心形圖面積的計算方法

『壹』 心形圖面積怎麼算

解:ρ=a(1+cosθ)(a＞0)所圍成的圖形對稱於極軸,所求面積是極軸以上部分面積A的兩倍。
對於極軸以上部分，θ的變化區間是[0,π],相應於[0,π]上任一小區間[θ,θ+dθ]的窄曲邊扇形的面積近似於半徑為a(1+cosθ).中心角為dθ的圓扇形面積,面積元素dA=1/2*a²*(1+cosθ)²dθ
dA在[0,π]上的定積分，即
A＝∫(0→π)[(a²/2)*(1+cosθ)²]dθ＝3πa²/4
心形ρ=a(1+cosθ)(a＞0)所圍成的圖形的面積為2A＝3πa²/2。

『貳』 請問怎樣求出心形的面積

『叄』 怎樣計算不規則心形的面積

1、用微積分中的二重積分處理，建立坐標系計算。2、打格子，f分成無數的小格子。用透明紙的玻璃紙描圖然後分割，數圖形覆蓋格子的個數，邊緣地帶覆蓋格子超過一半的按一格計算，不滿一半的不計算，最後乘以格子面積就ok了。格子越細越准。3、用計算機輔助軟體計算例如CAD。

『肆』 怎樣求心形圖形的面積

心形線圍成的圖形面積，計算方法如下：
心形線極坐標方程為ρ=a(1-sinθ)，
那麼所圍成的面積為：
S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ
=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ
=3πa²/2

心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

其極坐標方程為：
水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)
垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

『伍』 心形線面積是多少

心形線圍成的圖形面積，計算方法如下：

心形線極坐標方程為ρ=a(1-sinθ)，

那麼所圍成的面積為：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐標方程

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）。

參數方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))。

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a。

『陸』 怎樣計算不規則心形的面積

用一張較透明的紙把心型圖案印下來,然後放到坐標紙上~~數格子~~
大於1/2的算一個,小於1/2的忽略...
算坐標紙上一個小格的面積,然後乘以數出來的小格的格數~~
即可大略的知道心型的面積~~
如果覺得麻煩~~就將心型~~平均分成兩半~~
數一半的乘以2即可:)
仔細數哦~~~嘿嘿

『柒』 心形的面積怎麼算

心形線圍成的圖形面積，計算方法如下：

心形線極坐標方程為ρ=a(1-sinθ)，

那麼所圍成的面積為：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

其極坐標方程為：

水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

(7)心形圖面積的計算方法擴展閱讀：

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

參數方程

-pi<=t<=pi 或 0<=t<=2*pi

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))

y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a

所圍面積的求法：以ρ=a(1+cosθ)為例

令面積元為dA，則

dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

運用積分法上半軸的面積得

A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ

=3/4*a∧2*π

所以整個心形線所圍成的面積S=2A=3/2*a∧2*π

另類

1、極坐標系下繪制 r = Arccos(sinθ)，我們也會得的一個漂亮的心形線。

2、更為復雜的心形線：

3、數學愛好者創作的平面直角坐標系下的心形線，由兩個函數表達式構成，但在利用幾何畫板作圖時請務必將角度單位從默認的度改為弧度。

『捌』 心形線的面積，來一個高手，不求計算，只求分析

所圍成的面積為2A。

心形線上下對稱，A為上半部分面積，S（面積）=2A。

關於不定積分，將完全平方公式展開求原函數即可。

心形線圍成的圖形面積，計算方法如下：

心形線極坐標方程為ρ=a(1-sinθ)，

那麼所圍成的面積為：

S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ

=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ

=3πa²/2

(8)心形圖面積的計算方法擴展閱讀：

極坐標方程

水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)

垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)

直角坐標方程

心形線的平面直角坐標系方程表達式分別為 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）

參數方程

x=a*(2*cos(t)-cos(2*t))y=a*(2*sin(t)-sin(2*t))

所圍面積為3/2*PI*a^2，形成的弧長為8a。

『玖』 定積分求心形線所圍成的面積

分析如下

1、心形線圍成的圖形面積，計算方法如下：心形線極坐標方程為ρ=a(1-sinθ)，那麼所圍成的面積為：S=2x(1/2)∫(-π/2->π/2) ρ²(θ)dθ=∫(-π/2->π/2) a²(1-sinθ)²dθ=3πa²/2

2、心形線，是一個圓上的固定一點在它繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周滾動時所形成的軌跡，因其形狀像心形而得名。

3、其極坐標方程為：水平方向： r=a(1-cosθ) 或 r=a(1+cosθ) (a>0)；垂直方向： r=a(1-sinθ) 或 r=a(1+sinθ) (a>0)

其圖像和平面坐標的分標段方程為：