❶ 用一塊邊長40厘米的正方形彩紙剪直角邊分別是5厘米、3厘米的三角形小旗,最多可以剪出多少面這樣的小旗
每個5x3的矩形可以裁2個
(40x40)/(5x3)≒106個
因為先裁長方形,因此不能先乘以 2
106x2=212個
❷ 有紅、黃、藍三種顏色的小旗各3面,任取其中3面掛於一根旗桿上,求三面旗子全是紅色的概率
這是一個典型的組合問題。
9面旗子任取3面,共有C(9,3)=84種取法
取的3面旗子都是紅色,只有1種取法
所以概率就是1/84
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我是針對樓主的解法來的:
「共有3^3=27種,3面皆紅的概率=1/27」
樓主大概是想用一個可重復排列來解決問題
每次有紅黃藍3種取法,共3次
可重復排列和排列的區別在於,可重復排列是可以重復的,也就是說,我取了某一面旗子作為第一面,下次還可以再取它作為第二面,這就是「可重復」的含義,而普通排列不允許重復選取。
排列組合中常常遇到摸球問題,往往分為「可放回」和「不可放回」,這正是可重復與不可重復的區別。
另外,排列和組合的區別是排列講求順序,而組合不要求順序,這道題要求取3面,並沒有提到順序,完全可以用組合解決。
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再針對你的說法補充一下:
你說的這個情況要復雜一些了。可重復排列問題還有一個條件,就是每次的選擇都是一個獨立的樣本點。像這類題目,待選擇的小旗數量是有限的,所以只能把選擇固定的某一根小旗作為一個樣本點,而不能把取紅取藍取黃各作為一個樣本點(事實上每次取藍取黃取紅的概率不一定相等,而每個樣本點的概率必須是相等的)。題目不說出每種顏色小旗的數目的話,這道題是沒有辦法解決的。
另外,組合數學裡面還有一類題目是獨立重復實驗,比如每次取一個小旗,取到紅色小旗的概率是1/3,那麼連續3次都取到紅色的概率就是(1/3)³。
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「用三種不同顏色給三個矩形隨機塗色,每個矩形只塗一種顏色,求3個矩形顏色都相同的概率?」
這道題是典型的可重復排列。
因為是隨機塗色,那麼某個矩形塗成三種顏色中任一顏色的機會是相同的,可以把一種塗色方法作為一個獨立的樣本點。
同時,第一個矩形塗了某種顏色,第二個矩形同樣也可以塗該顏色,因此可重復。
所以,一共有3³種塗色方法。
3個矩形顏色都相同,共有3種塗色法。
所求概率是3/3³=1/9
這道題同前面兩題的根本區別就是可否重復,
比如紅黃藍旗子分別是x,y,z根,那麼取紅的概率是x/(x+y+z),如果第一次取了紅的,那麼就只有x-1根紅色的了,第二次取紅的概率就變為了(x-1)/(x+y+z-1)
塗色就不同了,不論前幾次塗成什麼顏色,塗成紅的概率始終是1/3
明白了吧?
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這道題的「一次試驗」是什麼,「基本事件該是那些」
是這樣的,對於不同的解法,所選的樣本空間不一定一樣。
按照我的解法:
一次試驗就是從9根旗子當中任選3根,這個過程就是一次試驗
基本事件表示某種固定的選法,比如選1,2,3根,選4,6,9根,等等。但是要注意,我的解法是不講求順序的,比如選1,2,3根和選3,2,1根是同一個基本事件。
按照我定義的一次試驗和基本事件,來求樣本空間,因為不可重復,不講求順序,所以可以用組合作為計算方法。這樣樣本空間的大小就是C(9,3)
所求的樣本點個數就是1(因為不講求順序,取三面紅色都是同一事件)
❸ 在一條筆直的道路一邊插著51面小旗,間隔是2米,後改成只插26面小旗,平均間隔多少米(兩端都插)怎麼算
(51-1)×2=100 道路長度
100÷(26-1)=4m
就是這樣算,把兩邊的小旗除掉一個
❹ 三個小旗一黃兩紅一組問第二十七個是什麼顏色怎麼算
要求某面旗子的顏色,只要用它除以3,看余數即可。如果除以3餘數是1,旗子就是黃的,如果余數是2,或正好除盡,沒有餘數,就是紅的。
用27除以3,得9,沒有餘數,說明第二十七個旗子是紅色的。
希望我能幫助你解疑釋惑。