一次函數的計算方法及圖像

1. 一次函數怎麼解

1、記牢一次函數基本解析式y=kx+b(k≠0)，熟悉①k>0、b>0，②k>0、b<0，③k<0、b>0，④k<0、b>0時等四種情況的函數圖象。

2、求一次函數解析式時，將已知點的坐標代入一次函數基本解析式，求出k、b值，寫出一次函數解析式。

3、求與已知一次函數圖象平行或垂直的一次函數解析式。當兩個一次函數解析式中的k值相同，b值不同時，所求一次函數與已知一次函數圖象平行；當兩個一次函數解析式中的k值互為負倒數時，所求一次函數與已知一次函數圖象垂直。

4、求兩個一次函數的交點，可通過將這兩個一次函數解析式中右邊含x的代數式相等求出x值，然後 代入其中一個解析式求出y值。

5、對於數形結合題，注意用學過的全等三角形的知識進行轉化。

一次函數有三種表示方法，如下：

1、解析式法：用含自變數x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

2、列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

3、圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

(1)一次函數的計算方法及圖像擴展閱讀：

函數性質

1、y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。

即：y=kx+b（k≠0）（k不等於0，且k，b為常數）。

2、當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為（0，b）。

當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為（-b/k，0）。

3、k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ（角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°）。

4、當b=0時（即y=kx），一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

5、函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；

當k不同，且b相等，圖象相交於Y軸；

當k互為負倒數時，兩直線垂直。

6、平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中k的值（即一次項系數）相等；

當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中k的值互為相反數。

關於平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為相反數的證明：

如圖，這2個函數互相垂直，但若直接證明，存在困難，不易理解，如果平移平面直角坐標系，使這2個函數的交點交於原點，就會更簡單。就像這一樣，可以設這2個函數的表達式分別為；

y=ax，y=bx。

在x正半軸上取一點（z，0）（便於計算），做與y軸平行的直線，如圖，可知OC=z，AC=a*z，BC=b*z，由勾股定理可得：

OA=√z^2+（a*z）^2

OB=√z^2+（b^z）^2

又有OA^2+OB^2=AB^2，得

z^2+（az）^2+z^2+（bz）^2=（az-bz）^2（因為b小於0，故為az-bz）化簡得：

z^2+a^2*z^2+z^2+b^2*z^2=a^2*z^2-2ab*z^2+b^2*z^2

2z^2=-2ab*z^2

ab=-1

即k=-1

所以兩個K值的乘積為-1。

注意：與y軸平行的直線沒有函數解析式，與x軸平行的直線的解析式為常函數，故上述性質中這兩種直線除外。

2. 一次函數的圖像和性質

、一次函數的圖象和性質

①一次函數的圖象：一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。由於兩點確定一條直線，因此畫一次函數的圖象，只要描出圖象上的兩個點，通常求出與x軸的交點和與y軸的交點，過這兩點作一條直線就行了。我們常把這條直線叫做「直線y＝kx＋b」。

②一次函數中常量k，b(k≠0)：直線y＝kx＋b(k≠0)與y軸的交點是(0，b)，當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b＜0時，直線與y軸的負半軸相交；當b＝0時，直線經過原點，此時一次函數即為正比例函數。一次函數y＝kx＋b中的k，決定了直線的傾斜程度，k的絕對值越大，則直線越接近y軸，即越陡；反之，越靠近x軸，即越平緩。

③一次函數y＝kx＋b(k≠0)的性質：當k＞0時，直線y＝kx＋b從左向右上升，函數y的值隨自變數x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx＋b從左向右下降，函數y的值隨自變數x的增大而減小。

2、正比例函數的圖象和性質

①正比例函數的圖象：一般地，正比例函數y＝kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條經過原點的直線，我們稱它為直線y＝kx.在畫正比例函數y＝kx的圖象時，一般是經過點(0,0) 和(1,k) 作一條直線。

②正比例函數y＝kx的性質：當k＞0時，直線y＝kx經過第一、三象限，從左往右上升，即y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx經過第二、四象限，從左往右下降，即y隨x的增大而減小。

解答：

∵點C為直線y=x上在第一象限內一點，則直線上所有點的坐標橫縱坐標相等，

∴將直線AB沿射線OC方向平移3√2個單位，其實是先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度。

∴y=2(x3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3個單位長度是給x減3，向上平移3個單位長度是給常數項加3）

另外，參考網頁鏈接

3. 一次函數圖像及解法

一次函數的圖象，通常利用兩點法作圖。
一般地，y＝kx+b中
令x＝0，得y＝b
令y＝0，得x＝-b/k
根據一次函數對應的直線過
（0，b）和（-b/k，0）確定一條直線，即為所求。
其中這兩點就是圖象與坐標軸的交點。
直線在x軸的截距為-b/k
直線在y軸的截距為 b
供參考，請笑納。

4. 一次函數怎麼算

一次函數的定義與定義式自變數x和因變數y有如下關系：y=kx （k為任意不為零實數）或y=kx+b （k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。正比例是Y=kx+b。即：y=kx （k為任意不為零實數）定義域：自變數的取值范圍，自變數的取值應使函數有意義；要與實際相符合[編輯本段]一次函數的性質1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b（k≠0) （k為任意不為零的實數 b取任何實數）2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)形。取。象。交。減4.正比例函數也是一次函數.5.當k相同，圖像平行；當k不同，圖像相交[編輯本段]一次函數的圖像及性質1．作法與圖形：通過如下３個步驟（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；（2）描點；（3）連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道２點，並連成直線即可。（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交於（-b/k，0）正比例函數的圖像都是過原點。3．函數不是數，它是指某一變數過程中兩個變數之間的關系。4．k，b與函數圖像所在象限：y=kx時（即b等於0，y與x成正比)當k＞0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。y=kx+b時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，三象限。當 k>0,b<0, 這時此函數的圖象經過一，三，四象限。當 k<0,b>0, 這時此函數的圖象經過一，二，四象限。當 k<0,b<0, 這時此函數的圖象經過二，三，四象限。當b＞0時，直線必通過一、二象限；當b＜0時，直線必通過三、四象限。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為-1） [編輯本段]確定一次函數的表達式已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B的一次函數的表達式。（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kx+b。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b …… ① 和 y2=kx2+b …… ②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最後得到一次函數的表達式。（還有不懂可以拿例題問我，我給你寫過程）

5. 一次函數解析式的三種表示方法

1、解析式法：解析式法一般就是我們常說的一般形式，即y=kx+b。我們可以根據解析式，得出很多的結論。解析式的含義其實就是含有自變數的一個式子，而自變數就是我們的x。當然，在不同的象限，解析式也是不同的。

3、圖像法：我們可以根據圖像上的點來求出一次函數的解析式。我們可以從圖像上了解到，函數其實是一條直線，直線是沒有止境的，所以我們只是截取函數的一小段來研究。根據圖像我們可以看到一次函數的單調性，根據計算我們可以算出經過哪幾個點，所以圖像也是一次函數的基礎。

6. 一次函數要怎麼計算

一次函數的定義與定義式自變數x和因變數y有如下關系：y=kx （k為任意不為零實數）或y=kx+b （k為任意不為零實數,b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數.特別的,當b=0時,y是x的正比例函數.正比例是Y=kx+b.即：y=kx （k為任意不為零實數）定義域：自變數的取值范圍,自變數的取值應使函數有意義；要與實際相符合[編輯本段]一次函數的性質1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例,比值為k即：y=kx+b（k≠0) （k為任意不為零的實數 b取任何實數）2.當x=0時,b為函數在y軸上的截距.3.k為一次函數y=kx+b的斜率,k=tg角1(角1為一次函數圖象與x軸正方向夾角)形.取.象.交.減4.正比例函數也是一次函數.5.當k相同,圖像平行；當k不同,圖像相交[編輯本段]一次函數的圖像及性質1．作法與圖形：通過如下3個步驟（1）列表[一般取兩個點,根據兩點確定一條直線]；（2）描點；（3）連線,可以作出一次函數的圖像——一條直線.因此,作一次函數的圖像只需知道2點,並連成直線即可.（通常找函數圖像與x軸和y軸的交點）2．性質：（1）在一次函數上的任意一點P（x,y）,都滿足等式：y=kx+b(k≠0).（2）一次函數與y軸交點的坐標總是（0,b),與x軸總是交於（-b/k,0）正比例函數的圖像都是過原點.3．函數不是數,它是指某一變數過程中兩個變數之間的關系.4．k,b與函數圖像所在象限：y=kx時（即b等於0,y與x成正比)當k＞0時,直線必通過一、三象限,y隨x的增大而增大；當k＜0時,直線必通過二、四象限,y隨x的增大而減小.y=kx+b時：當 k>0,b>0, 這時此函數的圖象經過一,二,三象限.

7. 數學里的一次函數怎麼運算啊

1、一次函數y=kx+3的圖像與Y軸的交點為（0，3）且圖像與坐標軸有兩個交點所以K≠0，由圖像與坐標軸的兩個點之間的距離為5得，圖像與X軸的交點為（-4，0）或（4，0），所以K有兩個值。3/4或-3/42.y=-2x+3
y=-2x向右平移3個單位得到y=-2(x-3)得y=-2x+63.y=2x+4與x軸的交點為（-2，0），又因為直線y=x-b與直線y=2x+4交於x軸上同一點A,所以（-2，0）滿足直線y=x-b得出b=-2,
兩個解析式都有了，不難算出B(0,2)
C(0,4)
△ABC的面積=1/2BC×AO(其中AO為△ABC的高）=1/2×2×2=24.這個題目你是初中的，也許你能做出來，但是用的是高中的知識：線性規劃也就利用圖形做出來的。我給你說下，你自己仔細想想，能想通，這用的也就是初中的知識，只是在高中的時候把這種做題的方法具體命名下，叫線性規劃
不過在這道題上體現的沒有像高中那樣全面。解：設支援A村X台電腦，支援B村Y台電腦，產生的總費用為Z元。得出幾個式子(其中X
Y都為正整數）
X+Y=12
1
4≤X≤8
2
4≤Y≤8
3Z=40X+80Y
4根據1、2、3三個式子，可以得出（4，8）（8，4）（6，6）三個點符合題意。把4整理成Y=-1/2+Z/80
想要Z值最小，就是直線Y=-1/2+Z/80與Y軸的交點最小，所以只能當直線經過點（8，4）時符合題意。得出支援A村8台電腦，支援B村4台電腦，這樣費用少。