廣義積分的計算方法

1. 請問一下這一步是怎麼得到的,廣義積分 麻煩把計算過程寫在紙上

廣義積分的解法首先是用一個字母代替無窮符號，然後將廣義積分化為不定積分進行計算求出被積函數的原函數，最後算出廣義積分的值。
(1)=∫1ax-1/3dx=3/2
x2/3(x取值1到a（正無窮）)=3/2（丟了很久，不知道結果對不對）
（2）題，相同做法。結果是：1/2
（3）題，被積函數可化為1/2乘以1/(1+(x/2))2d(x/2),的其原函數為：arctanx/2（取值正負無窮），結果-∏。
解題思路大致是這樣的，至於結果是否正確並不重要，重要的是你回去看書，自己該怎麼去解答。

2. 廣義積分怎麼求

∫(0->+∞) x.e^(-x) dx

=-∫(0->+∞) x de^(-x)

=-[x.e^(-x)]|(0->+∞) + ∫(0->+∞) e^(-x) dx

=0 -[ e^(-x) ]|(0->+∞)

=1

(2)廣義積分的計算方法擴展閱讀：

反常積分存在時的幾何意義：函數與X軸所圍面積存在有限制時，即便函數在一點的值無窮，但面積可求。

例如

無窮，但面積可求。

3. 廣義積分怎麼求

答案為兀，過程如圖請參考

一般的廣義積分都是先按照正常的積分求出原函數，然後在定義不存在的點求極限即可。

4. 定積分廣義積分

1、不定積分 = indefinite integral
不定積分，就是求一個被積函數 integrand 的原函數 antiderivative function；
一個函數f(x)求導後，得到導函數 derivative function；
把導函數當成被積函數，計算出原來的函數f(x)，f(x)就被稱為原函數。
2、定積分 = definite integral
在不考慮被積函數有間斷點的情況下，定積分的方法，跟不定積分的方法一樣；
但是不定積分積不出來的情況，有很多在定積分的情況下就能積分出來,也就是說，不定積分，沒有積分區間；定積分有積分區間，有時在特殊的積分區間上，不定積分無法積分，定積分卻可以積出來。
3、反常積分 = improper integral
漢語中分成了兩類：廣義積分、暇積分。
廣義積分，就是涉及到積分區間，一側或兩側出現無窮的情況；
暇積分：就是積分區間中有間斷點的積分。
無論是廣義積分，還是暇積分，積分方法與定積分沒有差別,反常積分就是定積分，反常積分與一般的定積分的區別在於：積分後必須取極限才能得到結果。

5. 廣義積分到底怎麼算，如題，大家告訴我下過程就行了

可以先用不定積分求出原函數，然後上下限分別為+無窮和1
把上限換為t 取極限t→+無窮
然後計算出結果就可以了

6. 廣義積分的幾個計算公式

∫xe^(-x)dx=lim∫xe^(-x)dx=lim[-xe^(-x)-e^(-x)]|。廣義積分是指將定積分概念推廣至積分區間無窮和被積函數在有限區間上為無界的情形。
積分是微積分學與數學分析里的一個核心概念，通常分為定積分和不定積分兩種。對積分概念的推廣來自於物理學的需要，並體現在許多重要的物理定律中，尤其是電動力學。

7. 廣義積分計算

先用換元法，再用分部積分法，通過一系列計算可得最終結果
令t=e^(-x),則x=-lnt,dx=-dt/t,t∈(0,1)
∫(0,+∞) xe^（-x）dx/[1+e^(-x)]²
=∫(1,0) (-lnt)•t•(-dt/t)/(1+t)²
=∫(1,0) lntdt/(1+t)²
=-∫(0,1) lntdt/(1+t)²
=∫(0,1) lntd[1/(1+t)]
此處用分部積分法
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)d(lnt)/(1+t)
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)dt/[t(1+t)]
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-∫(0,1)[1/t-1/(1+t)]dt
=[lnt/(1+t)]|(0,1)-[lnt-ln(1+t)]|(0,1)
=[lnt/(1+t)-lnt+ln(1+t)]|(0,1)
=[-t•lnt/(1+t)]|(0,1)+[ln(1+t)]|(0,1)
又∵ lim t•lnt=lim lnt/(1/t)=lim (1/t)/(-1/t²)=lim -t=0
t→0 t→0 t→0 t→0
∴原積分=(0-0)+(ln2-ln1)
=ln2
以上是我的解答，希望對你有所幫助

8. 廣義積分的計算

換個元，迎刃而解。設√x=t，t∈(0,+∞)，所以x=t2，dx=2tdt 帶入原被積函數=2tdt/t*(4+t2)=2/(4+t2)dt 然後=1/[1+(t/2)2])d(t/2)=arctan(t/2)|(0,+∞)=π/2 廣義積分其實和正常積分沒什麼區別，你正常算就行了，只不過在最後帶入的時候用極限表示廣義值就行了

9. 計算廣義積分

此廣義積分收斂

10. 怎樣計算廣義積分

註：被積函數是偶函數，積分限關於原點對稱，
故原式=2∫[0,+∞]e^(-x)cos²x dx
=∫[0,+∞]e^(-x)(1+cos2x)dx
=∫[0,+∞]e^(-x)dx+∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=-e^(-x)|[0,+∞] +∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=1+∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx①
=1 - ∫[0,+∞]cos2x d[e^(-x)]
=1 -e^(-x)cos2x|[0,+∞] - 2∫[0,+∞]e^(-x)sin2xdx
=1-(0-1)+2∫[0,+∞]sin2x d[e^(-x)]
=2+2e^(-x)sin2x|[0,+∞] - 4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=2 -4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx②
由①②得∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx=1/5
故原式=2-4∫[0,+∞]e^(-x)cos2xdx
=2- 4/5=6/5