計算方法的歷史

『壹』 π是怎麼算出來的

「兀」（3.1415）是由我國古代數學家祖沖之的割圓術求出來的。

我國古代數學家祖沖之，以圓的內接正多邊形的周長來近似等於圓的周長，從而得出π的精確到小數點第七位的值。

π＝圓周長／直徑≈內接正多邊形／直徑。當正多邊形的邊長越多時，其周長就越接近於圓的周長。祖沖之算得的π值在絕大多數的實際應用中已經非常精確。

縱觀π的計算方法，在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計演算法幾種。

實驗時期：約產於公元前1900年至1600年的一塊古巴比倫石匾上記載了圓周率 = 25/8 = 3.125，而埃及人似乎更早的知道圓周率，英國作家 John Taylor (1781–1864) 在其名著《金字塔》中指出，造於公元前2500年左右的胡夫金字塔和圓周率有關。例如，金字塔的周長和高度之比等於圓周率的兩倍，正好等於圓的周長和半徑之比。

幾何法時期：古希臘大數學家阿基米德(公元前287–212 年)開創了人類歷史上通過理論計算圓周率近似值的先河。他逐步對內接正多邊形和外接正多邊形的邊數加倍，直到內接正96邊形和外接正96邊形為止。最後，他得出3.141851 為圓周率的近似值。

這種方法隨後被2位中國古代數學家發揚光大。公元263年，中國數學家劉徽用「割圓術」，求出3072邊形的面積，得到令自己滿意的圓周率≈3.1416。

而南北朝時期的數學家祖沖之進一步求出圓內接正12288邊形和正24576邊形的面積，得到3.1415926＜π＜3.1415927的精確值，在之後的800年裡祖沖之計算出的π值都是最准確的。

解析法時期：這是圓周率計算上的一次突破，是以手求π的解析表達式開始的。法國數學家韋達（1540-1603年）開創了一個用無窮級數去計算π值的嶄新方向。無窮乘積式、無窮連分數、無窮級數等各種π值表達式紛紛出現，使得π值計算精度迅速增加。

1706年，英國數學家梅欽率先將π值突破百位。到1948年英國的弗格森（D. F. Ferguson）和美國的倫奇共同發表了π的808位小數值，成為人工計算圓周率值的最高紀錄。

計算機時期：自從第一台電子計算機ENIAC在美國問世之後，立刻取代了繁雜的π值的人工計算，使π的精確度出現了突飛猛進的飛躍。1955年，一台快速計算機竟在33個小時內。把π算到10017位，首次突破萬位。

技不斷進步，電腦的運算速度也越來越快，在60年代至70年代，隨著美、英、法的電腦科學家不斷地進行電腦上的競爭，π的值也越來越精確。在1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發現了π的第一百萬個小數位。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

和其大寫Π混用，後者是指連乘的意思。

把圓周率的數值算得這么精確，實際意義並不大。現代科技領域使用的圓周率值，有十幾位已經足夠了。如果以39位精度的圓周率值，來計算宇宙的大小，誤差還不到一個原子的體積 。

以前的人計算圓周率，是要探究圓周率是否循環小數。自從1761年蘭伯特證明了圓周率是無理數，1882年林德曼證明了圓周率是超越數後，圓周率的神秘面紗就被揭開了。

π在許多數學領域都有非常重要的作用。

π是個無理數，即不可表達成兩個整數之比，是由瑞士科學家約翰·海因里希·蘭伯特於1761年證明的。 1882年，林德曼（Ferdinand von Lindemann）更證明了π是超越數，即π不可能是任何整系數多項式的根。

圓周率的超越性否定了化圓為方這古老尺規作圖問題的可能性，因所有尺規作圖只能得出代數數，而超越數不是代數數。

『貳』 數學的計算公式最早是如何發明出來例如1+1為什麼等於二，而不是等於三或者其他數字

運算符號並不是隨著運算的產生而立即出現的。如中國至少在商代（約三千年前），已經有加法、減法運算，但同其他幾個文明古國如埃及、希臘和印度一樣，都沒有加法符號，把兩個數字寫在一起就表示相加。在今天的帶分數寫法中仍可以看到這種遺跡。到公元三世紀，希臘出現了減號「↑」，但仍沒有加法符號。公元六世紀，印度出現了用單詞的縮寫作運算符號。其中減法是在減數上畫一點表示。

後來歐洲人承襲印度的做法。例如用拉丁字母的P（Plus的第一個字母，意思是相加）表示加，用M（Minus的第一個字母，意思是相減）表示減。

「＋」、「－」出現於中世紀。據說，當時酒商在售出酒後，曾用橫線標出酒桶里的存酒，而當桶里的酒又增加時，便用豎線條把原來畫的橫線劃掉。於是就出現用以表示減少的「－」和用來表示增加的「＋」。

1489年，德國數學家魏德曼（Widman，1460—？）在他的著作中首先使用「＋」、「－」表示剩餘和不足，1514年荷蘭數學家赫克（Hoecke）把它用作代數運算符號。後來又經過法國數學家韋達（Vieta，1540—1603）的宣傳和提倡，才開始普及，直到1630年，才得到大家的公認。
至於你問為什麼1+1會等於2.這個應該說就是一個習慣的過程罷了。

『叄』 軌道計算的軌道計算方法發展的歷史

軌道計算是從研究彗星的運動開始的。在牛頓以前﹐對天體運動的研究基本上帶有幾何描述的性質。第谷首先試圖計算彗星軌道﹐但未獲成功。困難在於只能觀測彗星的方向﹐而不知道它同地球的距離﹐由於缺少力學規律的指引﹐無法根據這些定向資料求得天體的空間軌道。在牛頓運動定律和萬有引力定律發現螬o開普勒定律有了力學解釋﹐得到了橢圓運動的嚴格數學表達式﹐終於能利用少數幾次時間相隔不長的觀測來測定彗星的軌道。

『肆』 計算工具的發展過程

1、手動式計算工具

人類最初用手指進行計算。人有兩只手，十個手指頭，所以，自然而然地習慣用手指記數並採用十進制記數法。用手指進行計算雖然很方便，但計算范圍有限，計算結果也無法存儲。

2、機械式計算工具

17世紀，歐洲出現了利用齒輪技術的計算工具。1642年，法國數學家帕斯卡（Blaise Pascal）發明了帕斯卡加法器，這是人類歷史上第一台機械式計算工具，其原理對後來的計算工具產生了持久的影響。

3、機電式計算機

1886年，美國統計學家赫爾曼·霍勒瑞斯（Herman Hollerith）借鑒了雅各織布機的穿孔卡原理，用穿孔卡片存儲數據，採用機電技術取代了純機械裝置，製造了第一台可以自動進行加減四則運算、累計存檔、製作報表的製表機，

4、電子計算機

1939年，美國依阿華州大學數學物理學教授約翰·阿塔納索夫和他的研究生貝利一起研製了一台稱為ABC的電子計算機。由於經費的限制，他們只研製了一個能夠求解包含30個未知數的線性代數方程組的樣機。

(4)計算方法的歷史擴展閱讀：

1、超級計算機。發展高速度、大容量、功能強大的超級計算機，用於處理龐大而復雜的問題，例如航天工程、石油勘探、人類遺傳基因等現代科學技術和國防尖端技術都需要具有最高速度和最大容量的超級計算機。

2、微型計算機。微型化是大規模集成電路出現後發展最迅速的技術之一，計算機的微型化能更好地促進計算機的廣泛應用，因此，發展體積小、功能強、價格低、可靠性高、適用范圍廣的微型計算機是計算機發展的一項重要內容。

3、智能計算機。到目前為止，計算機在處理過程化的計算工作方面已達到相當高的水平，是人力所不能及的，但在智能性工作方面，計算機還遠遠不如人腦。

4、普適計算機。20世紀70年代末，詞彙表中出現了個人計算機，人類開始進入「個人計算機時代」。許多研究人員認為，我們已經進入了「後個人計算機時代」，計算機技術將融入到各種工具中並完成其功能。

5、網路與網格。有關專家作了初步論證：互聯網實現了計算機硬體的連通，萬維網實現了網頁的連通，而網格試圖實現互聯網上所有資源的連通。施樂PARC未來研究機構的負責人保羅·薩福預測了下一代網路：今天的網路是工程師做的，2050年的網路是生長出來的。

6、新型計算機。CPU和大規模集成電路的發展正在接近理論極限，人們正在努力研究超越物理極限的新方法，新型計算機可能會打破計算機現有的體系結構。目前正在研製的新型計算機有：生物計算機——運用生物工程技術，用蛋白分子做晶元；

『伍』 歷史上其他國家的計數方法

人類最早的計算方法當然是掰自己的指頭了，所以大部分的古代文明都採用十進制。之後人類學會了用越來越復雜的工具來彌補手指的不足。比如，小木棍，石子之類的東西。當然了這些都還不能算是真正的計算工具。世界上最古老的計算工具是算籌。注意這玩意兒也是中國人的發明，但不是算盤。相應的用這種工具來計算的方法就叫籌算。這種工具產生於2000多年前的春秋戰國時期。之後在六、七百年前中國人又發明了算盤。但是這一時期西方人還沒有一種算得上工具的計算器。但不能說外國人就不計算，像我們今天不依靠計算機也一樣可以口算或者筆算，不過遇到大量的計算就顯的吃力而且費時。同時西方很早就採用了阿拉伯數字，這使的他們的計算大大簡化了。
明朝以後，算盤在世界各地流傳開來，並出現了許多變種。但不是人們想像中的那麼普及。西方最早的計算工具是由英國人岡特在1621年發明計算尺。不過在他之前的達·芬奇已經在他的手稿中提出了計算工具的設想，後人在達·芬奇的手稿中，發現了關於機械式計算工具設計方案的記錄。之後西方又有了帕斯卡加法機（1642）、萊布尼茲乘法機（1673）等等的機械計算工具，並由此漸漸發展出了我們現代的計算機

『陸』 算盤什麼時候發明的

算盤發明者：劉洪。
劉洪，字元卓，東漢泰山郡蒙陰縣（今山東省臨沂市蒙陰縣）人，東漢魯王劉興後裔，是我國古代傑出的天文學家和數學家，珠算發明者和月球運動不均勻性理論發現者，被後世尊為「算聖」。

『柒』 自動計算思想的發展歷史、

計算工具［Calculating Devices］是計算時所用的器具或輔助計算的實物。

人們從數學產生之日，便不斷尋求能方便進行和加速計算的工具。因此，計算和計算工具是息息相關的。

中國古代的數學是一種計算數學，當時的人創造了許多獨特的計算工具及與工具有關的計算方法，早在公元前5世紀，中國人已開始用算籌作為計算工具，並在公元前3世紀得到普遍的採用，一直沿用了二千年。後來，人們發明了算盤，並在15世紀得到普遍採用，取代了算籌。它是在算籌基礎上發明的，比算籌更加方便實用，同時還把演算法口訣化，從而加快了計算速度。後來更發現算盤對人類有較強的數學教育功能，因此源用至今，並流傳到海外，成為一種國際性的計算工具。

除中國外，其它中古的國家亦有各式各樣的計算工具發明，例如羅馬人的「算盤」，古希臘人的「算板」，印度人的「沙盤」，及英國人的「刻齒本片」等。這些計算工具的原理基本上是相同的，同樣是透過某種具體的物體來代表數，並利用對物件的機械操作來進行運算。

近代的科學發展促進了計算工具的發展：

比例規：伽利略發明了「比例規」，它的外形像圓規，兩腳上各有刻度，可任意開合，是利用比例的原理進行乘除比例等計算的工具。
納皮爾籌：15世紀後，「格子演算法」通行於中亞細亞及歐洲，納皮爾籌便是根據了「格子演算法」的原理，但與格子演算法不同的是它把格子和數字刻在「籌」［長條竹片或木片］上，這便可根據需要拼湊起來計算。
計算尺：在1614年，對數被發明以後，乘除運算可以化為加減運算，對數計算尺便是依據這一特點來設計。1620年，E‧岡特最先利用對數計算尺來計算乘除。1632年，奧特雷德發明了有滑尺的計算尺，並製成了圓形計算尺。1652年，R‧比薩克製成了有固定尺身和滑尺的計算尺。1850年，V‧曼南在計算尺上裝上游標，因此而受到當時科學工作者，特別是工程技術人員所廣泛採用。
機械計算機：機械式計算機是與計算尺同時出現的，是計算工具上的一大發明。席卡德［1623］是最早構思出機械式計算機，他在給天文學家J‧開普勒的信［1623，1624］上描述了他發明的四則計算機，但並沒有成功製成。而能成功創制第一部能計算加減法的計算機是B‧帕斯卡［1642］，在1671年，G‧W‧萊布尼茨發明了一種能作四則運算的手搖計算機，是長1米的大盒子。自此以後，經過人們在這方面多年的研究，特別是經過L‧H‧托馬斯，W‧奧德內爾等人的改良後，出現了多種多樣的手搖計算機，並風行全世界。於17世紀末，這種計算機傳入了中國，並由中國人製造了12位數的手搖計算機，獨創出一種算籌式手搖計算機。
電子計算機：一種能依照一定的「程序」自動控制的計算機。19世紀初，法國的J‧M‧雅卡爾發明了用穿孔卡片來控制的紡織機，1822年，英國的C‧巴貝奇便根據同一原理製成了一部能執行計算程序的差分機，並於1834年，設計了一部完全程序控制的分析機，可惜礙於當時的機械技術所限制而沒有製成，但已包含了現代計算的基本思想和主要的組成部分了。
此後，由於電力技術有了很大的發展，電動式計算機便慢慢取代以人工為動力的計算機。在1880年，美國的H‧霍勒里斯與J‧S‧比林斯發明了電動穿孔卡片式計算機，能機械化地處理數據。後來他們更開創了第一家製造電子計算機的公司——國際商業機器公司［簡稱IBM］。
20世紀以來，電子技術與數學得到充分的發展，電子技術的改進，為計算機提供了物質上的基礎，而數學的發展對設計及研製新型的計算機有很大的幫助。

1941年，德國的楚澤採用了繼電器，製成了第一部通用程序控制計算機，實現了100多年前巴貝奇的理想。1944年，美國的艾肯亦以同一方法製成了一台程序控制自動數字計算機。

20世紀初，電子管的出現，使計算機的改革有了新的發展，並由於二次大戰的迫切的軍事需要，美國賓夕法尼亞大學和有關單位在1946年製成了第一台電子計算機——「電子數字積分儀與計算機」［ENIAC］，由J‧W莫利和J‧P‧埃克特等主要設計，而J‧馮‧諾伊曼亦曾參與改進工作。ENIAC使用了18000個電子管，佔地170平方米，功率150千瓦。

在ENIAC產生之前，英國的A‧M圖靈已提出了「理想計算機」的理論，並探討了製造通用數字計算機的可能性。1943年實際上製造出破譯密碼的計算機，但由於軍事保密，外人未知其詳。

電子計算機［又稱電腦］在40多年得到高速的發展，其使用的元件亦已經歷了四代的變化。包括第一代的電子管、第二代的晶體管、第三代的集成電路、及第四代的大規模集成電路。

1983年底，中國製造了億次「銀河」計算機，這標志著中國已進入研製巨型機的行列。

現在，電子計算機的功能已不止是一種計算工具，它已滲入了人類的活動領域，並改變著整個社會的面貌，使人類社會邁入一個新的階段。

『捌』 數學家是如何計算出π的

縱觀π的計算方法，在歷史上大概分為實驗時期、幾何法時期、解析法時期和電子計算機計演算法幾種。我們都知道圓周率（Pi）是圓的周長與直徑的比值，一般用希臘字母π表示，是一個在數學及物理學中普遍存在的數學常數。

2011年10月16日，日本長野縣飯田市公司職員近藤茂利用家中電腦將圓周率計算到小數點後10萬億位，刷新了2010年8月由他自己創下的5萬億位吉尼斯世界紀錄。56歲的近藤茂使用的是自己組裝的計算機，從10月起開始計算，花費約一年時間刷新了紀錄。

『玖』 求算術起源至今的發展史 先中國再外國 一一列舉

我國數學在世界數學發展史上，有它卓越的貢獻。早在遠古時代，人們就用繩結表示事物的多少，在彩陶中繪有大量的直線、三角、圓、方、菱形、五邊形、六邊形等對稱圖案，在房屋遺址的基地上，亦發現幾何圖形，表明遠古的人們在一定程度上已經具有數和形的概念。

在新石器時期的彩陶缽上，有多種刻畫符號，其中丨、、、×、+等，很可能是我國最早的記數符號。產生文字之後，在殷商的甲骨文中出現了記數的專用文字和十進制記數法，並且運用規和矩作為簡單的繪圖和測量工具。《前漢書·律歷志》記載了用竹棍表示數和計算的方法，稱為算籌和籌算。在春秋早期乘法口訣被稱為「九九」歌，已經成為很普通的知識。

春秋戰國時期，學術繁榮，產生了相當精彩和可貴的數學思想；公元前6世紀，已經有了關於簡單體積和比例分配問題的演算法，在《考工記》中記載了分數和角度的資料；到秦始皇時，統一了度量衡，並且基本上採用了十進制的度量單位，在《墨經》中提出了幾何名詞的定義和幾何命題等。《杜忠算術》和《許商算術》是最早的數學專著，但這兩部書都失傳了。至今仍保留的古代數學專著是《算數書》，全書共有60多個小標題、90多個題目，書中內容涉及了整數和分數的四則運算、比例問題、面積和體積問題等、並且含有「合分」、「少廣」等數學思想。

大約公元前1世紀完成了《周髀算經》（書中大部分內容於公元前7到6世紀完成），書中記述了矩的用途、勾股定理及其在測量上的應用，相似直角三角形對應邊成比例的定理、開平方問題、等差級數問題，應用古「四分歷」計算相當復雜的分數運算等，此書為重要的寶貴文獻。

古代數學的著名著作是《九章算術》，大約成書於公元1世紀東漢初年，全書列舉了246個數學問題及解決問題的方法。共有九章：第一章「方田」介紹土地面積的計算、含有正方形、矩形、三角形、梯形、圓、環等面積公式，弓形面積和球形表面積的近似公式，還有分數四則運演算法則、約分、通分、求最大公約數等方法；第二章「粟米」介紹了各種糧食折算的比例問題，及解比例的方法，稱為「今有術」；第三章「衰（Cuǐ）分」介紹了按等級分配物資或按一定標准攤派稅收的比例分配問題、等差數列和等比數列問題等；第四章「少廣」介紹了已知正方形面積或正方體體積，求邊長或棱長的開平方或開立方的方法，已知球的體積求直徑的問題等；第五章「商功」介紹了立體體積計算，包括長方體、稜柱、棱錐、稜台、圓柱、圓錐、圓台、楔形體等體積的計算公式；第六章「均輸」介紹了計算按人口多少、物價高低、路程遠近等條件，合理攤派稅收、民工的正比、反比、復比例、等差級數等問題；第七章「盈不足」介紹了盈虧類問題的演算法；第八章「方程」介紹了一次聯立方程問題，引入了負數的概念，及正負數的加減法則；第九章「勾股」介紹了勾股定理的應用和簡單的測量問題，其後，歷史上著名數學家劉徽、祖沖之、李淳風、賈憲等，都曾經深入研究和注釋過《九章算術》並且提出許多新的概念和新的方法。在諸如勾股定理的證明、重差術、割圓術、圓周率近似值、球的體積公式、二次和三次方程的解法。同餘式和不定方程的解法等方面做出了重要的新貢獻。

我國古代數學專著有《勾股圓方圖注》、《九章算術注》、《孫子算經》、《五經算術》、《綴術》等。特別應該指出的是，劉徽在《九章算術注》中對《九章算術》的大部分數學方法作了嚴密的論證，對於一些數學概念提出了明確的解釋，為中國數學發展奠定了堅實的理論基礎。祖沖之在《綴術》中得出了比劉徽所提出的值更精密的圓周率，成為舉世公認的重大成就。賈憲在《黃帝九章演算法細草》中提出的「開方作法本源」圖和增乘開方法，以及《孫子算經》中的「孫子問題」，《張邱建算經》中的「百雞問題」、珠算盤和珠算術等等，均在世界數學發展史上有深遠影響。 大約在3000年以前中國已經知道自然數的四則運算，這些運算只是一些結果，被保存在古代的文字和典籍中。乘除的運算規則在後來的「孫子算經」(公元三世紀)內有了詳細的記載。中國古代是用籌來計數的，在我們古代人民的計數中，己利用了和我們現在相同的位率，用籌記數的方法是以縱的籌表示單位數、百位數、萬位數等；用橫的籌表示十位數、千位數等，在運算過程中也很明顯的表現出來。「孫子算經」用十六字來表明它，「一從十橫，百立千僵，千十相望，萬百相當。」
和其他古代國家一樣，乘法表的產生在中國也很早。乘法表中國古代叫九九，估計在2500年以前中國已有這個表，在那個時候人們便以九九來代表數學。現在我們還能看到漢代遺留下來的木簡(公元前一世紀)上面寫有九九的乘法口訣。
現有的史料指出，中國古代數學書「九章算術」(約公元一世紀前後)的分數運演算法則是世界上最早的文獻，「九章算術」的分數四則運算和現在我們所用的幾乎完全一樣。
古代學習算術也從量的衡量開始認識分數，「孫子算經」(公元三世紀)和「夏候陽算經」(公元六、七世紀)在論分數之前都開始講度量衡，「夏侯陽算經」卷上在敘述度量衡後又記著：「十乘加一等，百乘加二等，千乘加三等，萬乘加四等；十除退一等，百除退二等，千除退三等，萬除退四等。」這種以十的方冪來表示位率無疑地也是中國最早發現的。
小數的記法，元朝(公元十三世紀)是用低一格來表示，如13.56作1356 。在算術中還應該提出由公元三世紀「孫子算經」的物不知數題發展到宋朝秦九韶(公元1247年)的大衍求一術，這就是中國剩餘定理，相同的方法歐洲在十九世紀才進行研究。
宋朝楊輝所著的書中(公元1274年)有一個1—300以內的因數表，例如297用「三因加一損一」來代表，就是說297=3×11×9，(11＝10十1叫加一，9＝10—1叫損一)。楊輝還用「連身加」這名詞來說明201—300以內的質數。
(二)屬於代數方面的材料
從「九章算術」卷八說明方程以後，在數值代數的領域內中國一直保持了光輝的成就。
「九章算術」方程章首先解釋正負術是確切不移的，正象我們現在學習初等代數時從正負數的四則運算學起一樣，負數的出現便豐富了數的內容。
我們古代的方程在公元前一世紀的時候已有多元方程組、一元二次方程及不定方程幾種。一元二次方程是借用幾何圖形而得到證明。 不定方程的出現在二千多年前的中國是一個值得重視的課題，這比我們現在所熟知的希臘丟番圖方程要早三百多年。具有x3+px2+qx=A和x3+px2=A形式的三次方程，中國在公元七世紀的唐代王孝通「緝古算經」已有記載，用「從開立方除之」而求出數字解答(可惜原解法失傳了)，不難想像王孝通得到這種解法時的愉快程度，他說誰能改動他著作內的一個字可酬以千金。
十一世紀的賈憲已發明了和霍納(1786—1837)方法相同的數字方程解法，我們也不能忘記十三世紀中國數學家秦九韶在這方面的偉大貢獻。
在世界數學史上對方程的原始記載有著不同的形式，但比較起來不得不推中國天元術的簡潔明了。四元術是天元術發展的必然產物。
級數是古老的東西，二千多年前的「周髀算經」和「九章算術」都談到算術級數和幾何級數。十四世紀初中國元代朱世傑的級數計算應給予很高的評價，他的有些工作歐洲在十八、九世紀的著作內才有記錄。十一世紀時代，中國已有完備的二項式系數表，並且還有這表的編制方法。
歷史文獻揭示出在計算中有名的盈不足術是由中國傳往歐洲的。
內插法的計算，中國可上溯到六世紀的劉焯，並且七世紀末的僧一行有不等間距的內插法計算。
十四世紀以前，屬於代數方面許多問題的研究，中國是先進國家之一。
就是到十八，九世紀由李銳(1773—1817)，汪萊(1768—1813)到李善蘭(1811—1882)，他們在這一方面的研究上也都發表了很多的名著。
(三)屬於幾何方面的材料
自明朝後期(十六世紀)歐幾里得「幾何原本」中文譯本一部分出版之前，中國的幾何早已在獨立發展著。應該重視古代的許多工藝品以及建築工程、水利工程上的成就，其中蘊藏了豐富的幾何知識。
中國的幾何有悠久的歷史，可靠的記錄從公元前十五世紀談起，甲骨文內己有規和矩二個字，規是用來畫圓的，矩是用來畫方的。
漢代石刻中矩的形狀類似現在的直角三角形，大約在公元前二世紀左右，中國已記載了有名的勾股定理(勾股二個字的起源比較遲)。
圓和方的研究在古代中國幾何發展中佔了重要位置。墨子對圓的定義是：「圓，一中同長也。」—個中心到圓周相等的叫圓，這解釋要比歐幾里得還早一百多年。
在圓周率的計算上有劉歆(？一23)、張衡(78—139)、劉徽(263)、王蕃(219—257)、祖沖之(429—500)、趙友欽(公元十三世紀)等人，其中劉徽、祖沖之、趙友欽的方法和所得的結果舉世聞名。
祖沖之所得的結果π=355/133要比歐洲早一千多年。
在劉徽的「九章算術」注中曾多次顯露出他對極限概念的天才。 在平面幾何中用直角三角形或正方形和在立體幾何中用錐體和長方柱體進行移補，這構成中國古代幾何的特點。
中國數學家善於把代數上的成就運用到幾何上，而又用幾何圖形來證明代數，數值代數和直觀幾何有機的配合起來，在實踐中獲得良好的效果．
正好說明十八、九世紀中國數學家對割圓連比例的研究和項名達(1789—1850)用割圓連比例求出橢圓周長。這都是繼承古代方法加以發揮而得到的(當然吸收外來數學的精華也是必要的)。

(四)屬於三角方面的材料
三角學的發生由於測量，首先是天文學的發展而產生了球面三角，中國古代天文學很發達，因為要決定恆星的位置很早就有了球面測量的知識；平面測量術在「周牌算經」內已記載若用矩來測量高深遠近。

劉徽的割圓術以半徑為單位長求圓內正六邊形，十二二邊形等的每一邊長，這答數是和2sinA的值相符(A是圓心角的一半)，以後公元十二世紀趙友欽用圓內正四邊形起算也同此理，我們可以從劉徽、趙友欽的計算中得出7.5o、15o、22.5o、30o、45o等的正弦函數值。

在古代歷法中有計算二十四個節氣的日晷影長，地面上直立一個八尺長的「表」，太陽光對這「表」在地面上的射影由於地球公轉而每一個節氣的影長都不同，這些影長和「八尺之表」的比，構成一個餘切函數表(不過當時還沒有這個名稱)。

十三世紀的中國天文學家郭守敬(1231—1316)曾發現了球面三角上的三個公式。 現在我們所用三角函數名詞：正弦，餘弦，正切，餘切，正割，餘割，這都是我國十六世紀已有的名稱，那時再加正矢和余矢二個函數叫做八線。

在十七世紀後期中國數學家梅文鼎(1633—1721)已編了一本平面三角和一本球面三角的書，平面三角的書名叫「平三角舉要」，包含下列內容：(1)三角函數的定義；(2)解直角三角形和斜三角形；(3)三角形求積，三角形內容圓和容方；(4)測量。這已經和現代平面三角的內容相差不遠，梅文鼎還著書講到三角上有名的積化和差公式。十八世紀以後，中國還出版了不少三角學方面的書籍。

『拾』 計算方式的發展

計算的歷史淵遠流長，是人類文明的重要組成部分。計算方式隨著人類社會的不斷進步而不斷向前發展，從「手工計算」到「機械計算」，再到「電子計算」，其計算能力是不斷增強的，並且每種計算方式都與其時代特點相吻合，在人類生產力水平低下的時期，計算需要以手工的方式來完成，之後，隨著生產力的發展，工業時代的到來，機械計算逐步的代替了手工計算，差分器等的發明，機械技術的發展，推進計算進入了機械時代。當人類將電作為生產勞動的主要動力時，電子計算也就應運而生了。
總的來說，人類社會是在不斷發展進步的，人類對計算的追求是越來越快，越來越精確有效，手工計算、機械計算已無法滿足全部需要，當計算到達了電子方式之後，其計算的復雜程度已是人類自身所無法完成的，然而人類依然在追求、探索。隨著科學工程技術的高速發展，對於計算技術提出了愈來愈高的要求，迫切需要處理大量二維和三維數據，如天氣預報、核研究、結構工程以及一切包含大量矩陣運算的問題。通常的電子計算機的設計依據於馮諾依曼的基本原理，即以時間上串列結構來減少互連數目。因此「瓶頸」效應，時鍾歪斜，互連帶寬和交叉干擾等固有限制使計算機的容量和運算速度的發展受到限制。光計算具有內察並行處理特性，高速、高容量和無交叉干擾的特點，已經成為突破當今電子計算機局限性的最有效途徑之一。而隨著生物技術的不斷發展，人類嘗試著製造生物晶元，企圖以生物晶元來實現類似人腦的計算，從而完成一些更為復雜的、非定量的計算。