圓外角定理計算方法

『壹』 什麼是圓外角

圓外角
圓外角的度數有規律
如圖1，P是圓外一點，由P作圓的兩條割線PAB、PCD，稱為圓外角。
圓外角度數定理：圓外角的度數等於它所夾的兩段弧的度數的差（大減小）的一半。記為：
證明：連結BC（如圖1），則
所以
例1. 如圖2，中，，以OB為半徑的⊙O交AB、AO於C、D兩點，，則的度數為（ ）
A. B. C. D.
圖2
解：延長AO交⊙O於E，因為，所以
的度數
的度數
的度數
又，所以的度數
的度數，選D。
例2. 如圖3，⊙O中，弦CB、FE的延長線交於M，若，求。
圖3
解：因為，所以CF的度數
又，所以
的度數
例3. 如圖4，MN是⊙O的直徑，若，，求的度數。
圖4
解：的度數
即的度數
又因為，所以的度數
的度數
由(1)(2)得的度數，所以
例4. 由鈍角的頂點A引高AD，以垂足D為圓心，AD為半徑作圓，分別交AB、AC於M、N（如圖5），若AB＝c，AM＝m，AN＝n，求AC的長。
圖5
解：因為BC過圓心D，且
所以，從而有
的度數
的度數
又，所以
由得
仿圓外角定理，可以得到圓內角定理：
如圖6，弦AB、CD交於P，則的度數（證明略）。
圖6
現舉一例。
例5. 如圖7，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交於點P，E為⊙O上一點，，DE交AB於F，求證：。
圖7
證明：連結CO並延長交⊙O於G，因為
，AB為⊙O的直徑，
所以
的度數
的度數
故
於是，有
又
所以

『貳』 求圓內角圓外角圓周角圓邊角的個關系以及證明公式

頂點在圓外的角的度數等於所截兩弧度數差的一半.頂點在圓內的角的度數等於所截弧度數和的一半
證明：
如圖,過C作CE//AB,交圓於E,
則有∠P＝∠DCE,弧AC＝弧BE(圓中兩平行弦所夾弧相等)
而∠DCE的度數等於弧DE的一半,弧DE＝弧BD－弧BE＝弧BD－弧AC
所以∠DCE的度數等於「弧BD－弧AC」的一半
即「頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數差的一半」
另外也可以連接BC,則∠P＝∠BCD－∠B
∠BCD的度數等於弧BD的度數的一半
∠B的度數等於弧AC的度數的一半
同樣得「頂點在圓外的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數差的一半」
圓內角的證明完全類似：
過C作CE//AB,交圓於E,
則有∠APC＝∠C,弧AC＝弧BE(圓中兩平行弦所夾弧相等)
而∠C的度數等於弧DE的一半,弧DE＝弧BD＋弧BE＝弧BD＋弧AC
所以∠APC的度數等於「弧BD＋弧AC」的一半
即「頂點在圓內的角(兩邊與圓相交)的度數等於其所截兩弧度數和的一半」
另外也可以連接BC進行證明
（圓周角定理是課本上一定有的,「圓邊角」沒有見過這個說法,是不是指「弦切角」?如果是,課本上也有的
供參考!JSWYC

『叄』 圓內角，圓外角！推論公式問題

考試時絕不能直接用！因為它不是教材中的方法！您想，幾何定理很多，大家都隨便用，那麼，中考閱卷還有統一答案嗎？這在中考說明中是有嚴格規定的啊，一切都應該以所用教材列出的定理為准，假如您用大學幾何教材上的定理答題必然不行。

『肆』 圓外角的度數等於它所夾兩弧度數差的一半

如圖，∠A是圓外角

求證：∠A=1/2(弧BC的度數-弧DE的度數)

證明：

連接CD

∵∠BDC和∠C都是圓周角

∴∠BDC=1/2弧BC的度數，∠C=1/2(弧DE的度數)

又∵∠A=∠BDC-∠C

∴∠A=1/2(弧BC的度數-弧DE的度數)

『伍』 圓內角和圓外角的相關定理

1
圓心角定理：
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。
2
圓周角定理：一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。
3
垂徑定理：垂直弦的直徑平分該弦，並且平分這條弦所對的兩條弧。
4
切線之判定定理：經過半徑的外端並且垂直於該半徑的直線是圓的切線。
5
切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，他們的切線長相等，這一點與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。
6
公切線長定理：如果兩圓有兩條外公切線或兩條內公切線，那麼這兩條外公切線長相等，兩條內公切線長也相等。如果他們相交，那麼交點一定在兩圓的連心線上。
7
相交弦定理：圓內兩條弦相交，被交點分成的兩條線段長的乘積相等。
8
切割線定理：從圓外一點向圓引一條切線和一條割線，則切線長是這點到割線與圓的兩個交點的兩條線段長的比例中項。
9
割線長定理：從圓外一點向圓引兩條割線，這一條到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。

『陸』 圓周角的定理及4個推論

圓周角的定理及4個推論如下：

3.三角形的三條角平分線交於一點，稱作三角形內心。三角形的內心到三角形三邊的距離相等。

4.三角形一個角的平分線，這個角平分線其對邊所成的兩條線段與這個角的兩鄰邊對應成比例。

『柒』 圓外角與圓內角的關系用什麼定律

一、基本概念：定義：1.圓內角:圓的兩條弦在圓內相交所成的角叫做
圓內角.如圖1,在⊙O中,弦AB、CD交於一點P,則∠APC就是圓內角；
2.圓外角:圓的兩條弦在圓外相交所成的角叫做圓外角.如圖2,在⊙O中,弦AB、CD交於一點P,則∠APC就是
圓外角；
二、基本性質:定理1:圓內角的度數等於它（及其對頂角）
所對的兩條弧的度數和的一半.定理2:圓外角的度數等於它所對的兩條弧的
度數差的一半.

『捌』 有關圓的所有公式。

一、周長公式

1、圓的周長 ：C=2πr （r：半徑）

2、半圓周長：C=πr+2r

二、圓的面積

1、面積：S=πr²

2、半圓面積：S=πr²/2

三、弧長角度公式

1、扇形弧長：L=圓心角（弧度制）×R= nπR/180（θ為圓心角）（R為扇形半徑）

2、扇形面積：S=nπ R²/360=LR/2（L為扇形的弧長）

3、圓錐底面半徑： r=nR/360（r為底面半徑）（n為圓心角）

4、扇形面積公式：S=nπr²/360=rl/2

R：半徑，n：弧所對圓心角度數，π：圓周率，L：扇形對應的弧長。

也可以用扇形所在圓的面積除以360再乘以扇形圓心角的角度n。

四、圓的方程：

1、圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

2、圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

五、圓和點的位置關系：

以點P與圓O的為例（設P是一點,則PO是點到圓心的距離）,P在⊙O外,PO＞r；P在⊙O上,PO＝r；P在⊙O內,PO＜r.

六、直線與圓有3種位置關系：

無公共點為相離；

有兩個公共點為相交；

圓與直線有唯一公共點為相切。這條直線叫做圓的切線,這個唯一的公共點叫做切點.以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P,則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離,PO＞r；AB與⊙O相切,PO＝r；AB與⊙O相交,PO＜r。

拓展資料：

一、圓的性質

（1）圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的2條弧。

垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的2條弧。

（2）有關圓周角和圓心角的性質和定理

① 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

②在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半（圓周角與圓心角在弦的同側）。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

圓心角計算公式：θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。

即圓心角的度數等於它所對的弧的度數；圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半。

③ 如果一條弧的長是另一條弧的2倍，那麼其所對的圓周角和圓心角是另一條弧的2倍。

（3）有關外接圓和內切圓的性質和定理

①一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；

②內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

③R=2S△÷L（R：內切圓半徑，S：三角形面積，L：三角形周長）。

④兩相切圓的連心線過切點。（連心線：兩個圓心相連的直線）

⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AC與BD分別交PQ於X，Y，則M為XY之中點。

（4）如果兩圓相交，那麼連接兩圓圓心的線段（直線也可）垂直平分公共弦。

（5）弦切角的度數等於它所夾的弧的度數的一半。

（6）圓內角的度數等於這個角所對的弧的度數之和的一半。

（7）圓外角的度數等於這個角所截兩段弧的度數之差的一半。

（8）周長相等，圓面積比正方形、長方形、三角形的面積大。

參考鏈接：圓_網路

『玖』 圓內角和圓外角的相關定理

圓內角的相關定理:圓心角所對的弧的度數等於弧所對的圓心角的度數;圓周角的度數等於圓心角的度數的一半;
圓外角的相關定理:圓外角的度數等於圓外角所對的長弧的度數與短弧的度數的差的一半.

『拾』 圓的內角和公式

180
定理: 圓內角的度數等於它（及其對頂角） 所對的兩條弧的度數和的一半.圓內角: 圓的兩條弦在圓內相交所成的角叫圓內角。
圓外角：
圓外角度數定理：圓外角的度數等於它所夾的兩段弧的度數的差（大減小）的一半。
即圓外角等於它所夾的兩段弧所對的圓心角的度數差的絕對值的一半。
一個圓代表無窮多邊形，而多邊形的一個角要變成圓，在這個角的內角小於180°時，內角需要增大，當內角大於180°時，內角需要減小，由此可知，一個圓周上的每一點處，內角180°，外角180°，而一個圓由無數點組成，所以圓內角和無限大，外角和無限大。