對稱陣行列式計算方法

⑴ 對稱矩陣的行列式計算是什麼

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。

其中范德蒙行列式就是一種。

這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

實對稱矩陣的行列式計算方法：

降階法。

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行化成只含一個非零元素，然後按該行展開。

展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

⑵ 對稱行列式的求法

r為行,c為列,一般求法還是基於普通行列式的思想,通過不同行列的加減得到盡可能多的零元素,從而可以利用行列式的按行（列）展開定理.
以下題為例,二三行相加後得到一零元素,且後兩個元素相等,此時後兩列相減又可以得到一零元素,然後就可以利用行列式的按行（列）展開定理了,一般的對稱行列式都可以這樣解.

⑶ 關於實對稱矩陣的行列式計算

求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。

因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。

所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。

(3)對稱陣行列式計算方法擴展閱讀：

實對稱矩陣的行列式計算方法：

1、降階法

根據行列式的特點，利用行列式性質把某行（列）化成只含一個非零元素，然後按該行（列）展開。展開一次，行列式降低一階，對於階數不高的數字行列式本法有效。

2、利用范德蒙行列式

根據行列式的特點，適當變形（利用行列式的性質——如：提取公因式；互換兩行（列）；一行乘以適當的數加到另一行（列）去，把所求行列式化成已知的或簡單的形式。其中范德蒙行列式就是一種。這種變形法是計算行列式最常用的方法。

3、綜合法

計算行列式的方法很多，也比較靈活，總的原則是：充分利用所求行列式的特點，運用行列式性質及常用的方法，有時綜合運用以上方法可以更簡便的求出行列式的值；有時也可用多種方法求出行列式的值。

⑷ 對稱矩陣的行列式計算是否有簡便方法

有。

有 A＾－1＝A＾＊／（A）（A）是指矩陣A的行列式。可知：A＾＊＝（A）A＾－1，因此只要求出矩陣A的行列式和A的逆矩陣就可以求出其伴隨矩陣。把一個m＊n矩陣的行，列互換得到的n＊m矩陣，稱為A的轉置矩陣。

矩陣轉置的運算律：

1、（A＇）＇＝A

2、（A＋B）＇＝A＇＋B＇

3、（kA）＇＝kA＇（k為實數）

4、（AB）＇＝B＇A＇

若矩陣A滿足條件A＝A＇，則稱A為對稱矩陣，由定義知對稱矩陣一定是方陣，而且位於主對角線對稱位置上的元素必對應相等。即aij＝aji，對任意i、j都成立。對於任何方形矩陣X、X＋XT是對稱矩陣。A為方形矩陣是A為對稱矩陣的必要條件。對角矩都是對稱矩陣。

(4)對稱陣行列式計算方法擴展閱讀：

兩個對稱矩陣的乘積是一個對稱矩陣當且僅當兩個矩陣的乘積是可交換的。兩個實對稱矩陣的乘法是可交換的當且僅當它們的特徵空間相同時。

每一個實方陣都可以寫成兩個實對稱矩陣的乘積，每一個復合矩陣都可以寫成兩個復對稱矩陣的乘積。

如果對稱矩陣A的每個元素都是實數，則A為Hermite矩陣。當且僅當所有元素都為零時，矩陣是對稱的和斜對稱的。

⑸ 對稱行列式的計算技巧

1、標准方法是在已給行列式的右邊添加已給行列式的第一列、第二列。我們把行列式的左上角到右下角的對角線稱為主對角線，把右上角到左下角的對角線稱為次對角線。
這時，三階行列式的值等於主對角線的三個數的積與和主對角線平行的對角線上的三個數的積的和減去次對角線的三個數的積與和次對角線平行的對角線上三個數的積的和的差。
2、行列式某元素的餘子式：行列式劃去該元素所在的行與列的各元素,剩下的元素按原樣排列,得到的新行列式.
3、行列式某元素的代數餘子式：行列式某元素的餘子式與該元素對應的正負符號的乘積.
4、三階行列式運算：即行列式可以按某一行或某一列展開成元素與其對應的代數餘子式的乘積之和

⑹ 對稱矩陣的行列式計算是什麼

求特徵值時的矩陣因為都含有λ，不太可能化為下三角矩陣。

因為如果用化三角形的方法來解決的話，就涉及到給某行減去一下一行的（4-λ）分之幾的倍數，此時你不知道λ是否=4。

所以這種變換是不對的，一般都是把某一列或者行劃掉2項，剩下一項不為0的且含λ的項，將行列式按列或者按行展開。

相關內容解釋：

兩個對稱矩陣的乘積是一個對稱矩陣當且僅當兩個矩陣的乘積是可交換的。兩個實對稱矩陣的乘法是可交換的當且僅當它們的特徵空間相同時。

每一個實方陣都可以寫成兩個實對稱矩陣的乘積，每一個復合矩陣都可以寫成兩個復對稱矩陣的乘積。

如果對稱矩陣A的每個元素都是實數，則A為Hermite矩陣。當且僅當所有元素都為零時，矩陣是對稱的和斜對稱的。

⑺ 求助：一個對稱式的行列式計算。

從第二行起依次減去第一行，可以規律地得到第一列都是a-x，對角線x-a，其他歸0。

再用第一列加上所有後面各列，消去第一列各行的a-x，得到0，而第一行=x+(n-1)a

得到三角行列式，主對角線相乘即可：(x+(n-1)a)(x-a)^(n-1)

⑻ 實對稱矩陣行列式的值怎麼求，求方法！！！！！！

解: |A-λE|=

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|-2 -4 5-λ|

r3+r2 (消0的同時, 還能提出公因子, 這是最好的結果)

|2-λ 2 -2|

|2 5-λ -4|

|0 1-λ 1-λ|

c2-c3

|2-λ 4 -2|

|2 9-λ -4|

|0 0 1-λ|

= (1-λ)[(2-λ)(9-λ)-8] (按第3行展開, 再用十字相乘法)

= (1-λ)(λ^2-11λ+10)

= (10-λ)(1-λ)^2.

如果有n階矩陣A，其矩陣的元素都為實數，且矩陣A的轉置等於其本身（aij=aji）(i,j為元素的腳標)，而且該矩陣對應的特徵值全部為實數，則稱A為實對稱矩陣。

主要性質：

1.實對稱矩陣A的不同特徵值對應的特徵向量是正交的。

2.實對稱矩陣A的特徵值都是實數，特徵向量都是實向量。

3.n階實對稱矩陣A必可對角化，且相似對角陣上的元素即為矩陣本身特徵值。

4.若λ0具有k重特徵值必有k個線性無關的特徵向量，或者說必有秩r(λ0E-A)=n-k，其中E為單位矩陣。

之前恰有j個元素，即ai0,ai1,…,ai,j-1，因此有：

sa[i×(i+1)/2+j]=aij

③aij和sa[k]之間的對應關系：

若i≥j，k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

若i<j，k=j×(j+1)/2+i0≤k<n(n+1)/2

令I=max(i，j)，J=min(i，j)，則k和i，j的對應關系可統一為：

k=i×(i+1)/2+j0≤k<n(n+1)/2

（3）對稱矩陣的地址計算公式

LOC(aij)=LOC(sa[k])

=LOC(sa[0])+k×d=LOC(sa[0])+[I×(I+1)/2+J]×d

通過下標變換公式，能立即找到矩陣元素aij在其壓縮存儲表示sa中的對應位置k。因此是隨機存取結構。