邊形邊心距計算方法

1. 等邊三角形的邊心距怎麼求公式是什麼

等邊三角形的邊心距=高÷3=邊長×2√3/3

等邊三角形（又稱正三邊形），為三邊相等的三角形，其三個內角相等，均為60°，它是銳角三角形的一種。等邊三角形也是最穩定的結構。等邊三角形是特殊的等腰三角形，所以等邊三角形擁有等腰三角形的一切性質。

性質：

（1）等邊三角形是銳角三角形，等邊三角形的內角都相等，且均為60°。

（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和角平分線互相重合。（三線合一）

（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線 或角的平分線所在的直線。

（4）等邊三角形重心、內心、外心、垂心重合於一點，稱為等邊三角形的中心。（四心合一）

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等邊三角形的性質與判定理解：

首先，明確等邊三角形定義。三邊相等的三角形叫做等邊三角形，也稱正三角形。

其次，明確等邊三角形與等腰三角形的關系。等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等邊三角形。

已知正多邊形中心的情況下，邊心距可通過從正多邊形中心向某一邊作垂線段；或連接正多邊形中心和某一邊的中點求得。不知中心的情況下，可以根據垂徑定理，通過兩條邊的垂直平分線的交點來確定正多邊形的中心，然後求出邊心距。

做其中兩邊的垂直平分線，得其交點是圓心。將各端點同圓心連起來，這就是半徑R。正N多邊形現在就有N條半徑，每兩條半徑之間的夾角就是360/N。邊長就是2Rsin(180/N)，邊心距就是Rcos(180/N)。周長就是2NRsin(180/N)，面積就是NRsin(180/N)Rcos(180/N)。

在全等證明題目中往往把等邊三角形作為背景圖形，在解題時我們要善於運用等邊三角形的特殊性來達到證明全等的目的。如下例題：

已知：△ABC中，∠A=60°，且AB+AC=a，

求證：當三角形的周長最短時，三角形是等邊三角形。

證明：要使三角形的周長最短，只要使BC最短。

AC=a-AB

根據餘弦定理有：

BC^2=AB^2+AC^2-2AB*AC*cosA；

BC^2=AB^2+AC^2-AB*AC=AB^2+(a-AB)^2-AB*(a-AB)=3AB^2-3a*AB+a^2=3(AB-a/2)^2+a2/4；

所以當AB=a/2=AC時BC最小，為a/2；

這時，周長為AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。