劉氏定理第三期計算方法

㈠ 怎麼證明劉維爾定理：定理敘述如下：假設u是R^n上的有界調和函數，則u是常數。萬分感謝！

任取兩點a和b，分別以a和b為球心，R為半徑做兩個閉球B_a和B_b
當R->+oo時，lim V(B_a\B_b)/V(B_a) = 0 （V表示體積）
也就是說兩個球趨於重合
利用調和函數的均值性質，f(a)和f(b)分別是f在B_a和B_b上的平均值，
f在B_a∩B_b上的均值記為u，在B_a\B_b上的均值記為v，在B_b\B_a上的均值記為w
那麼f(a) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_a\B_b)*v] / V(B_a)
f(b) = [V(B_a∩B_b)*u + V(B_b\B_a)*w] / V(B_b)
注意V(B_a)=V(B_b)，V(B_a\B_b)=V(B_b\B_a)，
所以f(a)-f(b)=V(B_a\B_b)/V(B_a) * (v-w)
當R->+oo時V(B_a\B_b)/V(B_a)->0，而(v-w)是有界量，所以f(a)-f(b) ->0，即f(a)=f(b)

㈡ 怎麼用劉維爾定理證明一個積分不可積 舉例說明一下

用劉維爾定理證明一個積分不可積往往比較困難.用劉維爾第三、第四定理可以證明∫e^(kx²)dx（k≠0）、∫e^(kx)/xdx（k≠0）、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x²）dx、∫cos（x²）dx等積分無法表示為初等函數.

㈢ 怎麼用劉維爾定理證明一個積分不可積

用劉維爾定理證明一個積分不可積往往比較困難。用劉維爾第三、第四定理可以證明∫e^(kx²)dx（k≠0）、∫e^(kx)/xdx（k≠0）、∫sinx/xdx、∫cosx/xdx、∫sin（x²）dx、∫cos（x²）dx等積分無法表示為初等函數。

㈣ 圓周率是怎麼算出來的啊

在半徑為r的圓中，作一個內接正六邊形。這時，正六邊形的邊長等於圓的半徑r，因此，正六邊形的周長等於6r。如果把圓內接正六邊形的周長看作圓的周長的近似值，然後把圓內接正六邊形的周長與圓的直徑的比看作為圓的周長與圓直徑的比，這樣得到的圓周率是3，顯然這是不精確的。
我們就得到了一種計算圓周率π的近似值的方法。
早在一千七百多年前，我國古代數學家劉徽曾用割圓術求出圓周率是3.14。繼劉徽之後，我國古代數學家祖沖之在推求圓周率的研究方面，又有了重要發展。他計算的結果共得到兩個數：一個是盈數（即過剩的近似值），為3.1415927；另一個是（nǜ）數（即不足的近似值），為3.1415926。圓周率的真值正好在盈兩數之間。祖沖之還採用了兩個分數值：一個是22/7（約等於3.14），稱之為「約率」；另一個是355/113（約等於3.1415929），稱之為「密率」。祖沖之求得的密率，比外國數學家求得這個值，至少要早一千年。

⑴ 2∕π＝√2∕2*√（2＋√2）∕2*√（2＋√（2＋√2））∕2……
⑵ π∕2＝2*2*4*4*6*6*8*8……∕（1*3*3*3*4*5*5*7*7……）

⑶ π∕4＝4arctg(1∕5）-arctg（1∕239） （註：tgx=…………）

⑷ π＝426880√10005∕（∑(（6n）！*（545140134n+13591409))
∕（（n！）*（3n)！*（-640320）＾（3n)))
（0≤n→∞）

現代數學家計算圓周率大多採用此類公式，普通人是望塵莫及的。
而中國圓周率公式的使用就簡單多了，普通中學生使用常規計算工具就能
參考資料：初中定理大全

㈤ 什麼是劉維爾定理劉維爾方程是怎麼的，有什麼用

劉維爾定理

若 在復平面上解析，且有界，則 必為常數．
證 因為 在復平面上有界，所以，定存在 ，使對復平面上任意的點均有 ．
設 為復平面上的任意一點，作 ，於是有

在（4.17）式中，令 便得
即對任意小的正數 有 ，故 ，從而有 ．由點 在復平面上的任意性即得 復平面
故 必為常數．
此定理被稱為劉維爾定理．它的意義在於：⑴揭示了解析函數的一個性質．⑵提供了一種證明解析函數為常數的方法．不僅如此，利用該定理還可以證明代數基本定理．

㈥ 劉維爾定理的證明，這一步看不懂，求詳細的步驟

分母應該是|z^(n+1)|，而不是z^(n+1)，首先M作為常數拿到積分號外，用復數的指數表示法，z=re^(iθ)，則dz=ire^(iθ)dθ=izdθ，|dz|=|z|dθ=rdθ，所以|dz|/|z^(n+1)|=rdθ/r^(n+1)=dθ/r^n，同時積分限變為0到2π。

㈦ 劉維爾定理 （微分代數）是什麼意思 《法語助

如果隨著一個代表點沿正則方程所確定的的軌道在相空間中運動，其鄰域的代表點是不隨時間改變的常數，式dρ/dt=0 稱為劉維爾定理。

劉維爾定理是復變函數中的基本定理之一，即「一個有界的調和函數是常數"。

定理敘述如下：假設u是R^n上的有界調和函數，則u是常數。

㈧ 劉維爾定理的介紹

劉維爾定理，是熱力學統計物理中的一個定理。