減少解幾何題的計算方法

㈠ 初中數學幾何題

能解一切初中幾何題的方法

最近做了一道「厄運幾何題 (Geometry Problem of Doom)」。圖形很簡單，和中考數學壓軸題很像。但有一個特殊要求：不能使用任何三角學的知識。研究了幾個小時，寫滿了六頁紙也沒證明出來。突然發現，不讓用三角學意味著此題用三角學可以解決。於是建立坐標系，用很機械但很系統的方法，把每個關鍵點的坐標都用三角函數表示出來。十分鍾後，結果出來了。由此引發以下猜想。

猜想：在已下定義的幾何圖形中，用「建立坐標系並把每個點的坐標用三角學定理表示」的方法，外加基本數學技巧，可以求出或表示出一切值。

具體方法：選某點為原點，以一定方向為X軸正方向，建立平面直角坐標系。然後利用已知條件把每一個點表示出來。
註：1）為減少計算量，應選關鍵點為原點，選關鍵直線為X軸正方向；2）可以不求某些不重要的點的坐標；3）在表示坐標的時候會大量用到解三角形的定理，如勾股定理和正弦定理。熟知它們有助於提高效率。

盡管目前只在一道題中進行了實驗，不過我感覺很有把握。如果成立的話，那麼這種方法可以解決一切中考幾何或代幾綜合題，畢竟中考幾何題還是相對簡單的。也就是說，這是一個解一切幾何題的公式。這對解中考數學最後三道壓軸題幫助極大。至於是否適用於高中幾何，我不確定，畢竟我沒在國內高中上過。但我猜測只要不涉及到微積分，此方法便能發揮其價值。

此方法優點：1）能解一切幾何題；2）使用簡便，只需機械思維；3）節省思考時間；4）錯誤率低

弱點：計算量大，簡單且重復。
但反復練習便可大幅提高速度。

說了這么多，最關鍵的問題在於，此猜想是否正確。所以我把它發了上來，讓大家驗證一下。書寫匆忙，歡迎批評。

㈡ 高中數學解析幾何怎麼做求技巧!!

高中數學解析幾何技巧：

1、對於直線及其方程部分

從不同的角度去歸類總結。角度一：以直線的斜率是否存在進行歸類，可以將直線的方程分為兩類。角度二：從傾斜角α分別在[0，π/2）、α=π/2和（π/2，π）的范圍內，認識直線的特點。以此為基礎突破，將直線方程的五種不同的形式套入其中。

2、對於橢圓和雙曲線部分

橢圓和雙曲線的性質差不多，許多性質也相似，往往差一個加減號，定義性質也是要靈活運用的，直線方程與曲線方程的聯立代換是必須掌握的，光學性質也可用於幫助方便解題。

3、對於線性規劃部分

首先要看得懂線性規劃方程組所表示的區域。對於此類問題可以採用原點法，如果滿足條件，那麼區域包含原點；如果原點帶入不滿足條件，那麼代表的區域不包含原點。

4、對於圓及其方程

需要熟記圓的標准方程和一般方程分別代表的含義。對於圓部分的學習，可以拓展初中學過的一切與圓有關的知識，包括三角形的內切圓、外切圓、圓周角、圓心角等概念以及點與圓的位置關系、圓與圓的位置關系、圓的內切正多邊形的特徵等。

5、對於橢圓、拋物線、雙曲線

可以分別從其兩個定義出發，明白焦點的來源、准線方程以及相關的焦距、頂點、突破離心率、通徑的概念。每種圓錐曲線存在焦點在X軸和Y軸上的情況，要分別進行掌握。

6、選擇題和填空題上

做這些題目的時候可以採用一些特殊值方法，多採用定義性質解決問題，結合餘弦定理和正弦定理。注意不要一開始就用直線和曲線方程的聯立，計算量很大，不利於時間的利用。

㈢ 解析幾何為什麼計算量這么大

解析幾何顧名思義，就是利用坐標來進行幾何計算的，有些題目的計算量是不小。
有沒有可以減少計算量的方法呢？當然有！
1、把解析幾何計算與平面幾何對圖形的處理結合起來，也就是所謂的數形結合，有時能大大縮減計算量，保證計算結果的可靠。
2、靈活運用解析幾何中的定比分點、中點等技巧。比如，已知平行四邊形的三個頂點的坐標，要求第四個頂點的坐標，你會怎麼作？如果不懂得通過平行四邊對角線互相平分來計算，那個計算量不僅大，還會產生增根！

㈣ 怎樣減少解析幾何中的解題計算量

(1)A(-2，0),B(0，2), AB的中點為(-1,1)，AB的斜率=1， ∴AB的垂直平分線是y-1=-(x+1),即y=-x,與直線y=x交於C(0，0), AC=2，∴圓C的方程是x^2+y^2=4.① (2)把y=kx+1代入①，得x^2+k^2x^2+2kx+1=4, 整理得(1+k^2)x^2+2kx-3=0,② 設P(x1,y1),Q(x2,y2),。

㈤ 初中幾何題計算公式

幾何題計算公式？幾何靠思維，考畫圖。。貌似沒有計算公式，只有代數才有計算公式。。。

㈥ 解析幾何

高考數學解析幾何題解題技巧

每次和同學們談及高考數學，大家似乎都有同感：高中數學難，高考數學解析幾何又是難中之難。其實不然，解析幾何題目自有路徑可循，方法可依。只要經過認真的准備和正確的點撥，完全可以讓高考數學的解析幾何壓軸題變成讓同學們都很有信心的中等題目。

我們先來分析一下解析幾何高考的命題趨勢：

(1)題型穩定：近幾年來高考解析幾何試題一直穩定在三(或二)個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。

(2)整體平衡，重點突出：《考試說明》中解析幾何部分原有33個知識點，現縮為19個知識點，一般考查的知識點超過50%，其中對直線、圓、圓錐曲線知識的考查幾乎沒有遺漏，通過對知識的重新組合，考查時既注意全面，更注意突出重點，對支撐數學科知識體系的主幹知識，考查時保證較高的比例並保持必要深度。近四年新教材高考對解析幾何內容的考查主要集中在如下幾個類型：

① 求曲線方程(類型確定、類型未定)；

②直線與圓錐曲線的交點問題(含切線問題)；

③與曲線有關的最(極)值問題；

④與曲線有關的幾何證明(對稱性或求對稱曲線、平行、垂直)；

⑤探求曲線方程中幾何量及參數間的數量特徵；

(3)能力立意，滲透數學思想：如2000年第(22)題，以梯形為背景，將雙曲線的概念、性質與坐標法、定比分點的坐標公式、離心率等知識融為一體，有很強的綜合性。一些雖是常見的基本題型，但如果藉助於數形結合的思想，就能快速准確的得到答案。

(4)題型新穎，位置不定：近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬易中等題，且解答題未必處於壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系(如向量、函數、方程、不等式等)，凸現教材中研究性學習的能力要求。加大探索性題型的分量。

在近年高考中，對直線與圓內容的考查主要分兩部分：

(1)以選擇題題型考查本章的基本概念和性質，此類題一般難度不大，但每年必考，考查內容主要有以下幾類：

①與本章概念(傾斜角、斜率、夾角、距離、平行與垂直、線性規劃等)有關的問題；

②對稱問題(包括關於點對稱，關於直線對稱)要熟記解法；

③與圓的位置有關的問題，其常規方法是研究圓心到直線的距離.

以及其他「標准件」類型的基礎題。

(2)以解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

預計在今後一、二年內，高考對本章的考查會保持相對穩定，即在題型、題量、難度、重點考查內容等方面不會有太大的變化。

相比較而言，圓錐曲線內容是平面解析幾何的核心內容，因而是高考重點考查的內容，在每年的高考試卷中一般有2～3道客觀題和一道解答題，難度上易、中、難三檔題都有，主要考查的內容是圓錐曲線的概念和性質，直線與圓錐的位置關系等，從近十年高考試題看大致有以下三類：

(1)考查圓錐曲線的概念與性質；

(2)求曲線方程和求軌跡；

(3)關於直線與圓及圓錐曲線的位置關系的問題.

選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對於求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想像能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法，圓一般不單獨考查，總是與直線、圓錐曲線相結合的綜合型考題，等軸雙曲線基本不出題，坐標軸平移或平移化簡方程一般不出解答題，大多是以選擇題形式出現.解析幾何的解答題一般為難題，近兩年都考查了解析幾何的基本方法——坐標法以及二次曲線性質的運用的命題趨向要引起我們的重視.

請同學們注意圓錐曲線的定義在解題中的應用，注意解析幾何所研究的問題背景平面幾何的一些性質.從近兩年的試題看，解析幾何題有前移的趨勢，這就要求考生在基本概念、基本方法、基本技能上多下功夫.參數方程是研究曲線的輔助工具.高考試題中，涉及較多的是參數方程與普通方程互化及等價變換的數學思想方法。

考試大綱這部分的變動就是（1）、簡單線性規劃由08年的了解提高到理解，（2）、橢圓的參數方程由08年的了解提高到理解。

04----08年，解析幾何部分的命題都是「一大兩小」——一個解答題兩個客觀題，多是以平面向量為載體，綜合圓錐曲線交匯處為主幹，構築成知識網路型圓錐曲線問題，使平面向量的知識與解析幾何的知識得到了很好的整合。集中體現對考生綜合知識和應變能力的考查。

考查的重點落在軌跡方程、直線與圓錐曲線的位置關系，往往是通過直線與圓錐曲線方程的聯立、消元，藉助於韋達定理代人、向量搭橋建立等量關系。考查題型涉及的知識點問題有求曲線方程問題、參數的取值范圍問題、最值問題、定值問題、直線過定點問題、對稱問題等，所以我們要掌握這些問題的基本解法。

命題特別注意對思維嚴密性的考查，解題時需要注意考慮以下幾個問題：

1、設曲線方程時看清焦點在哪條坐標軸上；注意方程待定形式及參數方程的使用。

2、直線的斜率存在與不存在、斜率為零，相交問題注意「D」的影響等。

3、命題結論給出的方式：搞清題目所給的幾個小題是並列關系還是遞進關系。如果前後小題各自有強化條件，則為並列關系，前面小題結論後面小題不能用；不過考題經常給出的是遞進關系，有（1）、第一問求曲線方程、第二問討論直線和圓錐曲線的位置關系，（2）第一問求離心率、第二問結合圓錐曲線性質求曲線方程，（3）探索型問題等。解題時要根據不同情況考慮施加不同的解答技巧。

4、題目條件如與向量知識結合，也要注意向量的給出形式：

（1）、直接反映圖形位置關系和性質的,如•=0，=（ )，λ,以及過三角形「四心」的向量表達式等；

（2）、=λ：如果已知M的坐標，按向量展開；如果未知M的坐標，按定比分點公式代入表示M點坐標。

(3)、若題目條件由多個向量表達式給出，則考慮其圖形特徵（數形結合）。

5、考慮圓錐曲線的第一定義、第二定義的區別使用，注意圓錐曲線的性質的應用。

6、注意數形結合，特別注意圖形反映的平面幾何性質。

7、解析幾何題的另一個考查的重點就是學生的基本運算能力，所以解析幾何考題學生普遍感覺較難對付。為此我們有必要在平常的解題變形的過程中，發現積累一些式子的常用變形技巧，如假分式的分離技巧，對稱替代的技巧，構造對稱式用韋達定理代入的技巧，構造均值不等式的變形技巧等，以便提升解題速度。

8、平面解析幾何與平面向量都具有數與形結合的特徵，所以這兩者多有結合，在它們的知識點交匯處命題，也是高考命題的一大亮點.直線與圓錐曲線的位置關系問題是常考常新、經久不衰的一個考查重點，另外，圓錐曲線中參數的取值范圍問題、最值問題、定值問題、對稱問題等綜合性問題也是高考的常考題型.解析幾何題一般來說計算量較大且有一定的技巧性，需要「精打細算」，近幾年解析幾何問題的難度有所降低，但仍是一個綜合性較強的問題，對考生的意志品質和數學機智都是一種考驗，是高考試題中區分度較大的一個題目，有可能作為今年高考的一個壓軸題出現.

例1已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標原點，過點A的動直線l交拋物線C於M、P，直線MB交拋物線C於另一點Q，如圖.

（1）若△POM的面積為，求向量與的夾角。

（2）試證明直線PQ恆過一個定點。

高考命題雖說千變萬化，但只要認真研究考綱和近三年高考試題以及2010年的模擬試題，找出相應的一些規律，我們就大膽地猜想高考解答題命題的一些思路和趨勢，指導我們後面的復習。對待高考，我們應該採取正確的態度，再大膽預測的同時，更要注重基礎知識的進一步鞏固，多做一些簡單的綜合練習，提高自己的解題能力.
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