等效電阻求解方法視頻

① 等效電阻的求法公式

等效電阻
幾個連接起來的電阻所起的作用，可以用一個電阻來代替，這個電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說任何電迴路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個電阻來代替。而不影響原迴路兩端的電壓和迴路中電流強度的變化。這個等效電阻，是由多個電阻經過等效串並聯公式，計算出等效電阻的大小值。也可以說，將這一等效電阻代替原有的幾個電阻後，對於整個電路的電壓和電流量不會產生任何的影響，所以這個電阻就叫做迴路中的等效電阻。
就是用一個電阻代替串聯電路中幾個電阻，比如一個串聯電路中有2個電阻，可以用另一個電阻來代替它們。首先把這兩個電阻串聯起來，然後移動滑動變阻器，移動到適當的地方就可以，然後記錄下這時的電壓與電流，分別假設為U和I。然後就另外把電阻箱接入電路中，滑動變阻器不要移動，保持原樣，調整變阻器的阻值，使得電壓和電流為I和U。
在電路分析中，最基本的電路就是電阻電路。而分析電阻電路常常要將電路化簡，求其等效電阻。由於實際電路形式多種多樣，電阻之間聯接方式也不盡相同，因此等效電阻計算方法也有所不同。本文就幾種常見的電阻聯接方式，談談等效電阻的計算方法和技巧。
一、電阻的串聯
以3個電阻聯接為例，電路如圖1所示。

根據電阻串聯特點可推得，等效電阻等於各串聯電阻之和，即

由此可見：
（1）串聯電阻越多，等效電阻也越大;
（2）如果各電阻阻值相同，則等效電阻為R=nR1
二、電阻的並聯
電路如圖2所示。

根據電阻並聯特點可推得，等效電阻的倒數等
於各並聯電阻倒數之和，即：

上述結論能否推廣使用呢？即如果一個電阻是另一個電阻的3倍、4倍，，n倍。
例如，128電阻分別與48、38、28、18電阻並聯（它們的倍數分別是3、4、6和12倍），等效電阻如何計算？
不難看出：當一電阻為另一電阻的n倍時，等效電阻的計算通式為

三、電阻的混聯
在實際電路中，單純的電阻串聯或並聯是不多見的，更常見的是既有串聯，又有並聯，即電阻的混聯電路。
對於混聯電路等效電阻計算，分別可從以下兩種情況考慮。
1.電阻之間聯接關系比較容易確定
求解方法是：先局部，後整體，即先確定局部電阻串聯、並聯關系，根據串、並聯等效電阻計算公式，分別求出局部等效電阻，然後逐步將電路化簡，最後求出總等效電阻。
例如圖3所示電路，從a、b兩端看進去，R1與R2並聯，R3與R4並聯，前者等效電阻與後者等效電阻串聯，R5的兩端處於同一點（b點）而被短接，計算時不須考慮，所以，等效電阻：

值得注意的是：等效電阻的計算與對應端點有關，也就是說不同的兩點看進去，等效電阻往往是不一樣的，因為對應點不同，電阻之間的聯接關系可能不同。
例如圖3，若從a、c兩點看進去，R1與R2並聯，R3與R4就不是並聯，而是串聯（但此時R3+R4被短接），這樣，等效電阻為：
Rac=R1MR2
同理，從b、c看進去，R1與R2串聯（被短接），R3與R4並聯，等效電阻：
Rbc=R3MR4
2.電阻之間聯接關系不太容易確定
例如圖4所示，各電阻的串、並聯關系不是很清晰，對初學者來說，直接求解比較困難。所以，可將原始電路進行改畫，使之成為電阻聯接關系比較明顯的電路，然後再進行計算。

具體方法步驟如下：
（1）找出電路各節點，並對其進行命名，如圖5所示。

在找節點時需注意：
等電位點屬於同一點，故不能重復命名，如上圖的c點，它是由三個等電位點構成的，命名時必須將它們看成一點。
（2）將各節點畫在一條水平線上，如圖6所示。

布局各節點時需注意：為方便計算，最好將兩端點分別畫在兩頭，如圖6的a、b兩點。
（3）對號入座各電阻，畫出新電路。即將各電阻分別畫在對應節點之間，這樣，就構成了一個與原始電路實質相同，而形式比較簡單明了的新電路了，如圖7所示。最後再求等效電阻。

此方法可稱為節點命名法。它是分析電阻聯接關系比較復雜電路的一種實用的方法。
四、電阻的星形（Y）與三角形（v）聯接電路
求解這類電路等效電阻的基本思路，就是將電路作星形與三角等效互換，使之變成電阻串、並聯電路。
例如圖8所示電路。

此題還可以將R3、R4、R5變成Y形，或者將R1、R3、R4變成v（也可將R2、R3、R5變成v）等方法化簡進行計算。

五、平衡電橋的等效電阻
1.電橋的概念
電橋電路的構成特點是：4個節點，5條支路。圖8所示電路就是一個電橋電路，其中，a-c、c-b、b-d和d-a節點間所接支路為橋臂電阻，c-d間所接支路為橋電阻。
對於一般電橋電路，只能按上述方法求等效電阻。而當電橋平衡時，計算則大為簡化。
2.電橋平衡及平衡條件
在電橋電路中，如圖10所示，如果橋支路兩端的電位值相等，即Vc=Vd，則電橋就處於平衡狀態。

那麼，在什麼情況下電橋可以達到平衡？根據電橋平衡概念，很容易推得電橋平衡條件是當相鄰電阻成比例，或對臂電阻乘積相等時，電橋達到平衡狀態。
由此可知，圖8所示電橋不滿足平衡條件。但是，如果將R4和R5分別改為258和208（如圖11所示），此時，R1@R5=R2@R4，或者R1/R4=R2/R5，該電橋達到平衡條件，就是平衡電橋。

3.平衡電橋電阻計算
電橋平衡時，可以不必用上述電阻星形三角形變換方法計算等效電阻，而是利用電橋平衡特點來計算，具體可以採用以下兩種方法：
（1）由於c、d等電位（即Ucd=0），因此可用一根導線將兩點直接短接，如圖12所示

說明：
如果電路中含有幾個平衡電橋，同樣可以根據平衡特點，將各等電位點短接或者斷開。例如，圖14所示電路，其中就含有四個平衡電橋，計算時可將等電位點全部短接，如圖15所示。

具有對稱結構的電路
觀察可知，圖14所示就是一個具有左右對稱、上下也對稱的電路。計算這種電路時，還可以利用電路對稱特點，使計算變得更簡便。
（1）如果只考慮左右對稱，則用一假想平面將電路沿對稱軸分成左右兩部分，如圖16所示，然後求出其中一半的等效電阻，即：
Rcabc=1+（1+1）M（1+1）+1=38最後，求得總等效電阻為：
Rab=Rcabc/2=1.58（2）

如果同時還考慮該電路上下也對稱的特點，那麼計算就更簡單了，計算時只需取四分之一部分即可，如圖17所示。
Rab=Rae=1+1M1=1.58

綜上所述，在實際等效電阻計算中，只有根據電路的具體形式及電阻之間的聯接關系，選擇正確、恰當的計算方法，掌握靈活、簡便的運算技巧，才能准確而又快速地進行分析和計算。當然熟練掌握和運用這些方法和技巧不是一蹴而就的，需要花一定的時間，下一番功夫，加強訓練，不斷總結，才能逐步積累經驗，真正掌握等效電阻的計算方法和技巧。

② 求解電路的等效電阻的三種方法

①串聯並聯法。
②Y一△變換法。
③外加電壓法。

③ 這個等效電阻怎麼求

這種題目的求解方法基本上只有KCL KVL和歐姆定律，沒有什麼很多的小竅門，必須慢慢寫。我提供兩種解題思路吧，然後我分別解答一下

1. 直接求。通過列寫結點的KCL 迴路的KVL直接得出每一條（或者是所求支路）支路的電壓電流，然後直接用歐姆定律求。這是最最最萬能的方法。尤其是在有CCCS CCVS這類流控源 壓控源的時候基本上成為唯一方法。

2. 假設一個參數。在這個題目裡面，因為沒有流控源壓控源什麼的，可以直接假設I=1A，然後求出ab兩端的電壓電流。應該說這種方法的思路很清楚，但是不是萬能的。對付比較簡單的題目還是有效的（因為有的時候會發現有很多變數未知，但是未知變數之間也存在一些關系。這就完全不能去假設了，只有方法一可以）

下面是我的求解過程。

方法一（對應上面的思路1）：

通過A點的KCL很容易知道I1 = I（這是字母I，不是數字1）

列寫右邊那個由6歐姆和3歐姆組成對迴路的KVL(你也可以用並聯的分流公式)

6*I2-3*I4 = 0 可以知道2*I2 = - I4

上面知道I1 = I， 所以I2 = 1/3*I, I4 = 2/3*I

列寫B點的KCL知道

I3+I2 = 2*I 所以I3 = 5/3*I

I5 + I3 = I4 所以I5 = -I

現在基本上所有的電流我們都知道了。可以用一個KVL來求ab兩端的電壓了

現在從a點開始，通過1歐姆電阻，兩個三歐姆電阻，4歐姆電阻，然後是那個CCVS最後到b的方法來列

I*1+I1*3+I4*3+I5*4+8I-Uab = 0

Uab = 10*I。

那麼等效電阻就是Uab/I = 10歐姆 正好是A選項

小小地總結下。就是求出所有的電流，然後找一條沒有電流源的（包括沒有流控電流源與壓控電流源） 迴路列KVL就完了。就這么容易。思路還是清楚的

方法二（對應上面的思路2）：

我就假設I=1A（一安培），假設A點還接地（接地不是短路的意思，就是人為找一個點假設它電勢為0V。如果還不懂，直接追問好了。我不過多解釋）

A點電壓為-1V

那麼還是用A點的KCL， I1=1A， 那麼C點電壓為-1-I1*3=-4V。

再用並聯分流，I4 = 2/3A，那麼D點電壓是-4-I4*3=-6V

再用E點的KCL，I5 = -1A， 那麼E點的電壓是-6-I5*4=-2V

再加上最後的CCVS，電壓是8V，那麼b點電壓是-2-8=-10V

那麼Uab = Ua-Ub = 0-(-10) = 10V。電流是1A，等效電阻是10歐姆

如有問題請追問

④ 等效電阻怎麼個求法

幾個連接起來的電阻所起的作用，可以用一個電阻來代替，這個電阻就是那些電阻的等效電阻。也就是說任何電迴路中的電阻，不論有多少只，都可等效為一個電阻來代替。而不影響原迴路兩端的電壓和迴路中電流強度的變化。這個等效電阻，是由多個電阻經過等效串並聯公式，計算出等效電阻的大小值。也可以說，將這一等效電阻代替原有的幾個電阻後，對於整個電路的電壓和電流量不會產生任何的影響，所以這個電阻就叫做迴路中的等效電阻。
1.串聯電路的等效電阻等於各串聯電阻之和。如兩個電阻串聯，有R=R1+R2
理解：把n段導體串聯起來，總電阻比任何一段導體的電阻都大，這相當於增加了導體的長度。
點撥：串聯電路在電阻值為所串聯電阻的阻值之和，常用串聯電電阻的方法分擔電路中多餘的電壓。
2.並聯電路的等效電阻的倒數等於各支路電阻的倒數之和。如兩個電阻並聯，有1/R=1/R1+1/R2
理解：把n段導體並聯起來，總電阻比任何一段導體的電阻都小，這相當於增加了導體的橫截面積。
點撥：電阻並聯越多，等效電阻越小，即電阻越並越小；並聯電路中，電流的分配與電阻成反比。

⑤ 體極化電場的計算和模擬方法

這里以等效電阻率法為例說明體極化場的計算和模擬方法。

3.2.2.1 等效電阻率

首先介紹體極化岩、礦石的等效電阻率概念。

在圖3.1.6所示體極化效應的測量裝置和測量結果中可以看到，由於存在激發極化效應，在流過標本的電流保持不變的條件下，標本兩端的極化總場電位差隨充電時間而增大。根據歐姆定律，我們可將上述現象理解為：體極化效應等效於體極化介質電阻率的增大。為與介質在無激電效應時的真電阻率相區別，我們將發生體極化效應時，極化體對極化總場的電阻率稱為「等效電阻率」。上節對均勻岩、礦石按

=K·

算出的復電阻率和按ρ(T)=

計算的充電過程的電阻率，分別代表頻率域和時間域中的等效電阻率。一般說來，等效電阻率隨頻率或充電時間而變。

在T→0 或f→∞的極限情況下，

=ΔU₁，此時激電效應還沒表現出來，得到地下岩、礦石的真電阻率：

電法勘探

在長時間供電T→∞或f→0 的極限情況下，

=ΔU，此時二次場已充分激發出來，總場達到飽和，稱為「極限等效電阻率」，記為ρ^*。

電法勘探

由於

電法勘探

經過簡單的變換，可得

電法勘探

或

電法勘探

3.2.2.2 體極化場的邊界條件

從上面的討論可知，體極化的極化單元分布於整個極化體內，宏觀看，在體極化體表面上不存在激電雙電層。當極化介質與圍岩接觸時，則在界面兩側，總場電位應是連續的。由此得出體極化時總場的第一個邊界條件

U⁽¹⁾=U⁽²⁾ (3.2.13)

前已述及，我們對極化總場按穩定電流場處理，故在界面上總場電流密度的法向分量也應連續。可見關於電流連續性的邊界條件應與面極化總場的相應邊界條件式(3.2.2)相似。不過，當前極化體和圍岩的電阻率，應採用相應的等效電阻率

和

，即有

電法勘探

3.2.2.3 等效電阻率法

原則上講，體極化與面極化一樣，當給出具體的地電條件後，便可利用邊界條件通過解拉普拉斯方程，求出總場電位的表達式。但這樣求解過程往往較繁，故在實際求解體極化總場電位時，常利用較簡便的所謂「等效電阻率法」，根據相應條件下一次場電位的已知解，通過代換求總場電位。

表3.2.1 一次場和總場的邊界條件

從表3.2.1中可以看到，體極化總場的邊界條件，在形式上完全與一次場的相同。此外，兩種場都滿足同一微分方程式(3.2.1)，故它們的解在形式上也應完全相同。由此得出結論：只要將無激發極化的一次場電位表達式中各介質的電阻率ρ_i(i=1，2，3，…)換成相應的等效電阻率

，便可得到體極化總場電位的表達式。這里

稱為第i種介質的「等效電阻率」，並且

電法勘探

這便為體極化條件下，由一次場的已知解通過代換求總場的「等效電阻率法」。

3.2.2.4 體極化的計算

利用等效電阻率法很容易由無激電效應的一次場的已知解計算體極化場。下面舉幾個例子加以說明。

(1)均勻半空間條件下體極化場的計算

設大地為均勻無限半空間電阻率為ρ，極化率為η。則由地面點電源A(+I)和B(-I)在地面M和N點產生的一次電位差為

電法勘探

用「等效電阻率法」，將式(3.2.16)中的ρ換成ρ^*=

，便得體極化總場電位差：

電法勘探

取式(3.2.17)和式(3.2.16)相減得二次電位差

電法勘探

取式(3.2.18)和式(3.2.17)相除，則得

電法勘探

這便是測量均勻大地極化率的計算公式。該式表明，在均勻水平大地條件下，測出的極化率與所用裝置無關。

(2)起伏地形條件下導電性不均但極化均勻時體極化場的計算

點源A(+I)在地面M點產生的一次電位可寫成一般形式：

電法勘探

式中：

為地面和地下各地質體的幾何形狀及A，M點位和各地質體相對電阻率

(i=2，3，…，n)的函數。

同樣可寫出A(+I)、B(-I)供電時，測量電極M、N間一次電位差的一般形式

電法勘探

這里

，

，

的內容與

相似。為了求總場電位差，只需將式(3.2.21)中的ρ₁，ρ₂，…，ρ_n，換成相應的等效電阻率

=

，

=

，…，

=

。因各地質體的極化率相同(η₁=η₂=…=η_n=η)，故換成等效電阻率後，F函數中包含的相對電阻率值仍不變。

電法勘探

故總場電位差的一般表示式為

電法勘探

取式(3.2.22)與式(3.2.21)相減，便得二次電位差：

電法勘探

仿照視電阻率的定義，將地形不平或地下不均勻時，按均勻大地公式(3.2.19)計算的參數稱為視極化率，記為η_s。取式(3.2.23)和式(3.2.22)之比便算得當前情況下的視極化率

電法勘探

式(3.2.24)說明，如果大地極化率是均勻的，則地形起伏和地下導電性不均勻，均不造成視極化率的假異常，即視極化率仍等於大地的真極化率。這是激電法的一個優點。

將上述情況推廣到岩、礦石標本的電參數測量，若標本極化率是均勻的，則無論測量裝置和標本形狀、大小如何，也無論標本導電性是否均勻，按式(3.2.24)算出的參數，均等於標本的真極化率。

(3)均勻大地中存在體極化球體時場的計算

在電阻率為ρ₁的均勻全空間中賦存一個半徑為r₀、電阻率為ρ₂的球體時，受均勻外電場E₀=ρ₁j₀激發下球體外一次場電位表達式已在前面導出(參見第1章1.2節)。當考慮存在水平地面的半空間問題時，用對異常部分簡單加倍的方法近似處理大地-空氣分界面對地面電場的影響。於是地面一次場電位的表達式可寫作

電法勘探

當外電場為交變電場時，

=

。 在頻率域中，此時球體的等效電阻率為柯爾-柯爾模型描述的復電阻率

電法勘探

式中：

是球體頻率為零時的電阻率，即極限等效電阻率，

=ρ₂/1-η₂；m₂是球體的(真)充電率，即極限極化率η₂；c₂是球體的(真)頻率相關系數；

是球體的(真)時間常數。

將式(3.2.25)中的ρ₂換成等效(復)電阻率ρ₂(iω)，並將外電場改成交變電場形式，在忽略電磁效應的情況下，則可得到頻率域總場表達式：

電法勘探

由此可進一步寫出，中梯裝置主剖面上視復電阻率的表達式為

電法勘探

式中：R=

；h₀為球心埋深；x為地面觀測點沿外電場方向橫坐標。

球心在地面投影處x=0。

將式(3.2.26)代入式(3.2.28)，經過若干變化後，可將視復電阻率表示成如下形式

電法勘探

電法勘探

電法勘探

c_s=c₂ (3.2.32)

電法勘探

式中：

為等效視電阻率，即極限等效視電阻率；m_s為視充電率，即極限極化率η_s；c_s為視頻率相關系數；

為視時間常數，對良導電體極化球體ρ₂/ρ₁→0，

；對高阻體極化球體ρ₂/ρ₁→∞，

(1-m₂)^1/c2。

以上各式表明，體極化球體上中梯裝置的視復電阻率也滿足柯爾-柯爾模型，對應的視譜參數

、m_s、c_s、

都可以解析地表示為式(3.2.30)至式(3.2.33)。

在譜激電法的實際應用中，所測量的往往是視譜而不是真譜，視譜也是柯爾-柯爾譜，是譜激電法能夠實用的一個基本條件。

值得注意的是，按式(3.2.32)和式(3.2.33)，視參數c_s和

都將與球體的埋深h₀和測點的坐標x無關。模型實驗資料表明，c_s隨h₀和x的變化確實很小，並且在誤差范圍內近似等於體極化球體的真參數c₂。但是，

隨h₀和x有明顯變化。其原因是一次場U₁的表達式(3.2.25)是用將異常部分簡單加倍的辦法來處理地面的影響的一級近似計算結果，與異常的精確值有明顯的差別。在研究頻譜激電異常時，為避免嚴重失真有必要採取高級近似計算方法，這一點與電阻率法有所不同。

在零頻率的極限情況下，式(3.2.26)表示的球體的等效復電阻率ρ₂(iω)簡化為極限等效電阻率

，即ρ₂(iω)

，同時

→j₀。 總場電位表達式(3.2.27)相應簡化為

電法勘探

將式(3.2.34)和式(3.2.25)相減，得二次電位：

電法勘探

根據等效電阻率和真電阻率的關系，有

電法勘探

式中：η₂為球體的極限極化率。

將上式代入式(3.2.35)，並經過化簡後可得

電法勘探

式中：

電法勘探

式(3.2.26)表明，體極化球體激電二次場在球外的分布也與一個位於球心的電流偶極子的電場相同。其強弱由等效電流偶極子的電流偶極矩P_V表示。從式(3.2.37)可看出：

1)P_V與j₀成正比，即二次場隨外電流密度增大而增強，這與面極化的情況相同。

2)P_V與

成正比，即體極化球體的體積越大，二次場就越強，這充分體現了體極化的特點。

3)P_V與η₂成正比，即球體極化率值越大(極化效應強)，二次場就越強。

4)P_V隨ρ₂/ρ₁的變化較復雜：在良導電(ρ₂/ρ₁→0)和高阻(ρ₂/ρ₁→∞)體極化體上，P_V(因而二次場)都趨於零，而在某個中等大小的相對電阻率值(對球體

=

)，P_V(因而二次場)最強。這是體極化不同於面極化的一個顯著特點。它可藉助於等效電阻率法，由一次場隨相對電阻率變化的「飽和效應」來解釋。

3.2.2.5 體極化電場的模擬方法

根據等效電阻率法，只要將地下各種地質體的真電阻率(實數)ρ_j(j=1，2，…)換成相應的對給定頻率ω按柯爾-柯爾模型計算的復電阻率(復數)

電法勘探

則對無激電效應的一次場電位作數值模擬的各種方法，皆可直接用來模擬計算體極化時頻率域的總場電位值，並進而計算給定電極裝置在該頻率上的視復電阻率ρ_s(iω)。逐次對不同的頻率ω值完成上述計算，便可獲得激電視頻譜的數據，實現復電阻率法或頻譜電法的正演計算。

如果只要求計算T→∞或f→0極限情況下的總場電位U和極化率(極限)η_s，則簡單得多。不僅可用數值模擬方法，而且還可用導電紙、電阻網路等物理模擬方法來完成。其做法是：先按地下地質體的真電阻率(ρ₁，ρ₂，…)構築物理模型或數值模型，並在其上測量或計算出一次場，然後，按各地質體的極限等效電阻率

=ρ_j/(1-η_j)構築「等效」物理模型，這時，根據等效電阻率法的原理，在其上測量或計算出的電場應包括激電效應的總場。兩次測量或算出的電場之差，便為激電二次場。依此，可進一步計算視極化率。

體極化場的模擬准則與無激電效應的一次場相同，即要求：①保持模擬型與實地的幾何尺寸成線性比例；②保持模型與實地的電參數相同(實際上，對導電性只要求相對電阻率相同)。這些條件是能夠實現的，因而體極化的定量物理模擬是可能的。

⑥ 求解等效電阻

求解方法是：先局部，後整體，即先確定局部電阻串聯、並聯關系，根據串、並聯等效電阻計算公式，分別求出局部等效電阻，然後逐步將電路化簡，最後求出總等效電阻。

⑦ 等效電阻怎麼求解。

L1-M=6-3=3（H），XL1=ω×（L1-M）=2×（6-3）=6（Ω）；

XL2=ω×（L2-M）=2×（2-3）=-2（Ω）。

XL3=ω×M=2×3=6（Ω），Xc=1/（ωC）=1/（2×0.1）=5（Ω）。

由此得到上圖的等效電路，所以：

Z=j6+（j6-j5）∥（1-j2）=j6+j1×（1-j2）/（j1+1-j2）=j6+（2+j1）/（1-j1）=j6+（2+j1）×（1+j1）/2=j6+（0.5+j1.5）=0.5+j7.5（Ω）。

⑧ 等效電阻求法與圖解

等效電阻求法如下圖：