『壹』 一階線性微分方程組的參考文獻
[1] 北京大學數學系幾何與代數教研代數小組 編《高等代數》（第二版）北京高等出版社，1988
[2] 熊廷煌 主編《高等代數簡明教程》武漢湖北教育出版社，1987
[3] 霍元極 主編《高等代數》北京師范大學出版社，1988
[4] 丘維聲 主編《高等代數》（上冊）高等教育出版社，1996
[5] 關治，陳精良《數學計算方法》北京清華大學出版社，1990
[6] 鄧建中，劉之行 《計算方法》西安交通大學出版社，2001
[7] 張元達 《線性代數原理》上海教育出版社，1980
[8] 蔣爾雄，等《線性代數》人民教育出版社，1978
『貳』 線性方程組參考文獻
[1] 北京大學數學系幾何與代數教研代數小組 編《高等代數》（第二版）北京高等出版社，1988
[2] 熊廷煌 主編《高等代數簡明教程》武漢湖北教育出版社，1987
[3] 霍元極 主編《高等代數》北京師范大學出版社，1988
[4] 丘維聲 主編《高等代數》（上冊）高等教育出版社，1996
[5] 關治，陳精良《數學計算方法》北京清華大學出版社，1990
[6] 鄧建中，劉之行 《計算方法》西安交通大學出版社，2001
[7] 張元達 《線性代數原理》上海教育出版社，1980
[8] 蔣爾雄，等《線性代數》人民教育出版社，1978
『叄』 線性代數初等變換的方法
初等變換是線性代數中最基本的方法，它體現了線性代數的本質——加法與數乘。在解決線性問題如求矩陣逆、解線性方程組、計算行列式等都具有步驟簡單、運算量小、易於掌握等優點。然而，正如西安交通大學的鄧建中教授在《工科線性代數流行教材的失誤及修改意見》一文中指出的那樣，近年涌現的一些線性代數教材卻大都忽略了這一點，而將行列式法當作講授重點，過於留戀行列式的計算技巧，給學生的學習增添了麻煩，對初等變換卻輕描淡寫。其次，有的教材冷落線性方程組的向量形式，增添麻煩。例如線性方程組可寫成矩陣形式AX=b或0，也可寫成向量形式 或0。其中 是A的列向量。當我們要判斷向量組 是否線性相關時，由定義寫出 ，根據方程組的向量形式，既判斷此方程組是否有非零解，故只需對其系數矩陣作初等變換，化為階梯形就一目瞭然。「行初等變換不改變列向量間的線性關系」是一個很有用的結論，很多教材卻沒有提及，有些也是針對特殊情況略加表述。另外，有的教材將行與列相提並論，令人迷惑。眾所周知，行、列變換都不改變矩陣的秩，但對於解線性方程組卻只有行變換不改變解。判斷向量組的線性相關性、解方程組這類問題中應當只用行變換，少用列交換，絕對不可用列變換。因此，在參閱一些有關線性代數內容的專著後，本文擬以初等變換為主線，並將其貫穿全文，加強矩陣與向量形式的應用，針對線性代數中的各類問題，主要介紹初等變換法，著重討論初等變換在不同場合的不同應用，嘗試打破傳統的編寫秩序，形成以初等變換為主線的線性代數層次結構。1 初等變換在線性方程組中的應用 在線性代數中，初等變換是一種基本的運算手段，它可以用來解決諸如矩陣的秩、線性方程組的求解、行列式的計算等各類計算問題，可以大大簡化計算過程，減少計算量。在解決某些重要問題，如線性相關、矩陣的逆時，它也是一種重要的手段。 1.1 初等變換與消元法 解線性方程組的方法——消元法，是將已知的線性方程組轉化為一個等價的線性方程組，在此方程組中每一個方程的第一個非零系數總位於前一個方程的第一個非零系數的右邊。這時稱此方程組處於階梯形，例如:階梯形的線性方程組，將一個方程組轉化為階梯形一般有如下三種操作： I．用一個非零數乘以一個方程; II．用一個數乘以一個方程後，再加到另一個方程上; III．互換兩個方程的位置. 以上三種操作稱為線性方程組上的初等變換。當這些變換連續地施加在任意階的線性方程組時，總能將方程組轉化為另一個等價的線性方程組。下面我們將一個已知的線性方程組轉化為階梯形的過程描述如下： 設 是某一 線性方程組中的變數 第一步：選擇第I個方程，且其中 的系數不為零，若第一個方程滿足條件則止，否則將第一個方程與第I個方程互換，第二步：對 進行 運算，使其中的 系數化為1 第三步：進行 變換，以消去除第一個方程之外的所有方程中的項 第四步：先將當前的第一個方程忽略，對其餘的消去 項的方程重復執行第一、二、三步連續地進行這種消元法，直到僅剩一個方程，消元過程到此為止 當將一個方程組化為階梯形後，求其解便成了一個簡單問題，我們以採用向後迭代法，從最後一個方程入手，由下至上移動逐個求出方程的解。可以說，消元法是解線性方程組最重要的方法之一，而初等變換則是消元法的基石，沒有初等變換也就沒有了消元法。
『肆』 計算方法第二版課題6答案
題目