裂項相的計算方法視頻

A. 裂項相消的計算公式是什麼

1、1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
2、1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
3、1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)]
4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)
5、 n·n!=(n+1)!-n!

B. 求解數列裂項相消時裂項的方法。

裂項相消就是根據數列通項公式的特點，把通項公式寫成前後能夠消去的形式，裂項後消去中間的部分，達到求和目的一種數列求和方法。先根據通項公式找裂項公式，然後逐項寫開，消去。舉個最簡單的例子，某一數列的通項公式an=1/[n(n+1)]，求其前n項和Sn。 其實觀察可知an=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，實則上一項的減數等於下一項的被減數，所以兩者相加就抵消掉了。因此Sn就是首項的被減數減去第n項的減數，即Sn=1/2-1/(n+1)。 這就是所謂的裂項相消法，此外還有很多例子，比如分母是連續奇數或連續偶數相乘，或者是階乘，分子是個常數（往往是1）的，都可以採用裂項相消法求解Sn。裂項相消法能達到化繁為簡的效果。求Sn前先觀察通項公式，如果符合這樣特點的就可以用裂項相消法了。形式如下：

C. 裂項裂和裂差的計算方法

1.分子全部相同,最簡單形式為都是1的,復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的,但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算.

2.分母上均為幾個自然數的乘積形式,並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」

D. 裂項公式是什麼啊

裂項公式是：1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]。1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}。

1/(3n-2)(3n+1)。

1/(3n-2)-1/(3n+1)=3/(3n-2)(3n+1)。

裂項法表達式：1/[n(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]。裂項相消公式有nn!=(n+1)!-n!1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]等。

數列的裂項相消法，就是把通項拆分成「兩項的差」的形式，使得恰好在求和時能夠「抵消」多數的項而剩餘少數幾項。

三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。

E. 裂項相消法計算公式

分數裂項公式：

解：an=1/[N(N+1)]=（1/N）- [1/(N+1)]（裂項）

Sn=1/(1×2) +1/(2×3) +1/(3×4) +1/(4×5)+....+1/N(N+1)

=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)…+(1/N）- [1/(N+1)]（裂項求和）

= 1-1/(N+1)

= N/(N+1)

數列的裂項相消法三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。

F. 裂項相消十個基本公式

裂項相消基本公式如下：

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

（2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

（3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

（4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

（5）n·n!=(n+1)!-n!

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

裂項相消三大特徵：

（1）分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數)的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。

（2）分母上均為幾個自然數的乘積形式，並且滿足相鄰2個分母上的因數「首尾相接」 。

（3）分母上幾個因數間的差是一個定值。裂差型運算的核心環節是「兩兩抵消達到簡化的目的」。

G. 裂項求和法是啥

裂項法，這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關系。

裂項法求和

（1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

分母三個數相乘的裂項公式

（6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

H. 裂項相消法的公式。要全。

公式為：

1、1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]

2、1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]

3、1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}

4、1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b)

5、 n·n!=(n+1)!-n!

6、1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k)]

7、1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n

8、1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]

(8)裂項相的計算方法視頻擴展閱讀：

裂項相消法特徵

1、餘下的項前後的位置前後是對稱的。

2、餘下的項前後的正負性是相反的。

使用注意事項

注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）

數列求和的常用方法：

公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。(關鍵是找數列的通項結構)

1、分組法求數列的和：如an=2n+3n

2、錯位相減法求和：如an=n·2^n

3、裂項法求和：如an=1/n(n+1)

4、倒序相加法求和：如an=n