為什麼微分導數計算方法相同

Ⅰ 微分和導數得出的結果一樣嗎

是的，是一樣的，只不過倒數的答案沒有dx，而微分的結果有dx，微分的寫法是dy/dx，而倒數的是y'.....

Ⅱ 微分和導數之間為什麼相等他們有什麼關系為什麼這個式子的lΔxl趨於零的時候有下面那個式子存在

微分和導數之間並不相等
他們之間的關系是變數與比值的關系
如果兩個變數x和y的微分dx和dy成比例關系：dx=kdy
那麼我們就把這個比例數k叫做x對y的導數
.
那麼微分又是什麼呢？
微分dx是對變數x的一種運算
具體地說就是變數由x變到x'的差值：Δx=x'-x
當這個差值足夠小，達到某種穩定狀態（見後述）時
就是我們所想要的微分，並把這個差值Δx記作：dx
.
可見，如果x是常量，Δx就固定是0了
所以常量的微分都是0，通常就說變數才有微分
這也是微分運算與加減乘除運算的本質不同
四則運算是對數值的運算
微分運算是對變數的運算
.
那麼微分dx有什麼意義呢
如果只有一個微分dx
確實是毫無意義的
因為現實世界裡的事物都是多元的、互相制約的
他們互相作用構成一個系統才有意義
.
所以單獨一個變數的微分是沒有意義的
要互相比較才有意義
這就是為什麼微分總是要計算導數了
或者說有了導數微分才有意義
只有算出導數來了，才搞清楚兩個微分的關系
導數y'把兩個微分dx和dy聯系起來了：dy=y'dx
而且這是一個最簡單的線性比例關系
.
最後來說微分為什麼要趨於0
首先要搞清楚微分運算的目的是什麼
其實上面已經提到了
就是要弄清楚兩個變數x和y之間的關系
通常這兩個變數不是隨機亂變
（應對隨機亂變的事就是概率論了）
所以就可以通過計算變數的差值Δx和Δy
來觀察這個差值究竟有多大，是否很離譜
更重要的是這兩個差值是否協調穩定
如果是比較穩定的，Δy:Δx就只在某個范圍內變動
進一步就想知道他究竟有沒有一個准確的比例數
要想得到這個精確的結論，就要不斷地減少誤差
讓Δx和Δy盡可能地小，當確認了這個精確值時
微分就達到目的了，用dx和dy取代Δx和Δy稱之為微分
把這個精確比例：dy/dx稱為y對x導數，記作y'
終於找到他們的准確倍數關系了：dy=y'dx

Ⅲ 求高手解釋 導數、微分、不定積分（湊微分、變數置換法、分部積分）的相同點和不同點

這些基本概念你可以網路一下找到詳細的解釋，在此僅對湊微分進行解釋
湊微分例釋
∫(2x+1)²dx
=1/2∫
(2x+1)²
d(2x+1)
---
因為d(2x+1)=2dx,所以前面要有個1/2,來和這里出現的2相消
=1/2∫
u
---這里的u=2x+1
∫
lnx/x
dx
=∫
lnx
d(lnx)
---因為d(lnx)=1/x
dx
=∫
u
---這里的u=lnx
導數是微分之比，又叫微分比；積分是微分的逆運算。
積分的變數假如一眼看出來的用直接積分，假如積分元和式子中的不完全一樣的用變數置換法，以上方法都不奏效，那隻有湊微分了。
建議你參考一下高等數學解題方法指導方面的書籍，相信你所提出的所有問題即迎刃而解了。

Ⅳ 導數、微分、積分三者的運算的異同，

微分與積分互為逆運算
定積分是曲邊圖形面積的計算方法。最早在阿基米德計算拋物線與直線圍城的面積的手稿中就有應用。高中球體積、表面積公式也是定積分法推導的。積分思想的誕生是牛頓和萊布尼茨各自創立的，而積分先於微分出現。
之後又出現了求曲線切線的問題，從此引出導數，近似值導致微分的產生。
求導是微分的計算方法，微分與積分互為逆運算。
資料來源：
http://www.aiyue520.com

Ⅳ 求微分和求導一樣嗎

求微分和求導不一樣，定義不同。

求微分：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。求導：當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。

函數（function）的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個定義本質是相同的，只是敘述概念的出發點不同，傳統定義是從運動變化的觀點出發，而近代定義是從集合、映射的觀點出發。

函數的近代定義是給定一個數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f（x），得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關系可以用y=f（x）表示，函數概念含有三個要素：定義域A、值域C和對應法則f。

(5)為什麼微分導數計算方法相同擴展閱讀：

設函數y = f(x)在x0的鄰域內有定義，x0及x0 + Δx在此區間內。如果函數的增量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)可表示為 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不依賴於Δx的常數），而o(Δx)是比Δx高階的無窮小，(註：o讀作奧密克戎，希臘字母),那麼稱函數f(x)在點x0是可微的。

且AΔx稱作函數在點x0相應於自變數增量Δx的微分，記作dy，即dy = AΔx。函數的微分是函數增量的主要部分，且是Δx的線性函數，故說函數的微分是函數增量的線性主部（△x→0）。

通常把自變數x的增量 Δx稱為自變數的微分，記作dx，即dx = Δx。於是函數y = f(x)的微分又可記作dy = f'(x)dx。函數的微分與自變數的微分之商等於該函數的導數。因此，導數也叫做微商。

當自變數X改變為X+△X時，相應地函數值由f(X)改變為f(X+△X)，如果存在一個與△X無關的常數A，使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0關於△X的高階無窮小量，則稱A·△X是f(X)在X的微分，記為dy，並稱f(X)在X可微。一元微積分中，可微可導等價。記A·△X=dy，則dy=f′(X)dX。例如：d(sinX)=cosXdX。

微分概念是在解決直與曲的矛盾中產生的，在微小局部可以用直線去微分近似替代曲線，它的直接應用就是函數的線性化。微分具有雙重意義：它表示一個微小的量，因此就可以把線性函數的數值計算結果作為本來函數的數值近似值，這就是運用微分方法進行近似計算的基本思想。

Ⅵ 微分和導數是什麼關系

一元函數中可導與可微等價。導數是函數圖像在某一點處的斜率，是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在Δx-->0時的比值。

微分的定義：由函數B=f(A)，得到A、B兩個數集，在A中當dx靠近自己時，函數在dx處的極限叫作函數在dx處的微分，微分的中心思想是無窮分割。微分是函數改變數的線性主要部分。微積分的基本概念之一。

(6)為什麼微分導數計算方法相同擴展閱讀

微分概念在整個微積分體系中佔有重要地位。理解微分概念是微積分教育的重要環節。在歷史上，微分的定義經歷了很長時間的發展。

牛頓、萊布尼茲是微積分的主要創建人，他們的微積分可以稱為第一代微積分，第一代微積分的方法是沒有問題的，而且獲得了巨大的成功，但是對微分的定義（即微分的本質到底是什麼）的說明不夠清楚。

以柯西、維爾斯特拉斯等為代表的數學家在極限理論的基礎上建立了微積分原理，可以稱之為第二代微積分，並構成當前教學中微積分教材的主要內容。

第二代微積分與第一代微積分在具體計算方法上基本相同，第二代微積分表面上解決了微分定義的說明，但是概念和推理繁瑣迂迴。

Ⅶ 函數的求導公式與微分公式有什麼關系

解答:

dx : 是x的無窮小的增量；
dy ： 是y的無窮小的增量；
dy/dx：是y對x的導數，是dy對dx的微分的商，簡稱微商。
意義：隨著x的無窮小增量，引起y無窮小的增量，這兩個增量的比率。
也就是，y隨x的無窮小變化所導致的相對變化率、牽連變化率。
幾何意義：在原函數上任意一點x處的切線的斜率。
y' ： 國內的教學，對y'一往情深，對dy/dx棄如敝屣。
這樣完全一邊倒的教學法，就葬送了許多學生對微積分的基本悟性。
y'唯一的好處就是書寫簡便，它埋葬了微商的特性，尤其是解微分方程的直覺。

y'×dx：就是微分，y'在定義上是dy/dx，在表達形式上是一個函數y'，
y'×dx就是表示由於x的增量導致的y的增量的大小。

也就是(dy/dx)dx, 在形式上是f'(x)dx, 在意義上是dy，
這就是導數公式與微分公式的關系。