反對角行列式計算方法

㈠ 反對角行列式怎麼算

應該是說主對角線行列式

和副對角線行列式

實際上二者相差的就是一個系數

副對角線行列式多乘以(-1)^n(n-1)/2即可

㈡ 幾種特殊行列式的計算方法

這些特殊行列式包括三角行列式、范德蒙行列式、奇數階反對稱行列式、形似三角行列式的分塊行列式。本文重點講述前三種行列式。

1.三角行列式

根據對角線位置的不同，可以分為主對角線三角行列式和副對角線三角行列式。

主對角線（或副對角線）三角行列式又根據零元素所在位置分為上三角行列式和下三角行列式。
對於三角行列式，一個非常容易混淆的概念是上三角行列式和下三角行列式。上三角行列式是對角線下方的元素全為零，下三角行列式是對角線上方的元素全為零！
三角行列式的應用非常廣泛，因為它提供了一種計算行列式的有效方法：即將一個復雜的行列式通過初等變換，將之化為上三角或下三角行列式，然後根據公式即可快速求得行列式的值。
范德蒙行列式的重要特徵是，第一行（或第一列）元素全為0，且每行（或每列）的元素構成等比數列。
范德蒙行列式的證明可以通過行列式的初等行（列）變換，將之化為三角行列式來證明。
通過添加輔助行和輔助列，使得行列式變為標準的范德蒙行列式。此時，如果將m視為一個變數，那麼上述行列式對輔助列進行展開，那麼就會得到一個關於m的多項式。
3.奇數階反對稱行列式

反對稱行列式，就是主對角線兩側元素關於主對角線反對稱，且主對角線元素為0。

對於奇數階反對稱行列式，其值為0。證明從略。

需要提醒一點的是，對稱行列式的主對角線元素不需要一定為0！

㈢ 可以推導一下反對角行列式的公式嗎

副對角線行列式多乘以(-1)^n(n-1)/2即可。

實數的嚴格小於關系<是反對稱的；實際上a<b且b<a是不可能的，因此嚴格不等的反對稱性是一種空虛的真（vacuously true）。

任意集合上的空關系（empty relation），即關系為空集時。

整數上的整除關系|不是反對稱的（因為1|-1，-1|1，但1≠-1）。如果限制在自然數范圍內則是反對稱的。

整數上的模n同餘是對稱的，但不是反對稱的。

例子：

設X={1,2,3}，X上的兩個二元關系為R1={(1,1),(1,2),(2,3),(3,1)}, R2={(1,2),(2,1),(2,3),(3,1)}。R1是反對稱的，R2則不然。

實數集上的小於等於關系≤是反對稱的，如果有兩個實數x,y，x≤y且y≤x，則必有x=y。

設X為集合，則X的冪集P(X)上的子集關系⊆是反對稱的：設A, B為P(X)的元素，即A, B是X的子集。若A⊆B 且B⊆A，則A=B。

㈣ 請跟我解決一下 這個副對角線的對角行列式是怎麼計算的

題目的想法是錯誤的，比如當n=1、4、5、8、9、。。。時，D=+a1na2(n-1)...an1 !

這個行列式應該這樣理解：（其實不止一種方法）

把第 n 行通過【依次交換（即相鄰兩行互相交換）】的方法【換】到第1行，要交換n-1次；

然後再把第n行（就是原來的 n-1 行）換到第2行，要交換 n-2次；

。。。

最後把第n行（就是原來的第2行）換到第n-1行（同時把原來的第一行換到第 n行），要交換1次。

(4)反對角行列式計算方法擴展閱讀：

行列式的對角線

在n階行列式中，從左上至右下的數歸為主對角線，從左下至右上的數歸為副對角線。

克萊姆(Cramer）法則：主對角線的數分別相乘，所得值相加；副對角線的數分別相乘，所得值的相反數相加。兩者總和為行列式的值。此法僅適用於小於4階的行列式。（如右圖）

矩陣

一個m×n階矩陣的對角線為所有第k行第k列元素的全體，k=1,2,3… min{m,n}。

集合

設X，Y是任意兩個集合，按定義一切序對（x,y）所構成的集合：

X×Y := {(x,y)|(x∈X）∧（y∈Y)}

叫做集合X,Y（按順序）的直積或笛卡爾積，X×X叫做X^2。

集合中的對角線：

△ = {(a,b）∈X^2| a = b }

是X^2的一個子集，它給出集X中元素的相等關系，事實上，a△b表示（a,b）∈△。即a=b。

四邊形

由三角形的三個頂點就能確定這個三角形的位置、形狀和大小；當沒有給出頂點時，由三角形的一些元素（共六個元素，分別為三角形的三條邊和三個內角）也能確定三角形的形狀和大小。

確定了三角形，就能研究這個三角形的中線、高、角平分線、中位線這幾個重要的線段。

在四邊形中，是通過對角線把它分割成三角形來研究的，這樣四邊形中的對角線就顯得更加重要。本文就如何巧用四邊形的對角線來判定特殊的四邊形舉例加以分析，供同學們學習時參考。

一. 利用對角線判定特殊的四邊形

在課堂上我們已探索過以下幾個重要的結論：

⑴對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

⑵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；

⑶對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形；

⑷對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形；

⑸對角線相等的梯形是等腰梯形。

㈤ 對角陣的行列式怎麼求 對角陣的行列式求法介紹

1、先把副對角線元素相乘，再乘以一個符號。如果是偶數階行列式，則為+，奇數階為-。對角陣是指只有對角線上有非0元素的矩陣，或說除了主對角線上的元素外，其餘元素都等於零的方陣。

2、通常把對角陣分為正對角陣和反對角陣。行列式在數學中，是一個函數，其定義域為det的矩陣A，取值為一個標量，寫作det(A)或|A|。無論是在線性代數、多項式理論，還是在微積分學中（比如說換元積分法中），行列式作為基本的數學工具，都有著重要的應用。

㈥ 反對角行列式得出來答案怎麼可能為正

注意反對角行列式和正對角行列式的計算方法也少許區別，
即所有對角線元素連乘之後，
還要再乘以(-1)^[n*(n-1)/2]，n為行列式的階數，
在這里n=4，那麼得到(-1)^(4*3/2)=1，
那麼得到的答案當然就是正數

㈦ 這個對角行列式怎麼算的公式是什麼怎麼還除了了3的階乘 反對角的公式呢

這還要什麼公式。。
=4*5*6*。。。*（3+n）=1*2*3*4*。。*（3+n）/(1*2*3)=(3+n)！/(3!)
反對角一樣啊，因為每行只有一個，所以只能乘以他啊，但是要注意符號（-1）^n

㈧ 副下三角行列式和副對角行列式的定義和計算公式是什麼

三角形行列式的計算公式是D=|A|=detA=det(aij)，定義是在計算行列式(特別是數字行列式)時，可先利用行列式的性質，把行列式化為上(下)三角形行列式，再利用上面的結果進行計算。副對角行列式的計算公式是D=|A|=detA=det。定義是副對角行列式指的不是第一行和最後一行交換，而是最後一行依次和其他行交換到第一行去。

第n行和第n-1行交換，它變成了第n-1行，再和第n-2行交換，這樣一直到最後和第一行交換。共進行了n-1次交換。總共要交換 1+2+3+...+n-1=(1+n-1)(n-1)/2=n(n-1)/2次。

化為上(下)三角形行列式：

1、行列式所有行(或列)全部元素化為1；

2、對爪形(三線型)行列式，可通過將其餘各行(或列)的某一倍數加到第1行(或列)而化為三角形行列式；

3、若行列式的各行(或列)之間差別不大，可採用逐行(或列)相加(或減)的方法，將其化簡後進行計算；

4、對某些行列式，可在原行列式中增加一行一列，且保持原行列式不變，使其具有某種特徵，便於計算，一般稱此法為加邊法。

㈨ 行列式的計算方法總結

第一、行列式的計算利用的是行列式的性質，而行列式的本質是一個數字，所以行列式的變化都是建立在已有性質的基礎上的等量變化，改變的是行列式的「外觀」。

第二、行列式的計算的一個基本思路就是通過行列式的性質把一個普通的行列式變化成為一個我們可以口算的行列式（比如，上三角，下三角，對角型，反對角，兩行成比例等）

第三、行列式的計算最重要的兩個性質：

（1）對換行列式中兩行（列）位置，行列式反號

（2）把行列式的某一行（列）的倍數加到另一行（列），行列式不變

對於（1）主要注意：每一次交換都會出一個負號；換行（列）的主要目的就是調整0的位置，例如下題，只要調整一下第一行的位置，就能變成下三角。

(9)反對角行列式計算方法擴展閱讀

矩陣的加法與減法運算將接收兩個矩陣作為輸入，並輸出一個新的矩陣。矩陣的加法和減法都是在分量級別上進行的，因此要進行加減的矩陣必須有著相同的維數。

為了避免重復編寫加減法的代碼，先創建一個可以接收運算函數的方法，這個方法將對兩個矩陣的分量分別執行傳入的某種運算。