數形的結合計算方法

❶ 用數形結合計算1/2+1/4+1/8...+1/2n=___(n為大於1的整數)

畫一個半徑為1的圓形，則其面積為1
所以1/2即為原的一半，
再加上1/4，可理解為 :減去剩下半個圓的一般，剩下面積為1/4,則一共減去部分面積為=1－1/4
再加上1/8,可理解為 :減去剩下1/4個圓的一般，剩下面積為1/8,則一共減去部分面積為=1－1/8
以此類推，1/2+1/4+1/8...+1/2n=1－1/2n

❷ 怎樣學好「數形結合」

簡單的說，就是多總結，對每種題研究透徹，做到舉一反三

數形結合的思想方法是數學教學內容的主線之一，應用數形結合的思想，可以解決以下問題：
一、解決集合問題：在集合運算中常常藉助於數軸、Venn圖來處理集合的交、並、補等運算，從而使問題得以簡化，使運算快捷明了。
二、解決函數問題：藉助於圖象研究函數的性質是一種常用的方法。函數圖象的幾何特徵與數量特徵緊密結合，體現了數形結合的特徵與方法。
三、解決方程與不等式的問題：處理方程問題時，把方程的根的問題看作兩個函數圖象的交點問題；處理不等式時，從題目的條件與結論出發，聯系相關函數，著重分析其幾何意義，從圖形上找出解題的思路。
四、解決三角函數問題：有關三角函數單調區間的確定或比較三角函數值的大小等問題，一般藉助於單位圓或三角函數圖象來處理，數形結合思想是處理三角函數問題的重要方法。
五、解決線性規劃問題：線性規劃問題是在約束條件下求目標函數的最值的問題。從圖形上找思路恰好就體現了數形結合思想的應用。
六、解決數列問題：數列是一種特殊的函數，數列的通項公式以及前n項和公式可以看作關於正整數n的函數。用數形結合的思想研究數列問題是藉助函數的圖象進行直觀分析，從而把數列的有關問題轉化為函數的有關問題來解決。
七、解決解析幾何問題：解析幾何的基本思想就是數形結合，在解題中善於將數形結合的數學思想運用於對點、線、曲線的性質及其相互關系的研究中。
八、解決立體幾何問題：立體幾何中用坐標的方法將幾何中的點、線、面的性質及其相互關系進行研究，可將抽象的幾何問題轉化純粹的代數運算。

❸ 請用數形結合的簡便演算法計算（要有過程哦）

❹ 如何將數學中的數與形相結合

這個問題有點大, 我只能說個大概

說到數形結合, 最典型的就是解析幾何, 代數方程對應幾何圖像

比如 直線 y=x, y=x^2, y=x^3等代數方程

在直角坐標系當中表示為曲線

以上是我的解釋, 也只能解釋到這里了, 歡迎進一步交流

❺ 用數形結合的方法

v2a+1+v2b+1<=2v2
設x=v2a+1 y=v2b+1

x^2+y^2=4是1/4圓
現在求證x+y<=2v2
設x+y=a
當直線與圓相切時值最大，根據圖像可得a=2v2
所以x+y<=2v2

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❻ 如何用數形結合的問題計算如圖所示的式子。

求1/2+1/4+1/8+1/16+……+1/2^n，

解：如圖，正方形的面積是1，平分該面積取其一為1/2，

將餘下的1/2再平分得1/4，

繼續將餘下的平分得1/8……，

第n次平分得到（兩個）1/2^n,

所以求得=1-1/2^n。

所以題目原式=1-1/128=127/128

❼ 數形結合

數 形 結 合
江蘇省阜寧中學 黃愛華 224400

數形結合是根據數量與圖形之間的關系，認識研究對象的數學特徵、尋找解決問題的一種數學思想。通常情況下，在應用數形結合思想方法解決問題時，往往偏重於"形"對"數"的作用，也就是經常地利用圖形的直觀性來解決某些數學問題。
數形結合思想方法是近些年來高考重點考查的思想方法之一，每年的高考試題（特別是客觀題）能夠用此方法解決者均占相當的比例。其特點是形象、直觀、快捷，因此是高考備考中應予重視的重要數學解題方法。
例1 （1995年全國理）已知I為全集，集合M、NI，若M∩N=N，則（ ）
A、 B、M C、 D、
分析:集合M、N比較抽象，欲具體考察其關系有困難，若能藉助集合的圖示（文氏圖），就能化抽象為具體，故可作出文氏圖加以解決。

可作出文氏圖加以解決：
解：用文氏圖來表示M、N（如圖1），顯然CIMCIN ，故選C
評註：對於抽象集合問題，只須按題設作出文氏圖即可解決。
例2、（2003年新課程理）
設函數f(x)=，若f(x)>1，則x0的取值范圍是
A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(-∞,-2)∪ (0,+∞) D.(-∞，-1)∪ (1,+∞)
分析：常規思路：分段函數進行分段處理，因為f(x0)>1，當x0≤0時，2-x0-1>1，2-x0>2，∴x0<-1；當x0>0時，∴x0>1
綜上，x0的取值范圍是(-∞,-1)∪(1,+∞)
本題若作出函數圖象，就能迴避分類討論。

解：首先畫出函數y=f(x)與y=1的圖象（圖2），結合圖象，關注選項特徵，易得f(x)>1時，所對應的x的取值范圍，選D。
評註：對於與分段函數相聯系的相關問題（如不等式，最值），均可藉助圖象法優化解題，另外，對於一些簡單不等式，特別是解無理不等式，抽象不等式，均可考慮數形結合法，請看例3 。
例3、（1）已知奇函數f(x)的定義域為{x|x≠0,x∈R}，且在（0,+∞）上單調遞增，若f(1)=0，則滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是_________。
（2）解不等式>x+1

分析（1）：函數f(x)比較抽象，欲化歸為具體目標不等式困難，注意到x·f(x)<0表明自變數與函數值異號，故可作出函數f(x)的圖象加以解決。
解：作出符合條件的一個函數圖象（示意圖）如圖3，觀察圖象易知，滿足x·f(x)<0的x的取值范圍是(-1,0)∪(0,1)。

分析（2）：令y1=的圖象為C1，y2=x+1的圖象為C2，則解不等式就歸結為尋求C1在C2上方時x的取值范圍。
解：在同一坐標系內分別作出y1=和y2=x+1的圖象（圖4），由=x+1解得A(2,3)，觀察圖象易得原不等式的解集{x|- ≤x<2}。
例4、（2004年上海）若函數f(x)=a|x-b|+2在[0，+∞)上為增函數， 則實數a,b的取值范圍是______。

分析：①當a>0時，需x-b恆為非負數，滿足題意，即a>0，b≤0。
②當a<0時，x-b恆為非正數，又∵x∈(0.+∞)，∴不成立。
綜合①②知a>0且b≤0。
這是給出的參考答案，本題若能從函數f(x)的圖象考慮，不難迅速確定答案。
解：先作出函數f(x)的圖象，由圖象變換理論，只須將O（0，0）移至O'（b,0），在新系下，只須作出y=a|x|+2圖象，若b>0，結合圖象知，f(x)在[0,+∞)不單調。
∴b≤0，此時要使f(x)在[0，+∞）遞增，結合圖象分析得a>0。
評註：圖象法是解決函數單調性問題的最基本方法。
例5、（2004年上海）已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點（1，1），反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間的距離為8，f(x)=f1(x)+f2(x)
（1）求函數f(x)的表達式。
（2）證明：當a>3時，關於x的方程f(x)=f(a)有三個實數解。
分析：由（1） ∴方程f(x)=f(a)即為，若去分母則得到關於x的三次方程，從「數」上處理較難，若能從「形」上考慮，「數形結合」問題可找到解決的方案。
解（2）：由f(x)=f(a)得，在同一坐標系內作出f2(x)=和f3(x)=+的大致圖象（圖5），易知f2(x)與f3(x)在第三象限只有一個交點，即f(x)=f(a)有一個負數解。又f2(2)=4，f3(2)=+-4
當a>3時，
∴當a>3時，在第 一象限f3(x)的圖象上存在
點(2,f3 (2))在f2(x)圖象的上方。
∴f2(x)與f3(x)在第一象限有兩個交點，即f(x)=f(a)有兩個正數解。
因此，方程f(x)=f(a)，有三個實數解。
評註：關於方程根的個數問題，使用數形結合處理比較方便、直觀。
綜上，從內容上講，可以用數形結合思想方法解決的問題，主要有以下幾類：
（1）集合的圖示；
（2）與函數性質有關的問題；
（3）與方程、不等式有關的問題；
（4）最值問題；
（5）與解析幾何有關的問題。
在使用數形結合方法時，要注意以下兩點：
（1）數形結合常用來解選擇題，填空題，屬簡縮思維模式，若用來處理解答題，要特別注意說理的嚴密性，如例5中兩函數在第 一象限的交點的說明。
（2）在數形結合時，要注意對函數的優化選擇，達到簡潔、容易的目的，如將函數轉化為=+處理。
請採納。