完全平方公式每一項的計算方法

A. 完全平方公式的口訣

首平方，尾平方，首尾相乘放中間。

或首平方，尾平方，兩數二倍在中央。

也可以是：首平方，尾平方，積的二倍放中央。

同號加、異號減，負號添在異號前。

(1)完全平方公式每一項的計算方法擴展閱讀：

公式：

1、兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

2、兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用。難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項系數的理解等）。

B. 用完全平方公式計算，步驟詳細

首先來看一下完全平方公式：① (A+B)²=A²+2AB+B²，② (A-B)²=A²-2AB+B²
對於初學者而言。如果無法直接寫出結果，就先找到公式中A,B究竟對應題中什麼，再去代入。

⑴ (2a-3b)²，利用②，A=2a,B=3b
∴ (2a-3b)²=4a²-12ab+9b²
⑵ (-x-2y)²，利用②，A= -x,B=2y
∴(-x-2y)²=x²+4xy+4y²
⑶ (x-2y+3z)²，利用①，A=x-2y,B=3z
∴(x-2y+3z)²=(x-2y)²+6z(x-2y)+9z²
=x²-4xy+4y²+6xz-12yz+9z²
⑷ [(2a+b)(2a-b)]²=(4a²-b²)²，利用②，A=4a²,B=b²
∴ [(2a+b)(2a-b)]²=(4a²-b²)²=16a^4-8a²b²+b^4
⑸ 101²=(100+1)²，利用①，A=100,B=1
∴101²=(100+1)²=10000+200+1=10201
⑹ (2x-1)²(2x+1)²-16(x²+1)²=(4x²-1)²-16(x²+1)²，前後均可利用完全平方公式，
=16x^4-8x²+1-16x^4-32x²-16
= -40x²-15

C. 解完全平方公式的技巧有哪些

您好，物理神通團隊很高興為您解答~完全平方公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用．難點是對公式特徵的理解
(如對公式中積的一次項系數的理解)．我在教學完全平方公式後反思學生中常見錯誤有：①學生難於跳出原有的定式思維，如典型錯誤；
（錯因：在公式的基礎上類推，隨意「創造」）②混淆公式與；③運算結果中符號錯誤；④變式應用難於掌握。現我結合教授完全平方公式的實踐經驗對完全平方公式作如下解析： 一、理解公式左右邊特徵 （一）學會推導公式（這兩個公式是根據乘方的意義與多項式的乘法法則得到的），真實體會隨意「創造」的不正確性； （二）學會用文字概述公式的含義： 兩數和（或差）的平方，等於它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍．

與
都叫做完全平方公式．為了區別，我們把前者叫做兩數和的完全平方公式，後者叫做兩數差的完全平方公式． （三）這兩個公式的結構特徵是： 1、左邊是兩個相同的二項式相乘，右邊是三項式，是左邊二項式中兩項的平方和，加上或減去這兩項乘積的2倍；
2、左邊兩項符號相同時，右邊各項全用「＋」號連接；左邊兩項符號相反時，右邊平方項用「＋」號連接後再「－」兩項乘積的2倍（註：這里說項時未包括其符號在內）； 3、公式中的字母可以表示具體的數（正數或負數），也可以表示單項式或多項式等數學式． （四）兩個公式的統一： 因為 所以兩個公式實際上可以看成一個公式：兩數和的完全平方公式。這樣可以既可以防止公式的混淆又杜絕了運算符號的出錯。 二、把握運用公式四步曲： 1、「察」：計算時，要先觀察題目特點是否符合公式的條件，若不符合，應先變形為符合公式的條件的形式，再利用公式進行計算，若不能變為符合公式條件的形式，則應運用相應乘法法則進行計算． 2、「導」：正確地選用完全平方公式，關鍵是確定式子中a、b分別表示什麼數或式． 3、「算」：注意每步的運算依據，即各個環節的算理。 4、「驗」：完成運算後學會檢驗，既回過頭來再反思每步的計算依據和符號等各方面是否正確無誤，又可通過多項式的乘法法則進行驗算，確保萬無一失。最後希望你的問題可以解決~

D. 如何用完全平方公式計算

完全平方公式：首平方，末平方，首末兩倍中間放。
用口訣只要記住一個公式，首末異號也適用，應用時熟記公式。
1、(a-1)^2=a^2-2a+1.
2、(b-1/2)^2=b^2+2b(-1/2)+(-1/2)^2=b^2-b+1/4,
3、99又1/3平方=(100-2/3)^2=100^2+2×100×(-2/3)+(-2/3)^2=10000+200/3+4/9=10066又8/9。

E. 完全平方公式怎樣配方求舉例詳細說明

（-3-x）（-x-3）

=3x+9+x²+3x

=x²+6x+9

=（x+3）²

該公式是進行代數運算與變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。該知識點重點是對完全平方公式的熟記及應用，難點是對公式特徵的理解(如對公式中積的一次項系數的理解等）。

注意事項：

左邊是一個二項式的完全平方。

右邊是二項平方的和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。

不論是(a+b)²還是(a-b)²，最後一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然地以為下一個符號。

不要漏下一次項。

切勿混淆公式。

運算結果中符號不要錯誤。

F. 完全平方公式12種變形,計算平方的公式

1.完全平方公式6種變形：（a+b）2=a2﹢2ab+b2，﹙a－b﹚2=a2-2ab+b2，(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2，a2-2a+1=(a-1)2，ab+b2=(a-b)2。
2.兩數和的平方，等於它們的平方和加上它們的積的2倍。
3.（a+b）2=a2﹢2ab+b2。
4.兩數差的平方，等於它們的平方和減去它們的積的2倍。
5.﹙a-b﹚2=a2-2ab+b2。
6.該公式是進行代數運算和變形的重要的知識基礎，是因式分解中常用到的公式。

G. 完全平方公式

完全平方式
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對於一個具有若干個簡單變元的整式A，如果存在另一個實系數整式B，使A=B^2，則稱A是完全平方式。
中文名：完全平方式
外文名：A=B^2
公式1：a²+2ab+b²=(a+b)²
公式2：a²-2ab+b²=(a-b)²
類似概念：完全平方數
注意：簡單變元的多項式分享定義
公式一 (A+2+B)²公式
a²+2ab+b²=(a+b)²
a²-2ab+b²=(a-b)²例子舉例
（1）7x^2+4(√21)xy+12y^2是一個完全平方式，因為7x^2+4√(21)xy+12y^2=[(√7)x+(2√3)y]^2；
（2）x^4-4x^3+2x^2+4x+1是一個完全平方式，因為x^4-4x^3+2x^2+4x+1=(x^2-2x-1)^2；
（3）因為(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BC(A^2)+2CA(B^2)+2AB(C^2)=(AB+BC+CA)^2，所以(AB)^2+(AC)^2+(BC)^2+2BCA^2+2CAB^2+2ABC^2是一個完全平方式。幾點注意
（1）以上多項式，指的都是*實系數多項式*。所以不能稱A= -P^2+2PQ-Q^2為完全平方式，因為不存在以P、Q為變元的實系數多項式B，使A=B^2。
（2）以上所說多項式，都是*簡單變元*的多項式。我們不能隨便稱一個代數式或三角函數
式為完全平方式。例如
①盡管有x^2-2+1/x^2=(x-1/x)^2，但是因為這里x^2-2+1/x^2和x-1/x都不是多項式，所以代數式x^2-2+1/x^2不能被稱為完全平方式的。
②盡管有e^x+2+e^(-x)=[e^(x/2)+e^(-x/2)]^2，但是e^x+2+e^(-x)不能被稱為完全平方式；
③盡管有1+sin2x=(cosx+sinx)^2，但是1+sin2x也不能被稱為完全平方式。准完全平方式導言
如果把①改寫為x^2-2(x)(1/x)+(1/x)^2，並將其中的1/x記為y，這里y是一個*復合變元*。
類似地在②中記u=e^(x/2)，v=e^(-x/2)；在③中記P=cosx，Q=sinx。那麼u、v和P、Q都是復合變元。定義
若對於函數式A，存在關於復合變元u1、u2、……、un的「多項式」B，使A=B^2成立，則稱A是「*准*完全平方式」。(這里u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項式)。例子
按照定義，上述①x^2-2+1/x^2，②e^x+2+e^(-x)和③1+sin2x都被稱為「准完全平方式」。
這里所以要有「u1、u2、……、un不全是簡單變元的多項式」的*加註說明*，主要為了區別出某些形式上貌似「准完全平方式」，但是本質上卻是一個典型的「完全平方式」的情況。
例如，當P=x^2-1，Q=x時，雖然有x^4-2x^3-x^2+2x+1=[(x^2-1)^2-2(x^2-1)x+x^2]=(P-Q)^2，在形式上他是一個「准完全平方式」，但是本質上卻是前述例(2)中的那個典型的「完全平方式」。類似概念 · 完全平方數
若對於整數A，存在整數B，使A=B^2成立，則稱A是完全平方數。
例如0，1，4，9，16，25，36，……等，都是完全平方數
。* 詞條由網民創作並享有版權，請保護版權歸屬了解更多 完全平方式 的討論  用網路知道

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H. 完全平方公式計算題怎麼算

完全平方公式計算題如下：

1、(x²+1)²-4x²。

2、(2x-y)²-2(2x-y)+1。

3、(x+y)²-2(x²-y²)+(x-y)² 。

4、（a+1）(a+5)+4。

5、（m²+n²）²-4m²n²。

6、x²+2x+1-y²。

7、-4x^2+12xy-9y^2。

8、9(2a-b)^2-6(2a-b)+1。

9、-2m^3+24m^2-72m。

10、-x^4+2x^2y^2-y^4。

注意事項：

左邊是一個二項式的完全平方。

右邊是二項平方的和，加上（或減去）這兩項乘積的二倍，a和b可是數，單項式，多項式。

不論是(a+b)²還是(a-b)²，最後一項都是加號，不要因為前面的符號而理所當然地以為下一個符號。

不要漏下一次項。

切勿混淆公式。

運算結果中符號不要錯誤。

I. 平方差公式和完全平方公式有哪些

區別：這兩個不是同一個公式。

1、完全平方差公式：(a-b)²=a²-2ab+b²

完全平方差：兩數差的平方，等於它們的平方和，減去它們的積的2倍即完全平方公式。

例句：(6-4)²=6²-2x6x4+4²=36-48+16=4

2、平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)

平方差：一個平方數或正方形，減去另一個平方數或正方形得來的乘法公式。

例句：6²-4²=(6+4)x(6-4)=10x2=20

3、完全平方公式是三項：a²-2ab+b²，平方差公式是兩項：a²-b²。

找規律的方法：

找規律填數字，或者說圖形找規律，開始大家都是通過一些對比發現其中的規律，可能有些數列三個數就有「規律」出現，不過並不能確定也只能算是猜。一般需要三個以上，包括前後結合對照才能確認規律。

不論是數列找規律還是圖形找規律，都需要比較敏銳的觀察力。尤其是一些規律藏得較深，需要膽大心細才能發現。最後在填完之後，需要前後結合檢驗所找的規律是否正確，以免徒勞無功。