小旗的計算方法

❶ 用一塊邊長40厘米的正方形彩紙剪直角邊分別是5厘米、3厘米的三角形小旗，最多可以剪出多少面這樣的小旗

每個5x3的矩形可以裁2個

(40x40)/(5x3)≒106個

因為先裁長方形，因此不能先乘以 2

106x2=212個

❷ 有紅、黃、藍三種顏色的小旗各3面，任取其中3面掛於一根旗桿上，求三面旗子全是紅色的概率

這是一個典型的組合問題。
9面旗子任取3面，共有C(9,3)=84種取法
取的3面旗子都是紅色，只有1種取法
所以概率就是1/84
——————————————————
我是針對樓主的解法來的：
「共有3^3=27種，3面皆紅的概率=1/27」
樓主大概是想用一個可重復排列來解決問題
每次有紅黃藍3種取法，共3次

可重復排列和排列的區別在於，可重復排列是可以重復的，也就是說，我取了某一面旗子作為第一面，下次還可以再取它作為第二面，這就是「可重復」的含義，而普通排列不允許重復選取。

排列組合中常常遇到摸球問題，往往分為「可放回」和「不可放回」，這正是可重復與不可重復的區別。

另外，排列和組合的區別是排列講求順序，而組合不要求順序，這道題要求取3面，並沒有提到順序，完全可以用組合解決。
————————————————————
再針對你的說法補充一下：
你說的這個情況要復雜一些了。可重復排列問題還有一個條件，就是每次的選擇都是一個獨立的樣本點。像這類題目，待選擇的小旗數量是有限的，所以只能把選擇固定的某一根小旗作為一個樣本點，而不能把取紅取藍取黃各作為一個樣本點（事實上每次取藍取黃取紅的概率不一定相等，而每個樣本點的概率必須是相等的）。題目不說出每種顏色小旗的數目的話，這道題是沒有辦法解決的。
另外，組合數學裡面還有一類題目是獨立重復實驗，比如每次取一個小旗，取到紅色小旗的概率是1/3，那麼連續3次都取到紅色的概率就是(1/3)³。
——————————————————————
「用三種不同顏色給三個矩形隨機塗色，每個矩形只塗一種顏色，求3個矩形顏色都相同的概率？」
這道題是典型的可重復排列。
因為是隨機塗色，那麼某個矩形塗成三種顏色中任一顏色的機會是相同的，可以把一種塗色方法作為一個獨立的樣本點。
同時，第一個矩形塗了某種顏色，第二個矩形同樣也可以塗該顏色，因此可重復。
所以，一共有3³種塗色方法。
3個矩形顏色都相同，共有3種塗色法。
所求概率是3/3³＝1/9

這道題同前面兩題的根本區別就是可否重復，
比如紅黃藍旗子分別是x,y,z根，那麼取紅的概率是x/(x+y+z)，如果第一次取了紅的，那麼就只有x-1根紅色的了，第二次取紅的概率就變為了(x-1)/(x+y+z-1)
塗色就不同了，不論前幾次塗成什麼顏色，塗成紅的概率始終是1/3
明白了吧？
————————————————————————————
這道題的「一次試驗」是什麼，「基本事件該是那些」
是這樣的，對於不同的解法，所選的樣本空間不一定一樣。
按照我的解法：
一次試驗就是從9根旗子當中任選3根，這個過程就是一次試驗
基本事件表示某種固定的選法，比如選1,2,3根，選4,6,9根，等等。但是要注意，我的解法是不講求順序的，比如選1,2,3根和選3,2,1根是同一個基本事件。
按照我定義的一次試驗和基本事件，來求樣本空間，因為不可重復，不講求順序，所以可以用組合作為計算方法。這樣樣本空間的大小就是C(9,3)
所求的樣本點個數就是1（因為不講求順序，取三面紅色都是同一事件）

❸ 在一條筆直的道路一邊插著51面小旗，間隔是2米，後改成只插26面小旗，平均間隔多少米（兩端都插）怎麼算

（51-1）×2=100 道路長度
100÷（26-1）=4m
就是這樣算，把兩邊的小旗除掉一個

❹ 三個小旗一黃兩紅一組問第二十七個是什麼顏色怎麼算

要求某面旗子的顏色，只要用它除以3，看余數即可。如果除以3餘數是1，旗子就是黃的，如果余數是2，或正好除盡，沒有餘數，就是紅的。
用27除以3，得9，沒有餘數，說明第二十七個旗子是紅色的。
希望我能幫助你解疑釋惑。