因式分解的方法視頻

⑴ 因式分解的高級方法

1，推廣了的十字相乘法
根據十字相乘法的形式，將其對系數的要求推廣到含有字母的式子，可將較為復雜的多項式分解因式。
2, 在平方差公式、立方和與立方差公式的基礎上，推導出了公式：
xn +y n=(x+y)(xn-1 –xn-2 y +…-x yn-2+yn-1) (n為奇數)
xn –yn =(x-y)(xn-1 +xn-2 y+…+xyn-2 +yn-1)
3, 拓展了的分組分解法
⑴拆項（分組）法
把多項式里的某一項拆成兩項或多項，使其能進行分組分解的一種方法。
⑵添項（分組）法
在多項式中適當地添上一些項，使其能轉化為可進行分組分解的一種方法。
4換元法
換元法是一種重要的數學方法，在分解飲食時，通過將原式的代數式用字母
代替後，達到簡化原式結構的目的
5、主元法：
主元法就是將多元（多個字母）中某個元作為主要字母，視其他元為常數。重新按主元排列多項式，排除非主元字母的干擾，從而簡化問題。
6,構造法
構造法是數學解題中的一種重要方法，在中考與競賽中經常用到。在分解因式時，通過適當的構造，可簡化分解的難度。
7，求根公式法
我們用g(x)表示關於x的一個多項式，如 g(x)=x4+2x3-9x2-2x+8.若g(a)=0,那麼（x-a）是g(x)的一個因式。
對於g(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0,有因式px-q,那麼其根q/p(p,q互質)的p一定是首項系數的約數，q一定是常數項的約數。
8,待定系數法
待定系數法是數學常用方法，用途十分廣泛。在因式分解中，就是首先設出幾個含有待定系數的因式，然後根據多項式恆等和方程（組）來確定待定系數，從而分解因式。
9，配方法
配方法是把一個式子的一部分配成完全平方式或幾個完全平方式的和（差）的形式，在此基礎上分解因式。
10．整體法
整體法就是把字母的某種組合看成一個整體，作為一個字母來對待，從而便於因式分解的一種方法。
11,綜合方法
我們在分解因式的過程中，往往要將幾個分解因式的方法結合起來才能完成一個因式分解的問題。對上述方法要靈活的運用。

⑵ 因式分解的方法與技巧

因式分解的十二種方法
把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解。因式分解的方法多種多樣，現總結如下:
1、
提公因法
如果一個多項式的各項都含有公因式，那麼就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。
例1、
分解因式x
-2x
-x(2003淮安市中考題)
x
-2x
-x=x(x
-2x-1)
2、
應用公式法
由於分解因式與整式乘法有著互逆的關系，如果把乘法公式反過來，那麼就可以用來把某些多項式分解因式。
例2、分解因式a
+4ab+4b
(2003南通市中考題)
解:a
+4ab+4b
=(a+2b)
3、
分組分解法
要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，並提出公因式a，把它後兩項分成一組，並提出公因式b，從而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)
例3、分解因式m
+5n-mn-5m
解:m
+5n-mn-5m=
m
-5m
-mn+5n
=
(m
-5m
)+(-mn+5n)
=m(m-5)-n(m-5)
=(m-5)(m-n)
4、
十字相乘法
對於mx
+px+q形式的多項式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，則多項式可因式分解為(ax+d)(bx+c)
例4、分解因式7x
-19x-6
分析:
1
-3
7
2
2-21=-19
解:7x
-19x-6=(7x+2)(x-3)
5、配方法
對於那些不能利用公式法的多項式，有的可以利用將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解。
例5、分解因式x
+3x-40
解x
+3x-40=x
+3x+(
)
-(
)
-40
=(x+
)
-(
)
=(x+
+
)(x+
-
)
=(x+8)(x-5)
6、拆、添項法
可以把多項式拆成若幹部分，再用進行因式分解。
例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)
7、
換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來。
例7、分解因式2x
-x
-6x
-x+2
解:2x
-x
-6x
-x+2=2(x
+1)-x(x
+1)-6x
=x
[2(x
+
)-(x+
)-6
令y=x+
,
x
[2(x
+
)-(x+
)-6
=
x
[2(y
-2)-y-6]
=
x
(2y
-y-10)
=x
(y+2)(2y-5)
=x
(x+
+2)(2x+
-5)
=
(x
+2x+1)
(2x
-5x+2)
=(x+1)
(2x-1)(x-2)
8、
求根法
令多項式f(x)=0,求出其根為x
,x
,x
,……x
,則多項式可因式分解為f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例8、分解因式2x
+7x
-2x
-13x+6
解:令f(x)=2x
+7x
-2x
-13x+6=0
通過綜合除法可知，f(x)=0根為
，-3，-2，1
則2x
+7x
-2x
-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)
9、
圖象法
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖象與X軸的交點x
,x
,x
,……x
，則多項式可因式分解為f(x)=
f(x)=(x-x
)(x-x
)(x-x
)……(x-x
)
例9、因式分解x
+2x
-5x-6
解:令y=
x
+2x
-5x-6
作出其圖象，見右圖，與x軸交點為-3，-1，2
則x
+2x
-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
10、
主元法
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
例10、分解因式a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)
分析:此題可選定a為主元，將其按次數從高到低排列
解:a
(b-c)+b
(c-a)+c
(a-b)=a
(b-c)-a(b
-c
)+(b
c-c
b)
=(b-c)
[a
-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a-b)(a-c)
11、
利用特殊值法
將2或10代入x，求出數P，將數P分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例11、分解因式x
+9x
+23x+15
解:令x=2，則x
+9x
+23x+15=8+36+46+15=105
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值
則x
+9x
+23x+15=(x+1)(x+3)(x+5)
12、待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例12、分解因式x
-x
-5x
-6x-4
分析:易知這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
解:設x
-x
-5x
-6x-4=(x
+ax+b)(x
+cx+d)
=
x
+(a+c)x
+(ac+b+d)x
+(ad+bc)x+bd
所以
解得
則x
-x
-5x
-6x-4
=(x
+x+1)(x
-2x-4)

⑶ 因式分解拆項法,求講解

在因式分解時,有時為了用公式,把式子當中的一項分成兩項,從而運用公式法分解,這種方法叫拆項法.

⑷ 因式分解的方法

1.提取公因式
這個是最基本的.就是有公因式就提出來,這個大家都會,就不多說了
2.完全平方
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2
看到式字內有兩個數平方就要注意下了,找找有沒有兩數積的兩倍,有的話就按上面的公式進行.
3.平方差公式
a^2-b^2=(a+b)(a-b)
這個要熟記,因為在配完全平方時有可能會拆添項,如果前面是完全平方,後面又減一個數的話,就可以用平方差公式再進行分解.
4.十字相乘
x^2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
這個很實用,但用起來不容易.
在無法用以上的方法進行分解時,可以用下十字相乘法.
例子:x^2+5x+6
首先觀察,有二次項,一次項和常數項,可以採用十字相乘法.
一次項系數為1.所以可以寫成1*1
常數項為6.可以寫成1*6,2*3,-1*-6,-2*-3(小數不提倡)
然後這樣排列
1 - 2

1 - 3
(後面一列的位置可以調換,只要這兩個數的乘積為常數項即可)
然後對角相乘,1*2=2,1*3=3.再把乘積相加.2+3=5,與一次項系數相同(有可能不相等,此時應另做嘗試),所以可一寫為(x+2)(x+3) (此時橫著來就行了)

我再寫幾個式子,樓主再自己琢磨下吧.
x^2-x-2=(x-2)(x+1)
2x^2+5x-12=(2x-3)(x+4)

其實最重要的是自己去運用,以上方法其實可以聯合起來一起用,實踐永遠比別人教要好.

順便告訴你.若一個式子的b^2-4ac小於0的話,這個式子是無論如何也不能分解了(在實數范圍內,b為一次項系數,a為二次項系數,c為常數項)

這些方法一般在最高次為二次時適用!

⑸ 因式分解的全部形式及分解方法

因式分解指的是把一個多項式分解為幾個整式的積的形式.
⑴提公因式法
①公因式：各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。

②提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括弧外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.。

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的. 如果多項式的第一項是負的，一般要提出「－」號，使括弧內的第一項的系數是正的.

⑵運用公式法

①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式,其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍.

③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2).

立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2).

④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3

⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)]

a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m為奇數)

⑶分組分解法

分組分解法：把一個多項式分組後，再進行分解因式的方法.

分組分解法必須有明確目的，即分組後，可以直接提公因式或運用公式.

⑷拆項、補項法

拆項、補項法：把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解；要注意，必須在與原多項式相等的原則進行變形.

⑹ 因式分解有哪幾種方法

1、提公因式法

幾個多項式的各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式。如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的；取相同的多項式，多項式的次數取最低的。

如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。

2、公式法

如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法。

平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)；

完全平方公式：a²±2ab+b²=(a±b)²；

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數的積的2倍。

3、待定系數法

例如，將ax2+bx+c因式分解，可令ax2+bx+c=0，再解這個方程。如果方程無解，則原式無法因式分解；如果方程有兩個相同的實數根（設為m），則原式可以分解為（x-m）2如果方程有兩個不相等的實數根（分別設為m，n），則原式可以分解為(x-m)(x-n)。

4、十字相乘法

十字分解法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。

(6)因式分解的方法視頻擴展閱讀：

因式分解與解高次方程有密切的關系。對於一元一次方程和一元二次方程，初中已有相對固定和容易的方法。在數學上可以證明，對於一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因為公式過於復雜，在非專業領域沒有介紹。

對於分解因式，三次多項式和四次多項式也有固定的分解方法，只是比較復雜。對於五次以上的一般多項式，已經證明不能找到固定的因式分解法，五次以上的一元方程也沒有固定解法。

如果多項式的首項為負，應先提取負號；這里的「負」，指「負號」。如果多項式的第一項是負的，一般要提出負號，使括弧內第一項系數是正的。

如果多項式的各項含有公因式，那麼先提取這個公因式，再進一步分解因式；多項式的某個整項是公因式時，先提出這個公因式後，括弧內切勿漏掉1；提公因式要一次性提干凈，並使每一個括弧內的多項式都不能再分解。

如果各項沒有公因式，那麼可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；如果用上述方法不能分解，再嘗試用分組、拆項、補項法來分解。

⑺ 因式分解法解法，詳細的過程

提取公因式法

各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式.公因式可以是單項式，也可以是多項式。
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式。
具體方法：當各項系數都是整數時，公因式的系數應取各項系數的最大公約數字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數取次數最低的。當各項的系數有分數時，公因式系數為各分數的最大公約數。如果多項式的第一項是負的，一般要提出「-」號，使括弧內的第一項的系數成為正數。提出「-」號時，多項式的各項都要變號。
口訣：找准公因式，一次要提盡，全家都搬走，留1把家守，提負要變號，變形看奇偶。
例如：

注意：把

變成

不叫提公因式
公式法
根據因式分解與整式乘法的關系，我們可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法
如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫運用公式法。
平方差公式：

反過來為

完全平方公式：

反過來為

反過來為

注意：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(或式)的平方和的形式，另一項是這兩個數(或式)的積的2倍。
兩根式：

立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
完全立方公式：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3
公式：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)
例如：a2+4ab+4b2 =(a+2b)2
1．分解因式技巧掌握：
①分解因式是多項式的恆等變形，要求等式左邊必須是多項式。
②分解因式的結果必須是以乘積的形式表示。
③每個因式必須是整式，且每個因式的次數都必須低於原來多項式的次數。
④分解因式必須分解到每個多項式因式都不能再分解為止。
註：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應從系數和因式兩個方面考慮。
2．提公因式法基本步驟：
（1）找出公因式
（2）提公因式並確定另一個因式
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數再確定字母
②第二步提公因式並確定另一個因式，注意要確定另一個因式，可用原多項式除以公因式，所得的商即是提公因式後剩下的一個因式，也可用公因式分別除去原多項式的每一項，求的剩下的另一個因式
③提完公因式後，另一因式的項數與原多項式的項數相同
分組分解法
分組分解是分解因式的一種簡潔的方法，下面是這個方法的詳細講解。
能分組分解的多項式有四項或大於四項，一般的分組分解有兩種形式：二二分法，三一分法。
比如：
ax+ay+bx+by
=a(x+y)+b(x+y)
=(a+b)(x+y)
我們把ax和ay分一組，bx和by分一組，利用乘法分配律，兩兩相配，立即解除了困難。
同樣，這道題也可以這樣做。
ax+ay+bx+by
=x(a+b)+y(a+b)
=(a+b)(x+y)
幾道例題：
1． 5ax+5bx+3ay+3by
解法：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)
說明：系數不一樣一樣可以做分組分解，和上面一樣，把5ax和5bx看成整體，把3ay和3by看成一個整體，利用乘法分配律輕松解出。
2． x2-x-y2-y
解法：=(x2-y2)-(x+y)
=(x+y)(x-y)-(x+y)
=(x+y)(x-y-1)
利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然後相合解決。
三一分法，例：a^2-b^2-2bc-c^2
=a^2-(b+c)^2
=(a-b-c)(a+b+c)
十字相乘法
十字相乘法在解題時是一個很好用的方法，也很簡單。
這種方法有兩種情況。
①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解
這類二次三項式的特點是：二次項的系數是1；常數項是兩個數的積；一次項系數是常數項的兩個因數的和。因此，可以直接將某些二次項的系數是1的二次三項式因式分解：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．
例1：x2-2x-8
=(x-4)(x+2)
②kx2+mx+n型的式子的因式分解
如果有k=ab，n=cd，且有ad+bc=m時，那麼kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．
例2：分解7x2-19x-6
圖示如下：a=7 b=1 c=2 d=-3

因為-3×7=-21，1×2=2，且-21+2=-19，
所以，原式=(7x+2)(x-3)．
十字相乘法口訣：分二次項，分常數項，交叉相乘求和得一次項。
例3：6X2+7X+2
第1項二次項（6X2）拆分為：2×3
第3項常數項（2）拆分為：1×2
2（X）3（X）
12
對角相乘：1×3+2×2得第2項一次項（7X）
縱向相乘，橫向相加。
十字相乘法判定定理：若有式子ax2+bx+c，若b2-4ac為完全平方數，則此式可已被十字相乘法分解。
與十字相乘法對應的還有雙十字相乘法，也可以學一學。
拆添項法
這種方法指把多項式的某一項拆開或填補上互為相反數的兩項（或幾項），使原式適合於提公因式法、運用公式法或分組分解法進行分解。要注意，必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)
=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)
=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)
=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)
=(c+b)(c-a)(a+b)．
配方法
對於某些不能利用公式法的多項式，可以將其配成一個完全平方式，然後再利用平方差公式，就能將其因式分解，這種方法叫配方法。屬於拆項、補項法的一種特殊情況。也要注意必須在與原多項式相等的原則下進行變形。
例如：x2+3x-40
=x2+3x+2.25-42.25
=(x+1.5)2-(6.5)2
=(x+8)(x-5)．
因式定理
對於多項式f(x)，如果f(a)=0，那麼f(x)必含有因式x-a．
例如：f(x)=x2+5x+6，f(-2)=0，則可確定x+2是x2+5x+6的一個因式。(事實上，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)
注意：1、對於系數全部是整數的多項式，若X=q/p（p,q為互質整數時）該多項式值為零，則q為常數項約數，p最高次項系數約數
2．對於多項式f(a)=0,b為最高次項系數，c為常數項，則有a為c/b約數
換元法
有時在分解因式時，可以選擇多項式中的相同的部分換成另一個未知數，然後進行因式分解，最後再轉換回來，這種方法叫做換元法。注意：換元後勿忘還元。
例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12時，可以令y=x2+x,則
原式=(y+1)(y+2)-12
=y2+3y+2-12=y2+3y-10
=(y+5)(y-2)
=(x2+x+5)(x2+x-2)
=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．
綜合除法
令多項式f(x)=0,求出其根為x1，x2，x3，……，xn，則該多項式可分解為f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．
例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6時，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0，
則通過綜合除法可知，該方程的根為0.5 ，-3，-2，1．
所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．
令y=f(x)，做出函數y=f(x)的圖象，找到函數圖像與X軸的交點x1,x2,x3,……xn ，則多項式可因式分解為f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．
與方法⑼相比，能避開解方程的繁瑣，但是不夠准確。
主元法
例如在分解x3+2x2-5x-6時，可以令y=x3+2x2-5x-6.
作出其圖像，與x軸交點為-3，-1，2
則x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)
先選定一個字母為主元，然後把各項按這個字母次數從高到低排列，再進行因式分解。
特殊值法
將2或10代入x，求出數p，將數p分解質因數，將質因數適當的組合，並將組合後的每一個因數寫成2或10的和與差的形式，將2或10還原成x，即得因式分解式。
例如在分解x3+9x2+23x+15時，令x=2，則
x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105，
將105分解成3個質因數的積，即105=3×5×7 ．
注意到多項式中最高項的系數為1，而3、5、7分別為x+1，x+3，x+5，在x=2時的值，
則x3+9x2+23x+15可能等於(x+1)(x+3)(x+5)，驗證後的確如此。
待定系數法
首先判斷出分解因式的形式，然後設出相應整式的字母系數，求出字母系數，從而把多項式因式分解。
例如在分解x4-x3-5x2-6x-4時，由分析可知：這個多項式沒有一次因式，因而只能分解為兩個二次因式。
於是設x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)

相關公式
=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd
由此可得
a+c=-1，
ac+b+d=-5，
ad+bc=-6，
bd=-4．
解得a=1，b=1，c=-2，d=-4．
則x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．
也可以參看右圖。
雙十字相乘法
雙十字相乘法屬於因式分解的一類，類似於十字相乘法。
雙十字相乘法就是二元二次六項式，啟始的式子如下：
ax2+bxy+cy2+dx+ey+f
x、y為未知數，其餘都是常數
用一道例題來說明如何使用。
例：分解因式：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．
分析：這是一個二次六項式，可考慮使用雙十字相乘法進行因式分解。
解：圖如下，把所有的數字交叉相連即可
x 2y 2
x 3y 6
∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．
雙十字相乘法其步驟為：
①先用十字相乘法分解2次項，如十字相乘圖①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)
②先依一個字母（如y）的一次系數分數常數項。如十字相乘圖②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)
③再按另一個字母（如x）的一次系數進行檢驗，如十字相乘圖③，這一步不能省，否則容易出錯。
④縱向相乘，橫向相加。
二次多項式
（根與系數關系二次多項式因式分解）
例：對於二次多項式 aX2+bX+c(a≠0)

.
當△=b2-4ac≥0時，設aX2+bX+c=0的解為X1,X2
=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)
=a(X-X1)(X-X2).
參考資料：http://ke..com/view/19859.htm?fr=aladdin#3_1

⑻ 數學因式分解法解方程詳細過程

[(3x-1)+13][(3x-1)-13]=0

(3x+12)(3x-14)=0

x=-4或x=14/3

[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0

(7x-16)(3x-4)=0

x=6/7或x=4/3

(x-3)[(x-3)+4x]=0

(x-3)(5x-3）＝0

x=3或x=3/5

[(2x-1)-2]^2=0

(2x-3)^2=0

2x-3=0

x=3/2

因式分解

⑼ 因式分解的分解方法

十字相乘法的方法簡單來講就是：十字左邊相乘等於二次項系數，右邊相乘等於常數項，交叉相乘再相加等於一次項系數。其實就是運用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆運算來進行因式分解。
如：
a²x²+ax-42
首先，我們看看第一個數，是a²，代表是兩個a相乘得到的，則推斷出(ax+？）×(ax+？），
然後我們再看第二項， +ax這種式子是經過合並同類項以後得到的結果，所以推斷出是兩項式×兩項式。
再看最後一項是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。
首先，21和2無論正負，通過任意加減後都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除後者。
然後，再確定是-7×6還是7×-6。
(ax-7）×(ax+6）=a²x²-ax-42(計算過程省略）
得到結果與原來結果不相符，原式+ax 變成了-ax。
再算：
(ax+7）×(ax+(-6））=a²x²+ax-42
正確，所以a²x²+ax-42就被分解成為(ax+7）×(ax-6），這就是通俗的十字相乘法分解因式。 公式法，即運用公式分解因式。
公式一般有
1、平方差公式a²-b²=（a+b）（a-b）
2、完全平方公式a²±2ab+b²=（a±b）²對應的還可以有一個口訣：「首平方，尾平方，首尾二倍放中央」