循環卷積計算方法

㈠ 循環卷積當l<m+n-1時在哪些點會產生混疊

當有限長序列x(n)和h(n)的長度分別為N1和N2，取N>=max(N1,N2)，當N>=N1+N2-1，則線性卷積與圓周卷積相同。線性卷積是在時域描述線性系統輸入和輸出之間關系的一種運算。這種運算在線性系統分析和信號處理中應用很多，通常簡稱卷積。兩個函數的圓周卷積是由他們的周期延伸所來定義的。周期延伸意思是把原本的函數平移某個周期T的整數倍後再全部加起來所產生的新函數。離散信號的圓周卷積可以經由圓周卷積定理使用快速傅立葉變換（FFT）而有效率的計算。因此，若原本的（線性）卷積能轉換成圓周卷積來計算，會遠比直接計算更快速。考慮到長度L和長度M的有限長度離散信號，做卷積之後會成為長度L＋M－1的信號，因此只要把兩離散信號補上適當數目的零（zero-padding）成為N點信號，其中N≥L＋M－1，則它們的圓周卷積就與卷積相等。即可接著用N點FFT作計算。

㈡ 怎樣計算周期卷積

周期長度均為N的兩個周期序列y(n)和:xz (n)進行如下形式的運算:乙x} gym)·.za (n一m)稱為周期卷積.通常記為:x1 (n )④iz <n ).周期卷積的結果仍然是以N為周期的序列，其運算符合交換律.

卷積與傅里葉變換有著密切的關系。利用一點性質，即兩函數的傅里葉變換的乘積等於它們卷積後的傅里葉變換，能使傅里葉分析中許多問題的處理得到簡化。

由卷積得到的函數f*g一般要比f和g都光滑。特別當g為具有緊致集的光滑函數，f為局部可積時，它們的卷積f * g也是光滑函數。利用這一性質，對於任意的可積函數f，都可以簡單地構造出一列逼近於f的光滑函數列fs，這種方法稱為函數的光滑化或正則化。

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卷積定理：

要理解卷積，不得不提convolution theorem，它將時域和空域上的復雜卷積對應到了頻域中的元素間簡單的乘積。這個定理非常強大，在許多科學領域中得到了廣泛應用。卷積定理也是快速傅里葉變換演算法被稱為20世紀最重要的演算法之一的一個原因。

第一個等式是一維連續域上兩個連續函數的卷積；第二個等式是二維離散域（圖像）上的卷積。這里指的是卷積，指的是傅里葉變換，表示傅里葉逆變換，是一個正規化常量。

這里的「離散」指的是數據由有限個變數構成（像素）；一維指的是數據是一維的（時間），圖像則是二維的，視頻則是三維的。

為了更好地理解卷積定理，我們還需要理解數字圖像處理中的傅里葉變換。

㈢ 兩個序列循環卷積怎麼求

設y(n)=x（n）*x(n).求線性卷積很簡單,將x(n)的序列按右端對齊,像計算五位數乘法那樣算出答案即可.
這個例子中.按照上述方法可得y(n)={0,0,0.25,0.5,1.25,1,1,0,0}總共九個點.
線性卷積：假設x1（n)序列長為L1,x2(n）長度為L2,則兩者線性卷積後的序列長為L1+L2-1.
循環卷積又稱圓周卷積,它的計算方法是翻轉,周期化,相乘,求和.前提是兩序列長度是一樣的,假設都為N,則卷積後的序列長度仍為N.它是周期卷積的特例.
N點卷積就是求N個序列的卷積.

㈣ 怎麼用MATLAB計算循環卷積

你自己根據想要的δ(n)和δ(n-1)求出h_1來。
%n設4個點
h_1 = ......;
H_1 = fft(h_1);
H_2 = 1./H_1; %H_1和H_2的積為1
h_2 = ifft(H_2);
H = fft(δ(n)); %我忘了這個函數的fft等於幾了，記得是1，未免誤導你加了這一步
H_3 = H./H_1; %我如果沒猜錯，h_1和h_3的卷積等於δ(n)，那fft後H_1和H_3的積等於H
h_3 = ifft(H_3);

㈤ 怎樣用循環卷積計算線性卷積

將進行線性卷積的兩序列的長度(設兩序列長度分別為N1和N2),均通過補零的方法,加長至N>=N1+N2-1,然後進行N點的圓卷積,則圓卷積的結果與線性卷積的結果相同.

㈥ 求x(n)=(2,1,1,1),h(n)=(2,2,1,2)計算x(n)*h(n) 試計算x（n）與h（n） 5點和8點的循環卷積

解法1，使用for循環做：
#include<stdio.h>
void main(){
long i,result=1,n;
printf("請輸入n的值：");
scanf("%ld",&n);
for(i=1;i<=n;i++){
result*=i;
}
printf("%ld！=%ld",n,result);
}
解法2，使用while循環做：
#include<stdio.h>
void main(){
long i=1,result=1,n;
printf("請輸入n的值：");
scanf("%ld",&n);
while(i<=n){
result*=i;
i++;
}
printf("%ld！=%ld",n,result);
}
解法3，使用do...while循環做：
#include<stdio.h>
void main(){
long i=0,result=1,n;
printf("請輸入n的值：");
scanf("%ld",&n);
do{
i++;
result*=i;
}while(i<=n);
printf("%ld！=%ld",n,result);
}
解法4，使用遞歸做：
#include<stdio.h>
long calc(long num){
if(num==0){
return 0;
}else if(num==1){
return 1;
}else{
return num*calc(num-1);
}
}
void main(){
long n;
printf("請輸入n的值：");
scanf("%ld",&n);
printf("%ld！=%ld",n,calc(n));
}

㈦ 通過某個實例講解循環卷積與線性卷積的關系

題目的好h1可以表示為序列{1，-0.5}，它的4點DFT很容易求出來，補齊序列成{1.-0,5,0,0}，再作4點FFT，很容得到H1，從而根據H1(k)和H2（k）很容易求的H2（k），再做個IDFT就得到h2了，應該也是一個4點序列，計算過程應該閣下很容易就完成了，不好書寫啊。
然而還h3的演算法就不一樣了，我們不知道是不是做了DFT，所以，我們只能按照線性卷積方式，對等式兩邊做Z變換H3（z）*(1-0.5/z)=1得到H3（z）=z/(z-1/2)做逆變換可以得到h3=(1/2)^n，是一個無限長序列。
看似條件一樣，計算結果卻有很大的不同，就是因為循環卷積一開始就規定了運算長度。所有不足的，補齊，超出的，按照圓周移位的方式截取，最後運算出來的結果也是一個有限長的序列。而線性卷積是線性運算，結果長度等於參與運算的兩個序列總長度減去1。

㈧ 循環卷積的線性卷積

對於線性非時變離散時間系統來說，若序列x(n)是系統的輸入，h(n)是系統在單位脈沖作用下的單位脈沖響應，則由於輸入序列x(n)可表示為一系列脈沖的線性組合，所以，根據線性系統的疊加性質，系統的輸出在系統初始不儲能的條件下(零狀態響應)可由圖4式求得.
上式在運算過程存在序列的翻轉、移位、相乘和相加，所以稱為卷積和。x(n)*h(n)表示兩個序列相卷積的運算符號，故式①也就是卷積的定義式。為了與離散傅里葉變換的循環卷積以及周期序列的周期卷積相區別，通常所指的卷積又稱為線性卷積。卷積運算符合交換率，可寫成另一種等效形式如圖5.
線性卷積的計算可以用解析法，也可以用圖解法。若兩 個序列的長度分別為N1和N2，則卷積結果的總長度應為L=N1+N2-1。
同理，對線性非時變連續系統來說，若連續時間信號x(t)是系統的輸入，h(t)是系統在單位脈沖作用下的單位沖激響應，則系統在零狀態的輸出為它們的卷積積分
線性卷積是數字信號處理中最常見的一種基本運算，不僅用於系統分析還用於系統設計。如果代表濾波器的脈沖響應則卷積運算就是一種線性濾波，y(n)是信號x(n)通過濾波器後的響應。

㈨ 怎麼用MATLAB實現 用循環卷積定義式計算兩有限長序列的循環卷積

使用循環卷積的性質

x[k] 圈 h[k] =IDFT{ DFT{x[k]} *DFT{h[k]} };

clc;
clear

a=[5 2 4 -1 2];
b=[-3 -4 -1];
N=7;
a=[ a, zeros( 1,N-length(a) ) ];
b=[ b, zeros( 1,N-length(b) ) ];
a1=fft(a,N);
b1=fft(b,N);
c=a1.*b1;
result=ifft(c);
disp(result);