開平方的方法視頻講解

⑴ 筆算開平方怎麼計算

筆算開平方
先一起來研究一下，怎樣求
，這里1156是四位數，所以它的算術平方根的整數部分是兩位數，且易觀察出其中的十位數是3．於是問題的關鍵在於；怎樣求出它的個位數a？為此，我們從a所滿足的關系式來進行分析．
根據兩數和的平方公式，可以得到
1156=(30+a)2＝302＋2×30a＋a2，
所以
1156-302＝2×30a＋a2，
即
256=(3×20+a)a，
這就是說，
a是這樣一個正整數，它與
3×20的和，再乘以它本身，等於256．
為便於求得a，可用下面的豎式來進行計算：
根號上面的數3是平方根的十位數．將
256試除以20×3，得4．由於4與20×3的和64，與4的積等於256，4就是所求的個位數a．豎式中的余數是0，表示開方正好開盡．於是得到
1156＝342,或
上述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11＇56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數(豎式中的256)；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商(3×20除256，所得的最大整數是
4，即試商是4)；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試(豎式中(20×3+4)×4=256，說明試商4就是平方根的第二位數)；
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
按照上面步驟求
，可得到下面左邊的豎式：
於是得到
如遇開不盡的情況，可根據所要求的精確度求出它的近似值．例如求
的近似值（精確到0.01），可列出上面右邊的豎式，並根據這個豎式得到
筆算開平方運算較繁，在實際中直接應用較少，但用這個方法可求出一個數的平方根的具有任意精確度的近似值．
我國古代數學的成就燦爛輝煌，早在公元前一世紀問世的我國經典數學著作《九章算術》里，就在世界數學史上第一次介紹了上述筆算開平方法．據史料記載，國外直到公元五世紀才有對於開平方法的介紹．這表明，古代對於開方的研究我國在世界上是遙遙領先的．

⑵ 如何開平方。

用計算器和查表的方法這兒就不介紹了。下面只說用紙和筆的方法。
開二次方的根據：(10a+b)²=100a²+20ab+b²=100a²+b(20a+b)
我們用15129來舉例：因為在被開方數中a是被100倍出現的，所以被開方數應該兩位一分節，即1,51,29
第一步：第一節為1，所以a只能是1。第一節減去1後為0，續上下一節後為51。
第二步：公式中括弧里20a+b的a是被20倍出現的，所以用20來試除59，試商2，b即為2。
第三步：20a+b=22，b(20a+b)=2X22=44
第四步：51-44=7，夠減，繼續下一步。若不夠減，把試商減1後重做第三步。
第五步：用上一步的差7，續上下一節後為729，這時的a已經是12了。重復第二步。若差為0，且下一節亦為0，到第六步
..第二步：用240來試除729，試商4，b即為4。
..第三步：20a+b=244，b(20a+b)=4X244=976
..第四步：729-976=-247，不夠減，把試商減1後b=3重做第三步。
....第三步：20a+b=243，b(20a+b)=3X243=729
第六步：開方結束。用最後一步的a=12和b=3就構成結果123
開三次方的根據：(10a+b)³=1000a³+300a²b+30ab²+b³=1000a³+b(300a²+30ab+b²)
我們用1860867來舉例：因為在被開方數中a是被1000倍出現的，所以被開方數應該三位一分節，即1，860，867
第一步：第一節為1，所以a只能是1。第一節減去1後為0，續上下一節後為860。
第二步：公式中括弧里300a²+30ab+b²的a²是被300倍出現的，還有個30a，所以用330來試除860，試商2，b即為2。
第三步：300a²+30ab+b²=364，b(300a²+30ab+b²)=2X364=728
第四步：860-728=132，夠減，繼續下一步。若不夠減，把試商減1後重做第三步。
第五步：用上一步的差132，續上下一節後為132867，這時的a已經是12了。重復第二步。若差為0，且下一節亦為0，到第六步
..第二步：300a²+30a=300X144+30X12=43560，用43560來試除136867，試商3，b即為3。
..第三步：300a²+30ab+b²=300X144+30X12X3+9=44289，b(300a²+30ab+b²)=3X44289=132867
..第四步：132867-132867=0，夠減，繼續下一步。若不夠減，把試商減1後重做第三步。
第五步：差為0，且下一節亦為0，到第六步
第六步：開方結束。用最後一步的a=12和b=3就構成結果123
開高次方的方法類似，不過試商就更麻煩。所以極少有人筆算的。

⑶ 怎樣徒手開平方根

怎樣徒手開平方根

1、將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，就表示平方根是幾位數。

2、根據被開方數左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數字。

4、把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。如果這個整數部分大於或者等於10，就改用9作試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0。

5、用最高位數的20倍加上試商的和乘以這個試商，如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

6、用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

7、求小數的算術平方根，同樣可以用整數開平方的方法來計算，但在用撇號分段時要從小數點起向左把整數部分每隔兩位用撇號分開，從小數點起向右把小數部分每隔兩位也用撇號分開。如果小數點後的最後一段只有一位，就添上一個0補成兩位。

8、如遇開不盡的情況，可先化去根號下的分母，然後用上面的開平方的方法，把被開方數中能開得盡方的因數開出來後，移到根號外面即可。如12.5的平方根，可以寫作5√2/2。

9、求分數的算術平方根，可把分子和分母分別用上面的開平方的方法開方。

⑷ 如何筆算開平方

一、筆算開平方的步驟
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試
6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．
二、通過例子掌握開平方的方法
如何求1024的平方根呢？按照上面的6步走一下。
1、把1024每隔兩位分開，10』24。
2、左邊第一段10最高位是3。
3、10-3*3=1和24組成余數124。
4、124/（3*20）=2，2作為試商
5、（3*20+2）*2=124，正好等於余數。
6、1024的平方根就是32。
作者：tshfang
來源:
泥胚文章寫作
http://www.nipei.com
原文地址：
http://www.nipei.com/article/2134

⑸ 開平方的計算公式

開平方的計算方法是這樣的，從後往前數，每隔2位打一個分隔記號。
800記作8』00
從第一個數8開始，最大且接近8的平方數為4（2的平方），所以更號的第一位為2.
8-4餘4向下落，補充分隔號後面的2位，得400

將更號的第一位乘以20（即2*20）得40,
設一個x（這個x就是第二位）令(40+x)*x最接近400，x得8，更號的第二位為8

餘400-48*8=16
16繼續往下落，接下來是小數點後面補2個0上來，得1600

前面的28乘以20得560
設一個x（這個x就是第三位，已經在小數點後面了）令(560+x)*x最接近1600，得x=2

至此已得出28.2

以此類推。

有不清楚的歡迎追問

⑹ 如何手算開平方

例如：65536的手算開平方

Step1：將被開方數(為了形象，表述成「被除數」，此例中即為65536)從個位往高位每兩位一斷寫成6,55,35的形式，為了方便表述，以下每一個「,」稱為一步。

Step2：從高位開始計算開方。例如第一步為6，由於2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，「除數」和「商」的計算位必須相同)。於是將2寫在根號上方，計算開方余項。即高位余項加一步低位，此例中，即為高位余項2和低位一步55，余項即為255。

Step3：將Step2得到的第一步開方得數2乘以20(原理在後面證明)作為第二步除數的高位。即本步除數是4x(四十幾)。按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。

Step4：按照類似方法，繼續計算以後的各步。其中，每一步的除數高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除數高位就是25×20=500，所以第三步除數為50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最終計算結果。

(6)開平方的方法視頻講解擴展閱讀：

整數開平方步驟：

（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開；

（2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字；

（3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個余數；

（4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個余數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個余數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；

（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於余數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於余數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字；

（6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。2、小數部分開平方法：求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。

如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。

任意數開立方根筆算步驟如下:

1、把所求數從右往左每3位分一段分成若干段,從左往右開始計算；

2、先從最左邊一段開始計算。用試演算法得出這段的得數（該得數要取其立方不溢出所求數第一段上的數時的最大數）設該得數為A；

3、把第一段所求數與A^3的差,在其後面按位補上第二段的數,為第二段要算的數（所求數），取一個試算數B,在計算紙的其它地方第一行寫上3A^2,第二行往右移一位寫上3AB,第三行往右移一位寫上B^2,用豎式加法算出這三行數的和(上面兩行數,相應空位補上0).用這個和乘以試算數B所得的積與該段所求數進行比較.試算出最大的B(積不溢出所求數),該數B即為第二段上的得數.把該得數寫在算式相應段的上方。

4、相同的方法進行下一段的計算，所不同的是A要取前面已算出的得數，（如前面兩位得數分別是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位數分別是1，3，5，A就取135，）試算出相應的B寫在該段上方。

5、算到最後一段，如最後試算出來的余數不為0，則說明所求數的立方根不是整數，此時，用與求開方相似的方法，在該數後面補一段000，再算出的得數就是小數點後的第一位數，還有餘數，再補三位0，只到余數為0或者至算至足夠的小數位即可。

⑺ 怎麼筆算開平方

它的計算步驟如下：
1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開（豎式中的 ），分成幾段，表示所求平方根是幾位數；
2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數（豎式中的3）；
3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數（豎式中的256）；
4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商（ 除256，所得的最大整數是4，即試商是4）；
5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商.如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試（豎式中 ，說明試商4就是平方根的第二位數）；

⑻ 簡單開根號的詳細步驟

開平方法的計算步驟如下：

1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開分成幾段，表示所求平方根是幾位數。

2．根據左邊第一段里的數，求得平方根的最高位上的數。

3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段數組成第一個余數。

4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個余數，所得的最大整數作為試商。

5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於余數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於余數，就把試商減小再試。

6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數。

(8)開平方的方法視頻講解擴展閱讀

開平方的理論依據：

開平方是平方的逆運算，只要我們知道平方的計算方法，開平方就迎刃而解了。

我們令10位數值為A，個位數值為B，即為A*10+B，根據二數和的平方有：(Ax10+B)^2=(Ax10)^2+2(Ax10)xB+B^2=(A^2)x100+(20A+B)xB。

舉例說明：例359^2計算方法

1、3^2=9，

2、(20x3+5)x5=325，

3、(20*35+9)*9=6381，

4、將這些數，按兩位分節合起來：90000+32500+6381=128881。得359^2=128881。

將這些計算步驟倒過來，就是開平方。同理，可以得開立方及N次方的方法。