等價類的計算方法

㈠ 設A={a，b，c，d}，A上的關系R={（a，a），（a，b），（b，b）,(c,c),(c,a

此題意在考察 三種關系閉包，外加等價關系以及基礎矩陣知識。
PS：在考察閉包的運算時，順帶把R的逆、R的冪集給考了。
我的思路是：一種是圖解法計算tsr，另外一種是公式計算硬算tsr。
PS:無論哪種解法，速度都快不了，前者需要畫圖，後者需要小心翼翼的去組合二元組
1.通過tsr計算將 R -> R* (此時具備了三種閉包和等價關系的三種性質：自反、對稱、傳遞)
2.得到 R*了，照葫蘆畫瓢，映射生成矩陣 (別忘了：等價關系R*一條對角線全是1)
3.根據 R* 以及等價類公式定義，所有等價類的並集全排、得出商集。

一、圖解tsr：畫出圖像、根據連線構造二元關系對。
（PS:答完此問題後、第二天本人有幸觀摩系裡的老師講解過程）。
（ 和諧社會、相關圖片載入失敗 ）
原理還是一樣的：在原關系集 R 上施加閉包的三種關系，畫出圖，abcdef 窮舉連線，構造出二元關系對、得出集合 R*。
二、公式硬算tsr：
已知公式
r(R) = R U R的0次方、s(R)=R U R(-1次方)、t(R) = R U R(一次方) U R(二次方)...
前提
計算結果為了不打亂三種閉包的性質，計算順序為：r -> s ->t (這點書上有講到)
計算
r計算後得到一組二元集，輸入s去計算、再得結果輸入t 參考下面：
t( s( r( R ))) = {aa ab ac ba bc ca cb cc dd ee ef fe ff}
至此：集齊tsr三張卡牌召喚神龍 R* (上面的結果就是R*)
將 R* 的 abcdef 映射為 123456 映射建立 矩陣
由集合A的元素個數得知：矩陣是6 X 6個元素
111000
111000
111000
000100
000011
000011
OK，有了R*其它問題的都是弱菜了。
商集 A / R*
根據 R* 集得出二元組元素之間的等價關系關聯:
[a] = [b] = [c] ={a ,b ,c}
[d] = {d}
[e] = [f] = {e,f}
將上述等價類集合並集全排：A / R* = {{a,b,c},{d},{e,f}}
至此、此題大功告成！

㈡ 等價和現值的概念

望採納。
等價：
事物A與事物B等價，一般是指A,B在某些方面具有共同的性質，人們在研究這些共同的性質時，對事物A,B不加以區分，認為A,B是同一個事物·
常用定義編輯
對於兩個命題A,B,如果A⇒B且B⇒A,則稱命題A,B等價.記作A⇔B.
集合中的等價關系編輯
定義
若關系R在集合A中是自反、對稱和傳遞的，則稱R為A上的等價關系。所謂關系R 就是笛卡爾積 A×A 中的一個子集。
A中的兩個元素x,y有關系R, 如果(x,y)∈R.我們常簡記為 xRy.
自反: 任意x屬於A,則x與自己具有關系R,即xRx;
對稱: 任意x,y屬於A,如果x與y具有關系R，即xRy,則y與x也具有關系R，即yRx;
傳遞: 任意x,y,z屬於A,如果xRy且yRz,則xRz
x,y具有等價關系R，則稱x,y R等價，有時亦簡稱等價。
舉例
例如：在全體人的集合A中，室友是A上的一種關系,如果認為自己跟自己可以稱為室友，則滿足自反性，但如果甲是乙的室友，則必定乙是甲的室友，滿足對稱性，同時，如果甲是乙的室友，乙是丙的室友，則甲是丙的室友，滿足傳遞性；因此，室友關系可以稱為等價關系。於是在代表宿舍參加活動這一點上，宿舍成員身份是等同的，不論甲還是乙，對外不加區別，即甲乙等價。
其他等價的定義編輯
另外，三角形的全等也是等價關系。因為A全等A；A全等B=>B全等A,；A全等B，B全等C=>A全等C
A中與元素 x 等價的所有元素構成的子集叫做 x 所在等價類， x也稱為這個等價類的代表元。 集合A可以劃分為一些等價類的並集，這些等價類兩兩不相交。 任何元素都必定落在某個等價類裡面。
更廣泛意義的等價，是集合在某種變換下保持不變性。如：矩陣A與稱為等價的，如果B可以是A經過一系列初等變換得到。矩陣在初等變換下是行列式不變的。在線性代數中，合同、相似都是等價關系。


現值
簡介編輯
現值是如今和將來（或過去）的一筆支付或支付流在當今的價值。或理解為： 成本或收益的價值以今天的現金來計量時，稱為現值。
在現值計量下，資產按照預計從其持續使用和最終處置中所產生的未來凈現金流入量的折現金額計量。負債按照預計期限內需要償還的未來凈現金流出量的折現金額計量。
例如：在確定固定資產、無形資產等可收回金額時，通常需要計算資產預計未來現金流量的現值；對於持有至到期投資、貸款等以攤余成本計量的金融資產，通常需要使用實際利率法將這些資產在預期存續期間或適用的更短期間內的未來現金流量折現，再通過相應的調整確定其攤余成本。[1]
概念編輯
現值的概念非常有用。一種有趣的用途是來確定彩票中獎金額究竟價值多少。例如，加利福尼亞州政府通過廣告宣稱它有一項彩票的獎金為一百萬美元。但那並不是獎金的真正價值。事實上，加利福尼亞州政府承諾在二十年內每年付款50，000美元。如果貼現率是10%且第一筆賬及時到戶，則該獎金的現值只有468，246美元。
一些科學家認為除非人類找到新的替代性能源，數百萬年後太陽的能源將被耗盡，地球也將毀滅。現值告訴我們為什麼這並不值得擔心。假設一百萬年後地球上有100億人口，並且每個人都認為自己的生命價值1992年的100萬億美元。（經濟學家通過分析失業風險酬金的數據獲得了一個代表性的發現，美國人對自己生命的估價不超過300萬美元，而在較貧窮的國家，人們的自我估價更低。）那麼即使是按2%的極低利率計算，太陽能源耗盡帶來的損失的現值低於1歐元。[2]
公式編輯

(i表示報酬率，n表示期數,P表示現值,A表示年金)
除非貨幣的時間價值和不確定性沒有重要影響，現值原則應用於所有基於未來現金流量的計量。這意味著現值原則應被用於：（1）遞延所得稅；（2）確定IAS36未包含的資產（特別是存貨、建築合同餘額和遞延所得稅資產）的可收回金額以用於減值測試。對於僅僅基於未來現金流量計量的資產和負債，現值概念應：（1）在其影響是重要的少有情況下，原則上被用於預付款和預收款；（2）被用於建築合同，以允許在不同時期發生在現金流量的更有意義的加總；（3）不被用於決定折舊和攤銷，因為這時運用現值概念的成本將超過其效益。[2]
目標編輯
折現是為了符合三個主要的計量目標。（1）當不能直接從市場上觀察到公允價值時，估計某項目的公允價值；（2）決定某資產或負債的特定個體價值；（3）決定使用實際利率的金融資產或金融負債的攤余成本。實際利率指將從現在開始至到期日或至下一個以市場為基礎的重新定價日預期會發生的未來現金支付額，精確地折現為金融資產或金融負債的當前帳面凈值所用的利率。IAS39要求對某些金融資產和金融負債使用實際利率。[2]
現值例子編輯
經濟學家經常使用貼現值來計算和表示將來的1塊錢和當今的1塊錢之間的差異。用於計算貼現值的是近似於銀行利率的貼現率。如果貼現率是5%，那麼就意味著1年以後的105元相當於眼下的100元，或者說，1年以後的100元只相當於眼下的95.24元。
例1一位雇員面對兩個退休金方案的選擇:
方案1 : 在退休日，一次性收取100萬元現金。 方案2 : 在退休日起每年收取10萬元自動轉賬，直至第12年。 以上例子，雇員考慮的因素就是現值和現金流。
定義編輯
現值，是指資產按照預計從其持續使用的和最終處置中所產生的未來凈現金流入量的折現金額計量。[3]

水利經濟

㈢ 設有關系R和S如下圖所示。請畫出R和S等值(R.A=S.A)連接和不等值(R.A<S.A)連接的運算結果

R={<a,a>,<a,b>,<a,c>}

s(R)={<a,a>,<a,b>,<a,c>,<b,a>,<c,a>}

設A={a，b，c，d}，A上的關系R={（a，a），（a，b），（b，b），(c，c)，(c，a)，(d，d)這是已知條件。

已知公式：r(R) = R U R的0次方、s(R)=R U R(-1次方)、t(R) = R U R(一次方) U R(二次方)

計算結果為了不打亂三種閉包的性質，計算順序為：r -> s ->t

候選碼為BC，屬於第1範式，因為有非主屬性部分依賴於候選鍵。

分解為BCNF: R1(B,D); R2(A,B,C)

(3)等價類的計算方法擴展閱讀：

在連接運算當中，一種最常用的連接是自然連接。如果關系R與S具有相同的屬性組B，且該屬性組的值相等時的連接稱為自然連接，結果關系的屬性集合為R的屬性並上S減去屬性B的屬性集合。

R和S自然連接可記作：R⋈S={tr⌒ts|tr∈R∧ts∈S∧tr[B]=ts[B]}

自然連接也可看作是在廣義笛卡爾積R×S中選出同名屬性上符合相等條件元組，再進行投影，去掉重復的同名屬性，組成新的關系。

㈣ 對於以下等價類,採用"加權合並規則"(也稱"重量權衡合並規則"),進行並查運算

答案為：4 4 6 4 4 3 4 4 4 4

這一部分課件和視頻都不太清楚，解析也只給出了過程，如下：

1. [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

2. [4,1,6,3,4,5,6,7,8,9]

3. [4,1,6,3,4,5,6,7,8,9]

4. [4,1,6,3,4,5,6,7,4,9]

5. [4,1,6,3,4,5,6,7,4,4]

6. [4,1,6,3,4,3,6,7,4,4]

7. [4,1,6,4,4,3,6,7,4,4]

8. [4,1,6,4,4,3,4,7,4,4]

9. [4,4,6,4,4,3,4,7,4,4]
   

10. [4,4,6,4,4,3,4,4,4,4]

故答案形如最後一步： 4 4 6 4 4 3 4 4 4 4

一下是我的理解，看了課件，再查了ccshijtgc的文，給出以下求解技巧：

對Union(M, N)，若：

1. 子集所含成員數相同，後掛前，M的父節點掛於N的父節點；

2. 子集所含成員數不相同，假設M的成員數小於N的成員數，則：

• ①將M的父節點直接N的父節點上，然後

• ②將成員數少的子集的所有成員(all)掛在M的父節點上。

由此給出具體過程：

1. 初始 [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]

2. 4-0 [4,1,2,3,4,5,6,7,8,9] -> (情況1，0->4 ,父節點4的成員為4,0)

3. 6-2 [4,1,6,3,4,5,6,7,8,9]-> (情況1，2->6 ,父節點6的成員數為6,2 )

4. 8-4 [4,1,6,3,4,5,6,7,4,9]-> (情況2①，8->4,父節點4的成員數為4,0,8 )

5. 9-4 [4,1,6,3,4,5,6,7,4,4]-> (情況2①，9->4,父節點4的成員數為4,0,8,9 )

6. 3-5 [4,1,6,3,4,3,6,7,4,4]-> (情況1，5->3,父節點3的成員數為3,5 )

7. 9-5 [4,1,6,4,4,3,6,7,4,4]-> (情況2②，3->4，由步驟6與步驟5，2<4，①則置3為4，②置5為3 ,父節點4的成員數為4,0,8,9,3,5)

8. 5-2 [4,1,6,4,4,3,4,7,4,4]-> (情況2②，6->4 由步驟3與步驟5，2<6，①則置6為4，②置2為6,父節點4的成員數為4,0,8,9,3,5,2,6)

9. 1-2 [4,4,6,4,4,3,4,7,4,4]-> (情況2①，1->4 ,父節點4的成員數為4,0,8,9,3,5,2,6,1)

10. 7-1 [4,4,6,4,4,3,4,4,4,4]-> (情況2①，7->4,父節點4的成員數為4,0,8,9,3,5,2,6,1)

應該是沒有錯吧

㈤ 設A={a,b,c,d},A上的等價關系,R={<a,b><b,a><c,d><d,c}並IA,求出A中個元素的等價類

此題意在考察三種關系閉包，外加等價關系以及基礎矩陣知識。在考察閉包的運算時，順帶把R的逆、R的冪集給考了。一種是圖解法計算tsr，另外一種是公式計算硬算tsr。

R={(a，a)，(b，b)，(c，c)，(d，d)，(a，b)，(b，a)，(c，d)，(d，c)}2。因為R是對稱的，故R-1=R，如果要求復合關系RR-1，RR-1=R^2=R3。

因為R是自反、對稱和傳遞的，故R的自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包均等於它自身，即r(R)=R，s(R)=R，t(R)=R。

(5)等價類的計算方法擴展閱讀：

在離散數學中，等價關系在集合A上的關系，滿足自反的、對稱的和傳遞的等性質。設R是定義在集合A上的等價關系，與A中一個元素a有關系的所有元素的集合叫做a的等價類。

在軟體工程中，是把所有可能輸入的數據，即程序的輸入域劃分成若幹部分（子集），然後從每一個子集中選取少數具有代表性的數據作為測試用例，從而減少了數據輸入量從而提高了效率，稱之為等價類方法，該方法是一種重要的、常用的黑盒測試用例設計方法。

㈥ 離散數學等價類怎麼求如圖中第2 3題

首先，等價關系必須滿足三個性質：反身性、對稱性和傳遞性。2. 和 3. 都滿足的，所以都是等價關系。
2. 中的等價類有 {1,3}，{3,4}，{2}，{4}，{5}；
3. 中的等價類有 {1}，{2}，{3}，{4}。