簡單行列式計算方法及例題

⑴ 行列式計算題 想要詳細過程

第五題，行列式的值等於某一行（列）的元素與該元素的代數餘子式乘積之和。如果這一行（列）的元素換成另一行（列）的元素和原來那行（列）元素的代數餘子式乘積之和，那麼，將這個乘積和重新返回寫成行列式的形式，就會得到一個新的行列式，這個行列式有兩行（列）的元素是一樣的，那麼這個行列式的值就是〇，所以第五題的那個乘積和等於0。
第六題，這需要計算四個三階行列式之值，這四個代數餘子式分別為
A[4，1]＝（2×4×7＋3×4×5＋4×6×3－2×6×4－3×3×7－4×4×5）（－1）^（4+1）＝－（56＋60＋72－48－63－80）＝3，
A[4，2]＝（1×4×7＋3×4×1＋4×6×3－1×4×6－3×3×7－1×4×4）（－1）^（4+2）＝28＋12＋72－24－63－16＝9，
A[4，3]＝（1×3×7＋2×4×1＋4×5×3－1×5×4－2×3×7－1×4×4）（－1）^（4+3）＝－（21＋8＋60－20－42－16）＝－9，
A[4，4]＝（1×3×6＋2×4×1＋3×5×3－1×5×4－2×3×6－1×3×3）（－1）^（4+2）＝18＋8＋45－20－36－9＝6，
所以A[4，1]＋A[4，2]＝3＋9＝12，
A[4，3]＋A[4，4]＝－9+6＝－3。

⑵ 用行列式的定義計算下列行列式

按行列式定義，每項中，每行每列都只能取，且必取一個。

第一行只能取那個「1」。

第二行只能取「2」。

而由於已取過2，3列，第三行只能取「3」。

第四行只能取第4列的「4」。

而按行排序好後，列序數為3214，逆序數為3。

僅此一項不為0，所以行列式等於-24。

性質：

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

⑶ 高數計算行列式

方法如下圖所示，

請認真查看，

祝學習愉快：

⑷ 求4階行列式計算方法

用兩條線把行列式劃成四個二階行列式，最後計算二階行列式的值得117。

將其中某一行或某一列的元素化為有盡可能多的零元素，然後按那行（列）展開，用其中每個元素乘以它的代數餘子式，即得結果。

四階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

性質

①行列式A中某行（或列）用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT（AT的第i行為A的第i列）。

③若n階行列式|αij|中某行（或列）；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行（或列），一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

以上內容參考：網路-行列式

⑸ 4階行列式的計算方法,簡單解題方法！！！

4階行列式的計算方法：

第1步：把2、3、4列加到第1 列，提出第1列公因子 10，化為

1 2 3 4

1 3 4 1

1 4 1 2

1 1 2 3

第2步：第1行乘 -1 加到其餘各行，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 2 -2 -2

0 -1 -1 -1

第3步：r3 - 2r1,r4+r1，得

1 2 3 4

0 1 1 -3

0 0 -4 4

0 0 0 -4

所以行列式 = 10* (-4)*(-4) = 160。

(5)簡單行列式計算方法及例題擴展閱讀：

性質：

性質1行列式與它的轉置行列式相等。

性質2互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

⑹ 求四階行列式怎麼求，例題如下圖第三題！求方法

D=-1*(-1)^(3+1)*5+2*(-1)^(3+2)*3+0*(-1)^(3+3)*(-7)+1*(-1)^(3+4)*4=-5-6-4=-15。

若n階方陣A=(aij),則A相應的行列式D記作D=|A|=detA=det(aij)。

若矩陣A相應的行列式D=0，稱A為奇異矩陣，否則稱為非奇異矩陣。

標號集：序列1,2,...,n中任取k個元素i1,i2,...,ik滿足1≤i12<...k≤n(1)。

行列式A中某行(或列)用同一數k乘,其結果等於kA。

行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

若n階行列式|αij|中某行(或列);行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列),一個是b1,b2,…,bn；另一個是с1，с2,…,сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

行列式A中兩行（或列）互換,其結果等於-A。把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。

⑺ 4階行列式的計算方法,解題方法....

有兩種方法可供你選擇
第一是你可以採取通過化為三角行列式的方法來進行計算

第二種方法是你可以通過展開式來進行計算
2種方法都是簡單的

如果本題有什麼不明白可以追問，如果滿意請點擊右下角「採納為滿意回答」
如果有其他問題請採納本題後，另外發並點擊我的頭像向我求助，答題不易，請諒解，謝謝。
O(∩_∩)O，記得採納，互相幫助
祝學習進步！

⑻ 三階行列式計算方法

三階行列式可用對角線法則：

D = a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32- a13a22a31 - a12a21a33 - a11a23a32。

矩陣A乘矩陣B，得矩陣C，方法是A的第一行元素分別對應乘以B的第一列元素各元素，相加得C11，A的第一行元素對應乘以B的第二行各元素，相加得C12，C的第二行元素為A的第二行元素按上面方法與B相乘所得結果，N階矩陣都是這樣乘，A的列數要與B的行數相等。

三階行列式性質：

性質1：行列式與它的轉置行列式相等。

性質2：互換行列式的兩行(列)，行列式變號。

推論：如果行列式有兩行(列)完全相同，則此行列式為零。

性質3：行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一數k，等於用數k乘此行列式。

推論：行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面。

性質4：行列式中如果有兩行(列)元素成比例，則此行列式等於零。

性質5：把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一數然後加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變。

⑼ 行列式的八種基本題型是什麼

1、箭型行列式；

2、兩三角型行列式；

3、兩條線型行列式；

4、范德蒙德型行列式；

5、Hessenberg型行列式；

6、三對角型行列式；

7、各行元素和相等型行列式；

8、相鄰兩行對應元素相差K倍型行列式。

(9)簡單行列式計算方法及例題擴展閱讀

性質

①行列式A中某行(或列)用同一數k乘，其結果等於kA。

②行列式A等於其轉置行列式AT(AT的第i行為A的第i列)。

③若n階行列式|αij|中某行(或列)；行列式則|αij|是兩個行列式的和，這兩個行列式的第i行(或列)，一個是b1，b2，…，bn；另一個是с1，с2，…，сn；其餘各行（或列）上的元與|αij|的完全一樣。

④行列式A中兩行（或列）互換，其結果等於-A。

⑤把行列式A的某行（或列）中各元同乘一數後加到另一行（或列）中各對應元上，結果仍然是A。