留數計算方法視頻

『壹』 如何用留數計算

分享一種解法。設f(z)=1/(z²sinz)。顯然，在丨z丨=1的域內，z=0是其一個三階極點。
∵sinz=z-z³/6+z^5/(5!)+…+[(-1)^n]z^(2n+1)/[(2n+1)!]+…，n=0,1,2，…，∞，
∴f(z)=(1/z³)/∑[(-1)^n]z^(2n)/[(2n+1)!]。
而，1/∑[(-1)^n]z^(2n)/[(2n+1)!]=1/[1-z²/6+z^4/(5!)+…]=1+z²/6+7z^4/360+…，
根據留數的定義，n=-1時，系數an即f(z)的留數。∴Res[f(z),0]=1/6。
∴由柯西積分定理，原式=(2πi)Res[f(z),0]=πi/3。
供參考。

『貳』 matlab如何求留數

留數的定義：

設 [公式] 為 [公式] 的有限孤立奇點， [公式] 在[公式]的某個去心領域 [公式] 內解析， [公式] 為該領域內包含[公式]的任意一條逆時針方向的簡單閉合取線，稱積分 [公式] 為 [公式] 在點[公式]的處的留數，記作 [公式] 即

[公式]
如果要計算留數則必須要先找出孤立奇點。

孤立奇點：若 [公式] 是 [公式] 的孤立奇點，則 [公式] 在 [公式] 處不解析，在 [公式] 的去心領域

( [公式] ) 處解析。

如：對於 [公式] ,孤立奇點是 [公式] 。 [公式] 也是[公式]的三級零點。

孤立奇點分為：可去奇點、極點、本性奇點。

判斷奇點： [公式]

例如：對於 [公式] ， [公式] 為可去奇點， [公式]為一級級點， [公式] 為三級極點。

對於 [公式] , [公式] 為本性奇點。

判斷 [公式] 為 [公式] m級極點的充要條件是： [公式]

判斷了孤立奇點以後， 就可以計算留數了。

對於留數 [公式]

[公式]

其中， [公式] 為 [公式] 的 [公式] 展開式里， [公式] 的系數

[公式] 為極點時還有以下公式

1. [公式] 為一級級點， [公式]
2. [公式] 為m級級點， [公式]

3.若P、Q在 [公式] 處解析， [公式]
則 [公式]
例如：

1.計算 [公式]
方法一： [公式]
方法二：

[公式]

2. [公式]

[公式] 為可去奇點， [公式]

3.計算 [公式]

[公式] 為本性奇點。

[公式]

[公式] 展式中沒有 [公式] 這一項,

[公式] ， [公式] 時， [公式]

[公式]

將 [公式] 看作 [公式] 的一個孤立奇點， [公式]

令 [公式] ，得 [公式]

下面來解開始提出的題目，

[公式]

[公式] 是 [公式] 的一級極點， [公式]

以上就是計算留數的基本方法。

『叄』 復變函數 關於留數的計算

兩種都可以啊，
結果也都是-1
第一種，
Res(2kπi)=lim(z->2kπi)
(z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi)
1/(-e^z)=
-1
其中k=0，±1、、、、、、、、
第二種，p(z)=1，q(z)=1-e^z
直接帶入後可得到留數為-1

『肆』 留數法指的是什麼呢

留數法指的是留數又稱殘數，復變函數論中一個重要的概念。是解析函數f（z）沿一條正向簡單閉曲線的積分值。留數是解析函數在孤立奇點的羅朗展式中負一次冪項的系數。在復分析中，留數定理是用來計算解析函數沿著閉曲線的路徑積分的一個有力的工具，也可以用來計算實函數的積分。它是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣。

多項式分解留數法

留數是復變函數中的一個重要概念，指解析函數沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等於解析函數的洛朗展開式中負一次冪項的系數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊類型的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。

『伍』 留數法是什麼

留數法是復變函數中的一個重要概念。指解析函數沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等於解析函數的洛朗展開式中負一次冪項的系數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊類型的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。

數學：

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

『陸』 留數的計算方法

展開成洛朗級數的方法：

比如，f(z)=1/[z·(z-1)²]

求：1.res[f(z),0]2.res[f(z),1]

1.把f(z)在圓環域：0＜|z|＜1內展開成洛朗級數：

f(z)=1/z·1/(z-1)²=1/z·(1+2z+3z²+……)

展開式的C(-1)=1

所以，res[f(z),0]=1

2.把f(z)在圓環域：0＜|z-1|＜1內展開成洛朗級數：

f(z)=1/(z-1)²·1/[1+(z-1)]

=1/(z-1)²·[1-(z-1)+(z-1)²-(z-1)³+……]

展開式的C(-1)=-1

所以，res[f(z),1]=-1

(6)留數計算方法視頻擴展閱讀：

留數定理是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣：

在計算柯西分布的特徵函數時會出現，用初等的微積分是不可能把它計算出來的。我們把這個積分表示成一個路徑積分的極限，積分路徑為沿著實直線從−a到a，然後再依逆時針方向沿著以0為中心的半圓從a到−a。取a為大於1，使得虛數單位i包圍在曲線裡面。

由於eitz是一個整函數（沒有任何奇點），這個函數僅當分母z2 + 1為零時才具有奇點。由於z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因此這個函數在z = i或z = −i時具有奇點。這兩個點只有一個在路徑所包圍的區域中。

復分析把分析學方法從實變數推廣到復變數。復數最初從代數方程可以存在普遍解中產生。它們採用a+bi的形式, 式中a和b是實數。a稱為這個復數的實數部分,b是復數的虛數部分,i為根號-1,是虛數單位。

『柒』 計算留數 求具體過程 還有 在0和在1求留數的區別

sin1/z在z=0處的留數可以計算。
sin1/z的洛朗展式為1/z-1/(3!z^3)+1/(5!z^5)-.....所以根據留數最基本的計算方法，-1次冪上的系數即是sin1/z在z=0處的留數，也就是1.

『捌』 留數法是什麼

留數法是復變函數中的一個重要概念。

指解析函數沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等於解析函數的洛朗展開式中負一次冪項的系數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊類型的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。

數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科。數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

『玖』 想知道什麼是留數法

留數法是復變函數中的一個重要概念。指解析函數沿著某一圓環域內包圍某一孤立奇點的任一正向簡單閉曲線的積分值除以2πi。留數數值上等於解析函數的洛朗展開式中負一次冪項的系數。根據孤立奇點的不同，採用不同的留數計算方法。留數常應用在某些特殊類型的實積分中，從而大大簡化積分的計算過程。

留數定理是柯西積分定理和柯西積分公式的推廣：

在計算柯西分布的特徵函數時會出現，用初等的微積分是不可能把它計算出來的。我們把這個積分表示成一個路徑積分的極限，積分路徑為沿著實直線從−a到a，然後再依逆時針方向沿著以0為中心的半圓從a到−a。取a為大於1，使得虛數單位i包圍在曲線裡面。

由於eitz是一個整函數（沒有任何奇點），這個函數僅當分母z2 + 1為零時才具有奇點。由於z2 + 1 = (z + i)(z − i)，因此這個函數在z = i或z = −i時具有奇點。這兩個點只有一個在路徑所包圍的區域中。

復分析把分析學方法從實變數推廣到復變數。復數最初從代數方程可以存在普遍解中產生。它們採用a+bi的形式, 式中a和b是實數。a稱為這個復數的實數部分,b是復數的虛數部分,i為根號-1,是虛數單位。

相關信息

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用於現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。從這個意義上，數學屬於形式科學，而不是自然科學。不同的數學家和哲學家對數學的確切范圍和定義有一系列的看法。

在人類歷史發展和社會生活中，數學發揮著不可替代的作用，同時也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。