補碼的計算方法

① 計算機原碼補碼的計算

計算機原碼補碼的計算方法：

1、原碼：在計算機中的機器字長的最高位（最左邊）表示正負，0為正數，1為負數，原碼就是最高位是符號位，其餘位表示數值（絕對值）大小。

2、反碼：正數的反碼就是其本身（原碼）不變，而負數的反碼就是在負數原碼的基礎上符號位保持不變，其餘位按位取反。

3、補碼：正數的補碼就是其本身（原碼），而負數的補碼就是在原碼的基礎上符號位保持不變其餘位按位取反，然後再+1，即在反碼的基礎上+1。

總結：正數的原碼、反碼和補碼都一樣，都等於原碼。負數的反碼就是在原碼的基礎上符號位不變其餘位按位取反，負數的補碼就是在反碼的基礎上+1。

(1)補碼的計算方法擴展閱讀：

原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位）：正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其餘位表示數值的大小。

原碼不能直接參加運算，可能會出錯。例如數學上，1+(-1)=0，而在二進制中00000001+10000001=10000010，換算成十進制為-2。顯然出錯了。所以原碼的符號位不能直接參與運算，必須和其他位分開，這就增加了硬體的開銷和復雜性。

在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理；同時，加法和減法也可以統一處理。

補碼「模」概念的引入、負數補碼的實質、以及補碼和真值之間的關系所揭示的補碼符號位所具有的數學特徵，無不體現了補碼在計算機中表示數值型數據的優勢，和原碼、反碼等相比可表現在如下方面：

(1)解決了符號的表示的問題；

(2)可以將減法運算轉化為補碼的加法運算來實現，克服了原碼加減法運算繁雜的弊端，可有效簡化運算器的設計；

(3)在計算機中，利用電子器件的特點實現補碼和真值、原碼之間的相互轉換，非常容易；

(4)補碼表示統一了符號位和數值位，使得符號位可以和數值位一起直接參與運算，這也為後面設計乘法器除法器等運算器件提供了極大的方便。

② 舉一個計算機補碼計算的例子，以及怎麼計算

運用：在計算機系統中，數值一律用補碼來表示和存儲。原因在於，使用補碼，可以將符號位和數值域統一處理。

計算

1、正數

正整數的補碼是其二進製表示，與原碼相同。

例如：+9的補碼是00001001。（備註：這個+9的補碼是用8位2進制來表示的，補碼表示方式很多，還有16位二進制補碼表示形式，以及32位二進制補碼表示形式,64位進制補碼表示形式等。每一種補碼表示形式都只能表示有限的數字。）

2、負數

求負整數的補碼，將其原碼除符號位外的所有位取反（0變1，1變0，符號位為1不變）後加1。

同一個數字在不同的補碼表示形式中是不同的。比如-15的補碼，在8位二進制中是11110001，然而在16位二進制補碼表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2進制來表示。

例如：求-5的補碼。-5對應正數5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)。所以-5的補碼是11111011。

3、0的補碼

[+0]補=[+0]反=[+0]原=00000000

[ -0]補=11111111+1=00000000

(2)補碼的計算方法擴展閱讀

補碼乘法

補碼的乘法不具備【X*Y】補=【X】補×【Y】補的性質。但是【X*Y】補==【X】補×Y,所得結果再取補碼，如x=101,y=011,[x*y]補=-[(-101)*011]=-[011*011]=-01001=10111。

其中，若【Y】補=y31y30……y0，則 Y=-y31*2^31+y30*2^30+……+y0*2^0

原碼

原碼(true form)是一種計算機中對數字的二進制定點表示方法。原碼表示法在數值前面增加了一位符號位（即最高位為符號位）：正數該位為0，負數該位為1（0有兩種表示：+0和-0），其餘位表示數值的大小。

③ 補碼的補碼怎麼求

求給定數值的補碼表示分以下兩種情況:
(1)正數的補碼
與原碼相同。
【例1】+9的補碼是00001001。(備注:這個+9的補碼說的是用8位的2進制來表示補碼的，補碼表示方式很多，還有16位2進制補碼表示形式，以及32位2進制補碼表示形式等。)
(2)負數的補碼
負數的補碼是對其原碼逐位取反，但符號位除外;然後整個數加1。
同一個數字在不同的補碼表示形式里頭，是不同的。比方說-15的補碼，在8位2進制里頭是11110001，然而在16位2進制補碼表示的情況下，就成了1111111111110001。在這篇補碼概述里頭涉及的補碼轉換默認了把一個數轉換成8位2進制的補碼形式，每一種補碼表示形式都只能表示有限的數字。
【例2】求-7的補碼。
因為給定數是負數，則符號位為「1」。
後七位:-7的原碼(10000111)→按位取反(11111000)(負數符號位不變)→加1(11111001)
所以-7的補碼是11111001。
已知一個數的補碼，求原碼的操作分兩種情況:
(1)如果補碼的符號位為「0」，表示是一個正數，其原碼就是補碼。
(2)如果補碼的符號位為「1」，表示是一個負數，那麼求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。
再舉一個例子:求-64的補碼
+64:01000000
11000000
【例3】已知一個補碼為11111001，則原碼是10000111(-7)。
因為符號位為「1」，表示是一個負數，所以該位不變，仍為「1」。
其餘七位1111001取反後為0000110;
再加1，所以是10000111。
在「閑扯原碼、反碼、補碼」文件中，沒有提到一個很重要的概念「模」。我在這里稍微介紹一下「模」
的概念:
「模」是指一個計量系統的計數范圍。如時鍾等。計算機也可以看成一個計量機器，它也有一個計量范
圍，即都存在一個「模」。例如:
時鍾的計量范圍是0~11，模=12。
表示n位的計算機計量范圍是0~2^(n)-1，模=2^(n)。
「模」實質上是計量器產生「溢出」的量，它的值在計量器上表示不出來，計量器上只能表示出模的
余數。任何有模的計量器，均可化減法為加法運算。
例如:
假設當前時針指向10點，而准確時間是6點，調整時間可有以下兩種撥法:
一種是倒撥4小時，即:10-4=6
另一種是順撥8小時:10+8=12+6=6
在以12模的系統中，加8和減4效果是一樣的，因此凡是減4運算，都可以用加8來代替。
對「模」而言，8和4互為補數。實際上以12模的系統中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有這個特
性。共同的特點是兩者相加等於模。
對於計算機，其概念和方法完全一樣。n位計算機，設n=8，
所能表示的最大數是11111111，若再
加1稱為100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丟失。又回了00000000，所以8位二進制系統的
模為2^8。
在這樣的系統中減法問題也可以化成加法問題，只需把減數用相應的補數表示就可以
了。把補數用到計算機對數的處理上，就是補碼。
另外兩個概念
一的補碼(one's
complement)
指的是正數=原碼,負數=反碼
而二的補碼(two's
complement)
指的就是通常所指的補碼。
小數補碼求法:一種簡單的方式，符號位保持1不變，數值位從右邊數第一個1及其右邊的0保持不變，左邊按位取反。
(3).補碼的絕對值(稱為真值)
【例4】-65的補碼是10111111
若直接將10111111轉換成十進制，發現結果並不是-65，而是191。
事實上，在計算機內，如果是一個二進制數，其最左邊的位是1，則我們可以判定它為負數，並且是用補碼表示。
若要得到一個負二進制數的絕對值(稱為真值)，只要各位(包括符號位)取反，再加1，就得到真值。
如:二進制值:10111111(-65的補碼)
各位取反:01000000
加1:01000001(+65的補碼)
編輯本段代數加減運算
1、補碼加法
[X+Y]補
=
[X]補
+
[Y]補
【例5】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]補
[X]補=00110011
[Y]補=11010111
[X+Y]補
=
[X]補
+
[Y]補
=
00110011+11010111=00001010
注:因為計算機中運算器的位長是固定的，上述運算中產生的最高位進位將丟掉，所以結果不是
100001010，而是00001010。
2、補碼減法
[X-Y]補
=
[X]補
-
[Y]補
=
[X]補
+
[-Y]補
其中[-Y]補稱為負補，求負補的方法是:負數的絕對值的原碼所有位按位取反;然後整個數加1。
(恢復本來解釋。請路人真正理解並實際驗證後再修改。以免誤導大眾。另外，例6不具典型性，新增例7。)
【例6】1+(-1)
[十進制]
1的原碼00000001
轉換成補碼:00000001
-1的原碼10000001
轉換成補碼:11111111
1+(-1)=0
00000001+11111111=00000000
00000000轉換成十進制為0
0=0所以運算正確。
【例7增】-7-(-10)
[十進制]
-7的補碼:11111001
-10的補碼:11110110
-(-10):按位取反再加1實際上就是其負值的補碼，為00001010
-7
-
(-10)=
-7
+
10
=
3
11111001+00001010
=
00000011
轉換成十進制為3
3、補碼乘法
設被乘數【X】補=X0.X1X2……Xn-1，乘數【Y】補=Y0.Y1Y2……Yn-1,
【X*Y】補=【X】補×【Y】補，即乘數(被乘數)相乘的補碼等於補碼的相乘。
編輯本段補碼的代數解釋
任何一個數都可以表示為-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;
這個假設a為正數，那麼-a就是負數。而根據二進制轉十進制數的方法，我們可以把a表示為:a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)，第(n-1)位為符號位不計算在內。
這里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且這里設a的二進制位數為n位，即其模為2^(n-1),而2^(n-1)其二項展開是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子:-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)兩式，2^(n-1)-a=(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而這步轉化正是取反再加1的規則的代數原理所在。因為這里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1-k0,1-k1,1-k2的運算就是二進制下的取反，而為什麼要加1，追溯起來就是2^(n-1)的二項展開式最後還有一項1的緣故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，還有-2^(n-1)這項未解釋，這項就是補碼里首位的1，首位1在轉化為十進制時要乘上2^(n-1)，這正是n位二進制的模。
不能貼公式，所以看起來很麻煩，如果寫成代數式子看起來是很方便的。
注:n位二進制，最高位為符號位，因此表示的數值范圍-2^(n-1)
--2^(n-1)
-1,所以模為2^(n-1)。上面提到的8位二進制模為2^8是因為最高位非符號位，表示的數值范圍為0--2^8-1。

④ 補碼的基本運算

[-54-30]補 = [-54]補 + [-30]補。-54的補碼：因為是負數，所以符號位為1，54=32+16+4+2=0110110(2),取反=1001001，加1=1001010，

所以-54的補碼是1 1001010.同理,30=16+8+4+2=0011110(2),取反=1100001，加1=1100010，-30的補碼是1 1100010.[-54-30]補=1 1001010 + 1 1100010 = 1 0101100

根據補碼的補碼是原碼：[[-54-30]補]補=原碼。符號位為1，說明為負數，0101100取反=1010011，加1=1010100，轉化為10進製得84，故結果為-84。

補碼的表示方法是:

正數的補碼就是其本身

如+9的補碼是00001001。

負數的補碼是在其原碼的基礎上, 符號位不變, 其餘各位取反, 最後+1. (即在反碼的基礎上+1)

[+1] = [00000001]原= [00000001]反= [00000001]補

[-1] = [10000001]原= [11111110]反= [11111111]補

對於負數, 補碼表示方式也是人腦無法直觀看出其數值的. 通常也需要轉換成原碼在計算其數值。

(4)補碼的計算方法擴展閱讀

正整數的補碼是其二進製表示，與原碼相同 。

例：+9的補碼是00001001。

求負整數的補碼，將其對應正數二進製表示所有位（包括符號位）取反（0變1，1變0，符號位為1不變）後加1 。

同一個數字在不同的補碼表示形式中是不同的。比如-15的補碼，在8位二進制中是11110001，然而在16位二進制補碼表示中，就是1111111111110001。以下都使用8位2進制來表示。

例：求-5的補碼。

-5對應正數5（00000101）→所有位取反（11111010）→加1(11111011)

所以-5的補碼是11111011。

⑤ 8位二進制補碼計算步驟是什麼

8位二進制補碼的計算：先按位取反，也就是把1變成0，把0變成1，得到反碼；把得到反碼末位再加1即得到補碼。

例如：10110011，先按位取反得到01001100，再把01001100加上1，得到01001101，這就是補碼。

數在計算機中是以二進制形式表示的。

數分為有符號數和無符號數。

原碼、反碼、補碼都是有符號定點數的表示方法。

一個有符號定點數的最高位為符號位，0是正，1是副。

以下都以8位整數為例，原碼就是這個數本身的二進制形式。

補碼求原碼

已知一個數的補碼，求原碼的操作其實就是對該補碼再求補碼：

⑴如果補碼的符號位為「0」，表示是一個正數，其原碼就是補碼。

⑵如果補碼的符號位為「1」，表示是一個負數，那麼求給定的這個補碼的補碼就是要求的原碼。

例：已知一個補碼為11111001，則原碼是00000111。

因為符號位為「1」，表示是一個負數，所以該位不變，仍為「1」。

其餘七位1111001取反後為0000110；再加1，所以是00000111。

以上內容參考：網路-補碼

⑥ 補碼如何運算

-0.01111-0.00101=？？？？
此題沒有溢出！
因為：
-0.01111補碼：1.10001
-0.00101補碼：1.11011
相加：
1.10001＋1.11011＝1.01100
1.01100原碼:-0.10100
只有當減數與被減數的符號相反，但是結果與減數符號相同時，才產生溢出

⑦ 什麼是補碼，怎麼計算

補碼的設計目的是:
⑴使符號位能與有效值部分一起參加運算,從而簡化運算規則.
⑵使減法運算轉換為加法運算,進一步簡化計算機中運算器的線路設計 所有這些轉換都是在計算機的最底層進行的，而在我們使用的匯編、C等其他高級語言中使用的都是原碼。
負數的補碼就是對反碼加1，而正數不變，正數的原碼反碼補碼是一樣的。