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sinx周期計算方法

發布時間:2022-09-05 12:20:26

Ⅰ sinx的周期是什麼

sinx的周期是2兀,判斷sinx函數的周期,需要知道x的系數w,然後利用公式T=2兀/w就可以求出其周期,sinx是周期函數,最小正周期T二2兀。一般地只要通過一個最小正周期上〈即區間(一兀,兀)函數的性,就可以了解整個函數的相應性質。

一、函數的周期性:

設函數 f(x)在區間 X 上有定義,若存在一個與 x 無關的正數 T ,使對於任一 x∈X,恆有 f(x+T)= f(x)則稱 f(x)是以 T 為周期的周期函數,把滿足上式的最小正數 T 稱為函數 f(x)的周期。

二、周期函數的運算性質:

①若T為f(x)的周期,則f(ax+b)的周期為 T/|a| 。

②若f(x),g(x)均是以T為周期的函數,則f(x)±g(x)也是以T為周期的函數。

③若f(x),g(x)分別是以T1,T2,T1≠T2為周期的函數,則f(x)±g(x)是以T1,T2的最小公倍數為周期的函數。

三、常見的周期函數有:

sinx,cosx,其周期 T=2π;tanx,cotx,|sinx|,|cosx|,其周期 T=π。

解題提示:判別給定函數f(x)是否為周期函數,主要是根據周期的定義,有時也用其運算性質。

四、例題:

設對一切實數x,有f(1/2 + x)= 1/2 + √【f(x)- f^2(x)】,則f(x)是周期為多少的周期函數?

解:f【1/2 +(1/2 + x)】= 1/2 + √【f(1/2 + x)- f^2(1/2 + x)】

=1/2 + √【1/4 - f(x) + f^2(x)】= 1/2 + 【 f(x) - 1/2】

= f(x),(由題設 f(x)≥1/2)

即 f(1+x) = f(x) ,故可知f(x)的周期為1 。

Ⅱ 周期怎麼算數學公式是什麼

f(x+a)=-f(x)周期為2a。證明過程:因為f(x+a)=-f(x),且f(x)=-f(x-a),所以f(x+a)=f(x-a),即f(x+2a)=f(x),所以周期是2a。

sinx的函數周期公式T=2π,sinx是正弦函數,周期是2π

cosx的函數周期公式T=2π,cosx是餘弦函數,周期2π。

tanx和 cotx 的函數周期公式T=π,tanx和 cotx 分別是正切和餘切

secx 和cscx 的函數周期公式T=2π,secx 和cscx 是正割和餘割。

(2)sinx周期計算方法擴展閱讀:

y=Asin(wx+b) 周期公式T=2π/w

y=Acos(wx+b) 周期公式T=2π/w

y=Atan(wx+b) 周期公式T=π/w

重要推論:

如果函數f(x)(x∈D)在定義域內有兩條對稱軸x=a,x=b則函數f(x)是周期函數,且周期T=2|b-a|(不一定為最小正周期)。

如果函數f(x)(x∈D)在定義域內有兩個對稱中心A(a,0),B(b,0)則函數f(x)是周期函數,且周期T=2|b-a|(不一定為最小正周期)。

如果函數f(x)(x∈D)在定義域內有一條對稱軸x=a和一個對稱中心B(b, 0)(a≠b),則函數f(x)是周期函數,且周期T=4|b-a|(不一定為最小正周期)。

Ⅲ y=|sinx|的周期怎麼算

y=根號下(1+2|sinxcosx|)=根號下(1+|sin2x|)
所以它的周期是π/2(如果沒有絕對值就是π)

Ⅳ 正弦函數的周期怎麼算

周期=2π/|ω|

f(x)=Asin(ωx+ψ)

φ(初相位):決定波形與X軸位置關系或橫向移動距離(左加右減)

ω:決定周期(最小正周期T=2π/|ω|)

A:決定峰值(即縱向拉伸壓縮的倍數)

正弦函數的性質:

(1)最值和零點

①最大值:當x=2kπ+(π/2) ,k∈Z時,y(max)=1

②最小值:當x=2kπ+(3π/2),k∈Z時,y(min)=-1

零值點:(kπ,0) ,k∈Z

(2)對稱性

既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形。

1)對稱軸:關於直線x=(π/2)+kπ,k∈Z對稱

2)中心對稱:關於點(kπ,0),k∈Z對稱

Ⅳ 三角函數的周期公式 計算過程有哪些

三角函數的周期公式是數學考試的出題重點,那麼,三角函數周期公式怎麼求呢?下面和我一起來看看吧!

三角函數怎麼求周期

根據題目類型,一般可以有三種方法求周期:

1、定義法:題目中提到f(x)=f(x+C),其中C為已知量,則C為這個函數的一個最小周期。

2、公式法:將三角函數的函數關系式化為:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C, 其中A,w,B,C為常數。則周期T=2π/w,其中w為角速度,B為相角,A為幅值。若函數關系式化為:Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C,則周期為T=π/w。

3、定理法:如果f(x)是幾個周期函數代數和形式的,即是:函數f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期為T1, f2(x)的周期為T2,則f(x)的周期為T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函數f(x)的周期。

ps:當T為一個三角函數的周期時,NT也為這個三角函數的周期。其中N為不為0的正整數。

三角函數周期公式計算過程

T=2π/ω

正弦函數的一般解析式為:y=Asin(ωx+φ),ω為振幅,周期為2π/|ω|,即2π個單位時間內有多少次重復。

f(x)=f(x+T),T為函數的周期。周期是使函數值有規律的重復出現的數,這個最小的正數為最小正周期。

三角函數都有周期,每一種三角函數的最小正周期,並用T表示, 要牢記:

正弦函數sinx和餘弦函數cosx的最小周期,T=2π,正切函數tanx和餘切函數cotx的最小正周期 T=π.

遇到x前的系數不是」1「時,要用x前的系數去除最小正周期.

例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;

sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;

cos(4x), T=2π/4=π/2;

tan3x, T=π/3.

xotx/2, T==π/(1/2)=2π.

如何求函數周期

對於函數y=f(x),如果存在一個不為零的常數T,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+T)=f(x)都成立,那麼就把函數y=f(x)叫做周期函數,不為零的常數T叫做這個函數的周期。

事實上,任何一個常數kT(k∈Z,且k≠0)都是它的周期。並且周期函數f(x)的周期T是與x無關的非零常數,且周期函數不一定有最小正周期。

1,做變數替換令y=x+1 ,得到 f(y)= -f(y+2)

2,再一次套用這個式子,得到f(y+2)=-f(y+4)

3,兩個式子結合,得到f(y)=f(y+4),所以,周期是4

關鍵的地方是:湊出f(x)=f(x+T),這時候T就是周期。而上面3個步驟就是往這個方向湊

則稱數列{an}是以K為周期的周期數列。

函數周期性的判定與應用

(1)判定:判斷函數的周期性只需證明f(x+T)=f(x)(T≠0)便可證明函數是周期函數,且周期為T。

(2)應用:根據函數的周期性,可以由函數局部的性質得到函數的整體性質,在解決具體問題時,要注意結論:若T是函數的周期,則kT(k∈Z且k≠0)也是函數的周期。

Ⅶ 三角函數周期公式是什麼 計算過程有哪些

三角函數想要知道周期,就需要周期公式來計算。那麼,三角函數周期公式是什麼呢?下面我整理了一些相關信息,供大家參考!

三角函數周期公式有哪些

三角函數都有周期,每一種三角函數的最小正周期,並用T表示, 要牢記:

正弦函數sinx和餘弦函數cosx的最小周期,T=2π,正切函數tanx和餘切函數cotx的最小正周期 T=π.

遇到x前的系數不是」1「時,要用x前的系數去除最小正周期.

例如,sin2x的最小正周期T=2π/2=π;

sin(x/2)的最小正周期T=2π/(1/2)=4π;

cos(4x), T=2π/4=π/2;

tan3x, T=π/3.

xotx/2, T==π/(1/2)=2π.

三角函數三種周期公式

根據題目類型,一般可以有三種方法求周期:

1、定義法:題目中提到f(x)=f(x+C),其中C為已知量,則C為這個函數的一個最小周期。

2、公式法:將三角函數的函數關系式化為:y=Asin(wx+B)+C或y=Acos(wx+B)+C, 其中A,w,B,C為常數。則周期T=2π/w,其中w為角速度,B為相角,A為幅值。若函數關系式化為:Acot(wx+B)+C或者tan(wx+B)+C,則周期為T=π/w。

3、定理法:如果f(x)是幾個周期函數代數和形式的,即是:函數f(x)=f1(x)+f2(x),而f1(x)的周期為T1, f2(x)的周期為T2,則f(x)的周期為T=P2T1=P1T2,其中P1、P2N,且(P1、P2)=1

∵f(x+ P1T2)=f1(x+ P1T2)+f2(x+ P1T2)

=f1(x+ P2T1)+ f2(x+ P1T2)

= f1(x)+ f2(x)

=f(x)

∴P1T2是f(x)的周期,同理P2T1也是函數f(x)的周期。

ps:當T為一個三角函數的周期時,NT也為這個三角函數的周期。其中N為不為0的正整數。

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