『壹』 數值計算方法
1. 數值計算的結果是離散的，並且一定有誤差，這是數值計算方法區別與解析法的主要特徵。 2. 注重計算的穩定性。控制誤差的增長勢頭，保證計算過程穩定是數值計算方法的核心任務之一。 3. 注重快捷的計算速度和高計算精度是數值計算的重要特徵。 4. 注重構造性證明。 5.數值計算主要是運用MATLAB這個數學軟體來解決實際的問題 6.數值計算主要是運用有限逼近的的思想來進行誤差運算數值積分
『貳』 數值計算方法
占個位，明天下午再看看。
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一題：（你的題目中精度沒有說清楚，應當是公式復制過，丟失信息了）
你改一下精度和初始值吧(自己設計的迭代法的收斂與初值關系比較大)
f=inline('(x^2+2-exp(x))/3'); %注意這里是x(n+1)=**的迭代公式
acc=1e-8; %精度
x0=1.5;
%(1)迭代法
x1=x0;
for i_iter=1:10000 %迭代最大次數
x2=f(x1);
if (abs(x1-x2)<acc)
break;
end
x1=x2;
end
x2,i_iter
%(2)斯蒂芬森
x1_s=x0;
for i_steff=1:10000 %迭代最大次數
y=f(x1_s);
z=f(y);
x2_s=x1_s-(y-x1_s)^2/(z-2*y+x1_s);
if (abs(x1_s-x2_s)<acc)
break;
end
x1_s=x2_s;
end
x2_s,i_steff
%(3)牛頓法
syms x
fNew=x^2-3*x+2-exp(x);
df=diff(fNew); %導數
f_df=fNew/df;
x1_n=x0;
for i_New=1:10000 %迭代最大次數
x2_n=x1_n-subs(f_df,x1_n);
if (abs(x1_n-x2_n)<acc)
break;
end
x1_n=x2_n;
end
x2_n,i_New
============
二題、
syms x1 x2
f(1)=3*x1^2-x2^2;
f(2)=3*x1*x2^2-x1^3-1;
df=jacobian(f);
f_df=(df\f')';
acc=1e-6;
x0=[1,1];
xold=x0;
for i_New=1:1000 %迭代最大次數
xnew=xold-subs(subs(f_df,x1,xold(1)),x2,xold(2));
if (norm(xnew-xold)<acc)
break;
end
xold=xnew;
end
xnew,i_New
『叄』 數值計算方法題
顯然Xn>0
Xn+ι=Xn/2＋2/Xn>=2(Xn/2*2/Xn)=2
則該序列下界
Xn+ι-Xn=Xn/2＋2/Xn--Xn=2/Xn-Xn/2=(4-Xn^2)/4<=0
綜上所速該序列為單調減有下界序列
『肆』 數值分析題，二分法和對分法，真心跪求各位解答，琢磨了一晚上了……
這個太簡單了。第一題方程在[1，2]有一個根，用二分法對折就行，折到區間長度小於0.2，然後用牛頓迭代法迭代兩、三次其本上能達到5位有效數值的精度（你前後兩次迭代中發現前5位有效數值不變就可以收手了，牛頓迭代法得收斂速度很快）。
第二題方程在[0，1]內有一個根，題目已給x0=0.3，直接用牛頓迭代法迭代四五次基本上就差不多了（你前後兩次迭代中發現前6位有效數值不變就可以收手了）。
『伍』 數值計演算法
6.1.2.1 邊坡數值計算的安全系數確定
數值分析方法考慮岩土體應力應變關系，克服了極限平衡方法的缺點，為邊坡穩定分析提供了較深入的概念。
目前，數值計算的失穩判據主要有兩類:一是以數值計算不收斂作為失穩的標志;二是以廣義塑性應變或者等效塑性應變從坡腳到坡頂貫通作為邊坡破壞的標志。而用數值分析結果獲取邊坡安全系數也主要有兩種方法:強度折減法、數值計算與極限平衡的耦合分析法。
(1)強度折減法:首先選取初始折減系數，將岩土體強度參數進行折減，將折減後的參數輸入，進行數值計算，若程序收斂，則岩土體仍處於穩定狀態，然後需要再增加折減系數，直到程序恰好不收斂，此時的折減系數即為穩定或安全系數。[52]
(2)數值計算與極限平衡的耦合分析法:首先採用數值分析法，計算邊坡內的應力應變以及位移分布;然後將計算的應力分布結果，通過應力張量變換，求出指定滑動面上的應力分布;最後通過極限平衡方法求出與該滑動面對應的穩定性安全系數。[52]
6.1.2.2 邊坡數值計算方法存在的問題剖析
應該指出，盡管近年來數值模擬方法和理論方面取得了顯著的進展，但仍不能很好的適應岩土工程的復雜情況，其主要原因有兩方面:(1)數學模型的不確定性。由於岩體力學性質千變萬化(彈性、塑性、流變、應變硬化及應變軟化等)，且具有復雜的結構特性(岩體結構、岩體介質結構及地質結構等)，不但至今對岩體的失穩或破壞還缺少可靠的判據或准則，而且工程開挖方法、開挖步序對圍岩的力學狀態(應力和應變)及穩定條件具有重大的影響，在某些情況下還起到決定性的作用，這使得目前對於數學模型的建立，尤其是本構模型的給定還帶有相當程度的盲目性。(2)參數的不確定性。岩體的物理力學性質、初始地應力等參數多變，僅通過有限的現場調查和室內試驗來獲得參數輸入信息，數據往往具有很大的離散性，很難全面反映岩體真實情況。
「數學模型給不準」和「輸入參數給不準」的困難已成為岩體力學數值分析應用的「瓶頸」問題。事實上，無論數值分析技術多麼發達，它們總只是某種手段，關鍵還是對岩體基本特性的認識。
『陸』 數值分析小題目，求解答
設有n+1個求積結點，對於求積公式
∫{a,b}f(x)dx=∑{i=0,n}λi*f(xi) ①
要使①式具有m次代數精度，則要求f(x)為1,x,x^2,x^3,...,x^m時求積公式准確成立，即
∑{i=0,n}λi=∫{a,b}1dx=b-a
∑{i=0,n}λi*xi=∫{a,b}xdx=1/2*(b^2-a^2)
∑{i=0,n}λi*(xi)^2=∫{a,b}x^2dx=1/3*(b^3-a^3)
∑{i=0,n}λi*(xi)^3=∫{a,b}x^3dx=1/4*(b^4-a^4)
...
∑{i=0,n}λi*(xi)^m=∫{a,b}x^mdx=1/(m+1)*[b^(m+1)-a^(m+1)]
該非線性方程組中未知數為λi與xi，i=0,1,...n，總共有2*(n+1)個
因此，要求出所有未知數，最多有2*(n+1)個方程，此時m=2*n+1
即最高代數精度為2*n+1
由於原題為兩個求積結點，故n=1，最高代數精度m=2*n+1=3
令a=-1,b=1，則方程組為
∑{i=0,1}λi =λ₀+λ₁=2 ②
∑{i=0,n}λi*xi =λ₀*x₀+λ₁*x₁=0 ③
∑{i=0,n}λi*(xi)²=λ₀*(x₀)²+λ₁*(x₁)²=2/3 ④
∑{i=0,n}λi*(xi)³=λ₀*(x₀)³+λ₁*(x₁)³=0 ⑤
不妨設a≤x₀<x₁≤b，易知x₀≠0且x₁≠0（否則方程組無解）
∵λi≠0，由③⑤得x₀=-x₁<0 ⑥
將⑥代入③得λ₀-λ₁=0 ⑦
聯立②⑦得λ₀=1，λ₁=1
將λ₀與λ₁代入④得x₀=-√3/3，x₁=√3/3