正多邊形外接圓直徑計算方法

㈠ 正多邊形和圓的定理和公式是哪些

〖圓的定義〗

幾何說：平面上到定點的距離等於定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
集合說：到定點的距離等於定長的點的集合叫做圓。

〖圓的相關量〗

圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.14159265358979323846…，通常用π表示，計算中常取3.1416為它的近似值。

圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大於半圓的弧稱為優弧，小於半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。

圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。

內心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內切圓，其圓心稱為內心。

扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑成為圓錐的母線。

〖圓和圓的相關量字母表示方法〗

圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S

〖圓和其他圖形的位置關系〗

圓和點的位置關系：以點P與圓O的為例（設P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內，PO＜r。

直線與圓有3種位置關系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設OP⊥AB於P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。

兩圓之間有5種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r。

【圓的平面幾何性質和定理】
〖有關圓的基本性質與定理〗

圓的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。

圓的對稱性質：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。

垂徑定理：垂直於弦的直徑平分這條弦，並且平分弦所對的弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的弧。

〖有關圓周角和圓心角的性質和定理〗

在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩條弧，兩條弦中有一組量相等，那麼他們所對應的其餘各組量都分別相等。

一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半。

直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。

〖有關外接圓和內切圓的性質和定理〗

一個三角形有唯一確定的外接圓和內切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；內切圓的圓心是三角形各內角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。

〖有關切線的性質和定理〗

圓的切線垂直於過切點的直徑；經過直徑的一端，並且垂直於這條直徑的直線，是這個圓的切線。

切線判定定理：經過半徑外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。

切線的性質：（1）經過切點垂直於這條半徑的直線是圓的切線。（2）經過切點垂直於切線的直線必經過圓心。（3）圓的切線垂直於經過切點的半徑。

切線的長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等。

〖有關圓的計算公式〗

1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr² 3.扇形弧長l=nπr/180
4.扇形面積S=nπr²/360=rl/2 5.圓錐側面積S=πrl

【圓的解析幾何性質和定理】
〖圓的解析幾何方程〗

圓的標准方程：在平面直角坐標系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標准方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。

圓的一般方程：把圓的標准方程展開，移項，合並同類項後，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標准方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F=a^2+b^2。

圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。

〖圓與直線的位置關系判斷〗

平面內，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關系判斷一般方法是：

1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等於0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關於x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關系如下：

如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。

2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行於y軸（或垂直於x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，並且規定x1<x2，那麼：

當x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離；
當x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交；
半徑r，直徑d1．正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系．
2．n°的圓心角所對的弧長，扇形面積及它們的應用．
3．圓錐側面積和全面積的計算公式．

難點與關鍵
1．正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關系
2．弧長和扇形面積公式的應用；由圓的周長和面積遷移到弧長和扇形面積公式的過程．
3．圓錐側面積和全面積的計算公式．

二、知識要點透析
知識點一、正多邊形的概念
各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形．
要點詮釋：
判斷一個多邊形是否是正多邊形，必須滿足兩個條件：(1)各邊相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各邊都相等，矩形的各角都相等，但它們都不是正多邊形(正方形).

知識點二、正多邊形的重要元素
1.正多邊形的外接圓和圓的內接正多邊形
正多邊形和圓的關系十分密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓．

2.正多邊形的有關概念
(1)一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心．
(2)正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑．
(3)正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．
(4)正多邊形的中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．

3.正多邊形的有關計算
(1)正n邊形每一個內角的度數是；
(2)正n邊形每個中心角的度數是；
(3)正n邊形每個外角的度數是.

知識點三、正多邊形的性質
1.正多邊形都只有一個外接圓，圓有無數個內接正多邊形.
2.正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形.
3.正多邊形都是軸對稱圖形，對稱軸的條數與它的邊數相同，每條對稱軸都通過正n邊形的中心；當邊
數是偶數時，它也是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.


知識點四、正多邊形的畫法
1.用量角器等分圓
由於在同圓中相等的圓心角所對的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓.

2.用尺規等分圓
對於一些特殊的正n邊形，可以用圓規和直尺作圖.

知識點五、弧長公式
半徑為R的圓中
360°的圓心角所對的弧長(圓的周長)公式：
n°的圓心角所對的圓的弧長公式：(弧是圓的一部分)
要點詮釋：
(1)對於弧長公式，關鍵是要理解1°的圓心角所對的弧長是圓周長的，即；
(2)公式中的n表示1°圓心角的倍數，故n和180都不帶單位，R為弧所在圓的半徑；
(3)弧長公式所涉及的三個量：弧長、圓心角度數、弧所在圓的半徑，知道其中的兩個量就可以求出第
三個量.

知識點六、扇形面積公式
1.扇形定義：
由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形.

2.扇形面積公式：
半徑為R的圓中
360°的圓心角所對的扇形面積(圓面積)公式：
n°的圓心角所對的扇形面積公式：
要點詮釋：
(1)對於扇形面積公式，關鍵要理解圓心角是1°的扇形面積是圓面積的，即；
(2)在扇形面積公式中，涉及三個量：扇形面積S、扇形半徑R、扇形的圓心角，知道其中的兩個量就可
以求出第三個量.
(3)扇形面積公式，可根據題目條件靈活選擇使用，它與三角形面積公式有點類
似，可類比記憶；
(4)扇形兩個面積公式之間的聯系：.

知識點七、圓錐的側面積和全面積
連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線.
圓錐的母線長為，底面半徑為r，側面展開圖中的扇形面積圓心角為n°，則
圓錐的側面積，全面積.
要點詮釋：
扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長.因此，要求圓錐的側面積就是求展開圖扇形面積，全面積是由側面積和底面圓的面積組成的.

三、規律方法指導
1．首先要結合圖形真正理解掌握正多邊形及其相關的一些概念；
2．在進行正多邊形的有關計算時，要利用由正多邊形的半徑、邊心距及弦的一半組成的直角三角形結
合勾股定理進行計算；
3．注意掌握用尺規等分圓的方法畫一些特殊的正多邊形；
4．注意弧長公式中，n表示1°的圓心角的倍數，n和180都不帶單位，若圓心角的單位不統一，應先統
一單位，化為度；
5．扇形面積公式與三角形面積公式類似.把弧長看作底，R看做高就比較容易記憶了；
6．對組合圖形面積的計算問題，應認真全面觀察和分析圖形，避免拿起題目就盲目亂做.

㈡ 多邊形的內、外接圓的半徑怎麼求啊

用角度求，將正多邊形一邊的中點與圓心及相鄰一頂點連起來，構成一直角三角形。由正多邊形邊數求出一個內角的度數，除以二即為直角三角形一個銳角，半徑為一直角邊，用三角函數即可求得。
外接圓半徑為頂點和圓心的連線，同樣算出度數，用三角函數求出。
你這個圖有點嚇人

㈢ 正六邊形，平行邊寬度50MM，求外接圓直徑

外接圓直徑=6邊形的2倍=50除以（2分之根號3）
=3分之100倍根號3
如回答幫助您解決了問題，請選為滿意答案，謝謝！

㈣ 內接圓和外接圓半徑計算公式

內接圓半徑公式：R=a除以2sinA=b除以2sinB=C除以2sinc，外接圓半徑公式：r=2S除以（a+b+c）。與多邊形各頂點都相交的圓叫做多邊形的外接圓。三角形有外接圓，其他的圖形不一定有外接圓。三角形的外接圓圓心是任意兩邊的垂直平分線的交點。三角形外接圓圓心叫外心。
圓是一種幾何圖形。根據定義，通常用圓規來畫圓。同圓內圓的直徑、半徑的長度永遠相同，圓有無數條半徑和無數條直徑。圓是軸對稱、中心對稱圖形。對稱軸是直徑所在的直線。同時，圓又是「正無限多邊形」，而「無限」只是一個概念。當多邊形的邊數越多時，其形狀、周長、面積就都越接近於圓。所以，世界上沒有真正的圓，圓實際上只是一種概念性的圖形。

㈤ 知正五邊形的邊長,怎麼求此外接圓的半徑

正五邊形的每個內角是(5－2)×180°/5＝108°。

連接圓心和一條邊的兩端，得到一個等腰三角形，其底角為108°/2＝54°，頂角為180°－2×54°＝72°。

設正五邊形的邊長為a，外接圓的半徑為r，則r＝a/(2cos54°)＝a/(2sin36°)。

五邊形

在平面幾何學上指所有由五條邊圍襯成及有五隻角的多邊形。完美五邊形和正五邊形都是五邊形的一種特殊類型。

正五邊形，是正多邊形的一種，有將正五邊形的對角線連起來，可以造成一個五角星。組成的圖形里可以找到一些和黃金分割（φ = (√5-1)/2）有關的長度。

㈥ 正多面體的內接圓 外接圓半徑公式

圓的話應該是說的某一個面上的外接或者內切圓吧，而且應該是正多面體，如果是這樣的話有下列公式：r=a/(2sin∏/n)
式中，r--外接圓半徑，n---b邊數
r=a/[2tan(α/2)]
式中，r--內切圓半徑，α--a邊所對的圓心角
表面積就是面數乘以單個面面積(三角形√3a^2/4,正方形a^2,正五邊形tan72a^2/2)

㈦ 正六邊形，求外圓得半徑，想知道計算方法

正六邊形的頂點全在圓上，算出對角線的長度就是圓的直徑。希望能幫助到你

㈧ 正方形內接圓 外接圓 求計算公式

設正方形邊長=a正方形內接圓半徑=a/2，面積=πa^2/4 正方形外接圓半徑=√2a/2, 面積=πa^2/2。

與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓。特殊地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形三條角平分線的交點。

性質

（1）在三角形中，三個角的角平分線的交點是內切圓的圓心，圓心到三角形各個邊的垂線段相等。

（2）正多邊形必然有內切圓，而且其內切圓的圓心和外接圓的圓心重合，都在正多邊形的中心。

（3）常見輔助線：過圓心作垂直。

㈨ 已知一個正五邊形的邊長為500，怎麼求它的外接圓的半徑

正五邊形ABCDE,的外接圓圓心為O，連接OA,OB,則角AOB=72度，作AB的垂線H，由於OA=OB為圓半徑，所以角AOH=1/2角AOB=36度，所以sin36度=AH/AO=(1/2AB)/AO
所以AO=(1/2AB)/sin36度=250/sin36度=250/0.58778525229247。
正多邊形是指二維平面內各邊相等，各角也相等的多邊形，也叫正多角形。
各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。
正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。
正多邊形的外接圓的半徑叫做半徑。
中心到圓內接正多邊形各邊的距離叫做邊心距。
正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，這個圓心角叫做正多邊形的中心角。
外接圓
把圓分為n(n≥3)等份，依次連接各分點所得的多邊形就是這個圓的內接正n邊
形，也就是正n邊形的外接圓。

內切圓
把圓分為m(m≥3)等份，經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形就是這個圓的外切正m邊形，也就是正m邊形的內切圓。

內角
正n邊形的內角和度數為：（n－2)×180°;
正n邊形的一個內角是(n-2)×180°÷n.

外角
正n邊形外角和等於n·180°－(n－2)·180°=360°
所以正n邊形的一個外角為：360°÷n.
所以正n邊形的一個內角也可以用這個公式：180°-360°÷n.

中心角
任何一個正多邊形，都可作一個外接圓，多邊形的中心就是所作外接圓的圓心，所以每條邊的中心角，實際上就是這條邊所對的弧的圓心角，因此這個角就是360度÷邊數。
正多邊形中心角：360°÷n
因此可證明，正n邊形中，外角=中心角=360°÷n對角線
在一個正多邊形中，所有的頂點可以與除了他相鄰的兩個頂點的其他頂點連線，就成了頂點數減2（2是那兩個相鄰的點）個三角形。三角形內角和：180度，所以把邊數減2乘上180度，就是這個正多邊形的內角和。
對角線數量的計算公式：n(n-3)÷2。

面積
設正n邊形的半徑為R，邊長為an，中心角為αn，邊心距為rn，則αn=360°÷n，an=2Rsin(180°÷n)，rn=Rcos(180°÷n)，R^2=r n^2+(an÷2)^2，周長pn=n×an，面積Sn=pn×rn÷2。
正多邊形的對稱軸

對稱軸
正多邊形的對稱軸——
奇數邊：連接一個頂點和頂點所對的邊的中點的線段所在的直線，即為對稱軸；
偶數邊：連接相對的兩個邊的中點，或者連接相對稱的兩個頂點的線段所在的直線，都是對稱軸。
正N邊形邊數、角數、對稱軸數都為N。
如果N為偶數時，它是中心對稱圖形，其中心為它的對稱中心。
在正多邊形中，只有三種能用來鋪滿一個平面而中間沒有空隙的，即正三角形、正方形、正六邊形。因為正三角形的每一個角等於60度，六個正三角形拼在一起時，在公共頂點上的六個角之和等於360度；正方形的每個角等於90度，所以四個正方形拼在一起時，在公共頂點上四個角的和也剛好等於360度；正六邊形的每個角等於120度，三個正六邊形拼在一起時，在公共頂點上的三個角之和也等於360度。我們常常看到的地磚，都是正方形或正六邊形的。
如果用別的正多邊形，就不能達到這個要求。例如：正五邊形的每個角等於108度，把三塊正五邊形的地磚拼在一起，在公共頂點上三個角之和是108度*3=324度，小於360度，有空隙。而空隙處又放不下第四塊正五邊形的地磚，因為108度*4=432度，大於360度。
希望我能幫助你解疑釋惑。