標准正態偏差計算方法

Ⅰ 正態分布的標准差如何計算

正態分布的標准差正態分布N～（μ，δ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。

服從標准正態分布,通過查標准正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，隨機向量遵從多維正態分布。

多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。

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從概率統計規律看，「正常的考試成績分布應基本服從正態分布」是正確的。但是必須考慮人與物的本質不同，以及教育的有所作為可以使「隨機」受到干預，用曲線或直方圖的形狀來評價考試成績就有失偏頗。許多教育專家（如上海顧泠沅、美國布魯姆等）已經通過實踐論證，教育是可以大有作為的，可以做到大多數學生及格，而且多數學生可以得高分，考試成績曲線是偏正態分布的。但是長期受到「中間高、兩頭低」標準的影響。

限制了教師的作為，抑制了多數學生能夠學好的信心。這是很大的誤會。通常正態曲線有一條對稱軸。當某個分數（或分數段）的考生人數最多時，對應曲線的最高點，是曲線的頂點。該分數值在橫軸上的對應點與頂點連接的線段就是該正態曲線的對稱軸。考生人數最多的值是峰值。我們注意到，成績曲線或直方圖實際上很少對稱的，稱之為峰線更合適。

Ⅱ 正態分布標准差σ計算公式

正態分布標准差σ計算公式σ=√{Σ(i：1→n)(xi-E)²/n}。正態分布也稱「常態分布」，又名高斯分布。最早由棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。
正態分布是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。正態曲線呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形，因此人們又經常稱之為鍾形曲線。

Ⅲ 正態分布的標准差如何計算 它和方差如何換算

正態分布的標准差正態分布N～（μ，δ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。

服從標准正態分布,通過查標准正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，隨機向量遵從多維正態分布。

多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。

(3)標准正態偏差計算方法擴展閱讀：

正態曲線呈鍾形，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形，若隨機變數X服從一個數學期望為μ、方差為σ^2的正態分布。

其概率密度函數為正態分布的期望值μ決定了其位置，其標准差σ決定了分布的幅度。當μ = 0,σ = 1時的正態分布成為標准正態分布。

Ⅳ 標准偏差的計算公式

標准偏差的計算公式是s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1）)，標准偏差是一種度量數據分布的分散程度之標准，用以衡量數據值偏離算術平均值的程度。標准偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標准偏差的大小可通過標准偏差與平均值的倍率關系來衡量。
標准差也被稱為標准偏差，標准差描述各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根，用σ表示。標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度，標准偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。標准偏差的大小可通過標准偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數相同的兩個數據集，標准差未必相同。

Ⅳ 標准正態偏差如何計算

規律：圖形越矮胖,標准差越大；圖形越高瘦,標准差越小
正態分布圖是反映數據的集中情況的,
越矮胖,就是數據越不集中,標准差就越大
越高瘦,就說明數據集中在某些數據周圍,標准差固然就小

Ⅵ 數據的正誤差和負誤差及標准偏差怎麼算

數據中的誤差=測量值-真值
如果：測量值>真值，那麼就是正誤差；
如果：測量值<真值，那麼就是負誤差
標准偏差則是指：各數據偏離平均數距離的平均數方根。
x代表單次測定值。由於測定次數往往不止一次，因此通常用數次平行測定結果的算術平均值來表示分析結果。此時：
Ea=x平均值-T
相對誤差是絕對誤差和真值的百分比率：
Er=Ea/TX100%
當測定值大於真值是時，誤差為正，表明測定結果偏高；反之，誤差為負，表明測定值偏低。在測定的絕對誤差相同的條件下，待測組分含量越高，相對誤差越小；反之，相對誤差越大。因此，在實際工作中，常用相對誤差表示測定結果的准確度。
有時也採用中位數來表示分析結果。中位數即一組測定數據從小至大進行排列時，處於中間的那個數據或中間相鄰兩個數據的平均值。用中位數表示分析結果比較簡單，但存在不能充分利用數據的缺點。

Ⅶ 正態分布的標准差如何計算（越清楚越好）謝謝。。

用平均數作為樣本的代表，其代表性的強弱受樣本資料中各觀測值變異程度的影響。如果各觀測值變異小，則平均數對樣本的代表性強；如果各觀測值變異大，則平均數代表性弱。因而僅用平均數對一個資料的特徵作統計描述是不全面的，還需引入一個表示資料中觀測值變異程度大小的統計量。
全距（極差）是表示資料中各觀測值變異程度大小最簡便的統計量。全距大，則資料中各觀測值變異程度大，全距小，則資料中各觀測值變異程度小。但是全距只利用了資料中的最大值和最小值，並不能准確表達資料中各觀測值的變異程度，比較粗略。當資料很多而又要迅速對資料的變異程度作出判斷時，可以利用全距這個統計量。
為了准確地表示樣本內各個觀測值的變異程度，人們首先會考慮到以平均數為標准，求出各個觀測值與平均數的離差，即（），稱為離均差。雖然離均差能表達一個觀測值偏離平均數的性質和程度，但因為離均差有正、有負，離均差之和為零，即Σ（）=0，因而不能用離均差之和Σ（）來表示資料中所有觀測值的總偏離程度。為了解決離均差有正、有負，離均差之和為零的問題，可先求離均差的絕對值並將各離均差絕對值之和除以觀測值n求得平均絕對離差，即Σ||/n。雖然平均絕對離差可以表示資料中各觀測值的變異程度，但由於平均絕對離差包含絕對值符號，使用很不方便，在統計學中未被採用。我們還可以採用將離均差平方的辦法來解決離均差有正、有負，離均差之和為零的問題。先將各個離均差平方，即 ()2，再求離均差平方和，即Σ，簡稱平方和，記為SS；由於離差平方和常隨樣本大小而改變，為了消除樣本大小的影響，用平方和除以樣本大小，即Σ，求出離均差平方和的平均數；為了使所得的統計量是相應總體參數的無偏估計量，統計學證明，在求離均差平方和的平均數時，分母不用樣本含量n，而用自由度n-1，於是，我們採用統計量Σ表示資料的變異程度。統計量Σ稱為均方（mean square縮寫為MS）,又稱樣本方差，記為S2，即
S2= （3—9）
相應的總體參數叫總體方差，記為σ2。對於有限總體而言，σ2的計算公式為：
σ2μ）2/N （3—10）
由於樣本方差帶有原觀測單位的平方單位，在僅表示一個資料中各觀測值的變異程度而不作其它分析時，常需要與平均數配合使用，這時應將平方單位還原，即應求出樣本方差的平方根。統計學上把樣本方差S2的平方根叫做樣本標准差，記為S，即：
（3-11）
由於

所以（3-11）式可改寫為：
（3-12）
相應的總體參數叫總體標准差，記為σ。對於有限總體而言，σ的計算公式為：
σ= （3-13）
在統計學中，常用樣本標准差S估計總體標准差σ。

二、標准差的計算方法
（一）直接法 對於未分組或小樣本資料，可直接利用（3—11）或（3-12）式來計算標准差。
【例3.9】 計算10隻遼寧絨山羊產絨量：450，450，500，500，500，550，550，550，600，600，650（g）的標准差。
此例n=10，經計算得：Σx=5400，Σx2=2955000，代入（3—12）式得：
(g)
即10隻遼寧絨山羊產絨量的標准差為65.828g。
（二）加權法 對於已製成次數分布表的大樣本資料，可利用次數分布表，採用加權法計算標准差。計算公式為：
（3—14）
式中，f為各組次數；x為各組的組中值；Σf = n為總次數。
【例3.10】 利用某純系蛋雞200枚蛋重資料的次數分布表（見表3-4）計算標准差。
將表3-4中的Σf、Σfx、Σfx2代入（3—14）式得：
（g）
即某純系蛋雞200枚蛋重的標准差為3.5524g。

表3—4 某純系蛋雞200枚蛋重資料次數分布及標准差計算表
組別
組中值（x）
次數（f）
fx
fx2
44.15—
45.0
3
135.0
6075.0
45.85—
46.7
6
280.2
13085.34
47.55—
48.4
16
774.4
37480.96
49.25—
50.1
22
1102.2
55220.22
50.95—
51.8
30
1554.0
80497.20
52.65—
53.5
44
2354.0
125939.00
54.35—
55.2
28
1545.0
85317.12
56.05—
56.9
30
1707.0
97128.30
57.75—
58.6
12
703.2
41207.52
59.45—
60.3
5
301.5
18180.45
61.15—
62.0
4
248.0
15376.00
合計
Σf=200 Σfx=10705.1 Σfx2=575507.11

三、標准差的特性
（一）標准差的大小，受資料中每個觀測值的影響，如觀測值間變異大，求得的標准差也大，反之則小。
（二）在計算標准差時，在各觀測值加上或減去一個常數，其數值不變。
（三）當每個觀測值乘以或除以一個常數a，則所得的標准差是原來標准差的a倍或1/a倍。
（四）在資料服從正態分布的條件下，資料中約有68.26%的觀測值在平均數左右一倍標准差（±S）范圍內；約有95.43%的觀測值在平均數左右兩倍標准差（±2S）范圍內；約有99.73%的觀測值在平均數左右三倍標准差（±3S）范圍內。也就是說全距近似地等於6倍標准差，可用（）來粗略估計標准差。

第三節 變異系數

變異系數是衡量資料中各觀測值變異程度的另一個統計量。當進行兩個或多個資料變異程度的比較時，如果度量單位與平均數相同，可以直接利用標准差來比較。如果單位和（或）平均數不同時，比較其變異程度就不能採用標准差，而需採用標准差與平均數的比值（相對值）來比較。標准差與平均數的比值稱為變異系數，記為C·V。變異系數可以消除單位和（或）平均數不同對兩個或多個資料變異程度比較的影響。
變異系數的計算公式為：
（3—15）
【例3.11】 已知某良種豬場長白成年母豬平均體重為190kg，標准差為10.5kg，而大約克成年母豬平均體重為196kg，標准差為8.5kg，試問兩個品種的成年母豬，那一個體重變異程度大。
此例觀測值雖然都是體重，單位相同，但它們的平均數不相同，只能用變異系數來比較其變異程度的大小。
由於，長白成年母豬體重的變異系數：
大約克成年母豬體重的變異系數：
所以，長白成年母豬體重的變異程度大於大約克成年母豬。
注意，變異系數的大小，同時受平均數和標准差兩個統計量的影響，因而在利用變異系數表示資料的變異程度時，最好將平均數和標准差也列出。

Ⅷ 標准偏差怎麼算

樣本標准偏差

(8)標准正態偏差計算方法擴展閱讀：

標准差也被稱為標准偏差，標准差(Standard Deviation)描述各數據偏離平均數的距離（離均差）的平均數，它是離差平方和平均後的方根，用σ表示。

標准差是方差的算術平方根。標准差能反映一個數據集的離散程度，標准偏差越小，這些值偏離平均值就越少，反之亦然。

標准偏差的大小可通過標准偏差與平均值的倍率關系來衡量。平均數相同的兩個數據集，標准差未必相同。

例如，A、B兩組各有6位學生參加同一次語文測驗，A組的分數為95、85、75、65、55、45，B組的分數為73、72、71、69、68、67。

這兩組的平均數都是70，但A組的標准差應該是18.708分,B組的標准差應該是2.366分，說明A組學生之間的差距要比B組學生之間的差距大得多。

Ⅸ 標准正態分布的標准偏差

正態分布的標准差正態分布N～（μ，δ^2），方差D(x)=δ^2，E(x)=μ。

服從標准正態分布,通過查標准正態分布表就可以直接計算出原正態分布的概率值。μ維隨機向量具有類似的概率規律時，隨機向量遵從多維正態分布。

多元正態分布有很好的性質，例如，多元正態分布的邊緣分布仍為正態分布，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分布，特別它的線性組合為一元正態分布。

正態分布的特點：呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形。

呈鍾型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鍾形。

正態分布最早由A.棣莫弗在求二項分布的漸近公式中得到。C.F.高斯在研究測量誤差時從另一個角度導出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性質。

是一個在數學、物理及工程等領域都非常重要的概率分布，在統計學的許多方面有著重大的影響力。

Ⅹ 標准偏差公式的具體計算步驟

標准偏差的計算步驟是：

步驟一、(每個樣本數據
減去
樣本全部數據的平均值)。

步驟二、把步驟一所得的各個數值的平方相加。

步驟三、把步驟二的結果除以
(n
-
1)（「n」指樣本數目）。

步驟四、從步驟三所得的數值之平方根就是抽樣的標准偏差
有一組數字分別是200、50、100、200，求它們的標准偏差。

X平均
=
(200+50+100+200)/4
=
550/4
=
137.5

S^2
=
[(200-137.5)^2+(50-137.5)^2+(100-137.5)^2+(200-137.5)^2]/3

標准偏差
S
=√
(S^2)
開根號，求結果