層次分析法計算方法

A. 模糊層次分析法計算過程是什麼

模糊層次分析方法是一種很容易通過編程實現的建模方式。

具有比較好的實用性，能夠很好的解決在設備選擇問題中的定性與定量的抽象，也能夠避免矩陣的一致性困難和建立的矩陣與人的思維差異問題。尤其對於含有定性和模糊問題，需要專家打分測評的情況，有很好的應用前景。

這種方法不僅綜合評價設備的各項指標，而且可以利用評價模型挑選最優設備，預測誤差小，同樣適合用於各類用戶對其他項目實施評價。

產生原因

眾多的風險評價方法中，層次分析法（AHP：the Analytic Hierarchy Process）以其定性和定量相結合地處理各種評價因素的特點，以及系統、靈活、簡潔的優點，受到承包商的特別青睞。

其特點是將人的主觀判斷過程數學化、思維化，以便使決策依據易於被人接受，因此，更能適合復雜的社會科學領域的情況。由於AHP在理論上具有完備性，在結構上具有嚴謹性，在解決問題上具有簡潔性，尤其在解決非結構化決策問題上具有明顯的優勢，因此在各行各業得到了廣泛應用。

B. 層次分析法一般包括哪幾個步驟

完整的AHP層次分析法通常包括四個步驟：
操作步驟：
· 第一步：標度確定和構造判斷矩陣
此步驟即為原始數據（判斷矩陣）的來源，比如使用1-5分標度法（最低為1分，最高為5分）；結合專家打分最終得到判斷矩陣表格。
· 第二步：特徵向量，特徵根計算和權重計算
此步驟目的在於計算出權重值，如果需要計算權重，則需要首先計算特徵向量值，因此SPSSAU會提供特徵向量指標。 同時得到最大特徵根值（CI），用於下一步的一致性檢驗使用。
· 第三步：一致性檢驗分析
在構建判斷矩陣時，有可能會出現邏輯性錯誤，比如A比B重要，B比C重要，但卻又出現C比A重要。因此需要使用一致性檢驗是否出現問題，一致性檢驗使用CR值進行分析，CR值小於0.1則說明通過一致性檢驗，反之則說明沒有通過一致性檢驗。
如果數據沒有通過一致性檢驗，此時需要檢查是否存在邏輯問題等，重新錄入判斷矩陣進行分析。
· 第四步：分析結論
如果已經計算出權重，並且判斷矩陣滿足一致性檢驗，最終則可以下結論繼續進一步分析。

C. 1.簡要說明層次分析法的計算步驟;2.並畫圖舉例建立-個層次結構模型; 3.說明層

這個很難說明啊,我就以設計理念設計形成過程來做比喻吧1.歸類,我把自己的設計理念通常分為6類金木水火土風物,都是按仿生學分的,比如木類,那設計出的產品外觀就如樹木般分支開叉生長,體現木的頑強生命力2.層級,在設計過程中,一般是先形成大體概念,然後是確定表現形式,最後是細節補充,比如要設計一款有流線外形的產品,這就是大體,然後表現形式,那我多半是會用仿生仿風仿氣流或者仿流體...這就是層級,從上到下或者從大到細或者從外到內3.信息加工,所得到的信息一般是雜的,你必須過濾掉粗糙的部分,留下重要的部分,同時還要補充信息背後隱含的意思,比如,要設計一款【比較中規中矩的同時有阿凡達風格的產品】,加工過程就是：中規中矩的==外觀不要張揚,「要圓潤或者規則化」,阿凡達風格==這個很多啊,不過採用阿凡達的主色調就可以表達了,所以「藍色為主色」,那隱含的意思呢?那就是「設計的產品要有價格優勢或者有質量優勢」4.解釋結構模型,就是把設計形成從先到後,還有橫向分類等等都列出來,每點為一個連接點,把所有連接點都互相聯系起來,綜合體現和比較,在設計中,其實就是理念詮釋的結晶：3D外觀的呈現.意思就是能夠通過這個模型知道整個產品的細節 哈哈

D. 層次分析法(AHP)

AHP層次分析法是一種定性和定量的計算權重的研究方法，採用兩兩比較的方法，建立矩陣，利用了數字大小的相對性，數字越大越重要權重會越高的原理，最終計算得到每個因素的重要性。

（1）操作步驟：

使用SPSSAU【綜合評價-AHP層次分析】。

首先用戶需要構建判斷矩陣，將專家打分結果填入判斷矩陣中。如下圖所示：

通過一致性檢驗，說明計算所得權重具有一致性，即可得到最終權重值。

如果未通過一致性檢驗，則需要檢查是否存在邏輯問題等，重新錄入判斷矩陣進行分析。

（2）注意事項

如果計算二級權重或准則層權重？

當有多層級指標時，不論是准測層，還是方案層，計算權重的方法均一致，准測層單獨錄入判斷矩陣進行計算權重即可。如果准測層和方案層均均測量了權重，可以手工進行相乘計算得到各方案層最終的權重值。

問卷數據如何使用AHP層次分析計算權重？

如果是問卷數據可以使用SPSSAU【問卷研究--權重】里的AHP權重進行分析。默認自動構建判斷矩陣，並計算權重。

E. 層次分析法中的AW是怎麼計算出來的

步驟1:分析系統中各因素間的關系，對同一層次各元素關於上一層次中某一準則的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣。

步驟2:由判斷矩陣計算被比較元素對於該准則的相對權重，並進行判斷矩陣的一致性檢驗。

步驟3:計算各層次對於系統的總排序權重，並進行排序。最後，得到各方案對於總目標的總排序。

(5)層次分析法計算方法擴展閱讀：

計算步驟：

1、建立層次結構模型

將決策的目標、考慮的因素（決策准則）和決策對象按它們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。 最高層是指決策的目的、要解決的問題。 最低層是指決策時的備選方案。 中間層是指考慮的因素、決策的准則。對於相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。

2、構造判斷(成對比較)矩陣

在確定各層次各因素之間的權重時，如果只是定性的結果，則常常不容易被別人接受，因而Santy等人提出一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，對此時採用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，以提高准確度。

F. 層次分析法

AHP層次分析法是一種解決多目標復雜問題的定性和定量相結合進行計算決策權重的研究方法。

完整的AHP層次分析法通常包括四個步驟：

• 第一步：標度確定和構造判斷矩陣；

  此步驟即為原始數據（判斷矩陣）的來源，比如本例中使用1-5分標度法（最低為1分，最高為5分）；並且結合出專家打分最終得到判斷矩陣表格。

• 第二步：特徵向量，特徵根計算和權重計算；

  此步驟目的在於計算出權重值，如果需要計算權重，則需要首先計算特徵向量值，因此SPSSAU會提供特徵向量指標。 同時得到最大特徵根值（CI），用於下一步的一致性檢驗使用。

• 第三步：一致性檢驗分析；

  在構建判斷矩陣時，有可能會出現邏輯性錯誤，比如A比B重要，B比C重要，但卻又出現C比A重要。因此需要使用一致性檢驗是否出現問題，一致性檢驗使用CR值進行分析，CR值小於0.1則說明通過一致性檢驗，反之則說明沒有通過一致性檢驗。

  針對CR的計算上，CR=CI/RI，CI值在求特徵向量時已經得到，RI值則直接查表得出。

  如果數據沒有通過一致性檢驗，此時需要檢查是否存在邏輯問題等，重新錄入判斷矩陣進行分析。

• 第四步：分析結論。

  如果已經計算出權重，並且判斷矩陣滿足一致性檢驗，最終則可以下結論繼續進一步分析。

可以使用spssau在線完成層次分析，非常簡單。

G. 層次分析法步驟

層次分析法的步驟

1.建立層次結構模型
將決策的目標、考慮的因素（決策准則）和決策對象按照他們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。
最高層： 決策的目的、要解決的問題。
最低層： 決策時的備選方案。
中間層： 考慮的因素、決策的准則。
對相鄰的兩層，稱高層為目標層，低層為因素層。

2.構造判斷矩陣
層次分析法中構造判斷矩陣的方法是一致矩陣法，即：不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較；對此時採用相對尺度，以盡可能減少性質不同因素相互比較的困難，以提高准確度。

3.層次單排序及其一致性檢驗
對應於判斷矩陣最大特徵根 λ m a x \lambda max λmax的特徵向量，經歸一化（使向量中各元素之和為1）後記為 W W W。 W W W的元素為同一層次元素對於上一層因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。

4.層次總排序及其一致性檢驗
計算某一層次所有因素對於最高層（總目標）相對重要性的權值，稱為層次總排序。
這一過程是從最高層次到最低層次依次進行的。

H. 層次分析方法

7.4.1 層次分析法基本原理

層次分析法 ( Analytical Hierarchy Process，簡稱 AHP 法) 是由美國著名運籌學家、匹茲堡大學 T.L.Saaty 教授於 20 世紀 70 年代中期提出的多目標多准則決策方法。它將人的主觀判斷定性分析進行量化，用數值來顯示各替代方案的差異，供決策者參考。層次分析法原理簡單，有數學依據，可以對非定量事物作定量分析，對人們的主觀判斷做客觀描述，已在許多領域得到了廣泛應用。

層次分析法是對所需要解決的問題，依據其內容和各因素間的相互關系，將因素按不同層次集合，把復雜的問題條理化、簡單化，明確要解決的問題，利用數學手段確定每一層各因素相對重要性的權值，再把上一層信息傳遞到下一層，最後給出各因素相對重要性總的排序。根據總排序 ( 即權值) ，確定出各因素對目標的影響程度，以此分析確定影響建設工程質量和可能造成工程隱患的原因，實施有效的控制措施。

層次分析法的基本步驟:

1) 對問題進行分析;

2) 建立描述系統功能或特徵的內部獨立的遞階層次結構;

3) 同屬一級的要素以上一級要素為准則進行兩兩比較，根據判斷尺度確定其相對重要性，建立判斷矩陣;

4) 對同一級元素的判斷矩陣進行層次單排序;

5) 對其判斷矩陣進行一致性檢驗;

6) 計算各要素的層次總排序。

圖7.5 層次分析法基本模型

構造各層的判斷矩陣，均是建立本層次對上一層次與某一因素有關的因素之間相對重要性程度的矩陣 ( 圖7.5) ，矩陣的元素是本層次各個因素相互之間的重要性的量化數值，由人的主觀判定給出。

層次分析法本質上是一種決策思維方法，按照 Saaty 提出的模型，其解決問題的基本過程如下:

( 1) 構造層次分析、層次結構模型

首先把決策的復雜系統分解為各種組成因素，將這些因素再按支配關系分解為次級組成因素，如此層層分解，形成一個有序的樹狀層次結構，稱為遞階層次結構，這就建立了不同層次因素之間的相互關系。其中最上層為目標層，最下層為可供選擇的決策方案層，中間各層為評價准則層 ( 表7.5) 。

表7.5 標准判斷矩陣模型

(2)構造判斷矩陣

一個因素被分解為若干個與之有關的下層因素，各下層因素對上層因素的作用大小不同，一般稱為權重W，通過各因素的權重兩兩比較，填入表7.5中，就構成一個判斷矩陣。例如圖7.5分為3個層次，需要構造O，A₁，A₂3個判斷矩陣，分別為O矩陣(影響因素為A₁、A₂)、A₁矩陣(影響因素為B₁、B₂、B₃、B₄、B₅)、A₂矩陣(影響因素為B₂、B₃、B₄、B₅)。各矩陣中的影響因素採用權重數值的方法表示對上層因素的重要程度(表7.6至表7.8)。其中權重按1～9標度選取數值表示不同的重要程度(如表7.9)。

表7.6中，a_ij表示對O來講，A_i對A_j的相對重要性的數值。a_ij=A_i/A_j，通常取值為1，2，…，9及其倒數(也有其他的選值標度，見表7.9):1表示A_i與A_j同樣重要;3表示A_i比A_j較重要;5表示A_i比A_j重要;7表示A_i比A_j重要得多;9表示A_i比A_j極為重要;1/3表示A_j比A_i較重要;1/5表示A_j比A_i重要，其餘類推;2，4，6，8代表介於上述相鄰判斷中間的取值。任何判斷矩陣都應滿足a_ii=1與a_ij=1/a_ji(i，j=1，2，…，n)。

表7.6 O矩陣計算

表7.7 A₁矩陣計算

表7.8 A₂矩陣計算

表7.9 幾種常見的正互反型標度

(3)逐層單排序，並進行一致性檢驗

層次單排序，首先解出判斷矩陣O的最大特徵值λ_max，再利用Aω=λ_maxω，解出λ_max所對應的特徵向量ω，ω經過標准化後，即為同一層次中相應元素對上一層中某因素相對重要性的排序權值。

λ_max和ω的計算方法很多，在這里介紹一種簡單的近似方法———和法:

第一步:A的元素按列歸一化;

第二步:將A的元素按行相加;

第三步:所得到的行和向量歸一化得排序向量ω;

第四步:按下列公式計算λ_max值:

煤層頂板穩定性評價、預測理論與方法

式中:(Aω)_i表示Aω的第i個元素。

得到λ_max後，需要進行一致性檢驗，首先計算O的一致性指標CI，定義:

煤層頂板穩定性評價、預測理論與方法

式中:n———O的階數，當CI=0，即λ_max=n時，O具有完全一致性。CI愈大，O的一致性愈差。

將CI與平均隨機一致性指標RI進行比較，令 ，稱CR為隨機一致性比率。當CR＜0.10時，O具有滿意的一致性，否則要對O重新調整，直到具有滿意的一致性。這樣計算出的λ_max所對應的特徵向量ω，經過標准化後，才可以作為層次單排序的權值。RI取值如表7.10所示。

表7.10 對於1～9階判斷矩陣的RI值

(4)總排序，取得決策結果

利用同一層次中所有層次單排序結果，計算針對上一層次而言本層次所有元素重要性的權值，這就是層次總排序。設上一層次所有元素A₁，A₂，…，A_m的總排序已經完成，其權值分別為a₁，a₂，…，a_m，與a_j對應的本層次元素B₁，B₂，..，B_n單排序的結果為b_1j，b_2j，…，b_nj(當B_k與A_j無關時，b_ki=0)， a_jb_ij=1，總排序值仍為標准化向量(表7.11)。

表7.11 B層總排序權值

層次總排序一致性指標為:

式中:CI_j為與a_j對應的B層次中判斷矩陣的一致性指標。

層次總排序隨機一致性指標為:

式中:RI_j———與a_j對應的B層次中判斷矩陣的隨機一致性指標。

層次總排序隨機一致性比率為:

當CR≤0.10時，認為總排序的計算結果具有滿意一致性。

7.4.2 影響因素權重的確定

由於影響煤層頂板穩定性的因素眾多而又復雜，而且絕大多數影響因素只是對其穩定性的定性評價，給進一步分析造成了困難。不管是傳統的穩定系數法、數值分析法，還是新近採用的模糊數學、相似模擬等方法，都需要大量影響穩定因素的定量指標。在頂板穩定性評價中，影響因素指標由定性化到半定量化、定量化的分析，也是這個領域發展的必然趨勢。本書以對兗州煤田頂板穩定性的層次分析法進行評價為例，說明其使用方法與步驟。通過對兗州煤田主採煤層頂板穩定性各影響因素的分析，結合層次分析法的獨特性及其適宜性，各因素的綜合影響結果進分析研究是比較合理的方法，以下就嚴格按照層次分析法的研究步驟，對兗州煤田主採煤層頂板穩定性的影響因素進行討論。

(1)建立問題的遞階層次結構

按頂板穩定性影響因素之間的關系，構成圖7.6所示的遞階層次結構。

圖7.6 頂板穩定性影響因素的遞階層次模型

目標層A:為最上一層主採煤層頂板穩定性。

基本層B:分頂板沉積條件B₁、頂板構造情況B₂、頂板岩石力學性質B₃和其他因素B₄四大類。

基本層中每一個因素又分為不同的分支層。

頂板沉積條件:分為岩層組合方式C₁、沉積岩性統計C₂、層理發育情況C₃;

頂板構造情況:分為區域構造展布C₄、小構造統計特徵C₅、結構面發育情況C₆;

頂板岩石力學性質:分為結構面的影響C₆、岩石力學指標C₇、岩石物理性質C₈;

其他因素:包括地震的影響C₉、開采技術條件C₁₀。

(2)構造兩兩比較矩陣

基本層因素，運用1～9標度(表7.12)，兩兩比較得到判斷矩陣(表7.13);對於基本層的分支層，用相同方法構造出兩兩比較判斷矩陣(表7.14至表7.17)。

表7.12 比較標度的取值方法

表7.13 A矩陣計算

表7.14 B₁矩陣計算

表7.15 B₂矩陣計算

表7.16 B₃矩陣計算

表7.17 B₄矩陣計算

(3)權值分配

根據判斷矩陣得出各因素的權值大小，計算並進行一致性和隨機性檢驗，最後可得各類、各項影響因素指標的兩級權重分配(表7.18)。

表7.18 各類、各項不同影響因素指標的權重分配

續表

採用AHP法確定煤層頂板各項影響因素指標的權值，合理地反映了各項因素對頂板穩定性的影響程度。權值的合理確定，為准確分析研究區的頂板穩定性打下了良好的基礎。

7.4.3 層次分析法在煤層頂板穩定性評價中的應用———以兗州煤田為例

(1)單因素分區

首先對影響煤層頂板穩定性的3個最基本因素進行分析，根據各分支因素的權值大小，得到3個基本因素分區圖:沉積分區圖(圖7.7)、構造分區圖(圖7.8)和岩石力學性質分區圖(圖7.9)。

1)根據沉積方面影響因素，按照權重大小對研究區頂板進行沉積分區(圖7.7)，共分出4種基本類型:厚層砂岩沉積區、砂-粉砂岩沉積區、粉砂-泥岩沉積區、泥岩沉積區。

·厚層砂岩沉積區，主要分布在煤田北部和南部，老頂砂岩發育較厚，以中、粗砂岩為主，大部分為硅質膠結，少量泥質膠結。頂板岩層以煤層-老頂組合為主，直接頂不發育或以薄層覆於煤層之上。約占井田面積的30%，工程性質屬沉積穩定區。

·砂-粉砂岩沉積區，主要分布在煤田中部和南部，以細砂岩、粉砂岩沉積為主，分層厚度中等。頂板岩層組合以細砂岩和粉砂岩互層為特徵，約占井田面積的25%。工程性質屬沉積較穩定區。

·粉砂-泥岩沉積區，主要分布在煤田中部，與砂-粉砂岩沉積間隔分布。岩性以粉砂岩及泥岩為主，頂板岩層組合以泥岩-粉砂岩、泥質粉砂岩和粉砂質泥岩互層等，分層厚度較薄，約占井田面積的30%，工程性質屬沉積較不穩定區。

·泥岩沉積區，在井田全區均有分布，分塊面積不大，呈零星分散狀展布。以泥岩、粘土岩、粉砂質泥岩為主，夾有煤線及軟弱層，且分層厚度一般較薄。約占井田面積的15%。工程性質屬沉積不穩定區。

2)依據研究區斷層及褶皺的展布情況，按已采區揭露的頂板小斷層分布特點，得出煤層頂板構造發育分區圖(圖7.8)。將頂板類型分為4種:構造極發育區、構造發育區、構造中等發育區和構造不發育區。

圖7.7 沉積類型分區圖

·構造不發育區，區內小構造數量有限，斷續展布，主要集中分布在井田北部及西部地區，分布在遠離構造密集的地帶。約佔全區面積的20%左右。

·構造中等發育區，小構造數量不多，連通性不良，獨個產出，這種類型全區基本均勻分布，屬較穩定頂板，與較不穩定頂板成過渡帶分布。約佔全區面積的30%左右。

·構造發育區，多指大構造附近區域，許多伴生小構造發育，相互貫穿連通，破壞岩體的完整性，岩石力學性質降低，是頂板冒落和破壞的主要因素，約佔全區的20%。

·構造極發育區，指大構造和小構造極發育的地區，彼此相互交叉，組合成更為復雜的型式。小斷層密集成帶，頂板岩層破碎，節理裂隙較多。一般大構造出現的地方往往小構造也很密集，因為在區域構造力的作用下，大構造逐漸形成過程中，小構造伴生出現，使岩體的不穩定程度和范圍都相應增加。這種類型約佔全區面積的30%。

圖7.8 構造發育分區圖

3)根據頂板岩層岩石力學性質特點，以及各影響因素分析，對煤層頂板按岩石力學性質進行分區，共分為4種類型:極高強度區、高強度區、中等強度區和低強度區(圖7.9)。

·極高強度區，頂板岩層的抗壓強度大於56MPa，僅分布在井田中部和南部，面積較小。約占井田面積的5%。

·高強度區，頂板岩層的抗壓強度為52～56MPa，井田北部、西部和南部大部分地區屬於此類。約占井田面積的60%。

圖7.9 岩石力學性質分區圖

·中等強度區，頂板岩層的抗壓強度為48～52MPa，主要分布在井田最北部、中西部以及東南部地區。約占井田面積的20%。

·低強度區，頂板岩層的抗壓強度＜48MPa，零星分布在全井田范圍內，主要受沉積和構造等多方面的影響，岩石力學性質低。約占井田面積的15%。

(2)多因素綜合分區

利用層次分析法確定影響因素權值後，對研究區進行綜合分區。依據沉積條件、構造發育特點和岩石力學特徵，按照基本因素權重大小進行復合疊加，把兗州煤田主採煤層頂板基本類型分為4種:頂板非常穩定區、頂板穩定區、頂板中等穩定區和頂板不穩定區(圖7.10)。

圖7.10 兗州煤田主採煤層頂板穩定性綜合分區圖

頂板非常穩定區，主要位於井田中北部，從沉積、構造、岩石力學等方面分析，均屬於穩定情況，岩性主要以中粗砂岩為主，構造極少發育，岩石力學強度高，抗壓強度＞56MPa。綜合分析，頂板工程性質好，約占井田面積的20%。

頂板穩定區，主要位於井田的西部、西南以及東北部，岩性主要以細砂岩、粉砂岩及薄層互層為特徵，含少量泥岩，構造發育中等，局部小構造密集，岩石力學性質處於高強度區與中等強度區的過渡地段，岩體抗壓強度介於48～56MPa之間。綜合分析，頂板工程性質較好，約占井田面積的40%。

頂板中等穩定區，主要位於井田西南部，中部及東南部地區，南北向條帶狀分布，岩性以粉砂岩、泥岩、粘土岩為主，構造屬極發育區、發育區或中等發育區，局部小構造密集發育，主要為大型斷裂的兩側或鄰近地區，岩石力學性質處於中等強度。綜合分析，頂板工程性質較差，約占井田面積的30%。

頂板不穩定區，主要位於井田北部及東部小塊區域，岩性以泥岩、泥質粉砂岩和粉砂岩為主，構造極發育，岩層裂隙較多，岩石力學性質較差，岩體抗壓強度＜48MPa。綜合分析，頂板工程性質很差，約占井田面積的10%。

中等穩定區和不穩定區煤層頂板屬於災害性頂板，在開采過程中需要及時進行管理和維護，防止出現頂板事故。非常穩定區和穩定區頂板屬於安全性頂板，在開采過程中必須按照技術要求及時進行放頂工作。