㈠ 最優化的演算法有哪些
最優化演算法很多，你研究一輩子都見得能研究清楚
如果你是想數學建模的話，需要這本書的話，去你們學校的圖書館借
有這么兩本不錯，但是如果你數學底子差的話，是看不懂的
一是最優化演算法原理
二是實用最有化方法
㈡ 如何理解演算法多樣化和演算法優化之間的關系
1.演算法多樣化是「群體多樣化」
演算法多樣化不是要求每個學生都想出或都掌握兩種或多種演算法。「一個學生也許只想到了一種演算法，許多學生也許就有多種演算法，實施演算法多樣法時，教師不必將每一種演算法都挖掘出來，更不能憑教師自己的想像給學生列舉出千奇百怪、不合邏輯的演算法；教師不要生硬地套出學生的多種演算法；也不要求學生都要掌握多種演算法。」也就是說演算法多樣化是指「群體多樣化」，而不是「個體多樣化」。
2.演算法多樣化與演算法優化
有教師認為演算法優化就是跟著課本走，就是「演算法唯一化」。我們說的演算法優化有兩條標准，一是盡可能地選擇通法、通則，具有一般性，而不是適用於特殊數據的特殊演算法。二是盡可能選擇便於大多數同學接受、理解、掌握的演算法。第二條標准再具體些，又可細化為兩個方面：即算理上容易解釋，容易理解；演算法上簡捷，容易操作，容易掌握。有必要指出，這里的「優化」，不同於數學上的「最優化」，它是相對而言的，但又難以或者說不必精確刻畫的，其結果還常常不是唯一的。
演算法的優化可以是演算法多樣化的一個後繼步驟，演算法只有在優化後多樣化才有意義。新課標提倡演算法的多樣化，允許學生選擇自己喜愛的演算法，使得有些教師誤在課堂教學時，片面追求形式各異的演算法。雖說培養了學生的思維能力和創新精神，但明顯地思維難度太大，導致當堂課的教學內容不能完成。並且一些思維能力欠缺的學生腦筋轉不過來，直被說得雲里霧里，教學效果不夠理想。演算法的多樣化應是學生在探索演算法的過程中自然形成的，而不是生硬地套出多種演算法。在引導學生「群體演算法多樣化」後可以問一句：「你覺得哪種方法比較好？為什麼？」這樣，學生就在不知不覺中學會優化的方法了。
㈢ 如何解決演算法多樣化帶來的問題
提倡演算法多樣化是新課標倡導的重要思想，是指尊重學生的獨立思考，鼓勵學生探索解題的不同方法。我在教學中也進行了演算法多樣化的嘗試。
在教學時，我創設了一個情景：出示鉛筆，「這是一盒鉛筆，裡面裝了10支鉛筆，這里還有5支鉛筆，老師這里一共有多少支鉛筆？」學生很快算出來是15支，我又問：「我有15支鉛筆，要送給小朋友9支，還剩多少支？」並寫出算式：15-9= 我讓學生通過從15支鉛筆中拿走9支鉛筆的辦法來解這個算式，問學生「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」
生1：我是先拿走5支，再從10里拿4支。15-5=10 10-4=6
生2：我是從10里拿走9支。10-9=1 1+5=6
生3：我是先從10里拿走4支，再拿走外面的5支。10-4=6
生4：我還有不同的方法。我從外面拿走4支，再從10裡面拿走5支。
5-4=1 10-5=5 1+5=6
生5：我從外面拿走1支，再從10里拿走8支。5-1=4 10-8=2 4+2=6
生6：我從10裡面拿走7支，從5里拿走2支。10-7=3 5-2=3 3+3=6
生7：因為9+6=15 所以15-9=6
學生熱鬧的發言給出了多種不同的方法，確實可以說是做到演算法多樣化了，可是面對這許多種演算法，我心裡有點著急。一急：這每一種方法都要給學生一一介紹嗎？光是第一種方法，如果要學生掌握，大概需要半節課。每一種方法都介紹，課怎麼上得完呢？二急：要不要從這眾多的演算法中選出優演算法？如何選？三急：如果要選優演算法，應重點選擇哪種方法？四急：還有一部分學生連一種方法都不清楚，我要不要講解？五急：如果不把每一種演算法都講清楚，學生怎麼會知道這種方法是否適合他？也許沒講到的那種方法剛好就是最適合他的呢？六急：對一部分學生，如果不把一些思維方式強加於他，他可能一直會用數手指頭的方法，難道就讓他一直這樣嗎？……
但是，課堂教學的緊迫容不得我的茫然，我選擇了介紹了生1和生2的方法，並著重讓學生通過擺小棒的辦法領悟第2種方法。
這個處理過程可以說是我把我個人的看法和思想強加給了學生，這不是我希望看到的情形。學習是為了什麼？要不要學到一定的知識？答案是肯定的。可是當不是所有的學生都能主動建構知識的時候，教師該如何做呢？
演算法多樣化的教學思考及其策略把握
「鼓勵演算法的多樣化」是新課程標準的一個重要理念。當前，根據新課程標准編制的各種版本的教材，都將這個重要理念擺在突出的位置。演算法多樣化已得到廣大教師的極大關注和積極實踐，但在算化多樣化的理解和把握上則各不相同：有的教師要求學生對各種方法都要理解掌握，有的教師認為應該從中選取一種最好的方法，還有的教師認為應尊重學生的「原創演算法」，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。可見，在演算法多樣化的教學中確實存在著急需解決的實踐問題。
以「20以內退位減法」為例，敘述了自己在教學中進行演算法多樣化的嘗試，並提出了自己的教學困惑（即文中的「六急」）。回顧我鎮實施新課程的起步階段，我鎮基層教師在進行演算法多樣化教學時也曾經歷過，因此她的困惑具有一定的普遍意義。下面就結合我鎮在演算法多樣化上的研究和實踐，談談我們對演算法多樣化的教學認識以及策略把握。
一、為什麼要提倡演算法多樣化
1.這是計算教學的價值所在
隨著計算機（器）的普及，計算教學的要求正在逐步降低，計算教學的目的正在發生轉變，不僅是原先要求學生熟練、正確的計算技能（實際上新課程標准已降低了計算要求）；更重要的是，計算教學的價值是突出演算法思維，在倡導演算法多樣化的過程中，培養學生的創新精神、探索意識和解決問題的能力。我國著名數學家吳文俊院士在數學機械化領域的開創性工作，引發了國際數學界對中國古代數學的傳統（即演算法化思想）的重新審視。當前我們的中小學數學教學應當繼承和挖掘我國古代數學傳統之精華。因而有學者提出，身處信息社會的學生必須掌握兩種重要的思維方法，即批判性思維和演算法思維。長期以來，我國的小學數學教學把培養學生的計算能力作為小學數學基礎的核心，但面對計算機信息技術的迅猛發展以及國際數學教育的改革潮流，小學數學的基礎不能僅僅停留在「熟練的計算能力上」。對於計算教學，應當從傳統的「方法統一和過分強調計算技能」轉變為「尊重學生的個性特點、關注學生思維能力的培養」。所以，計算教學不僅僅是培養學生的計算技能，還要培養學生推理計算的能力，強調演算法思維的多樣性。演算法多樣化的本質是讓學生從自己已有的知識與經驗出發學習新知識，鼓勵學生通過獨立思考而探尋解題的方法。對於「15 -9」的演算法探索，體現了「知識再發現」的要求，這對培養學生的創新精神和探索意識是極其有利的。
2.這是尊重學生不同認知方式的體現
以往的數學教學中，過分地強調解題方法的唯一性或計算方法的最優化，而忽視了學生解決問題過程中不同的思維方式和不同解決策略的探索。實際上，在計算教學中，由於學生認知方式的不同，在探索過程中必然會引發計算方法的多樣性。認知方式是個體在知覺、思維、記憶和解決問題等認知活動中加工和組織信息時所顯示出來的獨特而穩定的風格。認知方式沒有優劣之分，只是表現為學生對信息加工方式的某種偏愛。教學中，特別是在新知識的探索階段，理應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。面對新知識，學生用自己過去的經驗與本領來加以解決，教師給予適當的鼓勵和評價，這是尊重學生不同認知方式的體現。
二、如何把握演算法多樣化
1.注意演算法的簡約化和優化
一方面，學生認知水平各有高低，這決定了其解決問題的方法必然存在優劣之分。有時學生的方法會顯得過於繁瑣，如生4、生5和生6的方法；有時學生的方法缺乏思維的共性，無法作為基本方法而供學生選用等。另一方面，推動數學發展的內在動力之一，就是數學家探索方法的簡單化和最優化。因此，教師在教學中倡導演算法多樣化的同時，還要引導學生對多樣化的方法進行一定的簡化與優化(不是指最優化)，把簡化與優化的過程作為學生反思以及進一步探索的過程。如果在教學中對學生良莠並存的各種思維方式以及演算法視而不見，對影響學生後繼學習的核心基礎知識和基本方法放任不管，那麼就會失去教師「教」的真正意義，學生也就失去了自我反思、比較、交流和提升的機會。
2.明確每個教學階段的目的
（1）探索階段，重在倡導演算法的多樣化。教學中，讓學生通過自主探索、獨立思考，提出自己解決問題的方法。如果有的學生有困難，允許學生之間進行一定的討論與交流；對於認知水平較高的學生，還要鼓勵他們提出不同的解決方法。這一階段，教師教學的重要策略就是啟發、引導、鼓勵學生，讓學生「你想怎麼算就怎麼算」。學生主要通過自主探索，提出解決問題的方法，培養學生的探索意識和解決問題的能力。需指出的是：其一，演算法多樣化不等同於「一題多解」。在教學中，有的老師往往把演算法多樣化等同於「一題多解」，要求所有學生盡可能地探索出幾種方法，結果使一部分認知水平較低的學生產生畏懼情緒，也增加了學生不必要的負擔。對此，北京師范大學周玉仁教授指出兩者是有區別的。她認為，「一題多解」是面向學生個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是為了發展學生思維的靈活性。而「多樣化」是面向學生群體的，學生可以用自己喜歡或能理解的演算法，對學生個體來說，不要求每人都想出或掌握兩種或更多種演算法；同時在群體多樣化時，通過交流、評價可以吸收或改變自己原有的演算法。這對我們廣大教師來說，具有很強的實踐指導意義。其二，演算法多樣化應防止陷入形式化的誤區。我們強調自主探究，倡導演算法多樣化是以關注學生的獨立思考，尊重學生的個性為重要目標的。教學中，教師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，片面追求演算法多樣化的探究，那隻能是造成學生低層次思維的重復，或者「依他人之樣畫瓢」而已。生4、生5和生6的計算方法，反映出教師在演算法多樣化的處理上有這樣的影子，教師還沒有準確把握操作和思維的關系。
（2）總結階段，重在對演算法進行歸納與優化。在學生自主探索的基礎上，把自己解決問題的方法進行交流與匯總。這里要強調的是，教師一定要引導學生在交流與匯總的基礎上對學生提出的各種解題方法給予分析、歸納與優化。不然，演算法的多樣化有時往往會讓一些中、差生感到眼花繚亂，無所適從，以致方法越多越糊塗，達不到演算法多樣化的教學目的。事件中學生通過自己的探索，全班交流得出的計算方法有7種之多，但很可惜，教師沒有引導學生對各種方法進行一定的分析與歸納、簡化與優化。
其實在這一階段，教師要引導學生對各種方法進行一定的考察，分析各種方法的特點，並對各種方法進行一定的歸類。事件中生1的計算方法是「平十法」（又稱「連減法」）；生2的計算方法是「破十法」；生3、生4、生5和生6的計算方法都是通過把15和9進行分拆，再利用原有的不退位減法和加法知識加以解決的，屬於同一類；生7的計算方法是利用加減法之間的關系，即「做減法，想加法」而加以解決的。在此基礎上，對於各類方法可以作進一步分析，讓學生感悟、理解探索和解決問題的數學思想方法，即把要解決的新知轉化為學過的舊知而加以順利解決。對於生3、生4、生5和生6的計算方法，引導學生去分析這些方法的缺點和弱點而加以舍棄，以突出基本原理和通用方法，切實加強數學課程的基礎性。通過上述的教學處理，即在倡導演算法多樣化的基礎上，引導學生對多樣化的演算法進行分析與歸納、簡化與優化。
（3）應用階段，則應當鼓勵演算法的個性化。即尊重學生的不同認知風格，允許學生「你喜歡用什麼方法就用什麼方法計算」。我們倡導演算法的多樣化，決不是簡單地讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，而是在對多樣化演算法的分析與總結的基礎上，倡導科學、合理的方法，舍棄不科學、不合理的方法，再讓學生「你想怎麼算就怎麼算」，真正體現出演算法多樣化的本質要求。在應用階段，教師鼓勵學生演算法個性化，自主選擇經過大家歸納、優化後自己所理解、認可和喜歡的一種方法；但同時不排斥一部分認知水平較高的學生，用自己喜歡的多種計算方法計算；同樣，也允許個別學習困難的學生暫時保留經過優化已遭淘汰的方法。當然，這里允許個別特殊學生保留已遭淘汰的方法，並不是說教師可以遷就學生的現有發展水平，放棄教師的主導作用，而是必須因勢利導，不失時機地啟發學生超越自我，真正體現教學是為了促進學生發展的宗旨。
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對演算法多樣化的幾點思考與建議
思考一：
到底什麼是演算法多樣化？為什麼要鼓勵演算法多樣化？演算法多樣化不是對學生個體的要求，而是面向學生群體的。學習是學生在已有知識經驗基礎上的自主建構活動，而學生之間的差異是客觀存在的，對於同一道計算題，解題思路往往不盡相同。面對全班學生，教師只講解一種演算法的教學，容易忽視學生的個別差異，遏制學生的創造性。鼓勵演算法多樣化，是讓每個學生用自己最能理解的方法進行計算，通過交流評價從中得到啟發，在各自的基礎上得到發展。
思考二：
演算法多樣化，是不是演算法越多越好？在學生回答完一種方法後，教師常會不停地追問「還有嗎？」，於是，學生有時會為演算法的多樣而挖空心思。案例中的學生，有從10里拿走9支的，也從10里拿走8支、拿走7支、拿走4支的。我想，在老師的「還有嗎」下，可能有學生會從10里拿走6支、拿走5支的。上述每一種拿法應該是有區別的，但不是我們所要鼓勵的演算法多樣化。其實，教師在這里應該適時引導：」小朋友們這幾種拿法是不同的，但是，我們的想法其實是一樣的，都是——「，引導學生歸類，讓他們體會到這些想法屬於同一類，並進一步比較發現，從10里拿走9的方法，計算最簡單方便。注意，演算法多樣化，關注的不是形式的多樣，而是想法的多樣。對於學生形式的多樣，教師要作引導。演算法多樣化，絕不是演算法越多越好。
思考三：
多樣的演算法要不要優化？在學生出現了多種演算法後，教師常會說「你們可以用自己喜歡的方法進行計算」，看似非常尊重學生的選擇，其實是一種簡單化的處理。如若學生喜歡扳手指計算，教師也任其喜歡？數學是講「優化」的，教師應該引導學生對多種演算法進行比較，讓學生體會到哪種演算法是最簡捷、最容易的方法。當然，有些演算法很難說出孰優孰劣，就讓學生憑經驗自己做選擇。
建議：
對本節課的教學，有三點建議：（1）「誰願意來拿走9支？並說說你是怎麼拿的？」這一提問會妨礙學生自己的思考，學生在拿的過程中不太會有「用加算減」的想法，然而，這也是應該讓學生學會的一種演算法；（2）問題出示後，教師要給出一定的時間讓學生獨立思考、嘗試計算，最好能讓學生在小組內交流自己的想法，而不是要求學生迅速做出反應，因為那樣往往是少部分學優生積極參與，其餘學生被動旁聽，很難真正做到演算法多樣化；（3）教師要適時介入（特別是當學生中出現從10中拿幾的想法一致、拿法不同的時侯），及時地引導，讓學生在交流、比較中獲得新的認識，思維得到發展。
㈣ 如何看待數學解題的方法多樣性
「解題方法多樣化」在數學教學中有著重要的指導作用，新版的《數學課程標准》中提倡全新的教學理念，其中「問題解決策略多樣化」就是對學生解決問題方式的詮釋，提倡多策略解決問題旨在讓學生開拓數學思維、優化思想、創新研究，讓教師實施解題方法多樣化教學，老師不要「死教學」，學生不能「讀死書」，將重視結果教學轉變成重視過程教學。「解題方法多樣化」將重新構建師生關系，老師評價學生的准繩變得更加寬泛，學生分析問題、解決問題的形式多樣化，使得教學過程中的理念在提升，真正讓數學課堂變得高效，很准確地落實課堂教學。
下面我就從數與代數、圖形與幾何兩方面對「解題方法多樣化」作淺顯的探索。
一、 數與代數方面落實「解題方法多樣化」
我經常問自己：數學源自於哪裡？為什麼要學數學？聽過很多名家的講座，看過很多名師上課，我覺得別把數學看得深不可測，尤其是小學數學，就是來自於生活的，並且為了解決生活中的問題我們才去學習數學。所以，小學生們也是有各自不同的知識經驗和生活積累的。正是有了這樣那樣的經驗，學生們在解決問題的過程中都會有自己對問題的理解，並在此基礎上形成自己解決問題的策略。因此，教師在教學中就要給學生提供自主探索的機會，引導學生去動手實踐、自主探索，鼓勵學生從不同的角度、不同的途徑去觀察、猜測、驗證、從而解決問題，達到數學課堂的高效。
【教學實例1】教學《一個數乘一位數的口算乘法》時以6捆小棒引出課題，問學生：如何計算小棒的總數是多少？在一陣獨立思考之後，組內進行交流，最後學生給出了這樣一些方法：
① 數一數：
生1：我是一根一根地數，共60根。
生2：你那樣數太慢了，我是十根十根數的，10根，20根，30根……一共60根。
生3：我是二十根二十根數的，20根，40根，60根，一共60根。
②加一加：10+10+10+10+10+10=60（根）
③乘一乘：
生1：10×6=60（根）
生2：20×3=60（根）師問：這個20表示什麼意思？3又代表什麼呢？
生3：30×2=60（根）師問：你來說說算式中的30和2分別表示什麼意思？
老師在黑板上把學生的各種想法一一呈現，讓更多的學生看到不同的方法解決這道題，開拓了學生的數學思維。在這三種方法的牽引下，學生會思考了，可以從加法、乘法兩方面去解決這樣的數學問題，當然老師會問：這三種方法你認為哪種方法最簡便？這也是一個方法最優化的體現。
接下來，老師可以再出示一道問題：在6捆小棒的外面再加上6根小棒，問問現在有幾根？讓學生思考。仍然是運用多種方法解決。其實這個問題就是在剛才三種方法的基礎上再加上6根小棒就可以了，又鞏固了一遍本課的重點內容，使得學生學習知識扎實，達到高效課堂。
【教學實例2】教學《列方程解應用題》 時有這樣一道題：紅星小學組織學生給希望小學捐書，六年一班學生捐書78本，比一年一班的2倍還多12本，一年一班捐書多少本？老師要求學生用不同的方法解答本例題 。學生在本上計算，老師巡視，指導學習有困難的學生。學生匯報自己的想法，老師適時板書：
法一：算數法 （78－12）÷2
法二：用方程計算 解：設一年一班捐書x本，列方程如下：
2x＋12＝78
教師引導學生對這兩種方法進行比較，讓學生說說兩種方法的相同點和不同點分析，在用方程解決問題的時候應注意什麼？給學生充分地表達自己想法的時間。
上述兩個教學實例，就是教學中最常見的例子。老師每拋出一個數學問題，都是又學生自主探究，形成了多種解題方式的呈現。如果給這兩個案例細分的話，前者是演算法多樣化、後者則是一題多解。演算法多樣化所採用的教學策略主要是使學生能進行自主、合作、探究性的學習，而一題多解的教學策略主要是鼓勵學生多角度思考。
無論是演算法多樣化還是一題多解，都是在學生靈活思維的牽引下，對於一個問題的多種解決方法，至於課堂上如果學生還有更多的解題思路，老師要鼓勵學生表達，給學生展示的機會。正是由於每節課上孩子的生成性問題的不斷涌現，才會使我們的課堂活動充滿生機。學生思維活躍了，老師的情緒也會被帶動，教者情緒高漲，學者自會信其理。
二、 圖形與幾何方面落實「解題方法多樣化」
北師大版教材在圖形與幾何部分的編排特點就是從學生實際生活出發，用貼近學生生活的圖片和實例走進學生心理，淺顯的文字表述以及鮮亮的圖片顏色都是促使學生快速找尋數學信息的因素。
其實數學學習的最終目的就是讓學生運用所學的知識去解決生活中的問題，讓學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度、根據已有的知識經驗尋求解決問題的策略，提高學生解決問題的意識與能力。多年的數學教學經驗使我明白，最有效的方法是讓學生有機會親身實踐。教學中，教師應該結合教學內容，設計現實的、富有挑戰性的問題，讓學生尋求解決方案。
【教學實例3】教學完《長、正方體的體積》後，教師在之後的一節練習課上讓學生帶來長、正方體的物體或容器，以及小石塊、土豆等不規則形狀的物體，讓學生動手試一試，能測量並計算出哪些物體的體積或容積。在此基礎上還可以向學生提出一個富有挑戰性的問題，你能利用正方體的容器、水和直尺，想辦法測量小石塊的體積嗎？學生在組內進行了激烈的談論與探索，老師深入到學生的討論中，指導啟發學生運用更快更好更多的辦法解決這類題。學生代表在匯報的時候有許多精彩的表現：
生1：我們組討論的方法是這樣的：把正方體容器裝滿水，量出水的高度。
師：為什麼要量出水的高度？
生1：此時水的高度實際上就是正方形的棱長，只有知道水的高度才會計算出小石塊的體積。然後把小石塊放進這個容器中，水就會馬上溢出來，這溢出來的水的體積就是小石塊的體積。
師：大家覺得這個方法怎麼樣？有什麼要說的嗎？
其他學生表達自己的想法。
生2：這個溢出來的水的體積到底是多少呢？怎麼計算了？我認為還要把溢出來的水放進跟這個正方體一樣的容器中，再量出這個水的高度，計算出水的體積，這個水的體積就是小石塊的體積了。
師：對了！你說的非常精彩！這個方法的計算過程就是你們兩個人的說法捏到一起去，就是解決問題的方法了。大家這么喜歡動腦筋解決生活中的問題，在你們充滿智慧的表達中老師簡儼然看到了一個個小科學家的誕生！ 那麼其他小組還有背別的方法嗎？
生3：我們組是這樣做的：把正方體容器裝一點水，不用裝滿，然後量出水的高度。再把小石塊放進去，這時水面就上升了，然後再量出水的高度，這時上升的水的體積就是小石塊的體積。最後用「正方體的底面積×上升了的水的高度」就可以計算出小石塊的體積了。
師：大家給他鼓鼓掌吧！這第二種方法大家聽懂了嗎？誰來說說你對於這兩種計算方法的看法？
在交流的過程中教師對每一種方法都表現出極大的興趣，給予了充分的肯定。最後請學生自己談談對這些方法的感受：更喜歡哪一種方法，為什麼喜歡這種方法？大部分學生已認識到第二種最簡便，因為它的思路很清晰，操作起來也不是很復雜。教師再小結。
在解決圖形與幾何方面的習題時，經常會出現這個教學實例中的現象，學生要通過自己的研究，動手操作，實際演練，匯報交流，總結出解決問題的方法。這樣的呈現方式氣氛熱烈活躍，學生踴躍參與，大部分學生積極地爭取機會發言，通過交流來發現各種不同演算法之間的區別和本質聯系。
以上三個教學實例中，老師都注重方法的多樣性指導，而非總結出哪種方法好，哪種方法不好，這也是很多老師疑惑的地方，就是說：到底用不用告訴學生哪種方法剛好？其實我認為：只要學生能掌握順手的方法就可以了，不用非得說必須用哪種方法解決。
教師在課堂上讓學生通過自主探究，合作交流，研究出「不規則物體體積」的基本方法。這樣的演算法使學生理解、掌握，知其然而知其所以然。因此對於此類的特殊題型，教師要合理把握教學中生成的問題，切忌急於給學生一種正確的方法，而是在學生不斷的練習，交流，體驗中引發思維震動，真正理解和掌握最適合自己的方法。
教學中對於「解決方法多樣化」是有很多研究價值的，課堂的時效性也不是空穴來風，教師要抓住課堂的生成性問題，靈活應對各種意料之外的問題。當學生的回答貼合課堂的節奏，老師就要及時引導，尊重學生的主體認知，學生的潛力很大，很喜歡用別人沒用過的方法解決問題，這就是孩子們特有的對新鮮事物的探究慾望。老師在課堂上要給足學生探究的時間，讓孩子們在小組內盡量多交流，迸發出思維的火花來，這樣我們的數學課堂就活躍了，這樣做也是符合《新課標》的理念：「尊重學生的個性特點，關注學生的思維發展」，真正做到「以學生為本」。但是千萬不可以為了「方法多樣化」而方法多樣化，一味的追求多種方法，這樣也是不對的。機械的羅列出一大堆方法，如果老師不適時總結和歸納，找尋它們的共同點，提升思維，創建高效課堂，那麼再多的方法羅列也是徒勞，這樣只會讓我們的課堂內容看起來太滿太多，卻抓不住重點，反而起了「反作用」。所以，老師要把握好這個度，真正讓「解決方法多樣化」對教學有指導意義，而不是一件「浮誇的外衣」。
㈤ 在新課程計算教學中如何提高學生的計算能力
計算教學中要培養學生積極的情感態度，使學生對數學產生肯定的態度和積極的情感，引起愉快、喜愛等積極內心體驗，避免和克服各種消極的情感，激發學習數學的興趣。
1、理解計算在生活中意義。
《新課程標准》提到：計算教學注意與學生的現實生活相聯系，讓學生感受到通過計算可以解決一些實際問題。學生有了這樣的認識，才能產生學習計算的願望和興趣。例如，我們可以讓學生估計一下，哪種答案接近自己的年齡？（A、200分；B、200周；C、200時；D、200月。）學生可能會運用不同的方法進行猜測。此時，教師可以進一步引導學生如何知道自己的猜測是准確的或比較准確。為了回答這個問題，學生將會進行必要的計算，從而體會計算的必要性，產生學習計算的興趣。又如，在教學小數乘法後，向學生布置了一項作業：去菜場買一回菜，與賣主比比誰算得准又快。如果算不過，就請教他們是怎麼算的，更深刻地理解小數乘法的計算方法，也使學生理解到計算在生活中的意義，激發進一步學習計算的興趣。
2、注重計算教學內容的呈現方式。
新課程的教學注重讓學生在現實情境中體驗和理解數學。在教學中創設與學生生活環境，知識背景密切相關的，又是學生感興趣的學習情境，讓學生在學習過程中體會數學，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識和基本技能。人們在現實生活中接觸到的問題，其信息往往是多途徑的，對話、媒體、標志、廣告等都可能呈現出信息；呈現的方式也許是文字的表格的，圖畫的。因此，教學中要注重以多種形式（如表格、圖形、漫畫、對話、文字）直觀形象地提供信息，生動有趣地呈現教材內容，提高學生的學習興趣，滿足學生多元化的學習需求。教學當中，教師應有意識的去聯系學生生活經驗和實際，靈活地處理教學內容，改變教學內容的呈現方式。如可以創設與現實相近的學習情境：在教學小學數學第九冊《小數乘法》時，將例題「花布每米6.5元，買5米要用多少元？」改編成「（國慶節快到了，老師要給在北京工作的表哥打電話）國內長途電話每分1.2元，老師估計要打6分鍾，一共要付多少元？」通過聯系生活實際有機地改編例題，使學生在富有生活味的題里體驗數學、理解數學。加上學生非常樂於幫老師解決問題，也就興致勃勃地投入到新知識的學習當中。解決生活中問題的呈現方式，有利於激發學生學習的興趣。
3、給予學生成功的體驗和公正的評價，培養積極的學習態度。
《新課程標准》定義的評價目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。對學生的評價，既要關注學生知識與技能的理解和掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既要關注學生數學學習的結果，更要關注他們在學習過程中的探索和發展，關注學生發現和解決問題的能力。例如，教師可以選擇課堂觀察的方式，從學習的認真程度，基礎知識和基本技能的掌握情況，解決問題和合作交流四個方面對學生進行考察。教師還可以從學習活動中了角學生的學習態度和合作交流的意識，從平時作業中了解學生計算技能的掌握情況，從成長記錄中了解學生提出問題和解決問題的能力。
另外，評價的主體和方式要多樣化，教師要適時給予學生肯定的評價，也可以和家長溝通，及時給予評價。只有在計算教學中給予學生的體驗和公正及時的評價，才能使學生獲得成功的體驗，樹立了學好計算的信心，激發學習的興趣。
二、在計算教學中培養學生理解計算和運用計算解決實際問題的能力。
（1） 關注對運算意義的理解。
《新課程標准》中強調，計算教學時「應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解」「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程」。新課程的計算內容，注重使學生經歷從實際情境中抽象出運算的過程 ，關注對運算意義的理解；建立實際操作與數學運算的內在聯系，使學生在實際操作中，產生直覺經驗，找到數的運算的現實背景，促進學生理解運算的含義及其性質，並能自覺地運用於解決應用問題之中。例如教學《長方形和正方形的周長計算》時，應注重學生對周長意義的理解，教學中可以讓學生猜一猜周長含義，並通過摸指的方式讓學生理解各種圖形（長方形、正方形、三角形、圓形、樓梯形狀圖形、不規則圖形）的周長，然後讓學生用各種方式的探究求周長的策略，獨立完成計算正方形、長方形周長。最後通過交流，歸納優化計算方法。這樣的設計能使學生深入理解周長的意義，通過操作探究得出周長的計算方法，很好地掌握了計算長方形和正方形周長的技能。
（2）重視估算，善於驗證計算結果的合理性。
新的數學課程標准明確指出：計算教學要重視心算，加強估算，淡化筆算。在現代化的社會中，復雜的計算都可以由計算機或計算器來完成，日常生活和工作中估算的作用越來越突出。如，人們在使用工具進行計算中，由於操作上的失誤會使計算結果有很大的誤差，這就要求人們具有一定的估算能力，能對計算結果的合理性進行判斷，並對其合理性做出解釋。另外，在計算前對結果進行估算，可以使學生合理、靈活地用多種方法去思考問題；在計算後對結果進行估算，可以使學生獲得一種最有價值的檢驗結果的方法。所以估算能力是現代化社會生活的需要，是衡量人們計算能力的一個重要標准。重視、加強估算已成為一個世界性的潮流。估算能力是計算能力不可缺少的組成部分，學生的估算意識和估算能力的強弱，直接關繫到計算能力的強弱，甚至影響到他的數學能力。例如，應用題 「醬油每千克1.2元，小明買3千克，付出5元錢，還能找回多少？」五年級學生有算成「還能找還24元」的；與其說學生缺乏生活經驗、計算粗枝大葉，還不如說學生缺乏估算意識，估算能力薄弱，不善於驗證計算結果的合理性。又如，計算平均數時，如果學生運用估算，就能事先把握運算結果的范圍，還能驗證計算結果的合理性。就不會出現全班同學的平均身高十幾厘米，敬老院老人的平均年齡只有7、8歲之類的笑話和錯誤了。學生出現諸如此類的錯誤，在於平時教師教學中並沒有把估算放到應有的地位加以重視。所以，在計算教學的過程當中要有意識地進行估算教學。
同時，估算還有利於發展學生的思維能力。因為，估算需要對問題進行觀察、分析和思考，估算過程也就是邏輯思維的過程，從而有利於學生思維能力的發展。加強估算教學是小學數學教學改革發展的必然趨勢。
（3）鼓勵運算的多樣化，加深對計算的理解。
在嘗試計算的過程中，學生經常會從自己的生活經驗和思考角度出發，產生不同的計算方法。而傳統教學往往忽視這些不同的方法，直接介紹給學生成人通用的計算方法。新課程的計算教學中，應尊重每一個學生的個性特徵，允許不同的學生從不同的角度認識問題，採用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑。同時，所有的學生都能從聽取、反饋別人的方法中受益。此外，學生使用的策略也教師顯示了他們的思考方式和思維水平，使得教師有機會反思並改進自己的教學。例如，在學習兩位數乘法時，可以鼓勵學生運用自己已有的知識背景，探求計算結果，而不宜教師首先示範，講解豎式筆算的法則和處理算理，限制學生的思維。如一箱汽水24瓶，18箱汽水多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後再設法算出結果。學生可能會出現以上一些演算法：
24×10+24×8＝432，240×20-24×2
20×18+4×18＝432，24×2×9＝432
24×3×6＝432，18×4×6
也可能有學生會用豎式計算出結果。在學生獨立思考解決這個計算問題的基礎上，進行小組交流，每個學生都能發表自己的觀點，傾聽同伴的意見，感受解決問題的多樣化與靈活性，不同的學生得到不同的發展，有的學生可能會掌握多種不同的方法，加深對計算的理解。
另外還需注意的是，在鼓勵學生演算法多樣化的教學中，還要注意給學生充分獨立思考和探索計算方法的時間，重視學生之間的交流，在表達和傾聽的過程中進行反思，最終選擇並逐步掌握適合自己的方法。在學生有了演算法多樣化的自主意識的基礎上，提倡計算方法的最優化，進而強化演算法最優化的自主意識。因為演算法的優化是一個逐步感悟的過程，在此過程中教師不能把自己認為最優的方法強加給學生，教師應該在多樣化的基礎上，引導學生逐步找到最適合自己的方法。多種演算法的優化，是演算法多樣化策略的延伸。演算法多樣化提倡的是一種探索，一種思維的創新，而優化是將探索的結果進行提煉，實現第二次創新。我們的教學既要使學生在演算法多樣化過程中得到展示和鼓勵、體驗成功，又能在優化過程中得到提高和發展、獲得更好的演算法，培養學生思維的靈活性。
（4）重視學生運用計算解決實際問題的能力。
新課程將解決實際問題作為數與運算學生的自然組成部分，並要求避免將運算與應用割裂開來。在計算教學中，包括數的認識、計算等內容的引入與展開，都力求來源於學生的實際生活，使學生從接觸數學起，就建立數學與日常生活的聯系，發展學生根據實際情境和計算意義解決問題的能力。例如學習整數和乘除法後，讓學生解決這樣的問題：27人乘車去春遊，可供租的車輛有兩種：一種車可乘坐8人，300元／天；另一種車可乘坐4人，200元／天。設計一種費用最少的乘車方案。學生能運用計算解決實際問題，也就進一步提高了計算能力。
計算教學除注重培養學生的學習的興趣，關注學生理解和解決實際問題的的能力，還要注重培養學生良好的計算品質和計算習慣，才能更好地保護學生學習計算的信心、提高學生的計算能力。
三、 在計算教學中培養學生良好的計算品質。
學生計算品質的良莠不齊，是直接影響學生計算準確率的主觀因素。
（1）培養堅強的意志，增強自覺學習的動力。
小學生在計算過程中，當看到步驟繁多或計算較難的計算式子時，會產生畏懼心理，心情緊張、缺乏信心，使計算錯誤率增高，甚至放棄計算。小學計算教學中要注意培養學生堅強的意志，增強自覺學習的動力。意志是為了達到某種目的而產生的。我們要達到的目的越明確，學習的自覺性就越高，意志行動就越堅強。教學中常和學生講古今中外一些名人克服困難、取得成功的故事。如祖沖之刻苦研究，計算圓周率的故事。通過講名人故事，幫助學生樹立克服困難的信心。我也結合數學的學習內容，不斷進行學習目的的教育，逐步培養學生形成堅強的學習意志。如在教學小數乘法時，可以舉例說明了在日常生活中購物（物品價格多數是小數）、計數，工農業生產中到處都要用上小數乘法，只有學會計算小數乘法，才能解決這些生活中的問題。學生明確了學習的目的，遇到困難就有了解決問題的信心。另外，意志是在克服困難的過程中磨煉出來的，是在實踐中形成的。沒有任何困難的行動是無意志可言的，也不能調動學生學習的積極性。因此教學中還要不斷設置一定難度的計算讓學生去努力解決，並通過解決難題，獲得成功的體驗，激發學習的興趣，鍛煉頑強的意志。
2、培養學生謙遜謹慎的計算態度。
學生在計算過程中，常因書寫潦草、抄錯數字造成計算錯誤；做加減法時，常忘記借去的數或進上的數；做小數乘除法時，學生常忘記點積和商的小數點。以上等等計算錯誤都是學生不良學習態度造成的負面影響，教師應在教學過程中不斷糾正學生不良的學習態度。
首先，要消除注意分配的影響。有些學生喜歡邊計算邊講話、看電視或做其他事情，注意力沒有完全專注於計算，所以會造成計算錯誤。教師要不斷要求學生計算時高度集中注意力，不能一心多用。
其次，還要消除學生輕視的心理。有些成績較好的同學或遇到比較容易的計算題時，學生會存在輕視的心理，對計算題沒有引起足夠的重視，認為題目簡單不需要進行思考，疏忽了對題目的分析、驗算，造成計算錯誤。
因此，培養學生謙遜謹慎的計算態度是非常有必要的。
四、在計算教學中培養學生良好的計算習慣。
我國偉大的教育家葉聖陶先生曾說過：「教育是什麼？往簡單方面說，只須一句話，就是要培養良好的學習習慣。」這說明了培養良好學習習慣的重要性。
（1）培養學生認真審題，認真書寫的習慣。
讓學生養成做題前先審題的習慣。審題時要看清楚數字和運算符號，想好先算什麼再算什麼，哪些可以使用簡便計算，要求學生想好了再計算。還要讓學生養成良好的書寫習慣。不管是作業還是草稿，都要要求學生書寫必須認真、工整，尤其要把數字及運算符號抄正確、寫清晰，還要注意計算格式必須規范。
例如，很多同學會抄錯數字或符號：
他們會把9.7÷0.01+0.07抄成9.7÷0.07+0.01或把18÷0.25－17.49抄成18+0.25－17.9。
所以，教學中要讓學生養成了認真審題，認真書寫的習慣，提高計算的准確率。
（2）培養學生按步驟計算的思維習慣。
在進行計算教學時，學生如果能按完整的步驟進行思考和計算，計算準確率就能大大提高，所以要讓學生養成按步驟計算的思維習慣。例如教學小學數學第九冊解方程時，我要求學生每次解方程時都必須按步驟進行。先想好求什麼數，用什麼方法求，然後計算、解方程，最後還要檢驗（如果題目沒有要求檢驗應口頭檢驗或在草稿上檢驗）。使學生有條不紊地進行計算，並明白「急則有失，亂則有誤」的道理。
（3）培養化繁為簡、講求效率的良好計算習慣。
小學各年級的數學內容之間的聯系是非常緊密的，因此，學習數學就是要使學生學會溝通知識之間的內在聯系，善於化繁為簡。例如，溝通長方體、正方體、圓柱體的體積之間的內在聯系，概括為「底面積×高」這樣一個統一的公式，就可以簡化數學內容。另外，從一年級開始教師就要注意教給學生解題方法，對於不同思路和不同解法的題目，怎樣簡便就怎樣算，培養學生講求計算效率的良好習慣，提高計算的准確率。例如，計算（4.91+4.91+4.91+4.91)×0.25時第一步不能簡算，但直接算較繁雜，容易算錯。如果引導學生每做一步要仔細觀察，化繁為簡，將第一步寫成：4.91×4×0.25就可以進行簡便計算了。這樣結合數學內容長期地培養，就可以使學生養成化繁為簡，講求計算效率的良好習慣。
（4）培養學生自覺檢驗的習慣。
學生在計算時，沒有看清楚題目，抄錯題或計算時粗心大意是難以避免的。因此，培養學生自覺檢驗的習慣是非常有必要的。教師要不斷提醒學生檢驗是計算中不可缺少的步驟，檢驗時要做到耐心細致，一步一步地檢查，看有沒有抄錯數字和符號，計算過程有沒有錯誤，最後驗算計算是否正確。教師在教學過程中還要結合教學內容教給學生檢驗的方法，抓好起始訓練，嚴格要求，反復訓練，堅持鼓勵，長期培養才能形成良好的計算習慣。
總之，在新時期的小學計算教學中要求教師要很好的理解和應用新課程理念，密切聯系實際，重視學生個性發展，並要重視培養學生堅強的意志、積極的學習態度和良好的計算習慣，更好的提高學生的計算能力和解決實際問題的能力。
㈥ 如何把握演算法多樣化和優化
隨著課堂教學改革的深化和《數學課程標准》出台，對計算教學提出了新要求，「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化」的理念，給計算教學的課堂帶來了新的活力，在不少老師的課堂上，演算法多樣化的理念能得到很好的體現，一道計算題通過教師的悉心引導，同學們的積極思考，奇思妙想層出不窮，學生課堂表現異常活躍，「演算法多樣化」成為小學數學教學中關注的一個熱點。在計算教學中，我們如何把握演算法多樣化和優化，不使教學流於形式呢？
圍繞這個問題，我們賓陽縣也開展了教研活動，教師們在把演算法多樣化具體落實在到教學實踐時，出現了不少的困惑和誤區；在我們學校，老師們也以此確立了一個校級課題，進行研究， 真正開展起來確實覺得對《數學課程標准》中提出的「演算法多樣化」這一理念的理解比較模糊，在操作上也有很多疑惑，難以把握好演算法多樣化教學的尺度；通過教研室組織的培訓，不斷學習、實踐和反思，摸爬滾打中我們有了一些自己的體會：
一、演算法多樣化不等於演算法全面化
演算法多樣化是一個學習共同體為解決某一個問題，通過動手實踐、自主探索和合作交流後形成的多種計算方法的集合體。它是針對一個學習共同體而言的，絕不是針對某一學習個體而言。多樣化並不意味著追求全面化。
首先，提倡演算法多樣化並不是把所有的演算法都要想出來。如教學13減9得幾時，學生只想到了以下四種方法：
（1）先擺13根小棒，再拿走9根，還剩4根；
（2）算減法想加法，因為9加4得13，把以13減9得4； （3）先從10里減9得1，1再加3得4；
（4）先算13減3得10，再算10減6得4。
除了學生想到的四種方法，還有其它方法，如：9減3得6，10再減6等於4。但學生沒有說出，如果教師刻意追求，反復啟發，千呼萬喚才得了出來，說明這種方法遠離兒童的認知最近發展區，強行讓學生接受這種方法就會加重學生負擔，無益於學生的發展。演算法多樣化教學，是教學生，不是教教材，不能為了追求全面而讓學生把大量的時間花費在某些難懂的解題方法上，只要不影響後續的學習，最好淡化形式，注重實質。
其次，演算法多樣化不能要求每個學生都要想出一種或幾種不同的計算方法，不能無原則地降低數學思考的要求。每個學生都有自己的特點，學生在學習數學方面的差異是客觀存在的。在演算法多樣化教學中要針對不同的學生提出不同的要求。對已經想出一種方法的學生，教師應給予充分的肯定並鼓勵他們繼續探索；對於沒有想出演算法的學生，在肯定他們已經積極動腦、努力探索的基礎上，要求他們學會傾聽別人的想法、聽懂別人的方法。同時要求他們在今後的學習中更加努力的探索，期望有更大的進步。
第三、演算法多樣化教學並非要求每個學生掌握多種演算法。演算法多樣化教學鼓勵學生用不同的方法探索和解決問題，但決不能要求每個學生都掌握多種演算法。教學中，教師可在引導學生了解不同的解題方法，體驗解題策略的多樣性，引導學生對各種方法進行分析、比較的基礎上，提出不同的要求。對學有餘力的學生，可鼓勵他們掌握兩種或兩種以上自己喜歡的方法，以開闊其視野；對學困生，只要他們能掌握一種適合自己的方法就可以了。
認識到演算法多樣化並非演算法全面化、不是一定要達到預期的幾種演算法，更不是一定要呈現教材中出現的每一種演算法；也不是讓每一個學生都得掌握其中的每一種演算法，而是從學生的自身認知水平出發，以開放、寬容的態度等待、處理演算法多樣化教學，讓學生盡量獲得成
功的體驗，感受到自我探索的價值和數學學習的樂趣，促進學生的可持續發展，這才是倡導演算法多樣化的目的所在。
二、多中選優，擇優而用
「多樣化」後干什麼？回答是肯定的：「優化！」因為演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，比之更重要的還有 相應的優化的過程，「多中選優，擇優而用」的思想方法，是學生的學習和生活中不可缺少的，也是發展學生數學思維、培養學生創新意識的重要方法。在研究中我們有的教師片面的認為演算法多樣化就是學生講的方法越多越好，刻意地追求演算法的多樣化，忽略了演算法的優化，從一個極端走向另一個極端，造成了計算教學的低效；也有的教師認為，如果對演算法進行優化，那就談不上演算法多樣化了，似乎多樣化與優化之間存在矛盾，其實不然，演算法優化是學生個體的學習、體驗和感悟的過程，如果不對演算法進行優化，我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
1、構築多樣化與優化的橋梁。
演算法多樣化並不是單純意義上的計算方法多樣化，計算方法沒有好壞之分，但有繁簡之別，我們要清楚， 每一種看似復雜或簡單的計算方法之後，跟我們所要最終優化的方案，有哪些潛在的聯系。如教學9加幾的計算方法中，有擺小棒、數數、用計數器、湊十法等，湊十法是最簡單也是最實用的方法，而擺小棒、數數、計數器都與湊十法有一定聯系，象擺小棒過程中，學生是一根一根數的，教師就可以引導學生湊足十根捆成一捆，再數剩下幾根，讓大家一眼就看出一共是幾根，既簡單形象又滲透了「湊十」的概念；計數器具更是對湊十法的應用，個位上湊足了十個珠，再加上個位剩下的珠子，9+3一共等於幾。此時，教師如果能將這些方法的內在含義通過操作演示給學生，並適時小結9加幾的加法怎麼樣算最簡便，讓學生對湊十法從直觀到抽象都有深刻的理解，這樣才能促使學生對自己所選擇的方法。
㈦ 演算法優化有哪些主要方法和作用
優化演算法有很多，關鍵是針對不同的優化問題，例如可行解變數的取值（連續還是離散）、目標函數和約束條件的復雜程度（線性還是非線性）等，應用不同的演算法。
對於連續和線性等較簡單的問題，可以選擇一些經典演算法，如梯度、Hessian
矩陣、拉格朗日乘數、單純形法、梯度下降法等。
而對於更復雜的問題，則可考慮用一些智能優化演算法，如遺傳演算法和蟻群演算法，此外還包括模擬退火、禁忌搜索、粒子群演算法等。