① 高數曲線積分格林公式應用 補線法,求解!
1、補充線段y=0,構成封閉曲線
利用格林公式化為二重積分
結果=封閉曲線圍成的半圓的面積
y=0代入
dy=0
siny=0
整個曲線積分=0
2、添加y軸上從2到0的這一段,記為L1,
設三條線圍成的區域為D,
用格林公式做。
設P=3xxy,Q=(xx+x-2y),
則P'y=Q'x=3xx。
原式
=∫〔L〕…+∫〔L1〕…-∫〔L1〕…
=∫∫〔D〕0dxdy-∫〔2到0〕-2ydy
=-4。
(1)補線段後構成閉曲線計算方法擴展閱讀:
設D為平面區域,如果D內任一閉曲線所圍的部分區域都屬於D,則D稱為平面單連通區域。直觀地說,單連通區域是沒有空間的區域,否則稱為復連通區域。
當xOy平面上的曲線起點與終點重合時,則稱曲線為閉曲線。設平面的閉曲線L圍成平面區域D,並規定當一個人沿閉曲線L環行時,區域D總是位於此人的左側,稱此人行走方向為曲線L關於區域D的正方向,反之為負方向。
② 高數中格林公式的應用問題
1、Green公式要求的邊界條件沒有必要是光滑曲線,只要是簡單曲線就可。
簡單點說,就是我們常見的自身不相交的曲線就可以,也就是曲線上出了起點和
終點允許重合,別的點不許重合,這樣的曲線就可以。
2、你用錯Green公式了。Green 公式要求邊界是閉曲線,本題中不是,因此需要補線。
另外,還要求曲線是逆時針方向,本題補上從(0,0)到(2,0)的線段S後不是逆時針,
因此需要添上一個負號才行。
具體做法如下:S的方向是從(0,0)到(2,0),因此L並S^(-)是順時針方向的,其中S^(-)從
(2,0)到(0,0)。於是用Green公式有
原積分=L並S^(-)的積分+S上的積分
=-2三角形面積+S的積分 (*)
三角形面積是1,S的參數是y=0,0<x<=2,代入得其積分是0。
因此最後結果是-2。
注意(*)式是因為積分是順時針的,添負號後是逆時針的,才能用Green公式。
③ 計算曲線積分
1.計算這道曲線積分的過程見上圖。
2.曲線積分計算的第一步:
補AO,使L+AO成為閉曲線。
3.對曲線積分的補後的閉曲線部分,計算此曲線積分可以用格林公式。
4.原曲線積分的值,等於L+AO的曲線積分,減去補的AO的積分。
5.而沿AO 的曲線積分,由於y=0,所以曲線積分等於0。
6.對於閉曲線部分,用格林公式後,由於積分區域是半圓域,可以極坐標系計算二重積分。
具體的這道曲線積分的詳細計算步驟及說明見上。
④ coreldraw中怎麼把節點和線段上的點連接起來成閉合的曲線
在coreldraw中實現線段上的節點連接成閉合曲線方法如下(以Coreldraw9為例,其他版本大同小異):
1、點擊工具箱中的「節點工具」,然後線段中的某個節點,如圖所示:
⑤ 高等數學問題,希望給出具體步驟。
記 O(0,0), A(2,0), 補充線段AO, 成正向閉曲線 C=弧OA+AO,
則 圍成的閉區域 D 的面積為 S =∫<0,2>f(x)=1, 利用高斯公式,得
∫<L>xdy-(y+e^x)dx = ∫<C>xdy-(y+e^x)dx - ∫<AO>xdy-(y+e^x)dx
=∫∫<D>[∂x/∂x -∂(-y)/∂y]dxdy +∫<2,0>e^xdx
= 2S + [e^x]<2,0> = 2+1-e^2 = 3-e^2.
⑥ 計算下列第二類曲線積分的三題
2,4使用Green公式,注意4中需要補線段組成閉合曲線,8使用Stocks公式,當然Green公式可以看成Stocks公式的特例。
這里以三題中相對復雜的8為例
當然,如果理解曲面積分這一塊的話,這類題反而沒什麼難度,僅僅是按部就班代公式
⑦ 用CorelDRAW 怎麼完成線段組成的為閉合曲線
選擇線段——然後再選擇——形狀工具。然後把斷開的兩個節點選中,然後看看屬性欄。有個 連接的符號的。選擇點擊就可以輕松連接了.
CorelDRAW是加拿大Corel公司於1989年開發的一款平面設計軟體;該軟體是Corel公司出品的矢量圖形製作工具軟體,具備矢量動畫、頁面設計、網站製作、點陣圖編輯和網頁動畫等多種功能。
CorelDRAW包含兩個繪圖應用程序:一個用於矢量圖及頁面設計,一個用於圖像編輯。用戶可使用CorelDRAW創作出多種富於動感的特殊效果,讓點陣圖像即時效果在簡單的操作中就可得到實現。
⑧ 曲線積分 積分c xy平方dy-x平方ydx,其中C是x平方+y平方=4的上半圓沿逆時針方向
格林公式確實是需要條件的,不過本題可以用格林公式。格林公式要求P,Q這兩個函數在區域內具有一階連續偏導數,本題是滿足的。
方法1:格林公式
補線段c1:y=0,x:-2--->2,則c+c1為封閉曲線
∮c+c1 xy²dy-x²ydx P=-x²y,Q=xy²
=∫∫ (y²+x²)dxdy 積分區域D:x²+y²≤4,上半圓
=∫∫ r²*rdrdθ
=∫[0--->π] dθ∫[0--->2] r³dr
=(π/4)r⁴ |[0--->2]
=4π
下面算線段c1上的積分
∫c1 xy²dy-x²ydx=0
因此:原積分=4π-0=4π
方法2:參數方程
曲線參數方程為:x=2cost,y=2sint,t:0--->π
∫c xy²dy-x²ydx
=∫[0--->π] [(2cost*4sin²t)*(2cost)+(4cos²t)*(2sint)*(2sint)]dt
=32∫[0--->π] (sin²tcos²t)dt
=8∫[0--->π] (sin²2t)dt
=4∫[0--->π] (1-cos4t)dt
=4t-sin4t |[0--->π]
=4π
如果要用極坐標來做,與參數方程的過程類似。
⑨ Autocad 中如何計算多線條組成的封閉曲線的長度,面積
1、先將封閉曲線轉變成多義線(PL線)。命令「PE」。
2、選擇這個閉合的多義線,按「ctrl+1」(特性),查看長度和面積。看下面的圖:
這個方法比較快,即使不是直線段的閉合曲線,也可以查看面積和長度。
還有比較笨的方法就是,用「di」命令一個一個量長度,用「area」命令算面積。