定積分數值計算方法的應用

❶ 數值計算方法在實際生活中有什麼應用

數字信號處理是把信號用數字或符號表示成序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數值計算方法進行各種處理，達到提取有用信息便於應用的目的。例如：濾波、檢測、變換、增強、估計、識別、參數提取、頻譜分析等。
一般地講，數字信號處理涉及三個步驟：
⑴模數轉換(A/D轉換)：把模擬信號變成數字信號，是一個對自變數和幅值同時進行離散化的過程，基本的理論保證是采樣定理。
⑵數字信號處理(DSP)：包括變換域分析(如頻域變換)、數字濾波、識別、合成等。
⑶數模轉換(D/A轉換)：把經過處理的數字信號還原為模擬信號。通常，這一步並不是必須的。 作為DSP的成功例子有很多，如醫用CT斷層成像掃描儀的發明。它是利用生物體的各個部位對X射線吸收率不同的現象，並利用各個方向掃描的投影數據再構造出檢測體剖面圖的儀器。這種儀器中fft(快速傅里葉變換)起到了快速計算的作用。以後相繼研製出的還有：採用正電子的CT機和基於核磁共振的CT機等儀器，它們為醫學領域作出了很大的貢獻。
信號處理的目的是：削弱信號中的多餘內容；濾出混雜的雜訊和干擾；或者將信號變換成容易處理、傳輸、分析與識別的形式，以便後續的其它處理。

❷ 應用數值計算方法（運用MATLAB）求解帶參數的定積分

這個很簡單啊：

>> syms t x
>> int(sin(t)/t,0,x)
ans =
sinint(x)

由於 sin(t)/t 的積分沒有更簡單的初等函數表示，所以用一個專門的函數 sinint 來表達（可以doc sinint 查看該函數的說明）。

❸ 用Excel計算積分如何進行

1、首先在Excel表格中輸入每個月的消費金額，需要根據金額計算積分。

❹ 數值計算方法的主要研究對象有哪些其常用基本演算法主要包括哪三個方面

數值計算方法的主要研究對象：研究各種數學問題的數值方法設計、分析、有關的數學理論和具體實現。其常用基本演算法在數值分析中用到迭代法的情形會比直接法要多。例如像牛頓法、二分法、雅可比法、廣義最小殘量方法及共軛梯度法等等。在計算矩陣代數中，大型的問題一般會需要用迭代法來求解。

許多時候需要將連續模型的問題轉換為一個離散形式的問題，而離散形式的解可以近似原來的連續模型的解，此轉換過程稱為離散化。

例如求一個函數的積分是一個連續模型的問題，也就是求一曲線以下的面積若將其離散化變成數值積分，就變成將上述面積用許多較簡單的形狀（如長方形、梯形）近似，因此只要求出這些形狀的面積再相加即可。

(4)定積分數值計算方法的應用擴展閱讀

數值分析也會用近似的方式計算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。

常微分方程往往會使用迭代法，已知曲線的一點，設法算出其斜率，找到下一點，再推出下一點的資料。歐拉方法是其中最簡單的方式，較常使用的是龍格－庫塔法。

偏微分方程的數值分析解法一般都會先將問題離散化，轉換成有限元素的次空間。可以透過有限元素法、有限差分法及有限體積法，這些方法可將偏微分方程轉換為代數方程，但其理論論證往往和泛函分析的定理有關。另一種偏微分方程的數值分析解法則是利用離散傅立葉變換或快速傅立葉變換。

❺ 數值分析中常用的求積公式有哪幾中

構造一個多項式近似代替某個未知函數或復雜函數。據此，可以推導用來近似計算該未知函數或復雜函數的定積分或導數的公式。這就是數值積分與數值微分的基本內容.推導積分和導數的數值計算公式的重要性是顯而易見的
插值理論是解決數值計算定積分的有效途徑之一。
插值型求積公式
復合求積公式
Romberg求積公式
牛頓－科特斯求積公式及其餘項
機械型求積公式
梯形求積公式
有什麼不到位的請指正
龍貝格求積公式
辛普森(Simpson)求積公式
拋物線求積公式
復合Simpson求積公式
牛頓求積公式
Gauss型求積公式
有理Gauss-Lobatto求積公式
Gauss - Legendre求積公式
復化Gauss型求積公式
柯特斯求積公式及其餘項公式
三角形三斜求積公式
辛普森 (Simpson) 求積公式或拋物線求積公式:
梯形求積公式對所有次數不超過1 的多項式是准確成立的；
辛普森求積公式對所有次數不超過3 的多項式是准確成立的；
牛頓求積公式對所有次數不超過3 的多項式是准確成立的；
柯特斯求積公式對所有次數不超過5 多項式是准確成立的。
此牛頓-柯特斯求積公式在求積系數不為負數時是數值穩定的。
由於龍格現象存在，不難得知，牛頓-柯特斯求積公式不一定具有收斂性。
穩定性和收斂性可知，數值計算中應主張使用低階的牛頓-柯特斯求積公式。
太多了，不再列舉了，有時間切磋切磋

❻ 數值分析中常用的求積公式有哪幾中

構造一個多項式近似代替某個未知函數或復雜函數.據此,可以推導用來近似計算該未知函數或復雜函數的定積分或導數的公式.這就是數值積分與數值微分的基本內容.推導積分和導數的數值計算公式的重要性是顯而易見的
插值理論是解決數值計算定積分的有效途徑之一.
插值型求積公式
復合求積公式
Romberg求積公式
牛頓－科特斯求積公式及其餘項
機械型求積公式
梯形求積公式
龍貝格求積公式
辛普森(Simpson)求積公式
拋物線求積公式
復合Simpson求積公式
牛頓求積公式
Gauss型求積公式
有理Gauss-Lobatto求積公式
Gauss - Legendre求積公式
復化Gauss型求積公式
柯特斯求積公式及其餘項公式
三角形三斜求積公式
辛普森 (Simpson) 求積公式或拋物線求積公式:
梯形求積公式對所有次數不超過1 的多項式是准確成立的；
辛普森求積公式對所有次數不超過3 的多項式是准確成立的；
牛頓求積公式對所有次數不超過3 的多項式是准確成立的；
柯特斯求積公式對所有次數不超過5 多項式是准確成立的.
此牛頓-柯特斯求積公式在求積系數不為負數時是數值穩定的.
由於龍格現象存在,不難得知,牛頓-柯特斯求積公式不一定具有收斂性.
穩定性和收斂性可知,數值計算中應主張使用低階的牛頓-柯特斯求積公式.太多了,不再列舉了,有時間切磋切磋

❼ 數值積分方法求解答

在數值分析中，數值積分是計算定積分數值的方法和理論。在數學分析中，給定函數的定積分的計算不總是可行的。許多定積分不能用已知的積分公式得到精確值。數值積分是利用黎曼積分和積分中值等數學定義和定理，用數值逼近的方法近似計算給定的定積分值。藉助於電子計算設備，數值積分可以快速而有效地計算復雜的積分，能夠以簡單的方法求解具體數值問題，但數值積分的難點在於計算時間有時會過長，有時會出現數值不穩定現象，需要較強的理論支撐。 黎曼積分（Riemann integral） 在實數分析中，由黎曼創立的黎曼積分（Riemann integral）首次對函數在給定區間上的積分給出了一個精確定義。對於一在區間上之給定非負函數，我們想要確定所代表的曲線與坐標軸所夾圖形的面積，作為曲線與坐標軸所夾面積的黎曼積分。黎曼積分的核心思想就是試圖通過無限逼近來確定這個積分值。如函數取負值，則相應的面積值亦取負值。 積分中值定理（Mean value theorem of integrals） 積分中值定理揭示了一種將積分化為函數值，或者是將復雜函數的積分化為簡單函數的積分的方法，若函數f(x) 在 閉區間[a, b]上連續,則在積分區間[a, b]上至少存在一個點ξ，使下式成立 Integral(f(x)) on [a, b] = f(ξ)(b - a) 其中，a、b、ξ滿足：a≤ξ≤b， 數值積分的必要性 數值積分的必要性源自計算函數的原函數的困難性。利用原函數計算定積分的方法建立在牛頓-萊布尼茲公式之上。然而，原函數可以用初等函數表示的函數為數不多，大部分的可積函數的積分無法用初等函數表示，甚至沒有解析表達式（「積不出來」的函數）。例如常見的正態分布函數的原函數就無法用初等函數表示。 不僅如此，在很多實際應用中，可能只能知道積分函數在某些特定點的取值，或者積分函數可能是某個微分方程的解，這些都是無法用求原函數的方法計算函數的積分。另外，當積分區域是曲面、三維形體以至於高維流形時，牛頓-萊布尼茲公式也不再適用，因此只能使用數值積分計算函數的近似值。 矩形法 矩形法是一種計算定積分近似值的方法，其思想是求若干個矩形的面積之和，這些矩形的高由函數值來決定。將積分區間[a, b] 劃分為n個長度相等的子區間，每個子區間的長度為(a-b)/n 。這些矩形左上角、右上角或頂邊中點在被積函數上。這樣，這些矩形的面積之和就約等於定積分的近似值。 由函數上的點為矩形的左上角、右上角或頂邊中點來決定，又分別被稱為下（左）矩形公式、上（右）矩形公式和中矩形公式。當n 逐漸擴大時，此近似值更加准確。矩形法的計算本質上是與黎曼積分的定義相吻合的。上述的點無論取哪個值，最終和式的值都將趨近於定積分的值。 梯形法 為了計算出更加准確的定積分，採用梯形代替矩形計算定積分近似值，其思想是求若干個梯形的面積之和，這些梯形的長短邊高由函數值來決定。這些梯形左上角和右上角在被積函數上。這樣，這些梯形的面積之和就約等於定積分的近似值。 辛普森法（Simpson's rule） 矩形法和梯形法都是用直線線段擬合函數曲線的方法，另一種形式是採用曲線段擬合函數，實現近似逼近的。辛普森法（Simpson's rule）是以二次曲線逼近的方式取代矩形或梯形積分公式，以求得定積分的數值近似解。 一般插值方法 另一種數值積分的思路是用一個容易計算積分而又與原來的函數「相近」的函數來代替原來的函數。這里的「相近」是指兩者在積分區間上定積分的值比較接近。最自然的想法是採用多項式函數。比如說，給定一個函數後，在積分區間中對原來的函數進行拉格朗日插值。得到拉格朗日插值多項式以後，計算這個多項式的積分。 拉格朗日插值(Lagrange Interpolation) 拉格朗日插值是一種多項式插值方法，可以找到一個多項式，其恰好在積分區間中取的各個點取到給定函數的值。這樣的多項式稱為拉格朗日（插值）多項式。 數學上來說，拉格朗日插值法可以給出一個恰好穿過二維平面上若干個已知點的多項式函數。對於給定的n+1個點，對應於它們的次數不超過n的拉格朗日多項式有且只有一個。 牛頓-科茨公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula） 牛頓-柯特斯公式（Newton-Cotes rule / Newton-Cotes formula）是以拉格朗日多項式插值的一般方法。梯形法則和辛普森法則便是牛頓-柯特斯公式的特例情況。 由於該拉格朗日多項式的系數都是常數，所以積函數的系數都是常數。這種方法缺點是對於次數較高的多項式而有很大誤差（龍格現象），不如高斯積分法。 龍格現象(Runge Phenomenon) 在數值分析領域中， 龍格現象是用高階多項式進行多項式插值時所出現的問題。 在某些高階多項式等距點xi 進行插值，那麼插值結果就會出現震盪。可以證明，在多項式的階數增高時插值誤差甚至會趨向無限大。 解決龍格現象的辦法是使用切比雪夫節點代替等距點可以減小震盪，在這種情況下，隨著多項式階次的增加最大誤差逐漸減小。這個現象表明高階多項式通常不適合用於插值。使用分段多項式樣條可以避免這個問題。如果要減小插值誤差，那麼可以增加構成樣條的多項式的數目，而不必是增加多項式的階次。第一類切比雪夫多項式的根（即切比雪夫節點）可以用於多項式插值。相應的插值多項式能最大限度地降低龍格現象，並且提供多項式在連續函數的最佳一致逼近。 代數精度評估 的代數精度用於衡量原函數和數值積分結果兩者的逼近程度。若E(f)=0對f(x)=x^k(k=0,1，…，d)精確成立，而當f(x)=x^(d+1)時不再是精確等式，則說求積公式的代數精度是d。根據K.外爾斯特拉斯的多項式逼近定理，就一般的連續函數而言，d越大E(f)越小，因此可以用代數精度的高低說明數值積分公式的優劣。

❽ 這樣直接對兩個積分求導可以嗎為什麼兩種方法結果不一樣

一、變限積分函數及其性質

(1)如果函數 在 上可積，則

在 上連續.

(2)如果函數 在 上連續，則變限積分函數 可導，且

【注1】上面 定義的函數是 上連續的函數 的一個原函數. 即閉區間上連續的函數一定存在有原函數. 這個結論一方面肯定了連續函數原函數的存在性，另一方面初步地揭示了積分學中的定積分與原函數之間的聯系. 因此，我們就有可能通過原函數來計算定積分.

【注2】注意被積表達式中包含有求導變數時，一定要將其提到積分符號外面，然後應用求導的乘法法則求導. 即以上公式只適用於被積函數包含積分變數的情形. 如

二、變限積分函數及其性質

變限積分問題常見的題型主要有包含積分式的極限、函數性質的探討和函數表達式的計算、積分等式、不等式的證明等.

一般思路：包含有變限積分的問題直接求導；對於不包含變限積分的積分問題，考慮將等式或不等式中的上限、或下限符號全部設定為變數，通過構建變限積分求導來探討可能的問題求解思路！即與其它問題一樣，只不過構建的輔助函數包含有變限積分. 在應用的過程中，注意應用定積分的性質來轉換，簡化問題描述.

三、定積分的近似計算

利用牛頓—萊布尼茲公式雖然可以精確地計算定積分的值，但它僅適用於被積函數的原函數能用初等函數表達出來的情形．對於那些不存在能用初等函數描述原函數的被積函數，要計算積分值顯然就不能用微積分基本公式計算，但是又不得不計算其積分值來探討問題與結論，這就有必要考慮定積分近似計算的方法．同樣，在定積分的很多應用問題中，被積函數甚至沒有解析表達式，可能只是一條實驗記錄曲線，或者是一組離散的采樣值，這時也只能應用近似方法去計算相應的定積分．

定積分的近似方法最簡單的為矩形法、梯形法與拋物線法. 它們可以基於定積分的幾何意義，曲邊梯形的面積來直接推導得到. 在數值計算方法中，還有專題專門探討定積分的近似計算方法和對各種方法的誤差進行分析，如果有興趣可以參見專門的相關資料. 對於矩形法、梯形法和拋物線方法的原理可以參見課件！

基於數學軟體的不定積分、定積分的計算與近似數值計算方法，以及計算結果正確性、有效性的驗證，可以參見如下的兩個推文：

高等數學解題思路、方法探索與「解題套路」，參見咱號配套在線課堂的歷屆競賽真題解析課程，具體介紹請在公眾號會話框回復「在線課堂」或者點擊公眾號菜單高數線代下在的在線課堂專題講座選項了解！


參考課件

【注】課件中例題與練習參考解答請參見對應的後續推文，或者通過公眾號底部菜單高數線代下的高等數學概率其他選項，在打開的導航列表中通過「高等數學」面板查看各章節推送推文列表！


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❾ 問一下怎麼用計算器計算定積分

有的計算器有算定積分的功能，原來我們統一買過
不過普通的就。。。
你就按數值計算方法的步驟一步一步手動算去唄。。。
像這種積分要手算。。。

❿ 數值計算方法實驗課題目（求定積分方面）

只會第一個牛頓萊布尼茲公式的做法：
4提出積分號，1/(1+X^2)的原函數為arctanX，故積分出來為4*arctanX 帶入上下限為4*arctan1-4*arctan0=π
其他的不會做了