數列求值計算方法

⑴ 解數列題的常用方法

1、化成常用數列，如等差數列和等比數列、平方數列、立方數列等。
2、錯位相減法，對形如{a_n*b_n}的數列常用此法，其中a_n是等差數列，b_n是等比數列。常見方法。
3、公式法。如對差分方程a_n+2=p*a_n+1+q*a_n，（p、q為常數）可用特徵方程x^2=px+q解。若特徵方程有兩相異根x1和x2，通解為an=αx1^n+βx2^n;若兩根相同x1=x2,通解為(α+βn)x1^n,常數α和β由初始情況確定。
4、裂項法。裂項之後中間項能相互抵消而化簡。該法也很常見。
5、數學歸納法。先計算出前面幾項，然後對同項公式進行猜想，最後用數學歸納法嚴格證明之。這個方法使用很多，要重點掌握。

⑵ 數列求和的七種方法

數列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

1、倒序相加法

倒序相加法如果一個數列{an}滿足與首末兩項等「距離」的兩項的和相等(或等於同一常數)，那麼求這個數列的前n項和，可用倒序相加法。

2、分組求和法

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。

3、錯位相減法

錯位相減法如果一個數列的各項是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的，那麼這個數列的前n項和可用此法來求，如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的。

4、裂項相消法

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

5、乘公比錯項相減（等差×等比）

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。

6、公式法

對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。

7、迭加法

主要應用於數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an，從而求出Sn。

⑶ 數列 求值

這不是很簡單的
an用an=sn-s(n-1)計算可得，但是要注意a1的值，a1=S1，要單獨計算。
bn更簡單，令log3bn=An+B,把兩個已知條件帶進去，解出A，B，則bn=3^(An+B)
第二小問，Cn是等差數列Bn是等比數列，求Tn就是一個錯位相減（這個會的吧，就是Tn乘個Bn的公比，再減去Tn）

⑷ 常用求數列的方法

常用求數列的方法有兩種，一種是數列的，第1項加最後項除以2，或者是第1項加最後每一項的增值，然後乘以總共的項。

⑸ 數列求和的七種方法

如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。

根據因式分解與整式乘法的關系，把各項系數直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂項相消法。

裂項相消法把數列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

3、 錯位相減法。

適用於通項公式為等差的一次函數乘以等比的數列形式{an}、{bn}分別是等差數列和等比數列。

4、分解法。

數學中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側的數（包括未知數），通過移動使其值化成0，把方程的另一側各項化成若干因式的乘積，然後分別令各因式等於0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分組求和法。

分組求和法一個數列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而後相加。

6、倒序相加法。

等差數列：首項為a1，末項為an，公差為d，那麼等差數列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比錯項相減（等差×等比）。

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數列和等比數列。類似於錯位相減法。

⑹ 數列的幾種計算方法

由數列的前幾項寫出一個通項公式
根據數列的前幾項，要寫出他的通項公式，關鍵在於觀察、分析。找到特點
為了突出顯現數列的構成規律，可把序號1、2、3...標在相應項上，便於突出n與an的關系
對化簡後的數列，必須進行還原工作。例如用分數表示的，但其中幾項分子或分母有特殊關系，可將其餘項按目標變化，再找規律
當一個數列出現+、-相間出現時，應先把符號分離出來-1的n次方或n-1次方表示
如1/2，1/4，-5/8,13/16,...中，分母規律明顯，關鍵在於觀察分子，分子後三項絕對值遞增，且比分母少3.又第三項為負，所以an=(-1)n(2n-3)/2n 注n是n次方
當一個數列間隔幾項才具有相同規律時，可用分段函數表示其通項公式

⑺ 數列的所有計算方法,

個人認為數列主要還是靠直覺，加轉化。
任何你在考試中碰到的數列都是要最後轉化成等比或者等差數列。
你所提到的方法都是表象。
考察實質是你轉化的能力。
因為不會超過大綱要求。所以不可能出無法轉化成等比或者等差的數列來刁難你。
但是轉化的過程會設置一定難度。
不要高估那些老師的智商，他們年復一年都講一樣的知識。
所有的題型也就是幾種題，都見過就會了。

⑻ 數列解題方法技巧總結

人生需要反思，總結才能遠航，回首往夕，收獲的是經驗和提高。下面就是我整理的數列解題方法技巧總結，一起來看一下吧。

學生們在高中的數學學習過程中如果能夠充分掌握高中數學數列試題的解題方法和技巧，這對於在大學期間學習數學會有很大的幫助。在最近幾年的數學高考中，數列知識點的考查已經成為高考出題人比較看重的一項考點，甚至有一部分拔高題也都和數列有著直接的關系。可是在高中數學的學習階段，很多的學生對於高中數學數列試題的解題方法和技巧還非常欠缺，對有一些問題和內容並沒有得到充分的理解和吸收，往往在解題過程中，出現這樣那樣的問題。所以，探索和研究不同類型數列的解題方法和技巧，能夠幫助學生更好地學好高中的數學。

高中數學數列試題教學中的解題思路與技巧

1.對數列概念的考查

在高中數列試題中，有一些試題可以直接通過帶入已學的通項公式或求和公式，就可以得到答案，面對這一種類型的試題，沒有什麼技巧而言，我們只需熟練掌握相關的數列公式即可。

例如：在各項都為正數的等比數列{b}中，首項b1=3，b1+b2+b3=21，那麼b3+b4+b5等於多少？

解析：（1）本道試題主要是對正項數列的概念以及等比數列的通項公式和求和公式知識點的考查，考查學生對數列基礎知識和基本運算的掌握能力。

（2）本試題要求學生要熟練掌握老師在課堂上所教的通項公式和求和公式。

（3）首先讓我們來求公比，很明顯q不等1，那麼我們可以根據我們所學過的等比數列前項和公式，列出關於公比的方程，即3（1-q3）/（1-q）=21。

對於這個方程，我們首先要選擇其運算的方式，要求學生平時的練習過程中，要讓學生能夠熟練地將高次方程轉化為低次方程進行運算。

2.對數列性質的考察

有些數列的試題中，經常會變換一些說法來考查學生對數列的基本性質的`理解和掌握能力。

例如：己知等差數列{xn}，其中xl+x7=27，求x2+x3+x5+x6等於多少？

解析：我們在課堂上學習過這樣的公式：等差數列和等比數列中m+n=p+q，我們可以充分利用這一特性來解此題，即：

xl+x7= x2+x6= x3+x5=27，

因此，x2+x3+x5+x6=（x2+x6）+（x3+x5）=27+27=54

這種類型的數列試題要求教師在課堂教學中，對數列的性質竟詳細講解，仔細推導。使得學生能夠真正的理解數列性質的來源。

3.對求通項公式的考察

①利用等差、等比數列的通項公式，求通項公式

②利用關系an={S1，n=1；Sn-Sn-1，n≥2}求通項公式

③利用疊加、疊乘法求通項公式

④利用數學歸納法求通項公式

⑤利用構造法求通項公式.

4.求前n項和的一些方法

在最近幾年的數學高考試題中，數列通項公式和數列求和這兩個知識點是每年必考的，因此，在高中數學數列的課堂教學中，教師要對數列求和通項公式這方面的知識點進行細致重點的講解。數列求和的主要解題方法有錯位相減法、分組求和法與合並求和法，下面對三種數列求和的解題方法進行詳細說明。

（1）錯位相減法

錯位相減法主要應用於等比數列的求和中，在最近幾年的高考試題當中，以此方法來求解數列求和的試題經常會有所體現。這一類型的試題解題方法主要是運用於諸如{等差數列·等比數列}數列前n項和的求和中。

例如：已知{xn}是等差數列，其前n項和是Sn，{yn}是等比數列，且x1=y1=2， x4+y4=27， S4-y4=10，求（1）求數列{xn}與{yn}的通項公式；（2）Tn= xny1+xn-1y2+…+x1yn，n∈N*證明Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

解析：（1）xn=3n-1，yn=2n；

（2）Tn= 2xn+22xn-1+23xn-2+…+2nx1，

2Tn= 22xn+23xn-1+…+2nx2+2n+1x1

計算得，Tn=-2（3n-1）+3×22+3×23+…+3×2n+2n+1=12（1-2n+1）/（1-2+2n+2-6n+2）=10×2n-6n-10

-2an+10bn-12=-2（3n-1）+10×2n-12=10×2n-6n-10

所以，Tn+12=-2xn+10yn，n∈N*

錯位相減法主要應用於形如an=bncn，即等差數列·等比數列，這樣的數列求和試題運算中，解此類題的技巧是：首先分別列出等差數列和等比數列的前n的和，即Sn，然後再分別將Sn的兩側同時乘以等比數列的公比q，得出qSn；最後錯一位，再將兩邊的式子進行相減就可以了。

（2）分組法求和

在高中數列的試題當中，往往會遇到一部分沒有規律的數列試題，它們初看上去既不屬於等差數列也不屬於等比數列，但是如果將此類型的數列進行拆分，就可以得到我們所了解的等差數列和等比數列，遇到此類型的數列試題，我們就可以通過分組法求和的方法進行解題，首先將數列進行拆分，通過得到的等差數列和等比數列進行運算，最後將其結合在一起得出試題的答案。

（3）合並法求和

在高考數列的試題中，往往會遇到一些非常特殊的題型，它們初看上去沒有規律可循，但是通過合並和拆分，就可以找出它們的特殊性質。這就要求我們教師平時要鍛煉學生對數列的合並能力，通過合並找出規律，最終成功地解決這類特殊數列的求和問題。

結束語

數列知識是各種數學知識的連接點，在數學考試中，往往是基於數列知識為基礎，對學生的綜合數學知識進行考查。在高中數列學習過程中，首先要做好數列基本概念和基本性質的掌握，否則任何解題技巧都無濟於事。

⑼ 求數列前n項和的方法及適用該方法的條件

一.用倒序相加法求數列的前n項和
如果一個數列{an}，與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和，可採用把正著寫與倒著寫的兩個和式相加，就得到一個常數列的和，這一求和方法稱為倒序相加法。我們在學知識時，不但要知其果，更要索其因，知識的得出過程是知識的源頭，也是研究同一類知識的工具，例如：等差數列前n項和公式的推導，用的就是「倒序相加法」。
例題1：設等差數列{an}，公差為d，求證：{an}的前n項和Sn=n(a1+an)/2
解：Sn=a1+a2+a3+...+an ①
倒序得：Sn=an+an-1+an-2+…+a1 ②
①+②得：2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an+a1)
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1
∴2Sn=n(a2+an) Sn=n(a1+an)/2
點撥：由推導過程可看出，倒序相加法得以應用的原因是藉助a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=an+a1即與首末項等距的兩項之和等於首末兩項之和的這一等差數列的重要性質來實現的。
二.用公式法求數列的前n項和
對等差數列、等比數列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數列的前n項和公式進行求解。運用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應用范圍，確定公式適用於這個數列之後，再計算。
例題2：求數列的前n項和Sn
解：
點撥：這道題只要經過簡單整理，就可以很明顯的看出：這個數列可以分解成兩個數列，一個等差數列，一個等比數列，再分別運用公式求和，最後把兩個數列的和再求和。
三.用裂項相消法求數列的前n項和
裂項相消法是將數列的一項拆成兩項或多項，使得前後項相抵消，留下有限項，從而求出數列的前n項和。
例題3：求數列(n∈N*)的和
解：
點撥：此題先通過求數列的通項找到可以裂項的規律，再把數列的每一項拆開之後，中間部分的項相互抵消，再把剩下的項整理成最後的結果即可。
四.用錯位相減法求數列的前n項和
錯位相減法是一種常用的數列求和方法，應用於等比數列與等差數列相乘的形式。即若在數列{an·bn}中，{an}成等差數列，{bn}成等比數列，在和式的兩邊同乘以公比，再與原式錯位相減整理後即可以求出前n項和。
例題4：求數列{nan}(n∈N*)的和
解：設 Sn = a + 2a2 + 3a3 + … + nan①
則：aSn = a2 + 2a3 + … + (n-1)an + nan+1②
①-②得：(1-a)Sn = a + a2 + a3 + … + an - nan+1③
若a = 1則：Sn = 1 + 2 + 3 + … + n =
若a ≠ 1則：
點撥：此數列的通項是nan,系數數列是：1，2，3……n，是等差數列；含有字母a的數列是：a,a2,a3,……，an,是等比數列，符合錯位相減法的數列特點，因此我們通過錯位相減得到③式，這時考慮到題目沒有給定a的范圍，因此我們要根據a的取值情況分類討論。我們注意到當a=1時數列變成等差數列，可以直接運用公式求值；當a≠1時，可以把③式的兩邊同時除以（1-a），即可得出結果。
五.用迭加法求數列的前n項和
迭加法主要應用於數列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數列或等比數列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經過整理，可求出an ，從而求出Sn。
例題5：已知數列6,9,14,21,30,……其中相鄰兩項之差成等差數列，求它的前n項和。
解：∵a2 - a1 = 3, a3 - a2 = 5, a4 - a3 = 7 ,…, an - an-1 = 2n-1
把各項相加得：an - a1 = 3 + 5 + 7 + … + (2n - 1) =
∴an = n2 - 1 + a1 = n2 + 5
∴Sn = 12 + 22 + … + n2 + 5n =+ 5n
點撥：本題應用迭加法求出通項公式，並且求前n項和時應用到了12 + 22 + … + n2=因此問題就容易解決了。
六.用分組求和法求數列的前n項和
所謂分組求和法就是對一類既不是等差數列，也不是等比數列的數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合並。
例題6：求S = 12 - 22 + 32 - 42 + … + (-1)n-1n2(n∈N*)
解：①當n是偶數時：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 1)2 - n2]
= - (1 + 2 + … + n) = -
②當n是奇數時：S = (12 - 22) + (32 - 42) + … + [(n - 2)2 - (n - 1)2] + n2
= - [1 + 2 + … + (n - 1)] + n2
= -
綜上所述：S = (-1)n+1n(n+1)
點撥：分組求和法的實質是：將不能直接求和的數列分解成若干個可以求和的數列,分別求和。
七.用構造法求數列的前n項和
所謂構造法就是先根據數列的結構及特徵進行分析，找出數列的通項的特徵，構造出我們熟知的基本數列的通項的特徵形式，從而求出數列的前n項和。
例題7：求的和
解：
點撥：本題的關鍵在於如何構造出等差或等比數列的特徵的通項，在這道題的解法中巧妙的運用了這一轉化，使得數列的通項具備了等比數列的特徵，從而為解題找到了突破口。

⑽ 高中數學數列方法和技巧

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。高考對數列的考查比較全面，等差數列，等比數列的考查每年都不會遺漏。下面是我為大家整理的關於高中數學數列 方法 和技巧，希望對您有所幫助。歡迎大家閱讀參考學習!

1高中數學數列方法和技巧

一.公式法

如果一個數列是等差數列或等比數列,則求和時直接利用等差、等比數列的前n項和公式.注意等比數列公示q的取值要分q=1和q≠1.

二.倒序相加法

如果一個數列的首末兩端等「距離」的兩項的和相等,那麼求這個數列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數列的前n項和公式即是用此法推導的.

三.錯位相減法

如果一個數列的各項和是由一個等差數列和一個等比數列的對應項之積構成的,那麼這個數列的前n項和即可用此法來求,如等比數列的前n項和公式就是用此法推導的.

四.裂項相消法

把數列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和.用裂項相消法求和時應注意抵消後並不一定只剩下第一項和最後一項,也可能前面剩兩項,後面也剩兩項,前後剩餘項是對稱出現的.

五.分組求和法

若一個數列的通項公式是由若干個等差數列或等比數列或可求和的數列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和然後相加減.

2高中數學數列問題的答題技巧

高中數列，有規律可循的類型無非就是兩者，等差數列和等比數列，這兩者的題目還是比較簡單的，要把公式牢記住，求和，求項也都是比較簡單的，公式的運用要熟悉。

題目常常不會如此簡單容易，稍微加難一點的題目就是等差和等比數列的一些組合題，這里要採用的一些方法有錯位相消法。

題目變化多端，往往出現的壓軸題都是一些從來沒有接觸過的一些通項，有些甚至連通項也不給。針對這兩類，我認為應該積累以下的一些方法。

對於求和一類的題目，可以用柯西不等式，轉化為等比數列再求和，分母的放縮，數學歸納法，轉化為函數等方法等方法

對於求通項一類的題目，可以採用先代入求值找規律，再數學歸納法驗證，或是用累加法，累乘法都可以。

總之，每次碰到一道陌生的數列題，要進行 總結 ，得出該類的解題方法，或者從中學會一種放縮方法，這對於以後很有幫助。

3高考數學解題方法

解題過程要規范

高考數學計算題要保證既對且全，全而規范。應為高考數學計算題表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。

解決高考數學計算題，首先要全面調查題意，迅速接受概念，此為「面」;透過冗長敘述，抓住重點詞句，提出重點數據，此為「點」;綜合聯系，提煉關系，依靠數學方法，建立數學模型，此為「線」，如此將應用性問題轉化為純數學問題。當然，高考數學計算題解題過程和結果都不能離開實際背景。

先熟後生

高考數學書卷發下來後，通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處，對後者，不要驚慌失措，應想到試題偏難對所有考生也難，通過這種暗示，確保情緒穩定，對高考數學全卷整體把握之後，就可實施先熟後生的方法，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的數學計算。這樣，在拿下數學熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。

4高中生學好數學的訣竅

首先、准備好 筆記本 和草稿本，筆記本不是讓你記公式記概念，那些東西書上都有，沒必要再謄一遍到筆記本上，筆記本上主要記老師給的例題。畢竟老師是很有 經驗 的，他們給的例題一定是很有代表性的，必要的時候可以背一背例題的解題方法，理解思路。

草稿本就是有些不是很重要的題，老師讓舉一反三這類的東西，就沒必要寫在筆記上，但是一定要跟著算，在紙上寫兩筆算一下絕對比你光看光想的效果要好得多。

其次、上課一定集中注意力，要和老師有一定的互動，時間長了，上課百分之九十的時間老師都是在看著你講課，你不點頭表示明白了她就不往下講。。畢竟一節課四十分鍾，一個老師一節課平均分給每個學生也就不到一分鍾，所以自私點說，就是要給自己爭取時間。

課下有問題就問，最好不要問同學，尤其是以為腦子很聰明所以數學學的好的同學，這種人千萬別問，倒不是說人家不願意給你講，而是現在畢竟是應試 教育 ，那些聰明的同學上課不一定聽講有多認真，有些人做題就是根據自己的思路走，那些解題方法可能適合於他們並不適合你，所以問題一定找老師，老師會給你一套最適合應試的解題方法。

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