正四面體內外切接圓半徑計算方法

⑴ 正四面體的外接球半徑求法

這個要記住。正四面體外接圓半徑是根號6/4 a內切圓半徑是根號6/12a a為四面體邊長

⑵ 怎麼求正四面體的外接圓半徑

假設棱長為a，連接正四面體的各個三角形的中心，形成一個新的正四面體。容易證明，新正四面體的邊長為a/3.
我想，按這個思路做下去，大概是比較簡單的做法。
原來四面體的內切圓是新四面體的外接圓。
所以外接圓半徑R是內切圓半徑r的3倍。
R=3r,
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根號3)a/2]^2
=>r=a/(2根號6)
R=3a/(2根號6)

⑶ 正四面體外接圓半徑公式是什麼

R=（√6）a/4。a為正四面體的棱長。

設正四面體的棱長為a,求其外接球的半徑.設正四面體V-ABC,D為BC的中點,E為面ABC的中心,外接球半徑為R,則AD=（√3）a/2,AE=2/3*AD=（√3）a/3.在Rt△VAE中,有VE^2=VA^2-AE^2=a^2-a^2/3=(2a^2)/3,VE=(√6)a/3。

在Rt△AEO中,有AO^2=AE^2+OE^2=R^2+(VE-R)^2,即R^2=a^2/3+[(√6)a/3-R]^2,可解得：R=（√6）a/4.另外,我們也可以先求出OE,因為OE恰好是四面體的內切球的半徑r。

利用等積法可求得r.設四面體的底面積為S,則1/3*S*（R+r）=4*1/3*S*r,可得r=R/3.於是在Rt△AEO中,有R^2=AE^2+r^2=a^2/3+R^2/9,從而得R=（√6）a/4。

(3)正四面體內外切接圓半徑計算方法擴展閱讀：

正四面體的性質：

1、正四面體的四個旁切球半徑均相等，等於內切球半徑的2倍，或等於四面體高線的一半。

2、正四面體的內切球與各側而的切點是側I面三角形的外心，或內心，或垂心，或重心，除外心外，其逆命題均成立。

3、正四面體的外接球球心到四面體四頂點的距離之和，小於空間中其他任一點到四頂點的距離之和。

4、正四面體內任意一點到各側面的垂線長的和等於這四面體的高。

5、對於四個相異的平行平面，總存住一個正四面體，其頂點分別在這四個平面上。

⑷ 正四面體內切球,外接球半徑各為多少，只要結論，我當公式記住

1、外接球。

邊長為a的正四面體可以看成是邊長是(√2/2)a的正方體截出來的，則其外接球直徑是正方體邊長的√3倍。

2、內切球半徑。

設正四面體是S－ABC，過點S作高線SH交底面ABC於點H，則內切球球心在SH上，設其半徑是R，則主要就產生四個四面體：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，這四個四面體的高都是內切球的半徑R，底面都是以a為邊長是正三角形，利用等體積法可以求出內切球半徑R的值。

3、正方體的中心O到8個頂點的距離相等,也就是到正四面體四個頂點距離相等,那麼正四面體的中心和O重合。

設正方體邊長為2,那麼體對角線為2√3,所以中心O到每個頂點距離為√3,這是正四面體外接球的半徑R；

而根據圖中建立的坐標系,O(1,1,1),面A1BD方程為x+y+z-2=0,所以O到面A1BD距離；

d=|1*1+1*1+1*1-2|/√(1+1+1)=1/√3.這是內切球的半徑r，那麼r:R=1/√3:√3=1:3、

(4)正四面體內外切接圓半徑計算方法擴展閱讀：

在中學的立體幾何中，有關多邊形內切球和多邊形外接球半徑的計算題目，佔有重要的地位，現在來簡述一下這些球的基本性質。

多邊形內切球球心是多邊形一切二面角平分面的交點。

多邊形外接球球心O的位置可用下述方法之一定出來：

1、點O是通過多面體非平行平面外接圓的圓心並垂直於非平行平面的兩條直線的交點；

2、點O是通過多面體非平行棱中點、並垂直於這些棱的三個平面的交點；

3、點O是通過一個面的外接圓圓心，且垂直於此圓的平面∑的直線和垂直於過不與∑平行的棱的中點的平面，且垂直於此棱的直線的交點。

一個球面是由四個非共面的點所確定的。因此，求解多面體外接球半徑的任何習題都可由其內切球的證明和計算繞某個三稜柱外接球的半徑(頂點是給定多面體的頂點)得出來。

⑸ 求正四面體的外接圓和內切圓的半徑公式

內接圓為1/4高,外接圓為3/4高
內接圓演算法：利用等體積公式：四面體（S、H）可換為四個等體積三角錐（S、h）
4*1/3*Sh=1/3SH,得h=1/4H

⑹ 已知邊長，怎樣求正四面體的內切球及外接球的半徑

外接球半徑：(a√6)/4
內接球半徑：(a√6)/12

⑺ 楞長為a的正四面體內切球外接球半徑怎麼求

連接正四面體的各個三角形的中心,形成一個新的正四面體.容易證明,新正四面體的邊長為a/3.
我想,按這個思路做下去,大概是比較簡單的做法.
原來四面體的內切圓是新四面體的外接圓.
所以外接圓半徑R是內切圓半徑r的3倍.
R=3r,
作圖即可知道
(3r)^2=r^2+[(2/3)×(根號3)a/2]^2
=>r=a/(2根號6)
R=3a/(2根號6)

⑻ 如果求正四面體內切球和外接球的半徑最好有推導過程，謝謝！

設正四面體S-ABC，高SH，其中H是底面三角形ABC的外（內、重、垂）心，連結AH，在平面SAH上作SA垂直平分線，交SH於O，則O是內切（外接）球心，
設棱長為a,AH=a（√3/2）*（2/3）=a√3/3,
SH=√[a^2-(a√3/3)^2=a√6/3,
△SMO∽△SHA，設外接球半徑=R，內切球半徑=r,
SM*SA=SO*SH，a^2/2=R*a√6/3,
R=a√6/4,
r=SH-SO=a√6/3-a√6/4=a√6/12.

⑼ 求解正四面體的內接圓和外接圓半徑求法 過程要詳細 謝謝

從上圖中可以看出，正四面體的內接圓的直徑，就是正四面體的棱長 2r=a，r=a/2。

正四面體的外接圓的直徑，就是正四面體的對角線。2R=√(a²+a²+a²)=√(3a²)=a√3, R=a*√3/2

⑽ 邊長為a的正四面體外接球和內切球的半徑求法。

1、外接球。
邊長為a的正四面體可以看成是邊長是(√2/2)a的正方體截出來的，則其外接球直徑是正方體邊長的√3倍。

2、內切球半徑。
設正四面體是S－ABC，過點S作高線SH交底面ABC於點H，則內切球球心在SH上，設其半徑是R，則主要就產生四個四面體：O－SAB、O－SBC、O－SCA、O－ABC，這四個四面體的高都是內切球的半徑R，底面都是以a為邊長是正三角形，利用等體積法可以求出內切球半徑R的值。