歸納計算方法

① 數學歸納法的主要解題步驟是什麼要詳解。

（1）先證明當n取第一個值n。時，命題正確
（2）假設當n=k（k是正整數且k〉=n。）時，命題正確，證明當n=k+1時命題也正確
在完成了這兩個步驟以後，就可以斷定命題對於從n。開始的所有自然數n都正確

② 初中的數學歸納法是什麼，有哪些題型

數學上證明與自然數N有關的命題的一種特殊方法，它主要用來研究與正整數有關的數學問題，在高中數學中常用來證明等式成立和數列通項公式成立。

數學歸納法填空題
1、用數學歸納法證明「(3n＋1)7n-1能被9整除(nÎN)」的第二步應為________。
2、用數學歸納法證明等式「1＋2＋3＋…＋（n＋3）=(nN)」，
當n=1時，左邊應為____________。
3、已知{an}數列的前n項Sn=2n-an,則{an}的前四項依次為_______,猜想an=__________.
4、用數學歸納法證明某個命題時，左式為（n為正偶數）從」n=2k到n=2k+2」, 左邊需增加的代數式是_____。
5、用數學歸納法證明1+2+3+…+(2n+1)=(n+1)(2n+1)時，從「n=k到n=k+1」, 左邊需增添的代數式是_____。
6、用數學歸納法證明1＋2＋3＋…＋n=(nÎN)的第二步應是；假設_______時等式成立，即_____________，那麼當_________時，左邊=1＋2＋…＋_______=(1＋2＋…＋_______)＋_________=_______＋_______=_________，右邊=__________，故左邊________右邊，這就是說____________________。
7、已知數列{an}, a為常數且an=,Sn=a1+a2+…+an ,則S1 , S2 ,S3分別為___________,推測Sn的計算公式為_______.
8、用數學歸納法證明等式時,當n=1左邊所得的項是 ；從」」需增添的項是 。
9、用數學歸納法證明當時是31的倍數時，當n=1時原式為 ，從時需增添的項是 。
10、
用數學歸納法證明「當n³2且nÎN時，xn-nan-1x＋(n-1)an能被(x-a)2整除」的第一步應為_________________。
11、已知數列{an}滿足a1=2a，an=2a-(n³2)，用數學歸納法證明an=a的第一步是___________________。
12、用數學歸納法證明等式1·3·5+3·5·7+···+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n2+4n-1)時，先算出n=1時，左邊=_______，右邊=__________，等式成立。
13、在數列{an}中,Sn是其前n項和,且Sn=2an-2,,則此數列的四項分別為_______.猜想an的計算公式是_______.
14、用數學歸納法證明「當n是非負整數時55n+1＋45n+2＋35n能被11整除」的第一步應寫成：當n=______時，55n+1＋45n+2＋35n=________=_______，能被11整除。
15、用數學歸納法證明1＋3＋6＋……＋=(nÎN)的第一步應是：當n=_____時，左邊=____，右邊=_____，∴左邊_____右邊，故_____。
16、用數學歸納法證明「56n+5＋76n+7能被9整除」的第二步中，為了使用歸納假設，應將56(k+1)+5＋76(k+1)+7變形為__________________。
17、設凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k+1邊形的內角和f(k+1)=f(k)+______.
18、已知數列{an}, a1=, 則a2, a3 , a4 ,a5分別為_________,猜想an=________.
19、探索表達式A=(n-1)n-1)!+(n-2)(n-2)!+…+2·2!+1·1! (n>1且n∈N)的結果時，第一步n=___________時，A=__________.
20、用數學歸納法證明某個命題時，左式為1·2·3·4+2·3·4·5+n(n+1)(n+2)(n+3), 從 「n=k到n=k+1」，左邊需增加的代數式是____。
21、用數學歸納法證明某命題時，若命題的左邊是1＋＋＋＋…＋(nÎN)，則n=k＋1時，左邊應是n=k時的左邊加上______________。
2、用數學歸納法證明1＋2＋22＋23＋……＋25n-1(nÎN)是31的倍數時，從「n=k®n=k＋1」需添的項是___________。
23、設Sk＝，那麼Sk+1＝Sk＋_____
24、記平面內每兩條棱交於兩點，且任何三條不共點的幾條拋物線，將平面劃分的Z區域個數為f(n)，則f(k＋1)＝f(k)＋____。
25、直線l上有k個點(k³2)，由k個點確定的線段條數記為f(k)，則l上增加一個點後，線段條數最多增加_______條。
26、平面上原有k個圓，它們的交點個數記為f(k)，則增加第k＋1個圓後，交點個數最多增加_______個。
27、平面上原有k個圓，它們相交所成圓弧共有f(k)段，則增加第k＋1個與前k個圓均有兩個交點，且不過前k個圓的交點的圓，則前k個圓的圓弧增加_________段。
28、設有通過一點的k個平面， 其中任何三個或三個以上的平面不共有一條直線，這k個平面將空間分成個f(k)部分，則k+1個平面將空間分成f(k+1)=f(k)+_____個部分.
29、平面內原有k條直線，這k條直線沒有兩條互相平行，沒有三條交於同一點，它們互相分割成f(k)條線段或射線，則增加一條這樣的直線，被分割的線段或射線增加________條。
30、平面上兩兩相交且任何三條不過同一點的k條直線將平面分面f(k)個部分，則k+1條直線把平面分成為f(k+1)=f(k)+_____個部分
31、已知凸k邊形的內角和為f(k)，則凸k＋1邊形的內角和f(k＋1)與f(k)的關系是f(k＋1)=____________。
32、設數列{an}滿足a1=2，an+1=2an＋2，用數學歸納法證明an=4·2n-1-2的第二步中，設n=k時結論成立，即ak=4·2k-1-2，那麼當n=k＋1時，___________。
數學歸納法填空題 〈答案〉

1、 答案：略。

2、 1＋2＋3＋4
3、 1,
4、
5、 (2k+2)(2k+3)
6、 答案：略。
7、
8、 1＋2＋3；(2k＋2)＋(2k＋3)
9、 1＋2＋22＋23＋24；25k＋25k+1＋25k+2＋25k+3＋25k+4.
10、 當n=2時，xn-nan-1x＋(n-1)an=x2-2ax＋a2=(x-a)2能被(x-a)2整除
11、 a2=2a-=2a-=a=
12、 1·3·5=15;1·3·(2+4-1)=15
13、 2,4,8,16;2n
14、 0，51＋42＋30，22
15、 1，1，1，=，成立
16、 76(56k+5＋76k+7)＋(56-76)·56k+5
17、 π
18、
19、2,1
20、 (k+1)(k+2)(k+3)(k+4)
21、 ＋＋＋…＋
22、 25k＋25k+1＋…＋25k+4
23、
24、 2k＋1
25、 k
26、 2k
27、 2k
28、 2k
29、 2k＋1
30、 k+1
31、 f(k)＋
32、 ak+1=2ak＋2=2(4·2k-1-2)＋2=4·2k-2=4·2(k+1)－1-2
例1 求證：多項式xn+1+(x+1)2n-1(n∈N)能被多項式x2+x+1整除.

分析：與自然數有關的命題，常用數學歸納法證明，但在用

數學歸納法證明整除性問題時，為了湊假設，常需對n=k+1的情形進行添項和拆項.

證明：（1）當n=1時，x2+(x+1)顯然能被x2+x+1整除.

例2 用數學歸納法證明：

評註：通常用數學歸納法證明關於含有自然數n的命題時，第一步只要檢驗n=1(或n=2，…)就可以了.本題在檢驗n=1不等式成立後，又繼而檢驗n=2時，不等式也成立，這一做法不是多餘的，因為後面的證明中要用到

例3 已知n個平面都過同一點，但其中任何三個平面都不經過同一直線，求證：這n個平面把空間分成f(n)=n(n-1)+2部分.

證明：（1）當n=1時,1個平面把空間分為2部分，而f(1)=1×(1-1)+2=2(部分)，所以命題正確.

（2）假設當n=k時,命題成立，即k個符合條件的平面把空間分為f(k)=k(k-1)+2(部分),

當n=k+1時，第k+1個平面和其它每一個平面相交,使其所分成的空間都增加2部分，所以共增加2k部分.

∴f(k+1)=f(k)+2k=k(k-1)+2+2k

=k(k-1+2)+2=(k+1)[(k+1)-1]+2(部分),

即n=k+1時,命題成立.

根據(1)、(2)知，n個符合條件的平面把空間分成f(n)=n(n-1)+2部分.

③ 請歸納小學數學簡便計算的幾種方法

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

④ 計算歸納是什麼

統計學按照發展階段和側重點不同，可分為描述統計學和歸納統計學，歸納統計學又稱推斷統計學。描述統計學是闡述如何對客觀現象的數量表現進行計量、搜集、整理、表示、一般分析與解釋的一系列統計方法。其內容包括統計指標、統計調查、統計整理、統計圖表、集中趨勢測度、離散程度測度、統計指數、時間數列常規分析等理論和方法。歸納統計學主要闡述如何根據部分數據(樣本統計量)去推論總體的數量特徵及規律性的一系列理論和方法，其主要內容包括概率與概率分布、參數估計、假設檢驗、抽樣調查、方差分析、相關與回歸分析、統計預測、統計決策等。歸納統計是藉助抽樣調查，從局部推斷總體，以對不肯定的事物做出決策的一種統計。有總體參數估計與假設檢驗兩種。前者以一次性抽樣實驗為依據，對整個總體的某個數字特徵做出估計。後者則是對某種假設進行檢驗，根據計算結果推斷所做的假設是否可以接受。如平均數、標准差、相關系數、回歸系數等特徵的總體估計及差異顯著性檢驗。歸納統計的理論基礎是概率論，它更多地需要藉助抽樣理論與方法[1]
。一般來說，描述統計學是歸納統計學的基礎，歸納統計學是描述統計學的拓展，是現代統計學的核心。

⑤ 小數除以整數的計算方法歸納

小數除以整數的計算方法：按照整數除法的方法除，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點繼續除；如果除到被除數的末尾仍有餘數，就在余數末尾添0，再繼續除。

⑥ 數學簡便計算,有哪幾種方法

數學簡便計算方法：

一、運用乘法分配律簡便計算

簡便計算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是：

ax(b+c)=axb+axc

cx（a-b）=axc-bxc

例1：38X101，我們要怎麼拆呢？看誰更加的靠近整百或者整十，當然是101更好些，那我們就把101拆成100+1即可。

38X101

=38X（100+1）

=38X100+38X1

=3800+38

=3838

例2：47X98，這樣該怎麼拆呢？要拆98，使它更接近100。

47X98

=47X（100-2）

=47X100-47X2

=4700-94

=4606

二、基準數法

在一系列數中找出一個比較折中的數來代表全部的數，要記得這個數的選取不能偏離這一系列數。

例：

2072+2052+2062+2042+2083

=（2062x5）+10-10-20+21

=10310+1

=10311

三、加法結合律法

對加法結合律（a＋b）＋c=a＋（b＋c）的運用，通過改變加數的位置來獲得更簡便的運算。

例：

5.76＋13.67＋4.24＋6.33

=（5.76＋4.24）＋（13.67＋6.33）

=30

四、拆分法

顧名思義，拆分法就是為了方便計算把一個數拆成幾個數。這需要掌握一些「好朋友」，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。注意不要改變數的大小哦！

例：

3.2×12.5×25

=8×0.4×12.5×25

=8×12.5×0.4×25

=1000

五、提取公因式法

這個方法實際上是運用了乘法分配律，將相同因數提取出來。

例：

0.92×1.41＋0.92×8.59

=0.92×（1.41+8.59）

=9.2

⑦ 高中階段化學計算的方法歸納

高中化學計算所有問題歸納集

[命題趨向]
1．高考化學試題中的計算題主要分成兩類：一類是以選擇題形式出現的小計算題，主要跟基本概念的理解水平，可以推理估算、范圍測算等；第二類是以大題出現的綜合計算題，一般都是跟元素化合物、化學實驗、有機化合物基礎知識相聯系起來的綜合問題。
2．從《2009年普通高考考試大綱》分析，化學計算主要也可以分成兩類：一類是有關物質的量、物質溶解度、溶液濃度、pH、燃燒熱等基本概念的計算；另一類是常見元素的單質及其重要化合物、有機化學基礎、化學實驗等知識內容中，具有計算因素的各類問題的綜合應用。
3．理科綜合能力中對用數學知識處理化學計算等方面的問題提出了具體的要求，往年高考試題也已經出現過這類試題，後階段復習中要加以重視。

[知識體系和復習技巧重點]

1．各種基本概念計算之間的聯系

2．化學計算常用方法

守恆法 利用反應體系中變化前後，某些物理量在始、終態時不發生變化的規律列式計算。主要有：（1）質量守恆；（2）原子個數守恆；（3）電荷守恆；（4）電子守恆；（5）濃度守恆（如飽和溶液中）；（6）體積守恆；（7）溶質守恆；（8）能量守恆。

差量法 根據物質發生化學反應的方程式，找出反應物與生成物中某化學量從始態到終態的差量（標准差）和實際發生化學反應差值（實際差）進行計算。主要有：（1）質量差；（2）氣體體積差；（3）物質的量差；（4）溶解度差……實際計算中靈活選用不同的差量來建立計算式，會使計算過程簡約化。

平均值法 這是處理混合物中常用的一種方法。當兩種或兩種以上的物質混合時，不論以何種比例混合，總存在某些方面的一個平均值，其平均值必定介於相關的最大值和最小值之間。只要抓住這個特徵，就可使計算過程簡潔化。主要有：（1）平均相對分子質量法；（2）平均體積法；（3）平均質量分數法；（4）平均分子組成法；（5）平均摩爾電子質量法；（6）平均密度法；（7）平均濃度法……

關系式法 對於多步反應體系，可找出起始物質和最終求解物質之間的定量關系，直接列出比例式進行計算，可避開繁瑣的中間計算過程。具體有：（1）多步反應關系法：對沒有副反應的多步連續反應，可利用開始與最後某一元素來變建立關系式解題。（2）循環反應關系法：可將幾個循環反應加和，消去其中某些中間產物，建立一個總的化學方程式，據此總的化學方程式列關系式解題。

十字交叉法 實際上是一種數學方法的演變，即為a1x1+a2x2=a平×(x1+x2)的變式，也可以轉化為線段法進行分析。（1）濃度十字交叉法；（2）相對分子質量十字交叉法等。

極值法 當兩種或多種物質混合無法確定其成分及其含量時，可對數據推向極端進行計算或分析，假設混合物質量全部為其中的某一成分，雖然極端往往不可能存在，但能使問題單一化，起到了出奇制勝的效果。常用於混合物與其他物質反應，化學平衡混合體系等計算。

討論法 當化學計算中，不確定因素較多或不同情況下會出現多種答案時，就要結合不同的情況進行討論。將不確定條件轉化為已知條件，提出各種可能答案的前提，運用數學方法，在化學知識的范圍內進行計算、討論、推斷，最後得出結果。主要有以下幾種情況：（1）根據可能的不同結果進行討論；（2）根據反應物相對量不同進行討論；（3）運用不定方程或函數關系進行討論。

估演算法 有些化學計算題表面看來似乎需要進行計算，但稍加分析，不需要復雜計算就可以推理出正確的答案。快速簡明且准確率高，適合於解某些計算型選擇題。但要注意，這是一種特殊方法，適用范圍不大。

3．基本概念、基本理論、元素化合物、有機化學基礎、化學實驗等各部分內容中都隱含許多計算因素問題，復習中要加以總結歸類。如，有機化合物內容中的化學計算因素問題主要有：
（1）同系物通式的計算（通式思想的運用）；
（2）同分異構體種數計算（空間想像、立體幾何知識）；
（3）有機化合物結構簡式的確定（有機化合物性質跟所有化學基本計算的綜合）；
（4）有機物燃燒規律的計算（跟氣體燃燒實驗、氣體吸收實驗、氣體乾燥實驗等的綜合）；
（5）有機反應轉化率、產量的計算（跟工業生產實際的結合）。

⑧ 所有數學歸納法的步驟簡介有哪些呢

格式如下：
∵①所假設的結論,對於第一項成立
②假設結論在第k項成立,
則當對n=k+1項時,…………
（利用n=k是結論成立,通過計算說明也成立）
∴由①②得,…結論成立

⑨ 歸納摩爾質量的計算方法

摩爾質量的計算方法：

（1）物質的量濃度就是單位體積內物質的摩爾數，公式：c=n/v,單位： mol/L

（2）氣體摩爾體積就是1 摩爾氣體在標准狀況下的體積（標准狀況的定義：溫度為0 攝氏度，一個標准大氣壓）。所有氣體在標准狀況下的氣體摩爾體積均為22.4L/mol 。

（3）摩爾質量即1 摩爾物質的質量，在數值上等於其相對分子質量，例如：O2 的摩爾質量為32g/mol 。

物質的量是國 際單位制中七個基本物理量之一用物質的量可以衡量組成該物質的基本單元（即微觀粒子群）的數目的多少，符號n，單位摩爾（mol ），即一個微觀粒子群為 1mol 。如果該物質有2 個微觀粒子群， 那麼該物質的物質的量為 2mol 。

對於物質的量，它只是把計量微觀粒子的單位做了一下改變，即將「個」換成「群或堆」。看一定質量的物質中有幾群或幾堆微觀粒子，當然群或堆的大小應該固定。現實生活中也有同樣的例子，啤酒可以論「瓶」 ，也可以論「打」，一打就是 12 瓶，這里的打就類似於上面的微觀粒子群或微觀粒子堆。