微積分的計算方法

Ⅰ 微積分dx計算公式是什麼

dx表示x變化無限小的量，其中d表示「微分」，是「derivative(導數)」的第一個字母。

當一個變數x，越來越趨向於一個數值a時，這個趨向的過程無止境的進行，x與a的差值無限趨向於0，就說a是x的極限。

這個差值，稱它為「無窮小」，它是一個越來越小的過程，一個無限趨向於0的過程，它不是一個很小的數，而是一個趨向於0的過程。

(1)微積分的計算方法擴展閱讀：

注意微分的幾何意義：設Δx是曲線y = f(x)上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。f'(x0)在表示曲線y=f(x)在切點M(x0,f(x0))處切線的斜率。

Ⅱ 微積分的13個基本公式是什麼

常用積分公式：

1）∫0dx=c

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c

12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c

13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c

(2)微積分的計算方法擴展閱讀

微積分的基本概念和內容包括微分學和積分學。

微分學的主要內容包括：極限理論、導數、微分等。

積分學的主要內容包括：定積分、不定積分等。

從廣義上說，數學分析包括微積分、函數論等許多分支學科，但是現在一般已習慣於把數學分析和微積分等同起來，數學分析成了微積分的同義詞，一提數學分析就知道是指微積分。

Ⅲ 微積分的基本運算公式是什麼

(1) ∫x^αdx=x^(α+1)/(α+1)+C (α≠-1)
(2) ∫1/x dx=ln|x|+C
(3) ∫a^x dx=a^x/lna+C
∫e^x dx=e^x+C
(4) ∫cosx dx=sinx+C
(5) ∫sinx dx=-cosx+C
(6) ∫(secx)^2 dx=tanx+C
(7) ∫(cscx)^2 dx=-cotx+C
(8) ∫secxtanx dx=secx+C
(9) ∫cscxcotx dx=-cscx+C
(10) ∫1/(1-x^2)^0.5 dx=arcsinx+C
(11) ∫1/(1+x^2)=arctanx+C
(12) ∫1/(x^2±1)^0.5 dx=ln|x+(x^2±1)^0.5|+C
(13) ∫tanx dx=-ln|cosx|+C
(14) ∫cotx dx=ln|sinx|+C
(15) ∫secx dx=ln|secx+tanx|+C
(16) ∫cscx dx=ln|cscx-cotx|+C
(17) ∫1/(x^2-a^2) dx=(1/2a)*ln|(x-a)/(x+a)|+C
(18) ∫1/(x^2+a^2) dx=(1/a)*arctan(x/a)+C
(19)∫1/(a^2-x^2)^0.5 dx=arcsin(x/a)+C
(20)∫1/(x^2±a^2)^0.5 dx=ln|x+(x^2±a^2)^0.5|+C
(21)∫(1-x^2)^0.5 dx=(x*(1-x^2)^0.5+arcsinx)/2+C
補充回答： 微積分計演算法則有很多: 」其實微分的實質就是求導」
1.基本函數微分公式
dx^n=nx^(n-1)dx
dsinx=cosxdx
dcosx=-sinxdx
dtanx=(secx)^2dx
dcotx=-(cscx)^2dx
dloga x=1/xlnadx
da^x=a^xlnadx
de^x=e^xdx
dlnx=1/xdx
2.微分本身的運算公式(以下f,g均為關於x的函數)
d(kf)=kdf
d(f+g)=df+dg
d(f-g)=df-dg
d(f*g)=gdf+fdg
d(f/g)=(gdf-fdg)/g^2
3.復合函數運算公式(f,g同上)
d[f(g)]=f'[g]*dg
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積分運算公式 」積分實質就是已知導數，求原函數」
相對而言這相當難，而且答案不止一個
1.基本公式(以下C為常數）
∫x^ndx=1/(n+1)*[x^(n+1)]+C
∫sinxdx=-cosx+C
∫cosxdx=sinx+C
∫tanxdx=ln|secx|+C
∫cotxdx=ln|sinx|+C
∫e^xdx=e^x+C
∫a^xdx=a^x/lna+C
∫lnxdx=xlnx-x+C
∫loga xdx=lna[xlnx-x]+C
運算基本公式：(f,g為x的函數)
∫kfdx=k∫fdx
∫(f+g)dx=∫fdx+∫gdx
∫(f-g)dx=∫fdx-∫gdx
以下介紹三大方法求積分（難）
1.第一換元法（湊微分法）
∫f[g(x)]g'(x)dx=∫f[g(x)]d[g(x)]=F[g(x)]+C
2.第二換元法
這是運用例如三角換元，代數換元，倒數換元等來替換如根號，高次等不便積分的部分．
3．分部積分法
∫f(x)*g(x)dx=F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx
而∫F(x)g'(x)dx易求出
定積分用牛頓_菜布尼茲公式

Ⅳ 微積分是怎麼樣計算的

微分一般就是指導數

積分就是把微分反過來

y=x^2

y導數=2x

S2x=x^2+C(C為常數)

設函數f（x）在區間［a，b］上連續，並且設x為［a，b］上的一點，現在來考察f（x）在部分區間［a，x］上的定積分，知道f（x）在［a，x］上仍舊連續，因此此定積分存在。

如果上限x在區間［a，b］上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在［a，b］上定義了一個函數，記作φ（x）：注意：為了明確起見，我們改換了積分變數（定積分與積分變數的記法無關）

折疊幾何意義

設Δx是曲線y = f(x）上的點M的在橫坐標上的增量，Δy是曲線在點M對應Δx在縱坐標上的增量，dy是曲線在點M的切線對應Δx在縱坐標上的增量。當|Δx|很小時，|Δy－dy|比|Δx|要小得多（高階無窮小），因此在點M附近，我們可以用切線段來近似代替曲線段。

Ⅳ 微積分的公式是

微積分基本定理描述了微積分的兩個主要運算──微分和積分之間的關系。定理的第一部分，有時
公式有很多，你需要看這些視頻嗎？我可以發給你。你加我QQ：[email protected]

稱為微積分第一基本定理，表明不定積分是微分的逆運算。[1]定理的第二部分，有時稱為微積分第二基本定理，表明定積分可以用無窮多個原函數的任意一個來計算。這一部分有很多實際應用，這是因為它大大簡化了定積分的計算。
該定理的一個特殊形式，首先由詹姆斯·格里高利（1638-1675）證明和出版。[2]定理的一般形式，則由艾薩克·巴羅完成證明。
微積分基本定理表明，一個變數在一段時間之內的無窮小變化之和，等於該變數的凈變化。
我們從一個例子開始。假設有一個物體在直線上運動，其位置為x(t)，其中t為時間，x(t)意味著x是t的函數。這個函數的導數等於位置的無窮小變化dx除以時間的無窮小變化dt（當然，該導數本身也與時間有關）。我們把速度定義為位置的變化除以時間的變化。用萊布尼茲記法：

整理，得

根據以上的推理，x的變化──Δx，是dx的無窮小變化之和。它也等於導數和時間的無窮小乘積之和。這個無窮的和，就是積分；所以，一個函數求導之後再積分，得到的就是原來的函數。我們可以合理地推斷，這個運算反過來也成立，積分之後再求導，得到的也是原來的函數。
目錄 [隱藏]
1 正式表述
1.1 第一部分
1.2 第二部分
2 推論
3 例子
4 證明
4.1 第一部分
4.2 第二部分
5 推廣
6 參看
7 註解
8 參考文獻
9 外部鏈接
[編輯]正式表述

微積分基本定理有兩個部分，第一部分是關於原函數的導數，第二部分描述了原函數和定積分之間的關系。
[編輯]第一部分
設f為定義在閉區間[a, b]的實數函數。設F為

所定義的函數。這樣，F在區間[a, b]可導，且對於[a, b]內的任何x，有

是一個上限可變的定積分，它的值F(x)是f的無窮多個原函數的其中一個。
[編輯]第二部分
設f為定義在閉區間[a, b]的連續實數函數。設F為f的一個原函數，也就是說，它是使下式成立的無窮多個函數之一，

那麼

[編輯]推論

設f為定義在閉區間[a, b]的實數函數。設F為f的一個原函數，那麼，對於區間[a, b]內的所有x，有

和

[編輯]例子

計算以下積分：

在這里，f(x) = x2，是一個原函數。因此：

[編輯]證明

[編輯]第一部分
假設有

設x1和x1 + Δx為區間[a, b]中的兩個數。我們有

和

兩式相減，得

可以證明

（兩個相鄰區域的面積之和，等於兩個區域合並起來的面積。）
整理，得

把上式代入(1)，得

根據積分中值定理，在區間[x1, x1 + Δx]存在一個c，使得

把上式代入(2)，得

兩邊除以Δx，得

注意左邊的表達式是F在x1處的牛頓差商。
兩邊取Δx → 0的極限，

左邊的表達式是F在x1處的導數的定義。

我們用夾擠定理來求另一個極限。c在區間[x1, x1 + Δx]內，因此x1 ≤ c ≤ x1 + Δx。
另外 and
所以，根據夾擠定理，

代入(3)，可得

函數f在c處連續，所以極限可以在函數裡面進行。因此，我們有

證畢。
[編輯]第二部分
設f在區間[a, b]上連續，並設F為f的原函數。我們從以下表達式開始

設有數
x0, ..., xn
使得

可得

我們加上F(xi)及其相反數，這樣等式仍成立：

以上表達式可用以下的和表示：

我們將使用均值定理。就是：
設F在閉區間[a, b]連續，在開區間(a, b)可導，則開區間(a, b)內一定存在c使得

可得

函數F在區間[a, b]可導，所以在每一個區間xi-1也是可導和連續的。因此，根據介值定理，

把上式代入(1)，得

根據第一部分的結論，我們有F'(ci) = f(ci)。另外，xi − xi − 1可表示為第i個小區間的Δx。

一個黎曼和的收斂數列。右上角的數是灰色矩形的面積。它們收斂於函數的積分。
注意到我們正在描述矩形的面積（長度乘以寬度），並把這些面積相加起來。每一個矩形都描述了一部分曲線的估計。同時也注意到，Δxi並不需要對於任何i都是相同的，換句話說，矩形的長度可以變化。我們要做的，是要用n個矩形來近似代替曲線。現在，當n增加而每一個矩形越來越小時，它的面積就越來越接近曲線的真實面積。
當矩形的寬度趨近與零時取極限，便得出黎曼積分。也就是說，我們取最寬的矩形趨於零，而矩形的數目趨於無窮大時的極限。
所以，我們把(2)式的兩邊取極限，得

F(b)和F(a)都不依賴於||Δ||，所以左面的極限仍然是F(b) - F(a)。

右邊的表達式定義了f從a到b的積分。這樣，我們有

證畢。
[編輯]推廣

我們不需要假設 f 在整個區間是連續的。這樣定理的第一部分便說明：如果 f 是區間[a, b]內的任何一個勒貝格可積的函數，x0是[a, b]內的一個數，使得 f 在 x0連續，則

在x = x0是可導的，且F'(x0) = f(x0)。我們可以把f的條件進一步降低，假設它僅僅是可積的。這種情況下，我們便得出結論：F幾乎處處可導，且F'(x)幾乎處處等於f(x)。這有時稱為勒貝格微分定理。
定理的第二部分對於任何具有原函數F的勒貝格可積函數f都是正確的（不是所有可積的函數都有原函數）。
泰勒定理中把誤差項表示成一個積分的形式，可以視為微積分基本定理的一個推廣。
對於復數函數，也有一個類似的形式：假設U是C的一個開集，f: U → C是一個在U處具有全純原函數F的函數。那麼對於所有曲線γ: [a, b] → U，曲線積分可以用下式來計算：

微積分基本定理可以推廣到多維空間的曲線和曲面積分，也可以推廣到流形。
這個方向上的一個有力的表述是斯托克斯定理：設 M 為一個可定向分段光滑n維流形，並設ω為n−1階M上的C1類緊支撐微分形式。如果∂M表示M的邊界，並以M的方向誘導的方向為邊界的方向，則

這里是外導數，它僅僅用流形的結構來定義。斯托克斯定理將德拉姆上同調和奇異鏈的同調聯系起來。

Ⅵ 微積分的計算公式是什麼

微積分的計算公式有很多，翻翻書就有。

Ⅶ 微積分的計算公式有哪些

積分上限的函數及其導數
設函數f(x)在區間[a,b]上連續，並且設x為[a,b]上的一點.現在我們來考察f(x)在部分區間[a,x]上的定積分,我們知道f(x)在[a,x]上仍舊連續，因此此定積分存在。
如果上限x在區間[a,b]上任意變動，則對於每一個取定的x值，定積分有一個對應值，所以它在[a,b]上定義了一個函數，記作φ(x):
注意：為了明確起見，我們改換了積分變數（定積分與積分變數的記法無關）
定理(1)：如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，則積分上限的函數在[a,b]上具有導數，
並且它的導數是
（a≤x≤b)
(2)：如果函數f(x)在區間[a,b]上連續，則函數就是f(x)在[a,b]上的一個原函數。
注意：定理（2）即肯定了連續函數的原函數是存在的，又初步揭示了積分學中的定積分與原函數之間的聯系。牛頓--萊布尼茲公式
定理(3)：如果函數F(x)是連續函數f(x)在區間[a,b]上的一個原函數，則
注意：此公式被稱為牛頓-萊布尼茲公式，它進一步揭示了定積分與原函數(不定積分）之間的聯系。
它表明：一個連續函數在區間[a,b]上的定積分等於它的任一個原函數再去見[a,b]上的增量。因此它就
給定積分提供了一個有效而簡便的計算方法。
例題：求
解答：我們由牛頓-萊布尼茲公式得：
注意：通常也把牛頓--萊布尼茲公式稱作微積分基本公式。

Ⅷ 微積分怎麼求解。(分解成一般計算公式)

你總得給出具體的
S(z)和B(z)的函數式子吧
二者都是未知的函數
代入其具體函數式之後
才能進行不定積分
不然不會有一般計算公式的