積分的計算方法的不同之處是

⑴ 計算積分的方法有哪些

積分的計算包含兩方面：一、基本思路是牛萊公式，利用不定積分的解題方法來計算；二、利用對稱區間及函數的基本性質來解題，主要是運用函數的奇偶性。

⑵ 定積分和不定積分有什麼相同點和不同點

相同點：都有換元法和分部積分法。

不同點：求定積分可以利用倒代換的方式，如x=1/t,x=a-t，得出形式間接得到結果。

如∫f(x)dx=c-∫f(t)dt，求解：而不定積分中對應的∫f(x)dx很可能無法得出結果，因此可說求定積分比求不定積分方法更加靈活。

定積分有幾分上限和幾分下限，不定積分沒有。定積分的值就是用不定積分得到的結果，把上限帶入結果減去下限帶入結果的值：（上限帶入不定積分結果）-（下限帶入不定積分結果）=（定積分結果）。

解釋：

定積分是一個數，而不定積分是一個表達式，它們僅僅是數學上有一個計算關系。一個函數，可以存在不定積分，而不存在定積分，也可以存在定積分，而沒有不定積分。連續函數，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間［a，b］上只有有限個間斷點且函數有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函數一定不存在，即不定積分一定不存在。

⑶ 定積分和不定積分的異同

不同：
不定積分 定積分
定義： 原函數族 分割、近似求和、取極限

「輸入」： 函數f 函數f 及積分上下限a,b

「輸出」結果 原函數族 實數（定積分值）
（包含積分常數）

相通：
1 變上限積分函數（即定積分值隨上限變化產生的函數）即為一個原函數（加上積分常數後即為不定積分）
有些函數(如e^(-x^2))的原函數不是初等函數，也就是說不定積分寫不出來。但是其定積分可以通過某些手段求得或近似求得，此時可以近似得用定積分的結果來計算原函數的某些性質，如增減性、極值、圖像等等。

2 (牛頓-萊布尼茨公式）: 定積分的值可以表示為函數的任意一個原函數（可以通過不定積分來求解）在積分上下限的函數值之差。
由於這個公式的存在，我們一般是通過計算不定積分的結果來計算定積分的。

3 兩種積分的存在性是相同的。由於不定積分的存在性較難討論，我們一般是通過被積函數在任意區間上的定積分是否存在來討論函數是否「可積」的。

⑷ 二重積分與定積分有哪些相同和不同之處

二重積分是定積分概念的推廣，因此，兩者有許多相同之處．從定義上看，二重積分也表示為和式極限，該極限也是通過「分割、近似代替、求和、取極限」而得到的．因而，其結果是一個數，這個數只與被積函數
及積分區域
有關，而與
的分法和點
的取法無關．二重積分還與定積分有相似的幾何意義及性質．
二重積分與定積分的不同之處是，定積分的被積函數是一元函數，積分區域是區間；而二重積分的被積函數是二元函數，積分區域是平面區域．在定積分定義中，用小區間的長度的最大者來刻畫分割的精細程度；在二重積分的定義中，用小區域的最大直徑來刻畫分割的精細程度，而不用小區域的面積最大者來刻畫，這是因為小區間
的長度
越小，窄矩形面積
與以
為底邊，
為曲邊的窄曲邊梯形面積的近似程度就越高．但在平面上，小區域的面積
越小，卻不能保證小平頂柱體體積
與以此小區域為底面，
為曲頂的小曲頂柱體體積的近似程度就越高．如小區域是非常窄的小長條，面積
雖小，但在其上任取一點
，
與對應的小曲頂柱體的體積差異可能會很大，而且隨著長條變窄，
變小，這種差異可能不會改變．此外，在定積分定義中，
可正可負，因而定積分的下限可小於也可大於上限；而在二重積分定義中，
表示面積，只能為正，因此，將其化為累次積分時，每個定積分的下限都必須小於上限．

⑸ 定積分與不定積分的換元法有何區別與聯系

定積分與不定積分的換元法區別為：代回不同、定義范圍不同、積分要求不同。聯系:不定積分的實質是求一個函數的原函數組成的集合，部分定積分的計算可以利用不定積分的第一換元法求出簡單函數f (x)的任意一個原函數F(x),再用原函數在定義域的上下限的函數值取差值。

一、代回不同

1、定積分的換元法：定積分的換元法代換時上下限要做相應的變化，最後不必代回原來的變數。

2、不定積分的換元法：不定積分的換元法最後必須代回原來的變數。

二、定義范圍不同

1、定積分的換元法：定積分的換元法對未知量x給出了定義的范圍。

2、不定積分的換元法：不定積分的換元法對未知量x未限制定義的范圍。

三、積分要求不同

1、定積分的換元法：定積分的換元法要求換元函數φ(x)必須在定義域內一階連續可導，對積分要求更低。

2、不定積分的換元法：不定積分的換元法要求換元函數φ(x)一階連續可導即可，對積分要求更高。

⑹ 積分是如何計算的

電信積分是根據您的實際消費計算的積分（即消費實繳費用），每消費一元積一分。
再以您的消費積分為基數，乘以星級對應的積分倍數。不同星級回饋不同的積分倍數。
1星是1倍，2星是1.5倍，3星是2倍，4星是2倍，5星是3倍，6星是4倍，7星是5倍。

⑺ 定積分與不定積分的區別是什麼

不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子）
定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）

不定積分是微分的逆運算
而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減

積分
積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。

在微積分中
積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。

其中：[F(x) + C]' = f(x)

一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值。
http://ke..com/view/61339.htm

定積分
我們知道,用一般方法,y=x^2不能求面積(以x軸,y=x^2,x=0,x=1為界)
定積分就是解決這一問題的.
那摸,怎摸解呢?
用定義法和 微積分基本定理(牛頓-萊布尼茲公式)
具體的,導數的幾條求法都知道吧.
微積分基本定理求定積分
[img]http://www.pep.com.cn/images/200503/pic_231569.jpg[/img]導數的幾條求法在這里
進行逆運算
例:求f(x)=x^2在0~1上的定積分

∫(上面1,下面0)f(x)dx=F(x)|(上面1,下面0)=(三分之一倍的x的三次方)|(上面1,下面0)≈0.3333×1－0.3333×0=0.3333(三分之一)
完了
應該比較簡單
http://ke..com/view/392188.htm

不定積分
設F（x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C.
其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.
由定義可知：
求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數，由原函數的性質可知，只要求出函數f(x)的一個原函數，再加上任意的常數C，就得到函數f(x)的不定積分.
http://ke..com/view/335446.htm

總體來說定積分和不定積分的計算對象是不同的
所以他們才有那麼大的區別

⑻ 定積分和不定積分的異同

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原發布者:雲煙縱橫
不定積分與定積分的區別與聯系不定積分計算的是原函數（得出的結果是一個式子）定積分計算的是具體的數值（得出的借給是一個具體的數字）不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減積分積分，時一個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。象各種電子郵箱，qq等。在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函數的導函數，反求原函數。在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的.一個函數的不定積分（亦稱原函數）指另一族函數，這一族函數的導函數恰為前一函數。其中：[F(x)+C]'=f(x)一個實變函數在區間[a,b]上的定積分，是一個實數。它等於該函數的一個原函數在b的值減去在a的值.定積分就是把直角坐標繫上的函數的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函數的圖象在區間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a,b.不定積分設F（x)是函數f(x)的一個原函數，我們把函數f(x)的所有原函數F(x)+C（C為任意常數）叫做函數f(x)的不定積分，記作，即∫f(x)dx=F(x)+C.其中∫叫做積分號，f(x)叫做被積函數，x叫做積分變數，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數，求已知函數的不定積分的過程叫做對這個函數進行積分.由定義可知：求函數f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的

⑼ 定積分和不定積分有何區別

定積分確切的說是一個數,或者說是關於積分上下限的二元函數,也可以成為二元運算,可以這樣理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即為積分運算(可以類比簡單的加減運算,只不過這時定義的法則不一樣,加減運算是把二維空間的點映射到一維空間上一個確定的點,定積分也一樣,只不過二者的法則不一樣);
不定積分也可以看成是一種運算,但最後的結果不是一個數,而是一類函數的集合.
對於可積函數(原函數是初等函數)存在一個非常美妙的公式
∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)
其中F'(x)=f(x)或∫f(x)dx=F(x)+c

最後附上一句,積分這一章難度較大,要學好這一章首先要把微分運算弄得很清楚,同時常用的公式也要記.而且有些定積分是不能通過牛頓-萊布尼茨公式計算的,如∫[0,∞]sinx/xdx=π/2(用留數算的),∫[0,∞]e^(-x^2)dx=√2/2(用二重積分極坐標代換算的),以上兩種積分的原函數都不能用初等函數表示,因此也就不能用牛頓-萊布尼茨公式計算,當你不知道這些的時候可能花一年的功夫也沒有絲毫進展.我當年就是深有感觸的,我是在高一入學前的暑假自學的微積分,高一的時候遇到一個定積分∫[0,π/2]dx/√(sinx),開始不知道這是一個超越積分,所以高一隻要有空餘時間我就會計算這個定積分,直到高二學完伽馬函數後才計算出其值為(Γ(1/4))^2/(2√(2π)),並由此得出不定積分∫dx/√(sinx)也是超越積分.常見的超越積分還有很多,尤其像那種三角函數帶根號的,多半都是超越的,自學時要注意

⑽ 為什麼兩種不定積分的演算法答案不同

對於不定積分，演算法不同，結果不同是正常的，但是最後得到的原函數一定只相差一個常數。原因就是，不定積分的結果不是一個數，而是一個函數族{F(x)+C|C是任意實數}，這個函數族內的函數寫成F(x)+C，F(x)+a+C(a是個具體的數)都是可以的，C可以「吸收」任意其它的實數a。