課時概率的計算方法

① 概率如何計算

定義事件和結果。概率是在一系列可能結果中一個或多個事件發生的可能性。因此，假設我們希望計算出把一個六面骰子擲出三的可能性。"擲出三"是一個事件，而我們知道六面骰子可以被擲出六個數字中的任何一個，因此其結果數為六。以下為另外兩個例子能加深你的理解：
例1：隨機選擇一個星期中的一天，選出的一天是周末的可能性有多大？
"選出周末中的一天"是我們的事件，而結果數就是一個星期中的天數，即七。
例2：一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出一塊小石，這塊小石是紅色的可能性有多大？
"選出紅色小石"是我們的事件，結果數是罐子中小石的總數，即20。
2
用事件數除以可能結果數。所得結果即為單一事件發生的概率。在擲骰子中擲出三的例子中，事件數為一（每一骰子中只有一個三），而結果數為六。則其概率為1 ÷ 6、1/6、.166或16.6%。以下為計算其他例子中的概率的方法：
例1：隨機選擇一個星期中的一天，選出的一天是周末的可能性有多大？
事件數為二（因為一個星期中有兩天為周末），而結果數為七。則其概率為2 ÷ 7 = 2/7即.285或28.5%。
例2：一個罐子中裝有4個藍色小石、5個紅色小石和11個白色小石。如果隨機從罐子中取出一塊小石，這塊小石是紅色的可能性有多大？
事件數為五（因為共有五塊小石），而結果數為20。則其概率為5 ÷ 20 = 1/4即.25或25%。

② 初中概率的計算方法

方法一：列舉法
1. 列表：適用於一步概率計算
例1 一個不透明的袋子中裝有黑、白小球各兩個，這些小球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機摸出一個小球後，放回並搖勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球都是白球的概率為____．

2. 畫樹狀（形）圖：適用於兩步及以上概率計算
例2 在排球訓練中，甲、乙、丙三人相互傳球，由甲開始發球（記作為第一次傳球），則經過三次傳球後，球仍回到甲手中的概率是（）


二、方法二：頻率估計概率
例3 林業部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，下表是這種幼樹在移植過程中的一組統計數據：

估計該種幼樹在此條件下移植成活的概率為____．

三、方法三：幾何面積概型
例4 如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構成的，若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區域的概率為____．


應用：游戲公平性問題
例5 一隻不透明的袋子中裝有3個球，球上分別標有數字0，1，2，這些球除了數字外其餘都相同．甲、乙兩人玩摸球游戲，規則如下：先由甲隨機摸出一個球（不放回），再由乙隨機摸出一個球，兩人摸出的球所標的數字之和為偶數時則甲勝，和為奇數時則乙勝．
（1）用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結果；
（2）這樣的游戲規則是否公平？ 請說明理由．

③ 概率怎麼計算

1、C 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)

A 3 10=10*9*8

2、A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……（n-m+1)，也就是由n往下每個數連乘。

C（n,m）=A(n,m)/A(m,m)。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

(3)課時概率的計算方法擴展閱讀：

概率的加法法則

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：為事件A的對立事件。

推論4：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論5（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)[1]

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

④ 概率的算數計算方法

概率的算數計算方法：
柯爾莫哥洛夫於1933年給出了概率的公理化定義，如下：

設E是隨機試驗，S是它的樣本空間。對於E的每一事件A賦於一個實數，記為P(A)，稱為事件A的概率。這里P(·)是一個集合函數，P（·）要滿足下列條件：
（1）非負性：對於每一個事件A，有P(A)≥0;
（2）規范性：對於必然事件Ω，有P(Ω)=1;
（3）可列可加性：設A1，A2……是兩兩互不相容的事件，即對於i≠j，Ai∩Aj=φ，（i,j=1,2……），則有P（A1∪A2∪……）=P（A1）+P（A2）+……
概率，又稱或然率、機會率、機率（幾率）或可能性，它是概率論的基本概念。概率是對隨機事件發生的可能性的度量，一般以一個在0到1之間的實數表示一個事件發生的可能性大小。越接近1，該事件更可能發生；越接近0，則該事件更不可能發生，其是客觀論證，而非主觀驗證。如某人有百分之多少的把握能通過這次考試，某件事發生的可能性是多少，這些都是概率的實例。

⑤ 概率是怎麼計算的

P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數。實用中經常採用「排列組合」的方法計算·

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

(5)課時概率的計算方法擴展閱讀

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)

參考資料來源：網路-概率計算

⑥ 初中數學中的概率怎麼計算

您好。P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數。實用中經常採用「排列組合」的方法計算。

⑦ 概率的公式是怎麼計算的

1、C 3 10 = (10*9*8)/(1*2*3)

A 3 10=10*9*8

2、A(n,m)=n*(n-1)*(n-2)……（n-m+1)，也就是由n往下每個數連乘。

C（n,m）=A(n,m)/A(m,m)。一般地，從n個不同的元素中，任取m（m≤n）個元素為一組，叫作從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。

(7)課時概率的計算方法擴展閱讀：

概率的加法法則

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：為事件A的對立事件。

推論4：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論5（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)[1]

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B)

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)[1]

⑧ 概率計算公式

12粒圍棋子從中任取3粒的總數是C(12,3)

取到3粒的都是白子的情況是C(8,3)

C(8,3)
P=——————=14/55
C(12,3)

排列：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一排，叫做從n個不同的元素中取m個元素的排列。

排列數：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，記為Anm

排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)

組合：從n個不同的元素中，任取m(m≤n)個元素並成一組，叫做從n個不同的元素中取m個元素的組合。

組合數：從n個不同的元素中取m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數，記為Cnm。

組合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

拓展資料:

概率的計算，是根據實際的條件來決定的，沒有一個統一的萬能公式。解決概率問題的關鍵，在於對具體問題的分析。然後，再考慮使用適宜的公式。

有一個公式是常用到的：P(A)=m/n。「(A)」表示事件。「m」表示事件（A）發生的總數。「n」是總事件發生的總數。

⑨ 初中概率計算的兩個前提條件是什麼

25.1隨機事件與概率 （第2課時）
學習目標：
1．概率的意義；
2．計算一些簡單隨機事件的概率．
學習重點：
1. 概率的意義
2. 古典概率計算的兩個前提條件.
教學過程：
試驗活動
試驗1：以小組為單位，每位同學從分別寫有數字 1，2，3，4，5 ，6的6個紙團中隨機抽取一個，前面的同學抽取後，將紙團重新放回，下一個同學再抽取. 觀察上面的數字，看看有幾種可能.（如此多次重復）
小組代表回答：
（1）試驗中共出現了幾種可能？
（2）你認為這些結果出現的可能性大小相等嗎？
（3）如果相等，你認為他們的可能性各為多少？
試驗2：擲一枚六個面上分別刻有 1到6 的點數的骰子，向上一面上出現的點數.
小組代表回答：
（1）試驗中共出現了幾種可能？
（2）你認為這些結果出現的可能性大小相等嗎？
（3）如果相等，你認為他們的可能性各為多少？
認識概率
一般地，對於一個隨機事件A，我們把刻畫其發生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發生的概率，記為P（A）．
以上兩個試驗有兩個共同的特點：
1 一次試驗中可能出現的結果只有_有限個_；
2 一次試驗中各種結果出現的可能_相等
如何求概率
問題1：在試驗1中，你能求出「抽到偶數」、「抽到奇數」這兩個事件的概率嗎？對於具有上述特點的試驗，如何求某事件的概率？
歸納：
一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m種結果，那麼事件 A 發生的概率 P（A）= ．
問題2：根據上述求概率的方法，事件A發生的概率
取值范圍是怎樣的？
其中：P(A)的取值范圍是 .
特別地，事件發生的可能性越大，它的概率越接近 ,當A為必然事件時,P（A）= ；
反之，事件發生的可能性越小,它的概率越接近 ,當A為不可能事件時,P（A）= .
求概率
下列事件中哪些是等可能事件，哪些不是？
（1）運動員射擊一次中靶心與不中靶心；
（2）隨意拋擲一枚硬幣正面向上與反面向上 ；
（3）分別從寫有1,3,5,7,9中一個數的五張卡片中任抽取一張結果是1，或3，或5，或7，或9.
例1擲一枚質地均勻的骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的概率：
（1）點數為 2；
（2）點數為奇數；
（3）點數大於 2 且小於 5．
練習1 拋擲一枚質地均勻的硬幣，向上一面有幾種可能的結果？它們的可能性相等嗎？由此能得到「下面向上」的概率嗎？
例2如圖是一個可以自由轉動的轉盤，轉盤分成7個大小相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色．指針的位置固定，轉動的轉盤停止後，其中的某個扇形會恰好停在指針所指的位置（指針指向兩個扇形的交線時，當作指向右邊的扇形）．求下列事件的概率：
（1）指針指向紅色；
（2）指針指向紅色或黃色；
（3）指針不指向紅色．
分析：是以每一種顏色為一種結果，還是以每一種扇形為一種結果？
練習2 不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出1個球，「摸出紅球」和「摸出綠球」的可能性相等嗎？它們的概率分別為多少？
例3 如圖是計算機中「掃雷」游戲的畫面．在一個有 9×9個方格的正方形雷區中，隨機埋藏著10顆地雷，每個方格內最多隻能埋藏1顆地雷．
小王在游戲開始時隨機地點擊一個方格，點擊後出現了如圖所示的情況．我們把與標號3的方格相鄰的方格記為A 區域（畫線部分），A區域外的部分記為B區域．數字3表示在A區域埋藏有3顆地雷．下一步應該點擊A區域還是B區域？
小結
1.隨機事件概率的意義；等可能性事件的概率計算公式；
2.古典概率計算的兩個前提條件：

⑩ 高中數學概率計演算法則

高中數學概率計演算法則主要為概率的加法法則

概率的加法法則為：

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論4（廣義加法公式）：對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

以上公式就被稱為全概率公式。