淺談重積分的計算方法

『壹』 如何算二重積分

二重積分一共一般有三種計算方法：變限求積分，直角坐標化極坐標，作圖構思取最簡單的微元。

先確定積分區域，把二重積分的計算轉化為二次積分的計算。但二次積分的計算相當於每次只計算一個變元的定積分， 利用對稱性。 積分區域是關於坐標軸對稱的。 被積函數也時關於坐標軸對稱的。

當f(x,y)在區域D上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於坐標軸的兩組直線來分割D，這時每個小區域的面積Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐標系下，面積元素dσ=dxdy。可以看出二重積分的值是被積函數和積分區域共同確定的。

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當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

『貳』 二重積分的計算方法

二重積分的計算方法：

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。

計算二重積分的基本思路是簡化積分計算思想，即把二重積分盡可能的轉化為累次積分。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

二重積分和定積分一樣不是函數，而是一個數值。因此若一個連續函數f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。

『叄』 重積分怎麼算

設二元函數z=f（x，y）定義在有界閉區域D上，將區域D任意分成n個子域 ，並以 表示第 個子域的面積。在 上任取一點 作和 。如果當各個子域的直徑中的最大值 趨於零時，此和式的極限存在，且該極限值與區域D的分法及 的取法無關，則稱此極限為函數 在區域 上的二重積分，記為 ，即 。這時，稱 在 上可積，其中 稱被積函數， 稱為被積表達式， 稱為面積元素， 稱為積分區域， 稱為二重積分號。同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。

『肆』 二重積分計算

原式=π/8，詳情如圖所示

有任何疑惑，歡迎追問

『伍』 二重積分的基礎內容是什麼計算公式是什麼

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。