二重積分的計算方法ppt

① 二重積分的計算中有哪些常見的技巧

1、對稱性計算二重積分：當被積函數 integrand 是奇函數時，在對稱於原點的區域內積分為0。被積函數或被積函數的一部分是否關於某個坐標對稱，積分區間是否對稱，如果可以就可以用對稱性，只用積分一半再乘以2。

2、奇偶性計算二重積分：當被積函數是偶函數時，在對稱於原點的區域內積分為單側積分的兩倍。被積函數或被積函數的一部分是否具有奇偶性，積分區間是否對稱，如果奇函數則積分為0為偶函數則用對稱性。

性質須知

1、被積函數提供不定積分積出來的函數，雖然看可以討論原函數的奇偶性，但是討論積分函數去奇偶性時，考慮的僅僅是被積函數。

2、有界性：設函數f（x）在區間X上有定義，如果存在M>0，對於一切屬於區間X上的x，恆有|f（x）|≤M，則稱f（x）在區間X上有界，否則稱f（x）在區間上無界。

3、單調性：設函數f（x）的定義域為D，區間I包含於D。如果對於區間上任意兩點x1及x2，當x1<x2時，恆有f（x1）<f（x2），則稱函數f（x）在區間I上是單調遞增的

以上內容參考：網路——函數

② 二重積分運算

對於內層定積分∫(0，x)tanx/x dy，變數y為積分變數，被積函數tanx/x相當於常量移動積分號∫外面，得到∫(0，x)tanx/x dy=tanx/x*∫(0，x)dy=tanx/x*x=tanx，如下圖所示:

③ 二重積分的計算方法 二重積分的計算方式

1、二重積分和定積分一樣不是函數，而是一個數值。因此若一個連續函數f（x，y）內含有二重積分，對它進行二次積分，這個二重積分的具體數值便可以求解出來。

2、二重積分是一個常數，不妨設它為A。對等式兩端對D這個積分區域作二重定積分。

3、函數的具體表達式為：f（x，y）=xy+1/8，等式的右邊就是二重積分數值為A，而等式最左邊根據性質5，可化為常數A乘上積分區域的面積1/3，將含有二重積分的等式可化為未知數A來求解。

④ 二重積分的計算方法是怎樣的

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。

計算二重積分的基本思路是簡化積分計算思想，即把二重積分盡可能的轉化為累次積分。

為此，必須注意：選取適合坐標，是否分域，如何定限。計算二重積分的主要方法有：利用對稱性、奇偶性、變數替換、幾何意義化簡，利用直角坐標或極坐標化為二次積分，利用分域法，交換積分次序等能大大簡化二重積分的計算，只要方法選得適當，二重積分的運算量就會小很多。

二重積分的現實（物理）含義：面積×物理量＝二重積分值；

舉例說明：二重積分的現實（物理）含義：

二重積分計算平面面積，即：面積×1＝平面面積；二重積分計算立體體積，即：底面積×高＝立體體積；二重積分計算平面薄皮質量，即：面積×面密度＝平面薄皮質量。

(4)二重積分的計算方法ppt擴展閱讀：

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

⑤ 如何算二重積分

二重積分一共一般有三種計算方法：變限求積分，直角坐標化極坐標，作圖構思取最簡單的微元。

先確定積分區域，把二重積分的計算轉化為二次積分的計算。但二次積分的計算相當於每次只計算一個變元的定積分， 利用對稱性。 積分區域是關於坐標軸對稱的。 被積函數也時關於坐標軸對稱的。

當f(x,y)在區域D上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於坐標軸的兩組直線來分割D，這時每個小區域的面積Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐標系下，面積元素dσ=dxdy。可以看出二重積分的值是被積函數和積分區域共同確定的。

(5)二重積分的計算方法ppt擴展閱讀：

當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。

⑥ 二重積分的計算

注意這里的二重積分
第一步是siny/y dx
即是對x積分
那麼siny/y就看作常數
積分得到siny/y *x
代入x上下限y和y²
即得到siny *(1-y)=siny-y*siny
再進行下一步積分即可