方陣乘冪的計算方法論文

A. 線性代數矩陣的冪計算方法有哪些

一般有以下幾種方法
1. 計算A^2,A^3 找規律, 然後用歸納法證明
2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式公式展開
適用於 B^n 易計算, C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用對角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

比如第一題適合用第2種方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)
第二題適合用第4種方法, 這要學過特徵值特徵向量後才行

B. 矩陣的冪運演算法則是什麼

把矩陣對角化後，n次方的矩陣就是裡面每個元素的n次方

設一線性變換a，在基m下的矩陣為A，在基n下的矩陣為B，m到n的過渡矩陣為X，

那麼可以證明：B=X⁻¹AX

那麼定義：A，B是2個矩陣。如果存在可逆矩陣X，滿足B=X⁻¹AX ，那麼說A與B是相似的(是一種等價關系)。

如果存在可逆矩陣X使A與一個對角矩陣B相似，那麼說A可對角化。

相應的，如果線性變換a在基m下的矩陣為A，並且A相似於對角矩陣B，那麼令X為過渡矩陣即可求出基n，並且在n下線性變換a的矩陣為對角矩陣，從而達到了化簡。

由 m × n 個數aij排成的m行n列的數表稱為m行n列的矩陣，簡稱m × n矩陣。記作：

這m×n 個數稱為矩陣A的元素，簡稱為元，數aij位於矩陣A的第i行第j列，稱為矩陣A的(i,j)元，以數 aij為(i,j)元的矩陣可記為(aij)或(aij)m × n，m×n矩陣A也記作Amn。

元素是實數的矩陣稱為實矩陣，元素是復數的矩陣稱為復矩陣。而行數與列數都等於n的矩陣稱為n階矩陣或n階方陣。

求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：

求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。

依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。

接下來的求逆運算是一種基礎運算，這里不再贅述。

C. 線代的方陣的冪應該怎麼樣計算 、

方法一、歸納統計 方法二，將方陣分解成p*三角陣*Q，P*Q成單位陣E|2n-1 2n-1 |2n-1 2n-1

D. 我需要的是關於矩陣特徵值計算方法的各種論文，要詳細的文檔 發到我的996673400

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E. 矩陣的冪運算

0次冪是特殊的，是單位矩陣
其他n次冪可以表示成（遞歸地）n-1次冪和自身的乘積

F. 求規范化乘冪法的公式證明過程。

正 乘冪法是計算一個n階矩陣的按模最大特徵值及其對應的特徵向量的一種方法,它對高階稀疏矩陣來說,特別適用。雖然由於乘冪法的計算公式依賴於特徵值的分布情況,因此,它對於實際使用時帶來不方便之處,但是乘冪法的基本思想是重要的。由它可以誘導出一些更有效的演算法(例如:反冪法,Rayleigh商迭代法,子空間迭代法等),同時,它與QR方法有著密切的關系,實際上它是QR方法的變形和推廣。在電子計算機上用乘冪法作實際計算時,以免發生計算機的上溢和下溢現象採用乘冪法的規范化方法來

G. 線性代數矩陣的冪計算方法

一般有以下幾種方法
1. 計算A^2,A^3 找規律, 然後用歸納法證明
2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A
注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)
3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式公式展開
適用於 B^n 易計算, C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.
4. 用對角化 A=P^-1diagP
A^n = P^-1diag^nP

比如第一題適合用第2種方法, A=(-1,1,1,-1)^T (1,-1,-1,1)
第二題適合用第4種方法, 這要學過特徵值特徵向量後才行

H. 方陣的冪運算公式是什麼

方陣的冪運算公式是A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q。設要求方陣A的n次冪，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣，即A可以相似對角化，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變為n次方即可，這樣就可以快速求出二階方陣A的高次冪。

方陣，是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。這一概念由19世紀英國數學家凱利首先提出。

方陣的冪的含義

第一，可逆矩陣只是針對方陣來說的，不是方陣的矩陣，不存在可逆不可逆的概念。第二，根據矩陣相乘的規則，左邊的矩陣列數等於右邊矩陣的行數的時候，才能相乘。

那麼矩陣的冪，是矩陣自己和自己相乘，根據矩陣乘法的原則，就要求左邊矩陣（自己這個矩陣）的列數等於右邊矩陣（還是自己）的行數。即能自己相乘的矩陣必須滿足列數等於行數的要求。也就是必須是方陣。

I. 關於線性代數求方陣的冪

【解答】

設此矩陣為A

A=λE+B，顯然B³=0

A^k = (λE+B)^k ，考慮到當k＞2時，B^k=0，根據矩陣二項式定理

A^k = λ^kE + kλ^(k-1)B+k(k-1)λ^(k-2)B²/2

【評注】

求A的n次方，有如下方法：

1、當r(A)= 1時，A^n = k^(n-1)A ，k為A的跡

2、當A=λE+B，B²或B³或B的有限次方為0時，利用二項式定理。

3、當P-1AP = diag（λ1，λ2，...，λn），利用矩陣相似。

newmanhero 2015年5月24日14:38:49

希望對你有所幫助，望採納。

J. 矩陣的冪怎麼算

有下面三種情況：

1、如果你所要求的是一般矩陣的高次冪的話，是沒有捷徑可走的，只能夠一個個去乘出來。

至於低次冪，如果能夠相似對角化，即：存在簡便演算法的話，在二階矩陣的情況下簡便演算法未必有直接乘來得快，所以推薦直接乘。

2、如果你要求的是能夠相似對角化的矩陣的高次冪的話，是存在簡便演算法的。

設要求矩陣A的n次冪，且A=Q^(-1)*Λ*Q，其中Q為可逆陣，Λ為對角陣。

即：A可以相似對角化。那麼此時，有求冪公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q，而對角陣求n次方，只需要每個對角元素變為n次方即可，這樣就可以快速求出二階矩陣A的的高次冪。

3、如果矩陣可以相似對角化，求相似對角化的矩陣Q的具體步驟為：

求|λE-A|=0 (其中E為單位陣)的解，得λ1和λ2（不管是否重根），這就是Λ矩陣的對角元素。

依次把λ1和λ2帶入方程（如果λ是重根只需代一次，就可求得兩個基礎解）[λE-A][x]=[0]，求得兩個解向量[x1]、[x2]，從而矩陣Q的形式就是[x1 x2]。

接下來的求逆運算是一種基礎運算，這里不再贅述。

下面可以舉一個例子：

二階方陣：

1 a

0 1

求它的n次方矩陣

方陣A的k次冪定義為 k 個A連乘: A^k = AA...A (k個)

一些常用的性質有：

1. (A^m)^n = A^mn

2. A^mA^n = A^(m+n)

一般計算的方法有：

1. 計算A^2,A^3 找規律, 然後用歸納法證明

2. 若r(A)=1, 則A=αβ^T, A^n=(β^Tα)^(n-1)A

注: β^Tα =α^Tβ = tr(αβ^T)

3. 分拆法: A=B+C, BC=CB, 用二項式公式展開

適用於 B^n 易計算, C的低次冪為零矩陣: C^2 或 C^3 = 0.

4. 用對角化 A=P^-1diagP

A^n = P^-1diag^nP

(10)方陣乘冪的計算方法論文擴展閱讀：

冪等矩陣的主要性質：

1.冪等矩陣的特徵值只可能是0，1；

2.冪等矩陣可對角化；

3.冪等矩陣的跡等於冪等矩陣的秩，即tr(A)=rank(A)；

4.可逆的冪等矩陣為E；

5.方陣零矩陣和單位矩陣都是冪等矩陣；

6.冪等矩陣A滿足：A(E-A)=(E-A)A=0；

7.冪等矩陣A：Ax=x的充要條件是x∈R(A)；

8.A的核N(A)等於(E-A)的列空間R(E-A),且N(E-A)=R(A)。考慮冪等矩陣運算後仍為冪等矩陣的要求，可以給出冪等矩陣的運算：

1）設 A1，A2都是冪等矩陣，則(A1+A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2 =A2·A1=0，且有：R(A1+A2) =R (A1) ⊕R (A2)；N(A1+A2) =N(A1)∩N(A2)；

2）設 A1， A2都是冪等矩陣，則(A1-A2) 為冪等矩陣的充分必要條件為：A1·A2=A2·A1=A2，且有：R(A1-A2) =R(A1)∩N (A2)；N (A1- A2) =N (A1)⊕R (A2)；

3）設 A1，A2都是冪等矩陣，若A1·A2=A2·A1，則A1·A2為冪等矩陣，且有：R (A1·A2) =R(A1) ∩R (A2)；N (A1·A2) =N (A1) +N (A2)。