函數恆成立計算方法

Ⅰ 函數恆成立問題

恆成立:
是任何在定義域內（可能是所有實數），將任意一個帶入都成立。
總存在：
在定義域內，總有使它成立的數存在，就算有1個，也算，並不一定是所有數，但是所有數都成立也是總存在的一種情況。
例： x+9<10,在x<1的范圍內恆成立，因為任意一個帶入都成立
x+9<10,在x<10的范圍內總存在解，因為任意一個x<1的范圍內的數帶入都成立
所以相比較，恆成立是要帶的數都必須使題意成立，總存在是必有符合題意的數存在，但所給的范圍中的數不一定都能符合。。

Ⅱ 函數恆成立問題

恆成立: 是任何在定義域內（可能是所有實數），將任意一個帶入都成立。 總存在： 在定義域內，總有使它成立的數存在，就算有1個，也算，並不一定是所有數，但是所有數都成立也是總存在的一種情況。 例： x+9<10,在x<1的范圍內恆成立，因為任意一個帶入都成立 x+9<10,在x<10的范圍內總存在解，因為任意一個x<1的范圍內的數帶入都成立 所以相比較，恆成立是要帶的數都必須使題意成立，總存在是必有符合題意的數存在，但所給的范圍中的數不一定都能符合。。

Ⅲ 高一數學恆成立問題解題方法

1、函數性質；

2、主參換位法；

3、分離法；

4、數型結合法。

高中數學中的恆成立問題，涉及到次函數、二次函數的圖象與性質，滲透著換元、化歸、數形結合、函數方程等思想，有利於考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性上起到了積極地作用。

從解題模式上看，好像很簡單，但是由於試題結構千變萬化，設問方式各有不同，如何把問題化為常見的基本題型，是需要仔細思考、分析的。

Ⅳ 恆成立於能成立公式

方法有兩種：
方法一：要證明A==B；只需證明A=C，且在相同的條件下，B=C；這樣，在給定條件下A==B；
方法二：要證明A==B；只要把 B移到等式左邊，證明函數 f=A-B在給定條件下恆等於0；
要找到解題的入口，一定要充分挖掘已知條件，對於那些抽象的證明，一定要多找埋藏在題意中的限制（比如函數的幾個常考知識點：奇偶性，周期性，單調性等）和給定背景條件中的「等式」；有時，用歸納法也可以幫上大忙；有時，必須把抽象的題轉化才能求解，比如常見的圖形結合，把純數理的證明題轉化為討論幾何曲線、幾何圖形的證明題（圖形結合）；哎呀，方法多樣吧，養成總結題型的習慣吧，把新穎的題型抄寫在自己的教材上面吧！我高中就喜歡這樣干，每次看到那些題型就感到手裡拿著萬能鑰匙，美滋滋的啊。。。

Ⅳ 高一數學 恆成立問題 求詳細過程

1、由題目知，要使x在區間[1,+∞)上，f(x)﹥0恆成立，則f(x)在區間[1,+∞)上必為增函數，且f(1）=3+a﹥0恆成立，設1≦x2＜x1，則f(x1)-f(x2)代入化簡得，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-a)/(x1x2)﹥0恆成立，即x1*x2-a﹥0恆成立，則必須a≦1,結合3+a﹥0，得，-3<a≦1
討論
若a>0，則，x在區間[1,+∞)，f(x)=x+2+a/x>0亦恆成立
綜合得，a>-3
2、同理，設2≦x2＜x1，則f(x1)-f(x2)代入化簡得，可知，f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1*x2-3)/(x1x2)﹥0恆成立，故，f(x)為增函數，要使x在區間[2,+∞)上，f(x)﹥a恆成立，且f(x)在區間[2,+∞)上為增函數，則，f(2）=11/2﹥a恆成立即可，得，a<11/2
3、設2≦x2＜x1≦5，可得，f(x1)-f(x2)=(x2-x1)/[(x1-1)(x2-1)]<0,可知，函數為減函數，要使f(x)<a恆成立，則f(2)<a必恆成立，解得，a>2

Ⅵ 恆成立問題的方法是什麼

方法：將所求的關於x的代數式看作二次函數，根據二次函數圖像與x軸的關系，與「二次函數圖像只能開口向下」相對應。

以下是二次函數的相關介紹：

恆成立是數學概念，是指當x在某一區間或者集合U內任意取值時，關於x的代數式f(x)總是滿足大於等於或者小於0,我們把這種「總是滿足」叫做恆成立。

二次函數（quadratic function）的基本表示形式為y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函數最高次必須為二次， 二次函數的圖像是一條對稱軸與y軸平行或重合於y軸的拋物線。

二次函數表達式為y=ax²+bx+c（且a≠0），它的定義是一個二次多項式（或單項式）。如果令y值等於零，則可得一個二次方程。該方程的解稱為方程的根或函數的零點。

以上資料參考網路——二次函數

Ⅶ 恆成立問題的方法是什麼

恆成立問題的方法是將所求的關於x的代數式看作二次函數，根據二次函數圖像與x軸的關系，與「二次函數圖像只能開口向下」相對應。

恆成立是數學概念，是指當x在某一區間或者集合U內任意取值時，關於x的代數式f(x)總是滿足大於等於或者小於0,我們把這種「總是滿足」叫做恆成立。

恆成立問題解決的基本方法

恆成立問題的方法：函數性質法，對於一次函數，只須兩端滿足條件即可；對於二次函數，就要考慮參數和△的取值范圍。分離變數法，將參數移到不等式的一側，將自變數x都移到不等式的另一側。

不等式的恆成立問題？直接對式子變換，得到的式子明顯滿足條件；處理式子得到在定義域內某一值可以使式子取得極限值，該極限值滿足條件，那麼整個式子滿足條件，判別式大於0，就可知道函數的值均大於0，某一函數的導函數的恆小於零。

Ⅷ 恆成立問題,尤其是函數有定義域時,對我來說很難理解,能幫我總結一下恆成立問題的原理公式吧! 感激不盡!

這個很難總結個公式出來的，往往是就題論題。我勸你找些不同類型的題做下，慢慢的就有經驗了，做這類題就好做了。
再看上題，
解：∵當x屬於(2,6)時,f(x)=lg(-x^2+kx-12)有意義
∴x屬於(2,6)時，函數y=-x^2+kx-12的值恆大於0.
又∵a=-1
∴開口向下
∴當y=0時，函數的兩個值要分別在（2，6）這個區間兩側
∴設-x^2+kx-12＝0
用k表是函數的兩解為
x1=[-k+（k²-48)^(1/2)]/(-2)
x2=[-k-（k²-48)^(1/2)]/(-2）
∵x1>x2
∴可得不等式組
x1>6
x2<2
即[-k+（k²-48)^(1/2)]/(-2)>6
[-k-（k²-48)^(1/2)]/(-2)<2
解出來就是k的范圍。

Ⅸ 高中數學 函數 恆成立和能成立問題 的不同解題方法

方法有兩種：
方法一：要證明A==B；只需證明A=C，且在相同的條件下，B=C；這樣，在給定條件下A==B；
方法二：要證明A==B；只要把 B移到等式左邊，證明函數 f=A-B在給定條件下恆等於0；

要找到解題的入口，一定要充分挖掘已知條件，對於那些抽象的證明，一定要多找埋藏在題意中的限制（比如函數的幾個常考知識點：奇偶性，周期性，單調性等）和給定背景條件中的「等式」；有時，用歸納法也可以幫上大忙；有時，必須把抽象的題轉化才能求解，比如常見的圖形結合，把純數理的證明題轉化為討論幾何曲線、幾何圖形的證明題（圖形結合）；哎呀，方法多樣吧，養成總結題型的習慣吧，把新穎的題型抄寫在自己的教材上面吧！我高中就喜歡這樣干，每次看到那些題型就感到手裡拿著萬能鑰匙，美滋滋的啊。。。