有立方平方根的計算方法

『壹』 平方根立方根怎麼算_不要百度復制的！理解不了。簡單白話一點的！！！！

其實平方根與立方根是可以筆算算出來的，當你身邊沒有計算機的時候，掌握此類的演算法十分有用。

至於怎樣算，可以歸納為如下兩條公式：平方根，20m+n；立方根，300m^2+30mn+n^2。

怎樣去理解呢，很簡單。模板是按除法的模式。以開平方為例，譬如要求72162的平方根，先要從個位開始將它分塊，每兩位一塊，即7，21，62這樣分。然後開始試商，從最高為試起，先來7，什麼數的平方小於7的呢？明顯是2。然後用7減去2的平方，得出的數字3為余數，將要在下一步與後兩位數字合起來用來進行下一步運算。第二步，此時被除的變成了321，此時公式開始派上用場，上一步試出來的商2即為m，至於n呢，當然是第二步要試的商啦，而除數就是公式20m+n，切記商與除數的積不要大過被除數。具體到剛才的數字，除數是321，而被除數則是20×2+n，即40幾，要n×（20×2＋n）小於等於321，最合適的就是n=6，即46×6=276，再用321減去276得出結果45用於第三步的試商。第三步，也像第二步一樣試商，只不過此時的被除數變成4562，除數m=20×26+n，n是第三步要試的商。由n×（20×26+n）小於等於4562得出第三步的試商n=8，第四步開始棘手了，因為個位之前的已經試完了，此時，應從小數點之後的十分位開始，如一開始一樣，每兩位分成一塊，這之後，就可以按前面的方法一直試下去了。

至於立方根，也是與平方根一樣的思路，只不過比平方根復雜一點。與平方根的區別主要有三點，一、分塊變為每三位一塊，如剛才的72162，要分為72，162；二、除數變成300m^2+30mn+n^2；三、余數的區別，平方根的余數肯定要比除數小的，不然說明試的商不合適，例如上面的題目，第二步余數45小於除數46，第三步余數338小於除數528；而立方根就有點不同，它在第二步開始試商的時候，得出來的余數是有可能比除數大的，而且經實踐得出，這可能性不低，至於到了第三步，余數又開始回歸正常了，即必定小於除數，否則試商有誤。

其實掌握平方根很容易，因為它的除數是線性的，試商較簡便，一旦熟練了，筆算平方根是十分快的，故強烈推薦平方根的筆算方法。至於立方根，就十分繁瑣了，最主要的是它的除數是非線性的，是二次的，計算起來就十分復雜了，往往試到第四步，第五步就很難試下去了，而平方根往往可以很快試到十位以上。故立方根的計算方法了解一下就罷了，如想真掌握，腳踏實地吧，也會有所提高的。

以上就是我的一點體會，僅供參考，查閱

『貳』 怎樣筆算平方根，立方根

筆算開立方（轉貼）：
今年在某次物理競賽中忘了帶計算器，需要計算開立方。當時不知道怎麼筆算，所以只好一位一位地試。因此，我便想研究出一種開立方的筆算方法（我知道現在有，但是苦於找不到，所以只好自己來了）。

在剛開始研究是我不知道該如何入手，所以就去找了初二時候的代數書，裡面有開平方筆演算法和推導過程。它是這么寫的：

在這里，我「定義」a^b=a的b次方。

(10a+b)^2 = 100a^2+20ab+b^2 = 100a^2+b(20a+b)

a代表的是已經計算出來的結果，b代表的是當前需要計算的位上的數。在每次計算過程中，100a^2都被減掉，剩下b(20a+b)。然後需要做的就是找到最大的整數b'使b'(20a+b')<=b(20a+b)。

因此，我就照著書里的方法，推導開立方筆演算法。

(10a+b)^3 = 1000a^3+300a^2*b+30a*b^2+b^3 = 1000a^3+b[300a^2+b(30a+b)]

如果每次計算後都能減掉1000a^3的話，那麼剩下的任務就是找到最大的整數b'，使b'[300a^2+b'(30a+b')]<=b[300a^2+b(30a+b)]。

於是，我就設計了一個版式。下面就開始使用這個版式來檢驗開立方筆演算法。

例如：147^3=3176523

一開始，如下圖所示，將3176523從個位開始3位3位分開。（3'176'523）

第一步，我們知道，1^3 < 3 < 2^3，所以，第一位應該填1。

1^3 = 1，3 - 1 = 2，餘2，再拖三位，一共是2176。

接下來這一步就比較復雜了。因為我水平有限，我現在還不能把它改造得比較好。

依照「b[300a^2+b(30a+b)]」，所以：

1^2*300=300，1*30=30，如圖上所寫。

第二位就填4，所以上圖3個空位都填4。

然後(34*4+300)*4=1744，2176-1744=432，再拖三位得432523。

然後就照上面一樣，

14^2*300=58800，14*30=420，如上圖所寫。

第三位就填7，所以上圖下邊3個空位都填7。

然後(427*7+58800)*7=432523,432523-432523=0，到此開立方結束。

在我以後的一些實踐中，發現越往後開，300*a^2與b(30a+b)的差距就越大，尋找b的工作就越容易，因為結果中有一項是300*a^2*b。

徒手開n次方根的方法:
原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,
則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c(前一步的差與本段合成);且b取最大值
用純文字描述比較困難,下面用實例說明:
我們求 2301781.9823406 的5次方根:
第1步:將被開方的數以小數點為中心,向兩邊每隔n位分段(下面用'表示);不足部分在兩端用0補齊;
23'01781.98234'06000'00000'00000'..........
從高位段向低位段逐段做如下工作:
初值a=0,差c=23(最高段)
第2步:找b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即b^5<=23,且為最大值;顯然b=1
差c=23-b^5=22,與下一段合成,
c=c*10^n+下一段=22*10^5+01781=2201781
第3步:a=1(計算機語言賦值語句寫作a=10*a+b),找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(10+b)^5-10^5<=2201781,
b取最大值8,差c=412213,與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=412213*10^5+98234=41221398234
第4步:a=18,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:(180+b)^5-180^5<=41221398234,
b取最大值7
說明:這里可使用近似公式估算b的值:
當10*a>>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:
b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7
以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值
差c=1508808527;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000
第5步:a=187,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(1870+b)^5-1870^5<=150880852706000,
b取最大值2,差c=28335908584368;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=2833590858436800000
第6步:a=1872,找下一個b,
條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n<=c,即:
(18720+b)^5-18720^5<=2833590858436800000,
b取最大值4,差c=376399557145381376;與下一段合成,
c=c*10^5+下一段=37639955714538137600000
.............................
最後結果為:18.724......

以上是轉貼一網站的內容,我自己前半部分有些明白,後半部分還不明白,但我可以確定以上的解答過程才是正確的,而絕不是一個數的3倍.

述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11'56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．

『叄』 平方根和立方根有什麼簡便計算

我總結的經驗:非正式求立方根和平方根的方法;例如：625=25X25數字：625中，將數字分開6，25。只需考慮兩個方面即可解決：1.數字6，什麼數的平方最接近6（平方數不能大於6）？顯然是2，2.個位數5，什麼數字平方後個位上有5？顯然是5，所以625的是252。再例如576的平方根是24最接近5的平方數字根是2，個位上6，有兩種可能：1.是6的平方2.是4的平方。所以576的根有兩種情況：24或者26.剩下的只能通過你自己的計算,很容易算的到.求立方根同上：只不過換成什麼數字的立方靠近某個數字，個位上什麼數字的立方可以得到相應的個位數。如果沒有的話。那隻有一種可能，那個數字的立方根不是個整數.基本上是不會錯的.以上內容純手打，要給我加點分噢...

『肆』 平方根怎麼算

步驟：

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；

2、根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；

3、從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；

4、把求得的最高位數乘以2去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商；

5、用商的最高位數的2倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

註：一個正數如果有平方根，那麼必定有兩個，它們互為相反數。顯然，如果知道了這兩個平方根的一個，那麼就可以及時的根據相反數的概念得到它的另一個平方根。

負數在實數系內不能開平方。只有在復數系內，負數才可以開平方。負數的平方根為一對共軛純虛數。

例如：-1的平方根為±i，-9的平方根為±3i，其中i為虛數單位。

例如，A=5，,即求

5介於1的3次方;至2的3次方;之間（1的3次方=1，2的3次方=8）

初始值X0可以取1.1，1.2，1.3，1.4，1.5，1.6，1.7，1.8，1.9，都可以。例如我們取X0 = 1.9按照公式：

第一步：X1=1.9+（5/1.9^2;-1.9)1/3=1.7。

即5/1.9×1.9=1.3850416，1.3850416-1.9=-0.5149584，-0.5149584×1/3=-0.1716528，1.9+(-0.1716528)=1.7。即取2位數值,，即1.7。

第二步：X2=1.7+（5/1.7^2;-1.7)1/3=1.71。

即5/1.7×1.7=1.73010，1.73-1.7=0.03，0.03×1/3=0.01，1.7+0.01=1.71。取3位數，比前面多取一位數。

第三步：X3=1.71+（5/1.71^2;-1.71)1/3=1.709.

第四步：X4=1.709+（5/1.709^2;-1.709)1/3=1.7099

這種方法可以自動調節，第一步與第三步取值偏大，但是計算出來以後輸出值會自動轉小；第二步，第四步輸入值

偏小，輸出值自動轉大。即5=1.7099^3;

當然初始值X0也可以取1.1，1.2，1.3，。。。1.8，1.9中的任何一個,都是X1 = 1.7 > 。當然，我們在實際中初始值最好採用中間值，即1.5。 1.5+（5/1.5&sup2;-1.5）1/3=1.7。

『伍』 初中平方根和立方根的運算

189開平方運算編輯開平方運算也即是開平方後所得的數的平方即原數，也就是說開平方是平方的逆運算 目錄1如何手動開平方 ▪ 開方的計算步驟 ▪ 我國古代數學在開方上的成就 2開立方公式 ▪ 如何開立方 ▪ 開5次方公式 ▪ 開m次方公式 1如何手動開平方編輯不用平方根表和計算器，可不可以求出一個數的平方根呢？先一起來研究一下，怎樣求 ，這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析． 根據兩數和的平方公式，可以得到 1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2， 所以 1156－30^2=2×30a+a^2， 即 256=(20×3+a)a， 這就是說， a是這樣一個正整數，它與20×3的和，再乘以它本身，等於256． 為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算： 根號上面的數3是平方根的十位數．將 256試除以20×3，得4(如果未除盡則取整數位).由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．於是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的

『陸』 平方根和立方根怎麼算

這個，只好用電子設備。就比如根號二吧，算1.4的平方小於二，1.5的平方大於二，再算1.44的平方小於二，1.45的平方大於二，……，以此類推，由於根號二是無理數，既無限不循環小數，所以准確值是沒有的。以上的演算法，一般通過計算機實現。
打字不易，如滿意，望採納。

『柒』 平方根和立方根有什麼簡便計算呢

我總結的經驗:
非正式求立方根和平方根的方法;
例如：
625 = 25X25
數字： 625 中，將數字分開 6 ，25。
只需考慮兩個方面即可解決：
1.數字6，什麼數的平方最接近 6 （平方數不能大於6）？ 顯然是 2，
2.個位數5，什麼數字平方後個位上有5？ 顯然是 5，
所以 625 的是 25²。
再例如 576 的平方根是 24
最接近5 的平方數字根是 2， 個位上6，有兩種可能：1.是6的平方 2.是4的平方。
所以 576 的根有兩種情況 ： 24 或者 26.
剩下的只能通過你自己的計算,很容易算的到.
求立方根同上：
只不過換成 什麼數字的立方 靠近某個數字， 個位上什麼數字的立方可以得到相應的個位數。如果沒有的話。那隻有一種可能，那個數字的立方根不是個整數.

基本上是不會錯的.
以上內容純手打，要給我加點分噢...

『捌』 平方根立方根口訣表

平方根口訣表：負數方根不能行，零取方根仍為零。正數方根有兩個，符號相反值相同。2作根指可省略，其它務必要寫明。負數只有奇次根，算術方根零或正。

平方根，是指自乘結果等於的實數，表示為±（√x），讀作正負根號下x或x的平方根。其中的非負數的平方根稱為算術平方根。正整數的平方根通常是無理數。定義：在分數指數中，依定義，可知開平方運算對乘法滿足分配律，即：注意若n是非負實數且時，因為必定是正數，但有正負兩個解。應等於±；即(見絕對值)。

(8)有立方平方根的計算方法擴展閱讀：

平方根口訣

1、11-19的平方：原數加尾數，尾平方；逢10進位。

2、41-49的平方：尾加15，10減尾再平方，佔2位。

3、51-59的平方：尾加二十五，尾平方佔2位。

4、91-99的平方：尾數乘2加80，10減尾數再平方，佔2位。

『玖』 平方根怎麼計算，還有立方根

因為很多平方根和立方根本來就是一個無理數，所謂的計算，只不過是估算而已，下面介紹個常用的方法。
如17的平方根，我們可知 16的平方根〈17的平方根〈25的平方根，所以可知17的平方根是 四點幾。 而17的立方根 可知 8的立方根〈17的立方根〈27的立方根
可得17的立方根是 在2和3之間 既二點幾
這個方法的精確度隨題目變化而定，一般都是精確到小數點後一位
至於一些平方，1到20是要知道的。 而立方， 1到5是要知道的，厲害的可以知道10以下的
不懂可追問

『拾』 立方根計算公式是什麼

立方根計算公式是x³=a。

如果一個數的立方等於a，那麼這個數叫做a的立方根或三次方根；如果x=a，那麼x叫做a的立方根。正數的立方根是正數，負數的立方根是負數，0的立方根是0；求一個數的立方根的運算，叫做開立方。

立方根區別聯系：

⑴根指數不同:平方根的根指數為2，且可以省略不寫;立方根的根指數為3，且不能省略不寫。

⑵ 結果不同:平方根的結果除0之外，有兩個互為相反的結果;復數范圍內，立方根的結果有3個，3個立方根均勻分布在以原點為圓心，算術根為半徑的圓周上，三個立方根對應的點構成正三角形。

二者都是與乘方運算互為逆運算。