計算方法方程求根

『壹』 二元一次方程求根公式

一元二次求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：對於一元二次方程,用求根公式求解的步驟如下。

1、把一元二次方程化簡為一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。

2、求出判別式△=b^2-4ac的值，判斷該方程根的情況。

若△＞0，該方程有兩個不相等的實數。若△=0，該方程有兩個相等的實數根。若△＜0，那麼該方程沒有實數根。

3、然後根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算，求出該一元二方程的解。

(1)計算方法方程求根擴展閱讀：

1、一元二次方程的求解方法

（1）求根公式法

對於一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行求解。

（2）因式分解法

首先對方程進行移項，使方程的右邊化為零，然後將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積，最後令每個因式分別為零分別求出x的值。x的值就是方程的解。

（3）開平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，則可採用直接開平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）一般形式

一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2為二次項，bx為一次項，c為常數項。

（2）變形式

一元二次方程的變形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方式

參考資料來源：網路-一元二次方程

『貳』 三次方程求根公式

具體演算法如下：

1、ax^3+bx^2+cx+d的標准型。

2、化成x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0。

3、可以寫成x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0。

4、其中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a。

5、令y=x-a1/3。

6、則y^3+px+q=0。

7、其中p=-(a1^2/3)+a2，q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3。

(2)計算方法方程求根擴展閱讀：

三次方程的其他解法：

1、因式分解法

因式分解法不是對所有的三次方程都適用，只對一些三次方程適用．對於大多數的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解．當然，因式分解的解法很簡便，直接把三次方程降次．例如：解方程x3-x=0

對左邊作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三個根：x1=0,x2=1,x3=-1。

2、另一種換元法

對於一般形式的三次方程，先用上文中提到的配方和換元，將方程化為x3+px+q=0的特殊型．令x=z-p/3z代入並化簡，得：z-p/27z+q=0。再令z=w代入，得：w+p/27w+q=0．這實際上是關於w的二次方程．解出w,再順次解出z,x。

3、盛金公式解法

三次方程應用廣泛。用根號解一元三次方程，雖然有著名的卡爾丹公式，並有相應的判別法，但使用卡爾丹公式解題比較復雜，缺乏直觀性。范盛金推導出一套直接用a、b、c、d表達的較簡明形式的一元三次方程的一般式新求根公式，並建立了新判別法．

『叄』 一元二次求根公式法是什麼

一元二次求根公式為x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)。

解：用求根公式法解一元二次方程的一般步驟如下。

1、把方程化簡為一元二次方程的一般形式，即ax^2+bx+c=0（其中a≠0）。

2、求出△=b^2-4ac的值，判斷該方程根的情況。

3、然後根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行計算，求出該一元二方程的解。

(3)計算方法方程求根擴展閱讀：

1、一元二次方程的求解方法

（1）求根公式法

對於一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)，可根據求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)進行求解。

（2）因式分解法

首先對方程進行移項，使方程的右邊化為零，然後將方程的左邊轉化為兩個一元一次方程的乘積，最後令每個因式分別為零分別求出x的值。x的值就是方程的解。

（3）開平方法

如果一元二次方程是x^2=p或者(mx+n)^2=p(p≥0)形式，則可採用直接開平方法解一元二次方程。可得x=±√p，或者mx+n=±√p。

2、一元二次方程的形式

（1）一般形式

一元二次方程的一般形式為ax^2+bx+c=0，其中a≠0，ax^2為二次項，bx為一次項，c為常數項。

（2）變形式

一元二次方程的變形式有ax^2+bx=0，ax^2+c=0。

（3）配方式

3、因式分解公式

（1）完全平方差公式

a^2-2ab+b^2=(a-b)^2

（2）完全平方和公式

a^2+2ab+b^2=(a+b)^2

（3）平方差公式

a^2-b^2=(a-b)*(a+b)

參考資料來源：網路-一元二次方程

『肆』 二元一次方程的求根公式是什麼

設一個二元一次方程為：ax^2+bx+c=0,其中a不為0，因為要滿足此方程為二元一次方程所以a不能等於0.求根公式為：x1=（-b+（b^2-4ac)^1/2）/2a ,x2=（-b-（b^2-4ac)^1/2）/2a

發展簡史

法國數學家弗朗索瓦·韋達於1615年在著作《論方程的識別與訂正》中改進了三、四次方程的解法，還對n=2、3的情形，建立了方程根與系數之間的關系，現代稱之為韋達定理。

韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。韋達在16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數基本定理，而代數基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質性的論性。

韋達定理系統地使用字母來表示已知數、未知數及其乘冪，帶來了代數學理論研究的重大進步。韋達討論了方程根的各種有理變換，發現了方程根與系數之間的關系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數關系的結論稱為「韋達定理」）。

韋達定理（又叫一元二次方程的根與系數的關系，簡稱根系關系。）指出，一元二次方程的兩根的和等於它的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根的積等於它的常數項除以二次項系數所得的商。由於韋達最早發現代數方程的根與系數之間有這種關系，人們把這個關系稱為韋達定理。

『伍』 求根公式

求根公式如下如圖所示：

一元二次方程成立必須同時滿足三個條件：

1、是整式方程，即等號兩邊都是整式，方程中如果有分母；且未知數在分母上，那麼這個方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根號，且未知數在根號內，那麼這個方程也不是一元二次方程（是無理方程）。

2、只含有一個未知數。

3、未知數項的最高次數是2。

含義及特點：

1、一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值稱為一元二次方程的解。一般情況下，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根（只含有一個未知數的方程的解也叫做這個方程的根）。

2、由代數基本定理，一元二次方程有且僅有兩個根（重根按重數計算），根的情況由判別式決定。

以上內容參考：網路-一元二次方程

『陸』 x1x2求根公式

x1x2求根公式是x1=[-b-√（b²-4ac）]/（2a），x2=[-b+√（b²-4ac）]/（2a），求根公式是由方程系數直接把根表示出來的數學計算公式。
只含有一個未知數（一元），並且未知數項的最高次數是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程。

『柒』 二次方程求根公式

一元二次方程_3

1、一般形式

ax²+bx+c=0(a≠0)

其中ax²是二次項，a是二次項系數；bx是一次項；b是一次項系數；c是常數項。

使方程左右兩邊相等的未知數的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。

2、變形式

ax²+bx=0(a、b是實數，a≠0);

ax²+c=0(a、c是實數，a≠0);

ax²=0(a是實數，a≠0)。

(7)計算方法方程求根擴展閱讀

一元二次方程的根與根的判別式之間有如下關系：

①當△>0時，方程有兩個不相等的實數根；

②當△=0時，方程有兩個相等的實數根；

③當△<0時，方程無實數根，但有2個共軛復根。

(其中，△=b²-4ac，a、b、c分別是一元二次方程的二次項系數、一次項系數以及常數項。)

『捌』 數學求根公式是什麼

求根公式一般指的是一元二次（或多次）的方程程序化得出的求根計算公式。

a為二次項系數，b為一次項系數，c是常數。

一元二次ax^2 +bx+c=0可用求根公式x= 求解，它是由方程系數直接把根表示出來的公式。這個公式早在公元9世紀由中亞細亞的阿爾·花拉子模給出。

(8)計算方法方程求根擴展閱讀：

被開方的數或代數式寫在符號左方v形部分的右邊和符號上方一橫部分的下方共同包圍的區域中，而且不能出界，若被開方的數或代數式過長，則上方一橫必須延長確保覆蓋下方的被開方數或代數式。

開n次方的n寫在符號√￣的左邊，n=2（平方根）時n可以忽略不寫，但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須書寫。