分塊范德蒙行列式的計算方法

A. 范德蒙得行列式怎麼計算

套入階范德蒙行列式即可及時，即

(1)分塊范德蒙行列式的計算方法擴展閱讀：

一個e階的范德蒙行列式由e個數c₁，c₂，…，cₑ決定，它的第1行全部都是1，也可以認為是c₁，c₂，…，cₑ各個數的0次冪，它的第2行就是c₁，c₂，…，cₑ（的一次冪），它的第3行是c₁，c₂，…，cₑ的二次冪，它的第4行是c₁，c₂，…，cₑ的三次冪，…，直到第e行是c₁，c₂，…，cₑ的e-1次冪。

B. 分塊行列式的計算公式是什麼

一般行列式如果其各項數值不太大的話，可根據行列式「Krj+ri」和「Kcj+ci」不改變行列式值的性質將行列式化成上三角形和下三角形，用乘對角線元素的辦法求行列式的值。

相當於矩陣的初等變換。但那時並沒有現今理解的矩陣概念，雖然它與現有的矩陣形式上相同，但在當時只是作為線性方程組的標准表示與處理方式。

分塊矩陣是高等代數中的一個重要內容，是處理階數較高的矩陣時常採用的技巧，也是數學在多領域的研究工具。

對矩陣進行適當分塊，可使高階矩陣的運算可以轉化為低階矩陣的運算，同時也使原矩陣的結構顯得簡單而清晰，從而能夠大大簡化運算步驟，或給矩陣的理論推導帶來方便。有不少數學問題利用分塊矩陣來處理或證明，將顯得簡潔、明快。

C. 分塊行列式的計算公式是什麼

分塊行列式的計算公式是：」Krj+ri」和「Kcj+ci」。

將一個矩陣用若干條橫線和豎線分成許多個小矩陣，將每個小矩陣稱為這個矩陣的子塊，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣。

性質：

①同結構的分塊上（下）三角形矩陣的和（差）、積（若乘法運算能進行）仍是同結構的分塊矩陣。

② 數乘分塊上（下）三角形矩陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

③ 分塊上（下）三角形矩陣可逆的充分必要條件是的主對角線子塊都可逆；若可逆，則的逆陣也是分塊上（下）三角形矩陣。

④ 分塊上（下）三角形矩陣對應的行列式。

D. 行列式分塊計算方法

行列式分塊計算方法有兩種方法：
第一是按任意一行或任意一列展開：
1、任意一行或任意一列的所有元素乘以，刪除該元素所在的行和列後的剩餘行列式；
2、將它們全部加起來；
3、在加的過程中，是代數式相加，而非算術式相加，因此有正負號出現；
4、從左上角，到右下角，「+」、「-」交替出現。
上面的展開，要一直重復進行，至少到3*3出現。
5、將行列式化成三角式，無論上三角，或下三角式，最後的答案都是等於三角式的對角線上的元素的乘積。

E. 范德蒙得行列式怎麼計算

范德蒙得行列式如下圖：

一個e階的范德蒙行列式由e個數c1，c2，…，ce決定，它的第1行全部都是1，也可以認為是c1，c2，…，ce各個數的0次冪，它的第2行就是c1，c2，…，ce（的一次冪），它的第3行是c1，c2，…，ce的二次冪，它的第4行是c1，c2，…，ce的三次冪，…，直到第e行是c1，c2，…，ce的e-1次冪。

(5)分塊范德蒙行列式的計算方法擴展閱讀

利用行列式展開法則,按第5列展開,得到的展開式如下:

A15 + (-A25) * x + A35 * x^2 + (-D) * x^3 + A55 * x^4 [其中A為代數餘子式,D為前面的四階行列式的值]

由范德蒙行列式計算公式,得出該五階行列式的值為:

(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)

它和上面的展開式相等，我們所需要的是行列式D的值，所以我們需要算的就是展開式中x^3的系數，所以得出D＝(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)

F. 幾種特殊行列式的計算方法

這些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇數階反對稱行列式、形似三角行列式的分塊行列式。本文重點講述前三種行列式。

1.三角行列式

根據對角線位置的不同，可以分為主對角線三角行列式和副對角線三角行列式。

主對角線（或副對角線）三角行列式又根據零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。
對於三角行列式，一個非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對角線下方的元素全為零，下三角行列式是對角線上方的元素全為零！
三角行列式的應用非常廣泛，因為它提供了一種計算行列式的有效方法：即將一個復雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然後根據公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特徵是，第一行（或第一列）元素全為0，且每行（或每列）的元素構成等比數列。
范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式來證明。
通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變為標準的范德蒙行列式。此時，如果將m視為一個變數，那麼上述行列式對輔助列進行展開，那麼就會得到一個關於m的多項式。
3.奇數階反對稱行列式

反對稱行列式，就是主對角線兩側元素關於主對角線反對稱，且主對角線元素為0。

對於奇數階反對稱行列式，其值為0。證明從略。

需要提醒一點的是，對稱行列式的主對角線元素不需要一定為0！

G. 行列式的計算方法

行列式的計算方法如下：

1、逆推法：逆推法主要是建立起來兩個行列式之間的一個遞推關系式，將整個式子逐步的推下去，從而可以求出來一個具體的值。

2、范德蒙行列式：范德蒙行列式的用法主要是將一些行列式的特點找到變形的一些地方，將我們需要求的一個行列式化成一個已知的或者是簡單的形式，而這一種解題方法我們就叫做范德蒙行列式，這也是一種最為常見最為常用到的解題方法。

行列式的性質

1、單位矩陣的行列式為 1 ，與之對應的是單位立方體的體積是 1。

2、行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

3、在消元的過程中，行列式不會改變，如果有行交換的話，符號不同。