旋轉拋物面積計算方法

『壹』 求旋轉拋物面面積（重積分的應用）

即底半徑為4，高為4的正圓錐的側面積＝2π×4×√﹙4²+4²﹚/2＝16√2π﹙面積單位﹚
這是初中的幾何題，與旋轉拋物面無關。除非你是x＝y²。

『貳』 旋轉液體拋物面公式推導

盛有液體的開口圓桶，設圓桶以定轉速繞其中心鉛垂改旋轉，則由於液體粘性的作用，與容器壁接觸的液體層，首先被帶動而旋轉，並向中心發展，使所有的液體質點都繞該軸旋轉。待運動穩定厲，各質點都具有相同角速度，液面形成一個漏斗形的旋轉面。將坐標系取在運動著的容器上，原點取在旋轉軸與自由表而交點上，z軸垂直向上。根據達朗伯原形，作用在液體質點上的質量力除了重力以外，還要虛加一個大小等於液體質點的質量乘以向心速度，方向與向心加速度相反的離心慣性力。對於等角速圓周運動來說，液體中任一質點m(x,y,z)處的離心慣性力F=mrω²
式中M為質點質量，ω為角速度即為圓桶的轉速，r為該點所在位置的半徑，r=√(x²+y²)。單位質量離心力F/m在x軸、y軸方向的分量為
X=rω²cosα=xω²，Y=rω²sinα=yω²
沿遠方向的質量力分量為 Z=-g

下面求流體靜壓力分布規律和等壓面方程。

將單位質量力帶入流體平衡微分方程式的全微分表達式有
dp=ρ(xω²dx+yω²dy-gdz)
積分有 p=ρ(1/2x²ω²+1/2y²ω²-gz)+C 或 p=ρ(1/2r²ω²-gz)+p0
根據邊界條件，當r=0,z=0時，p=p0，
積分常數C=p0於是得 p=ρ(1/2r²ω²-gz)+p0
這就是等角度旋轉容器中液體游壓力分布公式。公式說明；在同一高度上，液體靜壓力
沿徑向按半徑二次方增長。

將單位質量力帶入等壓面微分方程式有
dp=ρ(xω²dx+yω²dy-gdz)=0
積分有1/2x²ω²+1/2y²ω²-gz=0 或 1/2r²ω²-gz=C
這說明，等壓面條一按繞z軸的旋轉拋物面。在自由表面上當r=0,z＝0可得積分
常數C=0，故自由液面方程為z=ω²r²/2g
樓主所說的2就是此處的2，通過等壓面微分方程積分得到。

『叄』 數學：旋轉曲面面積公式的推導

以曲邊梯形的面積為例：

設f為閉區間[a，b]上的連續函數，且f（x）≥0。由曲線y=f(x)，直線x=a,x=b以及x軸所圍成的平面圖形（圖9-1），稱為曲邊梯形，下面討論曲邊梯形的面積。

作法：（i）分割。在區間[ a，b]內任取n-1個分點，它們依次為a=x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn=b，這些點把[a,b]分割成n個小區間[xi－1, xi],I=1,2,…n.再用直線x= xi,i=1,2,…，n-1把曲邊梯形分割成n個小曲邊梯形。

（ii）近似求和。在每個小區間[xi-1,xi]上任取一點，作以f(x)為高，[xi-1,xi]為底的小矩形。當分割[a,b]的點分點較多，又分割得較細密時，由於f為連續函數，它在每個小區間上的值變化不大，從而可用這些小矩形的面積近似替代相應小曲邊梯形的面積。n個小矩形面積之和就可作為該曲邊梯形面積S的近似值。

(3)旋轉拋物面積計算方法擴展閱讀：

旋轉曲面是一類特殊的曲面，它是一條平面曲線繞著它所在的平面上一條固定直線旋轉一周所生成的曲面。該固定直線稱為旋轉軸，該旋轉曲線稱為母線。曲面和過旋轉軸的平面的交線稱為經線或子午線，曲面和垂直於旋轉軸的平面的交線稱為緯線或平行圓。

例如：球面是由圓繞著其直徑旋轉而成；環面是由圓繞著外面的一條直線旋轉而成。

『肆』 旋轉拋物面方程

x=0時,y^2=2pz.
繞z軸旋轉,旋轉半徑R^2=2pz
在xoy平面上,軌跡是O(0,0)為圓心,半徑R^2=2pz的圓
即x^2+y^2=2pz

『伍』 求旋轉拋物面z=x^2+y^2,被平面z=1所截下部分的面積

z=1與z=x^2+y^2聯立：

x^2+y^2=1，z=1。

這個曲線為以（0，0，1）圓，其中半徑為1

所以面積S=π r^2 =π

拋物線旋轉180°所得到的面。數學上的拋物線就是同一平面上到定點（焦點）的距離與到定直線（准線）的距離相等的點的集合 。

(5)旋轉拋物面積計算方法擴展閱讀：

當a = b時，曲面稱為旋轉拋物面，它可以由拋物線繞著它的軸旋轉而成。它是拋物面反射器的形狀，把光源放在焦點上，經鏡面反射後，會形成一束平行的光線。反過來也成立，一束平行的光線照向鏡面後，會聚集在焦點上。

在車燈、手電筒等照明器具以及雷達中應用得非常多。它們的反光面或者反射面都是拋物面。

『陸』 怎樣計算旋轉拋物面的面積

旋轉曲面的面積

設平面光滑曲線 C 的方程為

(6)旋轉拋物面積計算方法擴展閱讀

旋轉拋物面方程

在一個平面上，只有拋物線，你可以把一條平面上的拋物線看成是一個3維的拋物面與一個過其中心軸並與之平行的平面相交的結果。這個3維的拋物面若為z=f(x,y)，則其與zox平面的相交線為z=ax²，與zoy平面的相交線為z=ay²，zoy可以視為zox繞拋物面的中心軸轉轉了90°。

如果平面轉角不是90°，而是其它度數，則z與x,y就同時有關了，但在任何一個z=b的點上，在兩個坐標系平面上各有b=ax²和b=ay²。而在非xoz和yoz的平面上，則應有b=a(x²+y²)。這樣，通式就是z=a(x²+y²)。

一個以原點為頂點的拋物線方程說的是，z值(高度)與到原點的距離有關，關系是二次的，系數是a。在xoz平面上，z是高度，x是到原點的距離；在yoz平面上，z是高度，y是距離；在xoz和yoz之間的旋轉平面上，z是高度，√(x²+y²)是距離。系數都是a。

『柒』 拋物面旋轉體體積如何求

用微積分求了
不要死記公式了 旋轉體體積的求法很簡單，無非是個簡單的積分問題，一般有兩種公式，對X或者對Y求積分，
你用橫截面的面積求出來，然後在對其的兩端求定積分。
我也是好幾年沒有學了，大概就是那樣了，