地基變形的計算方法

A. 地基變形的計算方法有＿＿＿＿，＿＿＿＿

傳統分層總和法：均一土層的一維壓縮；大面積均布荷載；單向壓縮試驗的壓縮指標
（理論法）

規范分層總和法：成層土層的一維壓縮；大面積均布荷載；單向壓縮試驗的壓縮指標
（規范法）

《建築地基基礎設計規范》所推薦的地基最終沉降量計算方法是另一種形式的分層總和法。它也採用側限條件的壓縮性指標，並運用了平均附加應力系數計算；還規定了地基沉降計算深度的標准以及提出了地基的沉降計算經驗系數，使得計算成果接近於實測值。

B. 地基的變形計算方法有哪兩種

1.分層總和法
2.《建築地基基礎設計規范》（GB50007-2002）推薦法

C. 桂林岩溶區地基變形計算及軟弱下卧層強度驗算

2.8.1桂林岩溶區地基變形計算常用方法

2.8.1.1分層總和法

一般情況下，桂林岩溶地區工程中所遇到的地基土層都是成層的，每層土的壓縮特性各不相同，且壓縮模量隨深度而變化。因此，在計算地基最終沉降量時，應分別予以對待。

分層總和法是將地基土分成若干水平土層，分別計算各層土的壓縮量，然後疊加起來，即為地基總的沉降量，即

桂林岩溶區岩土工程理論與實踐

2.8.1.1.1基本假設

（1）假設地基土為均質的、連續的、各向同性的半無限空間彈性體，這樣可以採用彈性理論計算地基中的豎向附加應力；

（2）依據基礎中心點下所受的有效豎向附加應力，計算基礎的最終沉降量，實際上這與基底邊緣和中部其餘各點的有效豎向附加應力不同，中點下的有效豎向附加應力為最大值。計算基礎的傾斜時，要以傾斜方向基礎兩端點下的有效豎向附加應力進行計算；

（3）在建築物荷載作用下，地基土只產生豎向變形，不產生側向變形，即地基土的變形條件假定為完全側限條件。因而在地基沉降計算中，就可以應用室內側限壓縮試驗測定的壓縮性指標a和E_s的值；

（4）沉降計算深度，理論上應計算至無限深。但因豎向附加應力隨深度而減小，工程中計算至某一深度（稱為地基壓縮層下限）即可。壓縮層下限以下的土層豎向附加應力很小，所產生的壓縮量可忽略不計。若壓縮層下限以下存在軟弱土層時，則應計算至軟弱土層底部。

2.8.1.1.2計算步驟

（1）按比例繪制地基土層分布剖面圖和基礎剖面圖；

（2）地基剖面人為分層。一般規定每層厚度不應超過0.4b（b為基礎寬度），同時還應注意以下幾點：①天然土層的層面應為分層面；②地下水位應為分層面；③基底附近豎向附加應力數值變化大，分層厚度應小些；

（3）計算地基土各分層界面處的自重應力和附加應力，分別繪於基礎中心線的左側與右側；

（4）確定沉降計算深度z_n，即地基壓縮層下限：①當下卧岩層離基底較近時，取岩層頂面作為可壓縮層下限；②一般情況下，地基下面的土層都是可壓縮的，但是我們不可能計算到無限深度。因地基土層中附加應力的分布是隨著深度增大而減小，超過某一深度後，以下的土層壓縮變形很小，可忽略不計。通常是根據某處的附加應力σ_z與自重應力σ_cz的比值來確定的。對於一般土這個比值取為0.2；當該處為軟弱土層或其下存在高壓縮性土層時，則取為0.1;

（5）計算各分層土的平均自重應力

和平均附加應力

，從該土層的壓縮曲線上查出相應的孔隙比e_1i和e_2i;

（6）計算第i土層的壓縮量s_i：

桂林岩溶區岩土工程理論與實踐

式中：s_i— 第—i層土的壓縮量；

e_1i——第i層土原始孔隙比；

e_2i——第i層土最終孔隙比；

h_i— 第—i層土的厚度；

——第i層土有效豎向附加應力平均值；

E_si——第i層土壓縮模量。

（7）計算地基最終沉降量s:

桂林岩溶區岩土工程理論與實踐

2.8.1.1.3討論

分層總和法計算地基最終沉降量的優點是概念明確，計算過程及變形指標的選取比較方便，易於掌握，適用於不同地基土層的情況。

但分層總和法存在如下幾個方面的問題：

（1）分層總和法採用彈性理論計算地基中的豎向附加應力σ_z，用室內側限壓縮試驗得到的

曲線求變形，這與地基的實際受力和變形情況有出入；

（2）對於壓縮性指標，如採用d_1-2或E_s（1-2）計算沉降，這就會得到更為粗略的結果；

（3）壓縮層下限的確定方法沒有嚴格的理論根據，是半經驗的方法。研究表明，上述確定壓縮層下限的方法，會給計算結果帶來10％左右的誤差；

（4）未能考慮細顆粒土體固結變形完成後，由於土骨架的蠕變變形所引起的沉降（稱為次固結沉降）。

以上這些問題導致沉降的計算值與實測值不完全相符，而單純從理論上去解決這些問題是有困難的。因此，更多的是通過不同工程對象的實測資料的對比，採用合理的經驗修正系數去修正理論計算值，以滿足工程上的精度要求。

2.8.1.2規范方法

國家標准《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）中，推薦使用的一種計算地基最終沉降量的方法，又稱為規范方法。它是一種簡化了的分層總和法，引入了平均豎向附加應力系數的概念，並在總結大量實踐經驗的前提下，重新規定了地基沉降計算深度的標准及地基沉降計算經驗系數ψ_s。

2.8.1.3計算公式

規范方法是按地基土的天然分層面劃分計算土層，引入土層平均附加應力的概念，通過平均附加應力系數，將基底中心以下地基中z_i-1～z_i深度范圍的附加應力按等面積原則化為相同深度范圍內矩形分布時的分布應力大小，再按矩形分布應力情況計算土層的壓縮量，各土層壓縮量的總和即為地基的計算沉降量。理論上基礎的平均沉降量可表示為：

桂林岩溶區岩土工程理論與實踐

式中：s——地基最終變形量（mm）;

s＇——按分層總和法計算出的地基變形量；

ψ_s——沉降計算經驗系數，根據沉降觀測資料及經驗確定，無經驗時可採用《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）表5.3.5數值；

n——地基計算深度范圍內的天然土層數；

p₀——對應於荷載效應准永久組合時的基礎底面處的附加壓力（kPa）;

E_si——基礎底面下第i層土的壓縮模量，應取土的自重壓力至土的自重壓力與附加壓力之和的壓力段計算（MPa）;

z_i、z_i-1——基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離（m）；

——基礎底面計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數，可按《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）附錄K採用。

2.8.1.4地基沉降計算深度z_n

（1）地基變形計算深度z_n，應滿足下式要求，即

桂林岩溶區岩土工程理論與實踐

式中：Δs'_n——在—計算深度z_n處，向上取計算厚度為Δz的薄土層的壓縮量；Δz按《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）中的表5.3.6取值；

s＇——地基沉降理論計算值。

如確定的沉降計算深度下部仍有較軟弱土層時，應繼續往下進行計算。

（2）無相鄰荷載的基礎中點下，可按下式估算，即

z_n = b（2.5-0.41nb）

式中b為基礎寬度（m）。

在計算深度范圍內存在基岩時，z_n取至基岩表面。

2.8.2桂林岩溶區樁基沉降計算

由於地基中常常存在溶洞、土洞及岩溶塌陷，很多的地基不滿足淺基礎設計條件，因此，樁基礎也很廣泛地運用在桂林岩溶地基中，其中沉管灌注樁和鑽孔（沖）灌注樁用得較多。一般情況下，沉管灌注樁主要在桂林灕江一級階地使用，並且多以稍密或中密狀態的卵石層作為樁端持力層。由於灕江一級階為沖、洪積成因地層，地層往往分布有各種粒徑的岩土，且狀態也不確定，因此，在樁端持力層卵石層的下伏，往往分布有一定厚度呈鬆散狀態的砂、卵、礫石地層，樁端以下地基的沉降應該加以考慮。樁基礎地基沉降計算方法，可按照《建築樁基技術規范》（JGJ 94—2008）進行。

2.8.3桂林岩溶區地基變形計算方法的選取

地基沉降計算或驗算是岩土工程勘察報告提供結論與建議的前提基礎。影響建築物地基沉降的因素有很多，如地基土的分布、基礎類型和剛度、荷載分布、上部結構的體系和剛度、地下水、周圍環境及堆載等，都會對地基沉降產生影響。

地基變形驗算是地基基礎設計的一個重要內容，目前，大多數工程設計人員都是按照《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）進行地基變形計算，即式（2.25）。但此方法最大的一個缺陷是沒有考慮地下水位變化對地基變形的影響。桂林屬亞熱帶氣候，降水量較豐富，並具有降水相對集中的特點，地下水位變化較大且受降水量影響。

按分層總和法進行地基土的變形計算，即地基變形

，這樣，當地下水位發生改變時，地基土體中的附加應力和自重應力將隨著變化，地基土的沉降量s也隨著改變，這樣可能更符合實際。在按分層總和法進行地基土的變形計算的同時，建議也按照《建築地基基礎設計規范》（G B 50007—2002）進行地基變形計算，最終建築物的變形驗算結果建議取兩者的大值。

2.8.4岩溶地基軟弱下卧層強度驗算

桂林岩溶區廣泛分布的紅粘土地基，一般呈現上硬下軟的分布特徵（廣西岩溶地區大都如此），尤其是靠近基岩附近，常分布有軟、流塑粘性土，構成地基的軟弱下卧層，厚度為數十厘米至十餘米。桂林紅粘土下伏基岩為微風化石灰岩，緻密石灰岩的滲透系數可以達到3 ×10^-12～6 ×10^-10cm/s，而紅粘土的滲透系數大約為10^-8cm/s左右，因此緻密石灰岩便成為紅粘土的相對隔水層，石灰岩頂面分布的粘土長期處在水的浸泡之中，最後成為軟塑、流塑狀態，並構成地基軟弱下卧層。該層也是地基基礎方案選擇的重要影響因素，很多的淺基礎方案，就是由於下覆軟塑、流塑狀態紅粘土的強度驗算不滿足要求，不得不進行地基灌漿處理，或者採用樁基礎。

2.8.4.1淺基礎地基軟弱下卧層驗算

《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）第5.2.7條的規定，根據地基土承載力條件計算出基底面積後，如果在地基土持力層以下的壓縮層范圍內存在軟弱下卧層，即存在軟塑、流塑狀態紅粘土，或者是鬆散狀態的粉土、砂類土，如果採用淺基礎，應驗算軟弱下卧層地基的強度。要求作用在軟弱下卧層頂面處的附加應力設計值p_z與土的自重應力p_cz之和不應超過軟弱下卧層地基土的承載力。

p_z +p_cz ≤f_az （2.26）

式中：p_z——相應於荷載效應標准組合時，軟弱下卧層頂面處的附加壓力值；

p_cz——軟弱下卧層頂面處土的自重壓力值；

f_az——軟弱下卧層頂面處經深度修正後地基承載力特徵值。

具體驗算方法見《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）的規定。

2.8.4.2樁基礎地基軟弱下卧層驗算

當樁端平面以下受力層范圍內存在軟弱下卧層時，應進行軟弱下卧層承載力驗算。對於桂林岩溶區，只有在灕江一級階地，當採用沉管灌注樁基礎，以卵石層作為持力層，若持力層下還有鬆散卵石時，才需進行軟弱下卧層承載力驗算，此時可按照《建築樁基技術規范》（JGJ 94—2008）進行驗算，規范中的具體方法與原《建築地基基礎設計規范》（GB 50007—2002）、教科書及有關手冊所介紹的略有不同。

D. 2. 什麼情況下需進行地基變形驗算地基變形按其特徵可分為哪幾類

摘要 需要進行地基變形驗算的情況：

E. 2. 什麼情況下需進行地基變形驗算地基變形按其特徵可分為哪幾類

需要進行地基變形驗算的情況：

1、兩相鄰建築物在荷載和基礎形式上顯著不同時。

2、對於地基不均勻沉降較敏感的建、構築物。

3、在地基內有厚度較大或厚薄不均的填土，其堆填時間在5年以內者。

4、軟弱地基上兩相鄰建築物距離較近，以致可能發生傾斜情況時。

地基變形特徵表現為建築物的沉降量、沉降差、傾斜和局部傾斜。

(5)地基變形的計算方法擴展閱讀

計算方法

一般採用分層總和法進行計算：分層總和法是將地基沉降計算深度內的土層按土質和應力變化情況劃分為若干分層，分別計算各分層的壓縮量，然後求其總和得出地基最終沉降量。

這是計算地基最終沉降量的基本且常用的方法。

計算原理

分層總和法一般取基底中心點下地基附加應力來計算各分層土的豎向壓縮量，認為基礎的平均沉降量s為各分層上豎向壓縮量Dsi之和。

在計算出Dsi時，假設地基土只在豎向發生壓縮變形，沒有側向變形，故可利用室內側限壓縮試驗成果進行計算。

F. 地基變形計算參數有哪些通過什麼試驗得到

參數？原位測試在工程勘察中很重要。主要有土體原位測試和掩體原位測試。其中：土體原位測試有：載荷試驗，靜力觸探，旁壓試驗，圓錐動力觸探實驗和標准貫入實驗，十字板剪切實驗，抽注水實驗。 這些實驗一般都可以得到一下參數：地基土承載力特徵值fk。地基土的變形模量E。基礎的沉降量，劃分土層剖面，確定沙土孔隙比、相對密度，粉土、粘性土的稠度，估算圖的強度、變形，反算地基土不排水抗剪強度。岩體原位測試有：波速實驗、岩體變形實驗，現場直剪實驗，岩體應力測試。得到的參數跟上面的基本一樣。上學期學過的，希望對你有用。

G. 岩土工程地基計算

一、地基承載力計算

地基的承載力應結合具體的工程條件選用合適的方法來確定。對建築地基可用載荷試驗、理論公式計算及其他原位試驗等方法綜合確定；對公路、鐵路橋涵地基，可按規范承載力表方法或其他原位試驗方法確定。

地基承載力理論公式是在一定的假定條件下通過彈性理論或彈塑性理論導出的解析解，包括地基臨塑荷載公式、臨界荷載公式、太沙基公式、斯肯普頓公式和漢森公式等。

（一）臨塑荷載和臨界荷載

在條形均布荷載作用下，根據地基中的應力分布和土的極限平衡條件，可以得到基底壓力f與基礎下塑性區開展的最大深度Z_max的關系：

深圳地質

分別令z_max=0和z_max=b/4（b為基礎寬度），對應的基底壓力即為臨塑荷載f_cr和臨界荷載f_1/4，即

深圳地質

式中：N_r、M_q、N_c稱為承載力系數，它只與土的內摩擦角有關，其計算公式如下：

深圳地質

上式適用於條形基礎，這些計算公式是從平面問題的條形均布荷載情況下導出的，若將它近似地用於矩形基礎，其計算結果是偏於安全的。

《建築地基基礎設計規范》（GB50007）中的確定地基承載力特徵值理論公式就是控制地基中塑性區開展深度達到地基寬度的1/4時所對應的荷載值：當偏心距（e）小於等於0.033倍基礎底面寬度時，根據土的抗剪強度指標確定地基承載力特徵值可按下式計算，並應滿足變形要求：

深圳地質

式中：f_a為由土的抗剪強度指標確定的地基承載力特徵值；b為基礎底面寬度，大於6 m時按6 m取值，對於砂土小於3m時按3m取值；C_k為基底下一倍短邊寬深度內的土的黏聚力標准值；M_b、M_d、M_c為承載力系數，對應於式（2.3.2-2）的N_r、N_q、N_c系數，其中ψ用ψ_k代替，為基底下一倍短邊寬深度內的內摩擦角標准值；γ_m為基礎底面以上土的加權平均重度，地下水位以下取浮重度；γ為基礎底面以下土的重度，地下水位以下取浮重度。

（二）按極限狀態計算

1.Prandtl、Busiman、Terzaghi極限承載力公式

極限承載力公式是Prandt1於1921年最先提出的，該公式基本假定是把土體作為剛性體，在剪切破壞以前不顯示任何變形，破壞以後則在恆值應力下產生塑流。按條形基礎進行計算，計算時作了簡化：①略去了基底以上土的抗剪強度；②略去了上覆土層與基礎之間的摩擦力，及上覆土層與持力層之間的摩擦力；③與基礎寬度b相比，基礎的長度是很大的。

L.Prandtl（1921年）和R eissner（1924年）得出的極限承載力公式是：

深圳地質

式中：f_u為極限承載力；N _d、N _c為承載力系數，按下式確定：

深圳地質

A.S.Buisman（1940年）和Terzaghi（1943年）對上式作了補充，提出如下公式：

深圳地質

式中：N_b為承載力系數，按下式確定：

深圳地質

E.E.DeBeer（1967年）和A.S.Vesic（1970年）提出了形狀修正系數，對上式又作了補充，形成了目前國內外常用的極限承載力修正公式。

深圳地質

式中：ζ_c、ζ_d、ζ_b為基礎形狀系數，按表2-3-4。其餘符號意義同前。

表2-3-4 基礎形狀系數

2.Skempton極限承載力公式

對於飽和軟黏土地基土（ψ=0），斯開普頓（A.W.Skempton，1952年）根據極限平衡狀態下各滑動體的極限平衡條件，導出其地基極限承載力的計算公式為：

深圳地質

式（2.3.2-10）為式（2.3.2-7）的特例。《公路橋涵地基與基礎設計規范》（JTJ024-85）採用了斯開普頓公式：軟土地基容許承載力[σ]按下式計算，同時須進行變形驗算：

深圳地質

式中：K為安全系數，可視軟土靈敏度及基礎長寬比等因素，取K=1.5～2.5；C_M為不排水抗剪強度，可用不固結不排水三軸壓縮試驗、十字板剪試驗及無側限抗壓強度試驗等確定；k_p為修正系數，；Q為荷載的水平分力。

3.考慮其他因素影響時的極限承載力計算公式

Prandtl和Terzaghi等的極限承載力公式，都是適用於中心豎向荷載作用時的條形基礎，同時不考慮基底以上土的抗剪強度的作用。若基礎上的荷載是傾斜的或有偏心，基礎的埋置深度較深，計算時需要考慮基底以上土的抗剪強度影響時，地基承載力可採用漢森公式。

漢森（B.Hanson，1961，1970）提出的在中心傾斜荷載作用下，不同的基礎形狀及不同埋置深度時的極限承載力計算公式如下：

深圳地質

式中：承載力系數N_q、N_c與Prandtl公式中的承載力系數N_d、M_c相同。N_r值按下式計算：

深圳地質

i_q、i_c、i_r為荷載傾斜系數；S_q、S_c、s_r為基礎形狀系數；d_q、d_c、d_r為深度系數。

我國交通部《港口工程地基規范》（JTJ250-98）即採用了漢森公式。

二、地基沉降計算

地基沉降計算採用分層總和法計算，不同的行業規定有不同的修正系數。

（一）地基沉降計算方法

1.採用e-p曲線計算

採用e-p曲線時應按下式計算：

圖2-3-1 e-p壓縮曲線

深圳地質

式中：n為地基分層層數；e_0i為第i層土中點自重應力所對應的孔隙比；e_1i為第i層土中點自重應力與附加應力之和所對應的孔隙比；Δh_i為第i層土的厚度（圖2-3-1）。

2.採用e-lgp曲線計算

採用e-1gp曲線時應按下列公式計算：

（1）正常固結、欠固結條件下

深圳地質

式中：C_ci為土層的壓縮指數；P_0i為第i層土中點的自重應力；e_0i為第i層土中點的初始孔隙比（對應於P_ci時）；p_ci為第i層土中點的前期固結壓力，正常固結時P_ci=P_0i；Δp_i為第i層土中點的附加應力。

（2）超固結條件下（圖2-3-2）

深圳地質

利用原始壓縮曲線和原始再壓縮曲線分別確定土的壓縮指數C_c和回彈指數C_s，對有效附加應力Δp＞p_c-p₀的土層，其沉降量按下式計算：

深圳地質

對於Δp≤P_c-p₀的土層，其沉降量按下式計算：

深圳地質

式中，C _si為土層的回彈指數。

3.採用壓縮模量計算

圖2-3-2 超固結土計算沉降

對均質土或復合地基，主固結沉降S_c也可按地基壓縮模量進行計算，即

深圳地質

式中：E_si為第i層土或復合地基的壓縮模量。

4.軟土次固結沉降計算

次固結沉降是在土骨架上的有效應力基本上保持不變的條件下，地基隨時間的增長而發生的沉降，可按從主固結完成後開始，由時間-壓縮曲線的斜率近似地求得次固結沉降。可參考下式計算：

深圳地質

式中：C_ai為第i層土的次固結系數，為e-1gp曲線在主固結完成後直線段的斜率；C_ai無試驗資料時，可參考表2-3-5取值或按C_a為0.018w（w為土的天然含水量）估算；t₁為相當於主固結完成100%的時間；t₂為需要計算次固結沉降的時間（可計至主固結完成後）。

表2-3-5 次固結系數

（二）地基沉降計算修正

1.建築地基變形計算與修正

計算地基變形時，地基內的應力分布可採用各向同性均質線性體變形體理論。其最終變形量可按下式計算：

深圳地質

圖2-3-3 建築地基沉降計算分層示意

式中：S為地基最終變形量，單位為mm；s′為按分層總和法計算出的地基變形量；Ψ_s為沉降計算經驗系數，根據地區沉降觀測資料及經驗確定，無地區經驗時按《建築地基基礎設計規范》（GB50007）取值，見表2-3-6；p₀為對應於荷載效應准永久組合時的基礎底面處的附加壓力，單位為kPa；E_si為基礎底面下第i層土的壓縮模量，單位為MPa，應取土的自重壓力至土的自重壓力與附加壓力之和的壓力段計算；z_i、z_i-1為基礎底面至第i層土、第i-1層土底面的距離，單位為mm（圖2-3-3）；、為基礎底面計算點至第i層土、第i-1層土底面范圍內平均附加應力系數，按《建築地基基礎設計規范》（GB50007）附錄K採用。

表2-3-6 沉降計算經驗系數

當建築物地下室基礎埋置較深時，需要考慮開挖基坑地基土的回彈，該部分回彈變形量可按下式計算：

深圳地質

式中：S_c為地基的回彈變形量；Ψ_c為考慮回彈的沉降計算經驗系數，取1.0；p_c為基坑底面以上土的自重壓力，單位為kPa，地下水位以下應扣除浮力；E_ci為土的回彈模量，按《土工試驗方法標准》（GB/T50123）確定。

2.公路軟土地基沉降計算修正

地基總沉降量將主固結沉降乘以修正系數來計算：

深圳地質

式中：修正系數m_s為經驗系數，與地基條件、荷載強度、加荷速率等有關；其范圍值為1.1～1.7，應根據現場沉降觀測資料確定，也可採用下面的經驗公式估算：

深圳地質

式中：θ為地基處理類型系數，地基用塑料排水板處理時取0.95～1.1，用水泥攪拌樁處理時取0.85，一般預壓時取0.90；H為路基中心高度，單位為m；γ為填料重度，單位為kN/m³；V為填土速率修正系數，填土速率在0.02～0.07m/d時取0.025；Y為地質因素修正系數，滿足軟土層不排水抗剪強度小於25kPa、軟土層厚度大於5m時、硬殼層厚度小於2.5m的3個條件時，Y為0，其他情況下可取Y為-0.1。

3.鐵路軟土地基沉降計算修正

地基總沉降量計算公式同式（2.3.2-23）。式中修正系數m_s，對飽和軟黏土採用堆載預壓排水固結法處理時，其值宜取1.2～1.4；採用真空預壓排水固結法或復合地基處理時，其值可取1.0～1.2。

三、地基穩定性計算

地基穩定性計算可採用圓弧滑動面法、瑞典圓弧滑動面法、簡化Bishop法、Ianbu普遍條分法和M0rgenstern-Price法等。各行業規范中採用的方法不盡相同。

（一）圓弧滑動面法

《建築地基基礎設計規范》，地基穩定性採用圓弧滑動面法進行驗算，最危險的滑動面上諸力對滑動中心所產生的抗滑力矩與滑動力矩應符合下列要求：

深圳地質

式中：M_s為滑動力矩；M_R為抗滑力矩。

（二）瑞典圓弧滑動法

瑞典的費倫紐斯等人提出，將滑動體在鉛直方向上分成若干個土條，計算每個土條在滑動面上產生的滑動力矩和抗滑力矩，最後將它們疊加起來求得總的抗滑力矩和滑動力矩。此法忽略了條分間的作用力，故每個土條底部的反力可直接由該土條的荷重算出。

1.碾壓式土石壩穩定計算

圓弧滑動穩定計算圖示見圖2-3-4，計算公式如下：

深圳地質

式中：w為土條質量；Q、v分別為水平和垂直地震慣性力（向上為負向下為正）；u為作用於土條底面的孔隙水壓力；a為條塊重力線與通過此條塊底面中點的半徑之間的夾角；b為土條寬度；c′、ψ′為土條底面的有效應力抗剪強度指標；M_c為水平地震慣性力對圓心的力矩；R為圓弧半徑。

圖2-3-4 碾壓式土石壩圓弧滑動條分法示意

2.公路軟土地基路堤穩定性驗算

軟土地基路堤的穩定性驗算一般採用瑞典圓弧滑動法中的固結有效應力法和改進總強度法。固結有效應力法考慮了軟基路堤施工的實際情況，即路堤荷載並非瞬間填到設計高度，而是按照一定的施工速率逐漸填築。改進總強度法是以ψ_i=0法為基礎發展而來的，它是基於ψ_i=0法利用原位測試資料，借用固結有效應力法計算地基強度隨固結增加的思想，採用強度增長系數計算固結過程中的強度的增量。計算圖示見圖2-3-5，計算公式如下：

圖2-3-5 公路軟土地基路堤穩定安全系數計算簡圖

（1）採用有效固結應力法驗算時，穩定安全系數計算式為：

深圳地質

式中：C_qi、ψ_qi為地基土或路基填料快剪試驗測得的內聚力和內摩擦角；ψ_cqi為地基土固結快剪試驗測得的內摩擦角；U_i為地基平均固結度。

（2）採用改進總強度法驗算時，穩定安全系數計算式為：

深圳地質

式中：S_ui為由靜力觸探試驗的貫入阻力（單橋探頭）或錐尖阻力（雙橋探頭）換算的十字板抗剪強度或直接由十字板試驗得到的抗剪強度；m_i為地基土強度增長系數，按表2-3-7取值。

表2-3-.7 地基土層強度增長系數圖2-3-6 公路路堤穩定簡化Bishop法計算圖示

（3）鐵路軟土地基路堤穩定性檢算

《鐵路特殊路基設計規范》中，軟土地基上路堤的穩定安全系數應根據軟土地基的特徵和加固措施類型按下列不同情況計算。

軟土層較厚，其抗剪強度隨深度變化有明顯規律時：

深圳地質

式中：S_o為地基抗剪強度增長線在地面上的截距；λ為抗剪強度隨深度的遞增率；h_i為地基分條深度；l_i為分條的弧長；T_i為荷載與地基分條重力在圓弧上的切向分力。

當軟土層次較多，其抗剪強度隨深度變化無明顯規律時，安全系數根據分層抗剪強度平均值計算：

深圳地質

式中：S_ui為第i層的平均抗剪強度。

當考慮地基固結時：

深圳地質

式中：為地基平均固結度；N_IIi為填土重力和上部荷載在圓弧上的法向分力；ψ_cui為第i土地基土固結不排水剪切的內摩擦角。

（三）簡化Bishop法和Janbu普遍條分法

瑞典圓弧滑動法是假定剪切面（滑動面）為圓弧並且不考慮條分間的作用力，這樣大大簡化了計算量，但這是這種方法不合理的地方。當假設條分間只存在法向力，即假定條分間剪力為0時，這種演算法稱為簡化Bishop法；當假設條分間法向壓力的作用位置時，這種演算法稱為Janbu普遍條分法。

表2-3-.7 地基土層強度增長系數圖2-3-6 公路路堤穩定簡化Bishop法計算圖示

1.公路路堤穩定性分析

路堤的堤身穩定性、路堤和地基的整體穩定性宜採用簡化Bishop法進行分析計算（圖2-3-6），計算公式如下：

當土條i滑弧位於地基中時

深圳地質

當土條i滑弧位於路堤中時

深圳地質

式中：W_i為第i土條重力；Q_i為第i土條垂直方向外力；w_di、W_ti分別為第i土條地基部分重力和路堤部分重力；C_di、ψ_di為第i土條滑弧所在地基土層的黏結力和內摩擦角；c_ti、ψ_ti為第i土條滑弧所在路堤土層的黏結力和內摩擦角；α_i為第i土條底滑面的傾角；ψ_i為第i土條滑弧所在土層的內摩擦角，滑弧位於地基中時取地基土的內摩擦角，位於路堤中時取路堤土的內摩擦角；b_i為第i土條寬度；U為地基平均固結度。

2.公路軟土地基路堤穩定性計算

簡化Bishop法和Janbu普遍條分法都是較精確的計算方法，Janbu普遍條分法還常用於非圓弧滑動面的穩定驗算。由於兩種方法採用有效抗剪強度指標，取樣試驗的工作量較大，可以只在路堤的重點部位有選擇採用。

（1）採用簡化Bishop法驗算時，穩定安全系數計算式為

深圳地質

式中：、分別為地基土三軸試驗測得的有效內聚力和有效內摩擦角；b_i為分條的水平寬度，即b_i=L_icosα_i；u_i為滑動面上的孔隙水壓力。

（2）採用Janbu普遍條分法驗算時，穩定安全系數計算式為

深圳地質

式中：△T_i為土條兩側邊界上的剪力增量，可以根據土條兩側邊界上的法向力作用點位置的假定計算出來。因為公式右端有k，△T_i計算過程中也含有k，所以安全系數計算需要採用迭代法。

（3）碾壓式土石壩穩定計算

採用簡化Bishop法時（計算圖示見圖2-3-4），可按下式計算：

深圳地質

式中各參數含義同式（2.3.2-26）。

（四）Morgenstern-Price法

摩根斯頓-普賴斯（Morgenstern-Price）法用於非圓弧滑動穩定性計算，該方法的特點是滿足力和力矩平衡。碾壓土石壩穩定性計算常採用。

計算圖示見圖2-3-7，計算公式如下：

圖2-3-7 M orgenstern-Price法計算圖示

深圳地質

式中：dx為土條寬度；dw為土條重量；q為坡頂外部的垂直荷載；M_e為水平地震慣性力對土條底部中點的力矩；dQ、dV分別為土條的水平和垂直地震慣性力（向上為負，向下為正）；α為條塊底面與水平面的夾角；β為土條側面的合力與水平方向的夾角；h_e為水平地震慣性力到土條底面中點的垂直距離。

四、抗浮結構設計計算

（一）抗浮穩定性驗算

地下結構抗浮穩定性驗算應滿足下式要求：

深圳地質

式中：W為地下結構自重及其上作用的永久荷載標准值的總和；F為地下水浮力，不需考慮水浮托力作用的荷載分項系數，F=γ_wh，γ_w為水的重度；h為地下結構底到設防水位的距離。

當地下結構自重及地面上作用的永久荷載標准值的總和不滿足上式時，應有抗浮措施。

（二）抗浮設防水位選取

地下水的設防水位選取應取建（構）築物設計使用年限內（包括施工期間）可能產生的最高水位。勘察單位在勘察報告中要按照規范要求提供場區歷年最高水位和近3～5年的最高地下水位，設計單位要根據勘察資料並針對工程情況合理確定地下結構抗浮的設防水位。廣東省《建築地基基礎設計規范》（DB15-31-2003）中規定：在計算地下水的浮托力時，不宜考慮地下結構側壁及底板結構與岩土接觸面的摩擦作用和黏滯作用，除有可靠的長期控制地下水位的措施外，不應對地下水頭進行折減。

（三）抗浮措施

土體的空隙及岩體的裂隙賦存有大量的地下水，地下水對埋置於岩土體之中或之上的地下結構或窪式結構會產生浮托力，若結構的自重小於浮托力時將發生上拱或上浮失穩破壞，影響結構的正常使用。近年來，大量帶有地下室的高層建築物、地下車庫、下沉式廣場以及地鐵、地下商場等地下建（構）築物的興建，使抗浮問題非常突出，在深圳、大連等沿海城市出現了多起上浮事故，如深圳寶安中旅大酒店地下室最大隆起160mm，布吉某倉儲蓄水池最大上浮1.8m，某游泳池因忽視抗浮問題造成池底開裂滲水。在抗浮設計或加固治理時，常採用的技術措施有：壓載抗浮、降水排水截水抗浮、抗浮樁和抗浮錨桿等。當地下室基坑支護結構採用排樁或地下連續牆時，設計時可考慮將支護結構作為抗浮結構的一部分。

1.壓載措施

坐落在岩土體中的建（構）築物因結構自重小於地下水浮力才可能發生上浮，因此最簡便、最直接的措施就是增加結構自重。對於純地下車庫、地下商場及地下水池等可在其頂板上覆土以增加壓重，或將底板延伸利用外伸部分的覆土增加壓重，也可增加底板厚度或其他壓重措施。

採用壓載抗浮的地下工程，在施工階段一定要制定嚴密的施工順序和緊急預防措施，避免發生意外險情。深圳西鄉某水廠地下水池三期工程，在頂板未覆土之前做充水試驗，放水後發現沉降縫兩側發生不均勻上浮，一天內局部最大上浮量達50mm多。

增加覆土厚度或增加底板厚度對地下結構抗浮很有效，但基礎埋深勢必增加，地下水浮力也相應增加，於是所增大了結構重量的作用有時會部分地被增加埋深所引起的浮力抵消，因此，抗浮設計使用壓載抗浮技術措施時應認真核算。

2.降排截水技術

由於地下水浮力是造成地下建（構）築物上浮的主要因素，在條件許可的前提下，可採取降水、排水或截水等處理措施直接排除隱患。深圳東深供水工程源水生物處理池，在對生物處理池各流通道的正常保養、維修時必須考慮消減庫水對生物池底板巨大揚壓力的影響，通過方案比選，認為加厚底板解決抗浮問題不宜採用，宜採用薄底板結合基礎圍封方案，對每條流道採用薄壁塑性混凝土地下連續牆進行圍封處理，該工程建成以來，防滲效果好。

在發生上浮失穩或破壞的加固處理工程中，降排水處理方案是常用的主要措施或輔助措施。廣東佛山永豐大廈塔樓與裙樓一個30m×38m的內庭，設有兩層地下車庫，場地處於原河流沖積層地帶，地下水豐富，施工期間發現內庭范圍內的地下室地板、地下一層板，內庭范圍內的地面出現明顯的上拱現象，測得地下室頂板最大上拱量213mm，為防止構件進一步破壞，首先在地下室底板上開孔放水，減小地下室底板的水壓力，隨著直徑約150mm圓孔的鑿開，壓力巨大的水流夾帶泥沙噴泄而出，4小時後，地下室起拱變形迅速減小到38mm，然後再進行下一步處理措施。

降排水方案有時並不是最佳方案，如廣州地鐵一號線東山口車站，若採用排水方案抗浮，50年運行期間的排水費用為226萬元人民幣，而採用錨桿抗浮則只需投資196萬元人民幣，還可避免因停電無法抽排地下水造成的隱患。

3.抗浮樁技術

抗浮樁利用樁體自重和樁側摩阻力來提供抗拔力，是一種常用的抗浮技術措施。抗浮樁樁型種類多，如人工挖孔樁、鑽孔樁和預應力管樁等。

4.抗浮錨桿技術

錨桿是一種埋入岩土體深處的受拉桿件，承受由土壓力、水壓力或其他荷載所產生的拉力。錨桿用於抵抗地下水浮力時，通常稱之為抗浮錨桿，其錨固機理與抗浮樁相似，也是通過與錨側岩土層的摩阻力來提供抗拔力。

抗浮錨桿的直徑小，單錨提供的抗拔力比抗拔樁小，但抗浮錨桿採用高壓注漿工藝，漿液能滲透到岩土體的空隙及裂隙中，錨側的摩阻力比抗拔樁大，更有利於抗浮。因抗浮錨桿技術具有受力合理，造價低廉、施工便捷等優點，在沿海或沿江地區各大中型城市的工程建設中已迅速推廣使用。在由地下水浮力造成破壞的加固處理工程中，一般常使用預應力錨桿作為永久抗浮措施。

抗浮錨桿的抗拔承載力應通過現場抗拔試驗確定，試驗錨桿抗拔承載力特徵值F_a可按下式計算：

深圳地質

式中：u_i為錨固體周長，單位為m；q_si為第i層土體與錨固體黏結強度特徵值，單位為kPa；l_i為第i層土的錨桿長度。

土層抗浮錨桿經濟合理長度宜小於10m，岩石錨桿錨固段長度應大於3m。根據大量工程實踐統計，在設計抗拔力作用下，土層抗浮錨桿位移量宜小於15mm，岩石抗浮錨桿位移量宜小於10mm。

五、樁基設計參數

樁基設計的主要參數見表2-3-8

表2-3-8 樁側摩阻力特徵值（q_sa）及樁的端阻力特徵值（q_pa）參考范圍值

續表

H. 簡述分層總和法計算地基變形的步驟

計算步驟
① 地基土分層：分層厚度h i ≤ 0.4B，不同土層分界面和地下水面都應作為分層面；
② 計算地基土中的自重應力，並按比例畫在基礎中心線的左邊；
③ 計算地基土中的附加應力，並按比例畫在基礎中心線的右邊；
④ 確定地基壓縮層深度Zn（一般土取附加應力等於自重應力的20%，軟土取附加應力等於自重應力的10%的標高作為壓縮層的下限）；
⑤ 計算各土層的沉降量並求和得地基最終沉降量。

I. 如何進行地基沉降變形計算

朋友，你這個式子肯定是涉及到哪一個具體的題目吧，不過我還是想解釋一下，ψs是沉降計算經驗系數，它是按規范上提供的表格選取的，若表格上沒有的數據則在表中進行插值，而你這個式子則正是插值計算用的，我推測你的題目里的土的壓縮模量應該為2.65mpa，介於表格上的2.5和4.0之間，而2.5對應的沉降計算經驗系數是1.1，4.0對應的沉降計算經驗系數的1.0，所以計算2.65對應的沉降計算經驗系數就用你上面這個式子，謝謝！