二重積分計算方法

⑴ 二重積分的計算方法

咨詢記錄 · 回答於2021-08-05

⑵ 參數方程二重積分計算方法

以下面一道例題來論述

第一步，把二重積分的內積分先積分，進而把二重積分轉化為定積分。

第二步，將參數方程代入第一步中得到的定積分，即可得到只有t的定積分，然後按定積分的計算方法進行。

⑶ 計算二重積分

解：分享一種解法。
由題設條件，有-a≤x≤a，-√(a²-x²)≤y≤√(a²-x²)。∴原式=∫(-a,a)dx∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy。
對∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy，利用被積函數的奇偶性性質，∴∫(-√(a²-x²),√(a²-x²))(x²-2x+3siny+4)dy=2∫(0,√(a²-x²))(x²-2x+4)dy=2(x²-2x+4)√(a²-x²)。
∴原式=2∫(-a,a)[(x²-2x+4)√(a²-x²)]dx。再利用被積函數的奇偶性性質，∴原式=4∫(0,a)[(x²+4)√(a²-x²)]dx。
令x=asinθ，原式=∫(0,π/2)[a²sin²θ+4)a²cos²θdθ=a²(a²+16)π/4。
供參考。

⑷ 誰能清楚的告訴我二重積分到底怎麼算

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。你可以找一本高等數學書看看。。

你這個題目積分區域中，x,y並不成函數關系，要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話，那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限，這時候的x就當做一個常數來看待（只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來）。這個第一次積分得到一個關於x的函數（這個結果是第二次積分的表達式），然後再對x積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。

(4)二重積分計算方法擴展閱讀

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

當被積函數大於零時，二重積分是柱體的體積。

當被積函數小於零時，二重積分是柱體體積負值。

⑸ 二重積分如何計算，順便舉個簡單的例題

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。

題目積分區域中，x,y並不成函數關系，要是積分區域是由比如說1<=x<=2,y=f(x),y=g(x),所圍成的話，那麼就要先對y積分其中上下限就是f(x),g(x),要看誰的圖形在上誰就是上限，這時候的x就當做一個常數來看待（只含有x的項可以像提出常數一樣提到積分號外面來）。

這個第一次積分得到一個關於x的函數（這個結果是第二次積分的表達式），然後再對x積分，這時候上下限就是2和1。這樣就得到積分值了。

參考資料：網路-二重積分

⑹ 二重積分一共有多少種計算方法，分別是什麼求歸納

二重積分一共一般有三種計算方法：變限求積分，直角坐標化極坐標，作圖構思取最簡單的微元。

當f(x,y)在區域D上可積時，其積分值與分割方法無關，可選用平行於坐標軸的兩組直線來分割D，這時每個小區域的面積Δσ=Δx·Δy，因此在直角坐標系下，面積元素dσ=dxdy。可以看出二重積分的值是被積函數和積分區域共同確定的。

(6)二重積分計算方法擴展閱讀：

對任意取定的x0∈[a，b]，過點（x0，0，0）作垂直於x軸的平面x=x0，該平面與曲頂柱體相交所得截面為區間，z=f（x0，y)為曲邊的曲邊梯形，由於x0的任意性。

其中y是積分變數在積分過程中視x為常數。上述曲頂柱體可看成平行截面面積S（x）從a到b求定積分的體積。

⑺ 二重積分計算

一樓的說法不對！
一重積分，可以計算長度，可以計算面積，也可以計算體積(最典型的是旋轉體的體積)；
二重積分，可以計算面積，也可以計算體積。
三重積分，可以計算體積。
具體如何，一看被積函數，二看積分限怎麼確定。
方法是活的，關鍵在於如何運用。

⑻ 二重積分的計算方法是怎樣的

把二重積分化成二次積分，也就是把其中一個變數當成常量比如Y，然後只對一個變數積分，得到一個只含Y的被積函數，再對Y積分就行了。

計算二重積分的基本思路是簡化積分計算思想，即把二重積分盡可能的轉化為累次積分。

為此，必須注意：選取適合坐標，是否分域，如何定限。計算二重積分的主要方法有：利用對稱性、奇偶性、變數替換、幾何意義化簡，利用直角坐標或極坐標化為二次積分，利用分域法，交換積分次序等能大大簡化二重積分的計算，只要方法選得適當，二重積分的運算量就會小很多。

二重積分的現實（物理）含義：面積×物理量＝二重積分值；

舉例說明：二重積分的現實（物理）含義：

二重積分計算平面面積，即：面積×1＝平面面積；二重積分計算立體體積，即：底面積×高＝立體體積；二重積分計算平面薄皮質量，即：面積×面密度＝平面薄皮質量。

(8)二重積分計算方法擴展閱讀：

二重積分是二元函數在空間上的積分，同定積分類似，是某種特定形式的和的極限。本質是求曲頂柱體體積。重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心等。平面區域的二重積分可以推廣為在高維空間中的（有向）曲面上進行積分，稱為曲面積分。

在空間直角坐標系中，二重積分是各部分區域上柱體體積的代數和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取負。某些特殊的被積函數f（x，y）的所表示的曲面和D底面所為圍的曲頂柱體的體積公式已知，可以用二重積分的幾何意義的來計算。