對數換元計算方法

Ⅰ 求換元法的技巧

很大一駝換掉
一般在難以處理的函數內部的一堆，什麼開跟號的，還有對數換元，sin換元，萬能公示換元，常見的多做幾個題就有體會了。

Ⅱ 對數換元

令 t = log₂ x ,1≤x≤2
∵ t=log₂ x 是增函數
∴ log₂ 1 ≤ t ≤ log₂ 2
即 0≤ t ≤ 1

Ⅲ 對數的計算公式和計算方法[最好有例題及計算步驟].

定義：
若a^n=b(a>0且a≠1)
則n=log(a)(b)

基本性質：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

推導
1、因為n=log(a)(b)，代入則a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。

2、MN=M×N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

3、與（2）類似處理
MN=M÷N
由基本性質1(換掉M和N)
a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指數的性質
a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N)

4、與（2）類似處理
M^n=M^n
由基本性質1(換掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指數的性質
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因為指數函數是單調函數，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
基本性質4推廣
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推導如下：
由換底公式（換底公式見下面）[lnx是log(e)(x)e稱作自然對數的底] log(a^n)(b^m)=ln(a^n)÷ln(b^n)
由基本性質4可得
log(a^n)(b^m) = [n×ln(a)]÷[m×ln(b)] = (m÷n)×{[ln(a)]÷[ln(b)]}
再由換底公式
log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性質及推導 完）

函數圖象
[編輯本段]
1.對數函數的圖象都過(1,0)點.

2.對於y=log(a)(n)函數,
①,當0<a<1時,圖象上函數顯示為(0,+∞)單減.隨著a 的增大,圖象逐漸以(1,0)點為軸順時針轉動,但不超過X=1.
②當a>1時,圖象上顯示函數為(0,+∞)單增,隨著a的增大,圖象逐漸以(1.0)點為軸逆時針轉動,但不超過X=1.
3.與其他函數與反函數之間圖象關系相同,對數函數和指數函數的圖象關於直線y=x對稱.
性質一：換底公式
log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)
推導如下：
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
綜合兩式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因為N=b^[log(b)(N)]
所以 b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以 log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {這步不明白或有疑問看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對數
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1

Ⅳ 對數怎麼運算

對數怎麼算

時間: 2020-04-08 14:19:00
計算對數我們利用對數公式即可，按照對數函數y=log(a)X，已知常數a的大小，再代入未知數X，既可以求出Y的值。這里的Y就是X以a為底的時對數。

對數怎麼算

對數公式是什麼

對數公式是數學公式中的一種，a^Y=X(a>0,且a≠1)，則Y=log(a)X。在這個公式中，a叫做底數，X叫做真數，而Y叫做以a為底的X的對數。當a=10時，其對數叫做常用對數;當對數公式以e為底時，這時的對數就叫做自然對數。

對數怎麼算

對數公式的證明

已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，則可推導出恆等式：log(a) (a^N)=N;證明在a>0且a≠1，N>0時，可以設：當log(a)(N)=t，如果滿足(t∈R)則有a^t=N，最後得出結論a^(log(a)(N))=a^t=N;因此該恆等式成立。

根據對數公式的推導公式

設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。

Ⅳ 對數函數怎麼計算

1、對數函數的運算公式如下圖所示：

(5)對數換元計算方法擴展閱讀：

1、對數性質：在比較兩個函數值時：如果底數一樣，真數越大，函數值越大。（a>1時）如果底數一樣，真數越小，函數值越大。（0<a<1時）

2、常用對數：lg（b）=log10b（10為底數）。自然對數：ln（b）=logeb（e為底數）。其中e為無限不循環小數，通常情況下只取e=2.71828。

Ⅵ 對數的運演算法則公式是什麼

運演算法則公式如下：

1、lnx+ lny=lnxy

2、lnx-lny=ln(x/y)

3、lnxⁿ=nlnx

4、ln(ⁿ√x)=lnx/n

5、lne=1

對數公式是數學中的一種常見公式，如果a^x=N(a>0，且a≠1)，則x叫做以a為底N的對數，記做x=log(a)(N)，其中a要寫於log右下。其中a叫做對數的底，N叫做真數。通常將以10為底的對數叫做常用對數，以e為底的對數稱為自然對數。對數運算，實際上也就是指數在運算。

(6)對數換元計算方法擴展閱讀

對數運演算法則(rule of logarithmic operations）一種特殊的運算方法。指積、商、冪、方根的對數的運演算法則。在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。

在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。更一般來說，乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

Ⅶ 對數函數的運演算法則及公

1.對數源於指數，是指數函數反函數
因為：y = ax

所以：x = logay

2. 對數的定義
【定義】如果 N=ax（a>0,a≠1），即a的x次方等於N（a>0，且a≠1），那麼數x叫做以a為底N的對數（logarithm），記作：

x=logaN
其中，a叫做對數的底數，N叫做真數，x叫做 「以a為底N的對數」。

2.1對數的表示及性質：

1.以a為底N的對數記作：logaN

2.以10為底的常用對數：lgN = log10N

3.以無理數e（e=2.71828...）為底的自然對數記作：lnN = logeN

4.零沒有對數.

5.在實數范圍內，負數無對數。 [3]在虛數范圍內，負數是有對數的。

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註： 自然對數的底數 e ：https://www.guokr.com/article/50264/

細胞分裂現象是不間斷、連續的，每分每秒產生的新細胞，都會立即和母體一樣繼續分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細胞呢？答案是：當增長率為100%保持不變時，在單位時間內細胞種群最多隻能擴大2.71828倍。 數學家把這個數就稱為e，它的含義是單位時間內，持續的翻倍增長所能達到的極限值。

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3.對數函數
【3.1定義】
函數 叫做對數函數（logarithmic function），其中x是自變數。對數函數的定義域是 。
【3.2函數基本性質】
1、過定點 ，即x=1時，y=0。
2、當 時，在 上是減函數；
當 時，在 上是增函數。

4.對數運演算法則(rule of logarithmic operations）
對數運演算法則，是一種特殊的運算方法。指 積、商、冪、方根 的對數的運演算法則

由指數和對數的互相轉化關系可得出:

1.兩個正數的積的對數，等於同一底數的這兩個數的對數的和，即：

2.兩個正數商的對數，等於同一底數的被除數的對數減去除數對數的差，即：

3一個正數冪的對數，等於冪的底數的對數乘以冪的指數，即：

4.若式中冪指數則有以下的正數的算術根的對數運演算法則:一個正數的算術根的對數，等於被開方數的對數除以根指數，即：

5.推導

5.對數公式
5.1基本知識

① ；

② ；
③負數與零無對數.
④ * =1；
⑤ ；
5.2恆等式及證明
a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1）
對數公式運算的理解與推導by尋韻天下(8張)
推導：log(a) (a^N)=N恆等式證明
在a>0且a≠1，N>0時
設：當log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
則有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
證明完畢

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Ⅷ 對數的運演算法則及換底公式

對數的運演算法則是：
1.lnx+lny=lnxy；
2.lnx-lny=ln（x/y）；
3、lnx=nlnx；
4、ln（√x）=lnx/n；
5.lne=1；
6.ln1=0。
換底公式是：log（a）（x）=log（b）（x）/log（b）（a）=lg（x）/lg（a）=ln（x）/ln（a）。
在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的倒數，反之亦然。這意味著一個數字的對數是必須產生另一個固定數字（基數）的指數。在簡單的情況下，乘數中的對數計數因子。乘冪允許將任何正實數提高到任何實際功率，總是產生正的結果，因此可以對於b不等於1的任何兩個正實數b和x計算對數。

Ⅸ 對數的計算方法

計算對數我們利用對數公式即可，按照對數函數y=log(a)X，已知常數a的大小，再代入未知數X，既可以求出Y的值。這里的Y就是X以a為底的時對數。
對數公式是什麼
對數公式是數學公式中的一種，a^Y=X(a>0,且a≠1)，則Y=log(a)X。在這個公式中，a叫做底數，X叫做真數，而Y叫做以a為底的X的對數。當a=10時，其對數叫做常用對數;當對數公式以e為底時，這時的對數就叫做自然對數。
對數公式的證明
已知a^log(a)(N)=N (a>0 ，a≠1)，則可推導出恆等式：log(a) (a^N)=N;證明在a>0且a≠1，N>0時，可以設：當log(a)(N)=t，如果滿足(t∈R)則有a^t=N，最後得出結論a^(log(a)(N))=a^t=N;因此該恆等式成立。
根據對數公式的推導公式
設b=a^m，a=c^n，則b=(c^n)^m=c^(mn) ①對①取以a為底的對數，有：log(a)(b)=m ②對①取以c為底的對數，有：log(c)(b)=mn ③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)。