數值計算方法上機實驗

❶ 數值分析

數值分析 英文名：numerical analysis
概括：研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，計算數學的主體部分。
數值分析（numerical analysis），是數學的一個分支，以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。
數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。
數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值.
運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果
數值分析這門學科有如下特點：
1·面向計算機
2·有可靠的理論分析
3·要有好的計算復雜性
4·要有數值實驗
5.要對演算法進行誤差分析
主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。

❷ 談談對數值分析的認識

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。為計算數學的主體部分。數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值. 運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果 數值分析這門學科有如下特點： 1·面向計算機 2·有可靠的理論分析 3·要有好的計算復雜性 4·要有數值實驗 5.要對演算法進行誤差分析 主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。

❸ 數值計算方法上機題編程，，，用c語言編程序，用牛頓迭代法求18的倒數，精度為0.0005，求大神解

用牛頓迭代法求方程(2*(X-4)+3)X-6=0的根。
其迭代公式為X2=X1-F(X1)/F'(X1)
F'(X1)為對方程求導。本題中P'(X1)=(6*x1-8)*x1-3；
編譯顯示正確，但一運行就死機，我已經死了3次了。（一開始還以為電腦的問題）
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main(void)
{float x1,x2=100;
do
{x1=x2;
x2=(float)x1-(((2*x1-4)*x1+3)*x1-6)/((6*x1-8)*x1-3);
}while(fabs(x2-x1)>pow(10,-5));
cout<<x2;
}

❹ 數值計算方法實驗報告有關拉格朗日中值定理的

？？？

❺ 數值分析的內容簡介

本書介紹了科學計算中常用數值分析的基礎理論及計算機實現方法。主要內容包括：誤差分析、插值、函數逼近、數值積分和數值微分、非線性方程的數值解法、線性方程組的直接解法、線性方程組的迭代解法、常微分方程的數值解法及相應的上機實驗內容等。各章都配有大量的習題及上機實驗題目，並附有部分習題的參考答案及數學專業軟體Mathematica和Matlab的簡介。本書採用中、英兩種語言編寫，適合作為數學、計算機和其他理工類各專業本科「數值分析（計算方法）」雙語課程的教材或參考用書，也可供從事科學計算的相關技術人員參考。

❻ 數值分析這一步是怎麼算的

數值分析(numerical analysis)是研究分析用計算機求解數學計算問題的數值計算方法及其理論的學科，是數學的一個分支，它以數字計算機求解數學問題的理論和方法為研究對象。為計算數學的主體部分。數百年前，人類已經將數學應用在建築、戰爭、會計，以及許多領域之上，最早的數學大約是西元前1800年巴比倫人泥板（Babylonian tablet ）上的計算式子。例如所謂的勾股數（畢氏三元數），（3, 4, 5），是直角三角形的三邊長比，在巴比倫泥板上已經發現了開根號的近似值。 數值分析在傳統上一直不斷的在改進，因為像巴比倫人的近似值，至今仍然是近似值，即使用電腦計算也找不到最精確的值. 運用數值分析解決問題的過程：實際問題→數學模型→數值計算方法→程序設計→上機計算求出結果 數值分析這門學科有如下特點： 1·面向計算機 2·有可靠的理論分析 3·要有好的計算復雜性 4·要有數值實驗 5.要對演算法進行誤差分析 主要內容：插值法，函數逼近，曲線擬和，數值積分，數值微分，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，非線性方程求根，常微分方程的數值解法。

❼ 求數值計算方法實驗報告格式（C語言）

自己去下吧

http://download.csdn.net/source/771208
數值計算方法上機實驗報告完全版（親手完成，含報告+含源代碼+實驗截圖）

❽ 求一篇數值分析實驗報告

數值分析實驗報告

姓名： 學號：

實驗1：

1. 實驗項目的性質和任務

通過上機實驗，對病態問題、線性方程組求解和函數的數值逼近方法有一個初步理解。

2．教學內容和要求

1）對高階多多項式

編程求下面方程的解

並繪圖演示方程的解與擾動量 的關系。（實驗2.6）

2）對 ，生成對應的Hilbert矩陣，計算矩陣的條件數；通過先確定解獲得常向量b的方法,確定方程組

最後，用矩陣分解方法求解方程組，並分析計算結果。（第三章，實驗題4）

3）對函數

的Chebyshev點

編程進行Lagrange插值，並分析插值結果。（第四章 實驗1）

項目涉及核心知識點

病態方程求解、矩陣分解和方程組求解、Lagrange插值。

重點與難點

演算法設計和matlab編程。

1）a．實驗方案：

先創建一個20*50的零矩陣X，然後利用Matlab中的roots（）和poly（）函數將50個不同的ess擾動值所產生的50個解向量分別存入X矩陣中。然後再將ess向量分別和X的20個行向量繪圖。即可直觀的看出充分小的擾動值會產生非常大的偏差。即證明了這個問題的病態性。

b．編寫程序：

>> X=zeros(20,50);

>> ve=zeros(1,21);

>> ess=linspace(0,0.00001,50);k=1;

>> while k<=50

ve(2)=ess(k);

X(1:20,k)=roots(poly(1:20)+ve);

k=k+1;

end

>> m=1;

>> while m<=20

figure(m),plot(ess,X(m,:));

m=m+1;

end

C．實驗結果分析和拓展

由上面的實驗結果可以看出一個充分小的擾動值可以讓方程的解產生非常大的偏差，而且這個偏差隨著ess的變大偏差也隨即變大。但可以看出在相對小的根處根比較穩定，也就是說這些根關於ess並不敏感，而在較大根處時，根很不穩定，即這些解關於ess的變化是敏感的。這就說明了這個問題本身就是一個病態問題，與演算法好壞無關。

若擾動在x^18處，只要把程序中的ve（2）改為ve（3）即可，其圖形和此類似。

d．實驗結論：

高次多項式擾動求方程解問題是一個病態問題。

2）a．實驗方案：

先創建一個20*20的零矩陣A，再通過給定解x和Hilbert矩陣求出列向量b，然後通過LU分解法求出方程HX=b的解X，然後將x-X』這一行向量存入A矩陣中，形成一循環，最後，如果Hilbert矩陣非病態的話，則可輸出一個20*20的對角矩陣。

b.編寫程序：

>> n=2;

>> A=zeros(20,20);

>> while n<=20

x=1:n;

H=hilb(n);

b=H*x';

[L U]=lu(H);

y=L\b;X=U\y;

A(n,1:n)=x-X';

n=n+1;

end

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 4.455948e-017.

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Results may be inaccurate. RCOND = 7.948463e-017.

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Results may be inaccurate. RCOND = 1.798429e-016.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 7.626119e-018.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 6.040620e-017.

Warning: Matrix is close to singular or badly scaled.

Results may be inaccurate. RCOND = 5.444860e-017.

>> A

A =

1.0e+003 *

Columns 1 through 10

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0 0 0 0

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 0 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000

-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0003 0.0006 -0.0007 0.0005

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0027 0.0096 -0.0223 0.0348 -0.0361

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0030 -0.0098 0.0080 0.0593 -0.2570 0.5154

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0005 -0.0029 0.0095 -0.0171 0.0086 0.0347

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0003 -0.0016 0.0059 -0.0133 0.0145 0.0094

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0009 -0.0042 0.0118 -0.0182 0.0082 0.0185

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0002 -0.0027 0.0187 -0.0762 0.1806 -0.2249 0.0813

0.0000 0.0000 -0.0000 0.0001 -0.0017 0.0120 -0.0497 0.1224 -0.1699 0.1064

0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0003 0.0028 -0.0137 0.0371 -0.0464 -0.0164 0.1243

Columns 11 through 20

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 0

-0.0002 0.0000 0 0 0 0 0 0 0 0

0.0238 -0.0091 0.0015 0 0 0 0 0 0 0

-0.6091 0.4336 -0.1727 0.0296 0 0 0 0 0 0

-0.0944 0.1170 -0.0824 0.0318 -0.0053 0 0 0 0 0

-0.0624 0.1107 -0.1110 0.0674 -0.0232 0.0035 0 0 0 0

-0.0289 0.0059 0.0103 0.0082 -0.0263 0.0181 -0.0042 0 0 0

0.0524 0.1690 -0.3743 -0.1862 1.0944 -1.2171 0.6004 -0.1156 0 0

-0.0327 0.1652 -0.3051 -0.0485 0.7195 -0.9387 0.5714 -0.1699 0.0191 0

-0.1120 -0.0421 0.0883 0.0222 -0.0628 0.1013 -0.2902 0.3783 -0.2173 0.0469

C．實驗結果分析和拓展：

當Hilbert矩陣的階數比較小時，其解X和給定解x偏差不大；但當Hilbert矩陣的階數變大時，偏差就會變大。這就說明了Hilbert矩陣是一組病態矩陣，從Matlab運行中的Warning可以看出，其條件數相當大。

d．實驗結論：

Hilbert矩陣是一組病態矩陣，用它來做線性方程的系數矩陣時，往往會得出與精確解相差較大的解。

3）a．實驗方案：

在區間【-1，1】上取點，先按Chebyshev取點，即xk=cos（（2k-1）pi/2/（n+1））取點，然後再進行拉格朗日插值，繪出圖和插值點。而後再進行均勻取點再拉格朗日插值。將兩種插值結果進行比較。

b．編程實現：

for a=1:10

b=a+1;

for c=1:b

X(c)=cos((2*c-1)*pi/2/(a+1));

Y(c)=1/(1+25*X(c)^2);

x=-1:0.05:1;

end

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0;

for k=1:b

L=1;

for j=1:b

if j~=k

L=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

end

s=s+L*Y(k);

end

y(i)=s;

end

figure(1)

plot(x,y,'r');

hold on;

figure(2)

plot(X,Y,'b*')

hold on

end

for a=2:2:10

b=a+1;

X=linspace(-1,1,b);

Y=1./(1+25*X.^2);

x=-1:0.05:1;

m=length(x);

for i=1:m

z=x(i);s=0;

for k=1:b

L=1;

for j=1:b

if j~=k

L=L*(z-X(j))/(X(k)-X(j));

end

end

s=s+L*Y(k);

end

y(i)=s;

end

figure(1)

plot(x,y,'r');

hold on;

figure(2)

plot(X,Y,'b*')

hold on

end

C．實驗結果分析及拓展：

均勻插值時，當n比較大時，就會出現多項式插值的Runge現象，即當插值節點的個數n增加時，Lagrange插值多項式對原來函數的近似並非越來越好。當進行非等距節點插值時，其近似效果明顯要比均勻插值是要好。原因是非均勻插值時，在遠離原點處的插值節點比較密集，所以其插值近似效果要比均勻插值時的效果要好。

d．實驗結論：

利用Chebyshev點進行非等距節點插值的對原函數的近似效果要比均勻節點插值的好。

❾ 數值模擬主要過程和步驟

1、首先要建立反映問題（工程問題、物理問題等）本質的數學模型。

具體說就是要建立反映問題各量之間的微分方程及相應的定解條件。這是數值模擬的出發點。沒有正確完善的數學模型，數值模擬就無從談起。牛頓型流體流動的數學模型就是著名的納維—斯托克斯方程（簡稱方程）及其相應的定解條件。

2、尋求高效率、高准確度的計算方法

由於人們的努力，目前已發展了許多數值計算方法。計算方法不僅包括微分方程的離散化方法及求解方法，還包括貼體坐標的建立，邊界條件的處理等。這些過去被人們忽略或迴避的問題，現在受到越來越多的重視和研究。

3、開始編製程序和進行計算

實踐表明這一部分工作是整個工作的主體，占絕大部分時間。由於求解的問題比較復雜，比如方程就是一個非線性的十分復雜的方程，它的數值求解方法在理論上不夠完善，所以需要通過實驗來加以驗證。正是在這個意義上講，數值模擬又叫數值試驗。應該指出這部分工作決不是輕而易舉的。

(9)數值計算方法上機實驗擴展閱讀：

數值模擬的發展史：

1955年Peaceman與Rachford研發的交替隱式解法(ADI)是數值模擬技術的重大突破。該解法非常穩定,而且速度快，所以迅速在包括石油,核物理，熱傳導等領域得到廣泛應用。1958年Douglas,Jim和Blair,P.M第一次進行了考慮毛管壓力效果的水驅模擬。

60年代數值模擬技術的發展主要在數值解法，第一個有效的數值模擬解法器是1968年Stone推出的SIP(Strong Implicit Procere)。該解法可以很好地用來模擬非均質油藏和形狀不規則油藏。

Stone在70年代發表了三相相對滲透率模型，由油水和油氣兩相相對滲透率計算油、氣、水三相流動時的相對滲透率，該技術現在還廣為應用。70年代另一項主要成就是Peaceman提出的從網格壓力來確定井底流壓的校正方法。

參考資料來源：網路—數值模擬